请教一个数学问题

有500种不同颜色的球。现在一共随机产生了6，000个球。当然其中有相同颜色的。 现在随机取100个球。有两个球是相同颜色的概率是多少。或者说，这100个球，有多少比例的球有相同的颜色？
我是老了，教不了儿子了。

你這個題差條件吧，這6000個球是怎麼隨機產生的？
normally distributed ？
要不你在回去看看題目把原題貼上來吧

问题如果是正好有两个球同颜色的概率的话，那分母为500的100次方，分子为C100 2乘以500乘以C499 98。至于算出来是多少，我已经不会算了。

6000是多余条件，不用考虑。 随机取100个球，每个球随机有500种不同的颜色。两个球是相同颜色的概率是多少？ 然后就是统计物理里教的费米子有关的算法： 色1球球色2色球球球 解读为: 两个球染色1 没有球染色2 三个球染色3 500个能级，99个粒子（有两个球/粒子相同），最后结果乘99。

你这是两个问题啊？算相同色出现的概率很简单,1-没有相同色的概率.不过像前面说的,你还是把原题贴上来吧, 顺便说一下,这是哪个level, 中学,大学？

1/500

6000是多余条件，不用考虑。 随机取100个球，每个球随机有500种不同的颜色。两个球是相同颜色的概率是多少？ 然后就是统计物理里教的费米子有关的算法： 色1球球色2色球球球 解读为: 两个球染色1 没有球染色2 三个球染色3 500个能级，99个粒子（有两个球/粒子相同），最后结果乘99。
kate1091 发表于 2021-10-05 23:54

怎么可能是多余条件呢？
你这100个球是从6000个球里取的。
你连你6000个球是怎么random选出来的都不知道。
说个极端的例子，你这个6000个球可能都是一样的。你这怎么算？
random这个词意义很丰富的，不是random就是random。
还有真random和假random。

有500种不同颜色的球。现在一共随机产生了6，000个球。当然其中有相同颜色的。 现在随机取100个球。有两个球是相同颜色的概率是多少。或者说，这100个球，有多少比例的球有相同的颜色？
我是老了，教不了儿子了。
atsanmateo 发表于 2021-10-05 23:24

两个完全不同的问题。

怎么可能是多余条件呢？
你这100个球是从6000个球里取的。
你连你6000个球是怎么random选出来的都不知道。
说个极端的例子，你这个6000个球可能都是一样的。你这怎么算？
random这个词意义很丰富的，不是random就是random。
还有真random和假random。

不娶何撩 发表于 2021-10-06 00:08

random还分真的假的？

random还分真的假的？
alpha0 发表于 2021-10-06 08:12

哈哈，random也有很多distribution的

你這個題差條件吧，這6000個球是怎麼隨機產生的？
normally distributed ？
要不你在回去看看題目把原題貼上來吧
不娶何撩 发表于 2021-10-05 23:33

大概率默认uniform了

回复 1楼atsanmateo的帖子
第一道题“有两个球是相同颜色的概率是多少”：
随机产生6000个球还是一百万个球都没球关系，最后反正就看100个球。
一个一个拿，每次condition on前面的球，一百个球里没有相同颜色的概率是500/500*499/500*...*401/500=500!/(400!*500^100).
有两个相同颜色概率是1-500!/(400!*500^100)
第二道题“有多少比例的球有相同的颜色”，你先确定你是要问这个嘛。需要计算期望值，估计不是你儿子级别问的。

回复 1楼atsanmateo的帖子
第一道题“有两个球是相同颜色的概率是多少”：
随机产生6000个球还是一百万个球都没球关系，最后反正就看100个球。
一个一个拿，每次condition on前面的球，一百个球里没有相同颜色的概率是500/500*499/500*...*401/500=500!/(400!*500^100).
有两个相同颜色概率是1-500!/(400!*500^100)
第二道题“有多少比例的球有相同的颜色”，你先确定你是要问这个嘛。需要计算期望值，估计不是你儿子级别问的。
keynorth01 发表于 2021-10-06 10:44

第一题从以上思路出发，99个球从500种颜色里选不同的：C(500,99) = 500! / (99!*(500-99)!) 再乘99，最后一个球只能选99种已选颜色的一种。
第二道题有多少比例的球有相同的颜色，如果不是基于第一题（只有两个球同色），只能是概率分布。如果基于第一题，就是第一题结果除以500^100.

你這個題差條件吧，這6000個球是怎麼隨機產生的？
normally distributed ？
要不你在回去看看題目把原題貼上來吧
不娶何撩 发表于 2021-10-05 23:33

最大的意见就是别辅导了，让他自己想吧。越早学会自主学习，对孩子帮助越大。总有一天你能辅导不了
---- 如果没有说，可以默认6000个球是i.i.d 从500个颜色了随机抽取（uniform distribution）。如果是这样的话，这6000个球颜色分布是multinomial distribution
第二步随机抽取100个球的时候已经知道6000个球的颜色分布还是没有？如果已经看过这6000个球了，要看这个6000个球的颜色分布。如果没有，那么可以忽略6000这个条件，认为从500个颜色里随机抽取100个球。 那有至少2个球相同颜色的概率 = 1 - 没有两个球相同颜色的概率 没有两个球颜色相同的概率 = [500! / (500 - 100)!]/(500^100)
还有 两个球相同颜色的概率 ！= 多少比例的球相同的颜色。
如果是中学题，应该就是这个思路解，是个挺基本的概率题（排列组合题），我记得我最早在小学高年级的奥数课就见过。

哈哈，random也有很多distribution的
sunnywill 发表于 2021-10-06 08:37

不同的distribution的randomness还是真random吧？这种题目有需要考虑假random的？你以为lz是在辅导研究生儿子？

想知道楼主孩子多大，什么作业能遇到这个题？

我小学的时候做过类似的题，就问全班50个同学，两个人同一天过生日的概率多大，不记得咋做了，就记得概率不小。

有两个球是相同颜色的概率是多少, 就是1-100个球颜色各不相同的概率吧？1- 500!/400!/500^100 ? 假设每个球是任何一种颜色的概率相同。

有两个球是相同颜色的概率是多少, 就是1-100个球颜色各不相同的概率吧？1- 500!/400!/500^100 ? 假设每个球是任何一种颜色的概率相同。
heyykitty0 发表于 2021-10-06 14:52

这是至少有两个球是相同颜色的 也许题目问得很特殊 是只有两球颜色一样的

我小学的时候做过类似的题，就问全班50个同学，两个人同一天过生日的概率多大，不记得咋做了，就记得概率不小。
crazyeater 发表于 2021-10-06 14:28

这个我知道，记得经典是23人概率大概是51%
你这50人，概率是97%。