加州数学教育已经被搞成这样了

哈哈哈，我是利用上课的课间在办公室里面回复，今天一天的课。
我自己就是天天写证明， 虽然教课是任务，并非所爱， 但是非常感谢美国学生们一次又一次让我变得越来越能够深入浅出的描述东西了。。。。。 没办法啊。。。。。。 也谢谢系里的老教授，他们经验丰富 时常听他们吐槽，然后应对。 反正不管学生基础怎样，对于要弄懂，要学的，还是得鼓励嘛。
如果不是教娃， 我也没有那么关心初等数学教育。 想想以后几年要跟老师不断沟通的历程，我就头皮发炸。
我的小孩可以不选择数学作为职业——这个职业其实很坑 但是我希望他至少能够欣赏和喜欢它。
哈代说过，数学如诗歌，油画一样美丽， 数学的想法就如同文字与颜色的组合一样和谐。
这个是指数学本身的魅力，不是外在附加的。
echodrawing 发表于 2021-09-21 13:50

记得有一句话 好老师是不把天才毁了的那种
其实吧 我明白大部分老师追求的 但求无过 那种精神
可是往往伤害还是会造成
家长要从很小就和孩子说 谁的话都要带有critical thinking的听 多听来自不同方面的不同的意见 不要让一两个人带歪

前面有同学提到的，冷战后不需要大量数学人才，美国社会目前有“重文轻理”的思路。公立小学中学，理科天赋孩子放STEM混着，大学以后加上全球理科移民，够用了。另一方面重视表达，辩论，演讲，体育，这些代表着领导力leadership. 美国的leadership里面，貌似“科学”的位置都岌岌可危，别说数学了。

前面有同学提到的，冷战后不需要大量数学人才，美国社会目前有“重文轻理”的思路。公立小学中学，理科天赋孩子放STEM混着，大学以后加上全球理科移民，够用了。另一方面重视表达，辩论，演讲，体育，这些代表着领导力leadership. 美国的leadership里面，貌似“科学”的位置都岌岌可危，别说数学了。
monmon1111 发表于 2021-09-21 13:57

领导力全靠科学和军事力量坐镇啊 地球人又不是傻子，干嘛听你领导啊

我觉得说的没错啊。。。
我也教过美国本科生数学。我觉的美国人那种"I'm not a math person"的心态很坑人。我自己从小长大过程中，老师和父母教育我们数学是一种可以通过练习获得的能力，而不是天赋，所以才会去努力练习。而好的数学能力确实能获益终身的。就不说找stem工作了，起码数学能力好一点，不容易欠消费贷。
与之相反，我从小就被告知我没有体育天赋，不擅长打球和跑步。导致我直接就退缩了，根本就不想在上面花时间。如今也知道没有运动习惯不好，但是每次逼迫自己运动一下之前都要做很多思想工作。
lilyzoo 发表于 2021-09-20 12:19

不欠消费贷犹太人怎么赚钱
太天真

会快速的猜且有的放矢的猜才是最高级的人才好不好 很多数学的定理最早也是来自猜想
另外 会偷懒的engineer通常也很会找捷径
题海很有问题 但是追求数学能力的不全是小镇做题家呀 （他们就是correctly motivated了而已）
CleverBeaver 发表于 2021-09-21 13:41

猜其实是一种数感
写paper一开始conjecture全靠感觉，推断，然后一步步去证， 错了再纠正
但两手都要抓 猜完之后要严谨的写出怎么来的
小孩子做选择题也没有问题 但是选择题旁边要写出怎么从题目得来这个数字的
唉，到了数学高中，最好的学数学方法就是明确写出自己的步骤 但是没有老师改题目 （这个改变来自加州，据说该主观题容易造成偏见， 所以选择题更客观） 慢慢的就选择，填空题为主了， 其实选择填空题，并不训练数学思维。
我自己出试卷， 选择题online回答，分数就自己判了多简单， 但是如果这么整的话，学生学得就少了。。。

说到这个，我想起我小时候有一个我很讨厌的英语老师
会给我们考试前的复习提纲，有一次我想到了一个问题去问她，她说这个在提纲上吗？这个我说了会考了吗，不会考的别来问。。。
我从此特别讨厌她，还记得那个老师姓卞，卞老师 现在想想，应该是她不会回答。。。哈哈哈哈
我的奥数老师真的都很好，非常非常的可爱的老师们，当时虽然啥都不会，题都做不出来，但是觉得老师们讲的好有意思
当时有个老师，惩罚学生就是不让他们扫地，他老说劳动最光荣，光荣的事情怎么能交给你们呢 结果那些学生特别郁闷，争着要扫地

Cumberbitch 发表于 2021-09-21 13:56

哈哈哈 特别可爱的故事 除了第一个英语老师

猜其实是一种数感
写paper一开始conjecture全靠感觉，推断，然后一步步去证， 错了再纠正
但两手都要抓 猜完之后要严谨的写出怎么来的
小孩子做选择题也没有问题 但是选择题旁边要写出怎么从题目得来这个数字的
唉，到了数学高中，最好的学数学方法就是明确写出自己的步骤 但是没有老师改题目 （这个改变来自加州，据说该主观题容易造成偏见， 所以选择题更客观） 慢慢的就选择，填空题为主了， 其实选择填空题，并不训练数学思维。
我自己出试卷， 选择题online回答，分数就自己判了多简单， 但是如果这么整的话，学生学得就少了。。。
echodrawing 发表于 2021-09-21 14:00

透过屏幕都感受到老师你的无力感
老师 家长 孩子 都是相辅相成的 要学好知识这三者缺一不可呀 （当然规则的制定者一定在偷笑了）

感觉有点像这个视频所说的事情。
系统提示：若遇到视频无法播放请点击下方链接
https://www.youtube.com/embed/UdNAXiek9_k

奇怪了 过程与结果孰重孰轻的问题 美国思维一直是重视过程 中国思维重视结果 黑猫白猫 抓到老鼠就是好🐱

感觉有点像这个视频所说的事情。

https://www.youtube.com/watch?v=UdNAXiek9_k

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thebluesky 发表于 2021-09-21 14:20

哈哈 好讽刺 感觉我们离这天不远 😅

说数学不重要的，就和伪码农说数据结构不重要一样。 学好数学并不是单纯为了刷题考试，而是从小培养逻辑思维，分析解决问题的习惯。 以后遇到问题，知道如何分析解决，而不是抓瞎。 比如学会分析已知条件，未知条件，approach 1, 2, 3... 没有几个人是天赋异禀的，但通过后天的训练，大部分人都能提高逻辑思维能力。 这对个人是终身收益的，不单单在学习方面。

奇怪了 过程与结果孰重孰轻的问题 美国思维一直是重视过程 中国思维重视结果 黑猫白猫 抓到老鼠就是好🐱
ajassmine 发表于 2021-09-21 14:30

结果是耗子，过程是猫的颜色。
当然是猫的颜色更重要。

做出一道题不重要，举一反三学会思路和方法更重要
棱角优雅的冰 发表于 2021-09-21 12:21

在国内只要答对了，老师就算对。在这边，必须按老师的方法，不然会扣分。这边的数学教育更桎梏思维。

在国内只要答对了，老师就算对。在这边，必须按老师的方法，不然会扣分。这边的数学教育更桎梏思维。
Yulanhua 发表于 2021-09-21 15:52

方法更重要。国内的做法是应试教育。

我不认同小学数学不好玩，只有做题 实际上小学数学是讲的纯粹数字的一种感觉，而这种感觉正是一点点接触，一点点探索发现规律，总结规律，验证规律的过程， 为什么数数是一个奇数一个偶数， 为什么分数上下同时乘以同样的数字相等 为什么被2/5整除的数只要看尾数 为什么被3整除的数是各个数位相加 什么样的两个数互质 两个相邻的数字为什么互质 为什么负负得正 质因子的个数怎样决定 等等，
这些背后思考都有着严谨的数学证明 也有着数学引导的思考在 不仅仅是计算，而是计算带来的发现，到底是不是可以推论出什么 如果能够推论出来，是不是可以严谨的论述 这样严谨的论述，又怎样用小孩子懂的逻辑表达？

高斯说，数学是科学的王冠，而纯数是王冠上的明珠 有本书叫做素数之美 就是这个。
我之所以自己教娃就是因为，我想让小孩感觉数学的美丽， 而不是认为数学只是计算。
但是认为小学数学只是计算是很多小学老师认为。 正是因为他们认为小学数学只是计算， 所以才整出很多与数学无关“fun”出来 本质其实是他们本身不欣赏纯粹数学的魅力
我希望自己的小孩能够从感受一个知识美好的人身上 学习真正的欣赏一些知识 当然同时在学校，也学会很多其它的东西。 但是数学，还是算了吧。一个不爱她的人是无法传授 激情，无法感受数学之美的。
echodrawing 发表于 2021-09-21 11:30

小学数学并不只是计算，但是小学的math fact是最难教也是最占时间的部分。大家吐槽的画圈圈划杠杠基本上都是在这个过程。比如总结了很多种方法让孩子做20以内的加法. 小孩加减乘除还不会的时候你跟小孩说数学之美不是空中楼阁吗 我想知道你是怎样教小朋友算 6+7 的。

我凑活个两年看看要不要再海龟，这里的数学教学法让我觉得是弱智啊

方法更重要。国内的做法是应试教育。
woshizhuyilong 发表于 2021-09-21 16:10

不觉着他们的方法好。用很复杂的方式解决简单问题。感觉这教育方式很像在训练技术工人，一切必须按程序走。的确这样训练可以杜绝国内工人爱走short cut不能保证质量的问题。可是不应该鼓励用不同的方法甚至几种方法来解决数学题吗？说好的encourage creativity呢？真是想不通。

感觉有点像这个视频所说的事情。

https://www.youtube.com/watch?v=UdNAXiek9_k

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https://www.youtube.com/embed/UdNAXiek9_k

thebluesky 发表于 2021-09-21 14:20

这个短片真不错。很讽刺。老师也很难做的。系统性的问题。

回复 309楼nicole的帖子
我曾经写过帖子，记录下疫情之后怎么教娃数学。 我并不认为计算部分需要长达6年的时间去 小学只弄计算太无聊了
当时回一个帖子的时候贴过完整的记录 https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2539753&posterid=352446 后来在我自己帖子里面有一些陆续的更新 https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2629167&posterid=352446 （这个帖子非常乱，算是在做一个自我一些方法记录）
我用一年的时间完成了整数计算， 最终完成多位数相乘，以及除以多位数。
现在经过分数最简单的加减之后，转移到质因数的分解 大概就是用半年的时间走过分数相关的知识， 其中将有两个月的时间花在质数相关的上面。
在后面半年，就完成小数，以及各种计算。
这样将是整整两年的时间，真的足够了
其实哪怕什么办法不用， 不自己设计，也可以用Kumon， 这个就算按照每天做一份，也顶多需要两年的时间，从B到G 也完成了所有数字计算 也就是说任何小学的小孩经过两年坚持不断的每天15分钟的计算 也足够有数字计算的能力。
我没有用Kumon的原因是因为我希望小孩玩玩数学。 所以设计了各种方法进行计算。 让他保持计算的快乐。

小学数学并不只是计算，但是小学的math fact是最难教也是最占时间的部分。大家吐槽的画圈圈划杠杠基本上都是在这个过程。比如总结了很多种方法让孩子做20以内的加法. 小孩加减乘除还不会的时候你跟小孩说数学之美不是空中楼阁吗 我想知道你是怎样教小朋友算 6+7 的。
nicole 发表于 2021-09-21 16:11

6+ (6 + 1) or 6 + (4 + 3)

6+ (6 + 1) or 6 + (4 + 3)
stones 发表于 2021-09-21 17:55

嗯 大家都是从扳手指学起
扳的过程不一而同而已

美国公司里都提倡要result driven. 而不是踏实做事。现在要提倡process driven 了？

回复 309楼nicole的帖子
我曾经写过帖子，记录下疫情之后怎么教娃数学。 我并不认为计算部分需要长达6年的时间去 小学只弄计算太无聊了
当时回一个帖子的时候贴过完整的记录 https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2539753&posterid=352446 后来在我自己帖子里面有一些陆续的更新 https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2629167&posterid=352446 （这个帖子非常乱，算是在做一个自我一些方法记录）
我用一年的时间完成了整数计算， 最终完成多位数相乘，以及除以多位数。
现在经过分数最简单的加减之后，转移到质因数的分解 大概就是用半年的时间走过分数相关的知识， 其中将有两个月的时间花在质数相关的上面。
在后面半年，就完成小数，以及各种计算。
这样将是整整两年的时间，真的足够了
其实哪怕什么办法不用， 不自己设计，也可以用Kumon， 这个就算按照每天做一份，也顶多需要两年的时间，从B到G 也完成了所有数字计算 也就是说任何小学的小孩经过两年坚持不断的每天15分钟的计算 也足够有数字计算的能力。
我没有用Kumon的原因是因为我希望小孩玩玩数学。 所以设计了各种方法进行计算。 让他保持计算的快乐。



echodrawing 发表于 2021-09-21 17:25

你的学习计划里最重要的一环就是每天15分钟的训练。至于怎么教反而是不太重要了。我看你教加法的竖排加法器跟common core的grouping也没有什么不同。common core还会提供另外的方法，比如做 6+7， =（6+4）+3 和 = （6+6）+1 是两条不同的解题思路。你孩子上学前已经学过了，思路已经固化了。你不想让孩子再画圈圈，可以理解。但是公校Kindergarten总会有一些需要从1，2，3教起的孩子，你不能说画圈圈就是禁锢了孩子思维，拖累了数学教学。 也是因为疫情，孩子在家的时候看过小学的教材，一开始也觉得有些明明一道简单的题目非得让孩子用两种方法解，很不解，仔细琢磨其实是有内在的数学意义的，老师也不一定能体会。不过好在common core只是一个标准，美国用教材比较灵活，有经验的老师会有自己的一套方法和材料。也有让孩子按照自己的进度走的，我家因为搬家，经历过加州3个公校小学，都是对不同程度的孩子区别对待，有一个小学还会在上课时间把每个班数学好的孩子抽出来搞奥数。

你的学习计划里最重要的一环就是每天15分钟的训练。至于怎么教反而是不太重要了。我看你教加法的竖排加法器跟common core的grouping也没有什么不同。common core还会提供另外的方法，比如做 6+7， =（6+4）+3 和 = （6+6）+1 是两条不同的解题思路。你孩子上学前已经学过了，思路已经固化了。你不想让孩子再画圈圈，可以理解。但是公校Kindergarten总会有一些需要从1，2，3教起的孩子，你不能说画圈圈就是禁锢了孩子思维，拖累了数学教学。 也是因为疫情，孩子在家的时候看过小学的教材，一开始也觉得有些明明一道简单的题目非得让孩子用两种方法解，很不解，仔细琢磨其实是有内在的数学意义的，老师也不一定能体会。不过好在common core只是一个标准，美国用教材比较灵活，有经验的老师会有自己的一套方法和材料。也有让孩子按照自己的进度走的，我家因为搬家，经历过加州3个公校小学，都是对不同程度的孩子区别对待，有一个小学还会在上课时间把每个班数学好的孩子抽出来搞奥数。
nicole 发表于 2021-09-21 18:43

我没有觉得common core不好，只是教课老师水平是不行的。
我确实买过大量的工具，但是我并没有教小孩一定要怎样做加法。 10以内的加法和20以内的减法，是我给了他一个30cm的尺。他不知道，就去在数轴上走。 至于他是怎么后来记住了，我不需要知道。 （数轴对于数域的拓展非常重要，数域的四次扩张都可以看到数轴的变化）
竖式计算我演示过给他看，因为我们那时候玩smurf的游戏 要建一个wonder，我每天算可以收多少石头，水晶，木头， 我每天用彩笔写，他自己慢慢就开始自己马上算了
乘法是因为他翻乘法器记住了 后来两位数乘以1位数，这个是我教他的 再后来两位数乘以两位数，我一开始帮他画画裤子 后来除法学好之后，再回过头来做两位数乘以两位数 他自己就比较熟了，——因为两位数乘以1位数每次除法要试商， 所以慢慢就熟了。
我其实并不在意学校用什么方法，只要不规定一定这样做就可以。 这也是，我教小孩计算的理念，你得出结果就行了， 如果忘了，就去用你所有的道具去得出了， 道具用多了，自然就记住了。
我的理念就是他怎么折腾都可以 计算就是为了结果 你算出来就可以了。 然后慢慢就熟悉了。等到了小学，我们就可以玩一下好玩的东西了。

我对小孩子学校老师关于数学的部分就抓几点 1，在学校快快乐乐的，——快乐画画，就快乐画画吧，反正我小孩也喜欢画画 2，坚持对正确答案的追求，并相信它高于步骤——不管老师将来给出什么方法，名称，都只当作一种表达。一种老师需要的表达。按照他要的步骤写是你们之间沟通的方式，但是并不意味着你非得这样想。
数学应该是自由的，条条大路通罗马。
我以后跟老师的沟通，也希望老师能够赞扬小孩的付出，就是在班上多写写结果之类。。。
一个朋友问我，怎么跟娃解释负负得正。 我说你出门 面向着前面小店走，就是+1 面向后面树走，就是-1 正着走就是+1 倒着走就是-1 问题来了， 面向后面的树，倒着走，是往前去了，还是往后去了。
然后我还花了一个就是图证，这个是大部分用给小学生的。
小学数学其实挺好玩的，（不仅仅是计算，还有概念的问题） 可是小学老师讲不出来。 而恰恰对一个东西最初的喜欢，和触摸是最开始的时候， 数学不去整对概念理解，对正确答案的追求， 用一种不相关fun来玩，其实小孩子能够听到老师内心深处的不耐和叹息。
因为不懂，所以老师只能照本宣科。 这个问题很遗憾，美国没有办法解决。数学系的大牛也没有办法解决，只好接受有人对这些不感兴趣，等待天生对这些感兴趣的人。

echodrawing 发表于 2021-09-21 13:00

负负得正难道不是规定吗？或者说这个问题更恰当的问法是为什么要规定负负得正

哈哈，你这个问题跟纽约地铁系统要更新，怎么才能更新是一样的。
common core其实是有用的，因为在大头朝下的状况下，保住了40/100的底线。前提是common core不要在降低标准了。不要在搞什么广度，削弱目前的“深度”了。
事情的可悲在于，搞数学的和搞数学K-12教育是两个完全不同的阵营。
搞数学的认为，你们搞什么改革，学生的数学素养为什么越来越糟糕。这个每个年年上课的教授会有感觉，因为每次自己要出试卷，要调节难易。
搞小学数学教育，你们根本不懂心理学，不懂儿童教育，你们的所有评论都是胡扯。我们创新了什么什么。。。。
这两者是因为对知识的认知不一样造成的。 搞数学提出方法，其实也不适用，因为小学老师做不到。
搞小学数学教育坚持的教育方针，其实是在因为他们对数学概念理解不清造成的。
我如果去问小孩的小学老师，为什么1既不是质数，又不是合数，为什么最小的质数要是2，估计没有一个老师能够解释出来。
他们创造那么多画画的方法，其实与数学概念没有任何关系。
可悲的事，就算有人想给他们开讲座——很多教育系教授给K-12的老师开讲座，教授也不能讲解数学本来概念，没有办法，只能讲inspire，为什么，因为那些老师只愿意听这个。
========= 说穿了就是，小学老师其实本质上是不想教数学，他们照本宣科，
我昨天写了一封长长的Email跟小孩老师沟通，让她允许我娃在她让大家画2+3的时候，能够允许我娃完成她课堂要求之后，自己写给=5。遇到数学式子，找寻答案，并给出答案。——这是最开始学数学motivation。
这个motivation不是画画，不是好玩，而是来自于对未知的征服和挑战来带的自我满足。 为什么昨天我话多，因为昨天正好是我跟小孩老师沟通的时候。
坚持找寻答案，过程为了找寻答案服务，是我对小孩数学学习坚持的底线， 老师要求怎么写，可以，但是思维模式不能耗在训练步骤上，而应该鼓励自我想法，多去找寻答案。
小学生那么信任老师，我怎么能够让他跟着觉得数学是一个抵触的东西（很多小学老师内心抵触数学）？
============= 上面有人说，加州其实高中数学教得挺难，加州有标准化数学考试，然后老师没有教，超纲。抱怨超前学的风气。
什么是教纲，教学是个每个老师都会adjust的东西，并根据自己喜好，有所选择。
初等数学内容本身是一个通识，也就是说学完初等数学之后，只要不是故意挖的坑，搞技巧，那么那些题都应该会做。初等数学应该无论放到哪一国去，各国高中学完了，都有着具有基本知识理解，它们本身就是内在自洽的系统（或者说站在初等数学的角度上自洽的）。
有了这些知识，后面就可以走微积分，进入高等数学的范畴。
很可惜，美国这个通识有了很大的问题。老师脑中都没有一个系统，学生的知识自然是破碎的。


echodrawing 发表于 2021-09-21 08:37

这感觉无解了啊。。。

说得很透彻。华人这一阵好几个贴说不理解为什么家长要在家教数学，为什么要去上课外数学班，真的就是为了抵消一点学校老师教不好的后果。在课外班里，还是可以遇到真心喜爱数学，数学素养过关的老师的
张小多 发表于 2021-09-21 09:56

哪里的课外班这么厉害？ 求推荐？ 偶尔去过中文学校的数学班， 感觉就是讲知识点和做题。

负负得正难道不是规定吗？或者说这个问题更恰当的问法是为什么要规定负负得正
xuexuan 发表于 2021-09-21 19:16

不是啊..... -1的定义是0-1的简写 其他的所有关于负数运算的规则都是推出来的 为什么-1•a等于-a 为什么负负得正 都有严谨的证明
也有亲和朴素的证明 高观下的初等数学一套书上有啊 初中生学过代数就可以证啊。。。。
我忽然觉得还是要学平面几何 好歹知道什么是基本假设，什么是定义 然后怎么一步步推出一个体系
初等数学是个可以自洽的体系啊 很多都是根据定义推出来的

如果小孩的数学老师跟小孩讲 负负得正是规定的， 我有一种要买豆腐被吓到的感觉 这是基本定义如何得出规则都不知道啊 那么怎么可能学了代数后，从代数角度解释数的构成

哪里的课外班这么厉害？ 求推荐？ 偶尔去过中文学校的数学班， 感觉就是讲知识点和做题。
丹心玉壶 发表于 2021-09-21 21:14

也没有很厉害，我家小孩最喜欢的老师是一个数学系大学生，暑假挣零花钱，只是小孩之前从没见过一个说起数学就眉飞色舞，看见难题就兴奋的老师，震惊了，跟学校里的老师对比太鲜明。但是他的课也一样的做题讲题，可能不符合你期望 而且他明年说要去实习不会再教课了，没法推荐给你。但是课外班里从小一路数竞，数学专业毕业的老师应该不少的，找找肯定能找到

也没有很厉害，我家小孩最喜欢的老师是一个数学系大学生，暑假挣零花钱，只是小孩之前从没见过一个说起数学就眉飞色舞，看见难题就兴奋的老师，震惊了，跟学校里的老师对比太鲜明。但是他的课也一样的做题讲题，可能不符合你期望 而且他明年说要去实习不会再教课了，没法推荐给你。但是课外班里从小一路数竞，数学专业毕业的老师应该不少的，找找肯定能找到
张小多 发表于 2021-09-21 22:45

感觉也是可遇而不可求。。。自己先教着试试看。至少满足谈起数学来也是眉飞色舞地感觉。 ：）

也没有很厉害，我家小孩最喜欢的老师是一个数学系大学生，暑假挣零花钱，只是小孩之前从没见过一个说起数学就眉飞色舞，看见难题就兴奋的老师，震惊了，跟学校里的老师对比太鲜明。但是他的课也一样的做题讲题，可能不符合你期望 而且他明年说要去实习不会再教课了，没法推荐给你。但是课外班里从小一路数竞，数学专业毕业的老师应该不少的，找找肯定能找到
张小多 发表于 2021-09-21 22:45

你娃喜欢这一卦
那我推荐本书 Aha, insight 一本讲讲题，讲得眉飞色舞的好玩的数学书
我家其实有不少这种书 等有空我找找出来 简称爆笑数学科普讲题卦 挺好玩的

你娃喜欢这一卦
那我推荐本书 Aha, insight 一本讲讲题，讲得眉飞色舞的好玩的数学书
我家其实有不少这种书 等有空我找找出来 简称爆笑数学科普讲题卦 挺好玩的



echodrawing 发表于 2021-09-21 23:04

多谢，搜搜去，等着看你更多的书单 🙏

你娃喜欢这一卦
那我推荐本书 Aha, insight 一本讲讲题，讲得眉飞色舞的好玩的数学书
我家其实有不少这种书 等有空我找找出来 简称爆笑数学科普讲题卦 挺好玩的



echodrawing 发表于 2021-09-21 23:04

其实我觉得小学奥数题都很有意思。也许有些人会觉得小学奥数太浅，或者没必要向国内一样从小鸡血奥数。但我觉得学进去了会很好玩。因为很多都是讲故事。
国内出过一套马丁伽德纳的趣味数学游戏题的书，挺好玩的。他的Aha Insight国内翻译成啊哈灵机一动，我记得好像有中文版，但不确定。同一系列还有一本他写的悖论科普书，也很好玩。

我家老大就是按照你的教法教出来的，看到题目，直接出结果，不但不给过程，连草稿都不打。倒是挺有sense，竞赛题里选择题蒙对的概率很高，因为我对她比较了解，我知道有些题是猜出来的，用她的话说就是用educated guess。后来我发现不是她不想show work，是不会show work。所有东西都在脑子里，分不清关键步骤，解复杂问题的时候就很吃亏。 教老二的时候就强调要写过程，解一元一次方程就是一步一步解出来，因为每步都有数学意义在里面。

其实我觉得小学奥数题都很有意思。也许有些人会觉得小学奥数太浅，或者没必要向国内一样从小鸡血奥数。但我觉得学进去了会很好玩。因为很多都是讲故事。
国内出过一套马丁伽德纳的趣味数学游戏题的书，挺好玩的。他的Aha Insight国内翻译成啊哈灵机一动，我记得好像有中文版，但不确定。同一系列还有一本他写的悖论科普书，也很好玩。
kindaichi 发表于 2021-09-21 23:16

是这个名字，亚麻38美元，中译本34rmb，我先加京东购物车里了

仲么办，我从小是很擅长做数学题的人，但我也认为解题目本身是最不重要的一个环节。见过一些会解数学题但是不会思考的人，一旦碰到实际应用，根本不会用。还不如知道要用什么工具但是用的不好的人，后者好歹还有个大方向。
shiashia 发表于 2021-09-20 13:41

数学的作用是思考分析. 大多数中小学的那些算来算去的题都没必要做, 确实没用. 美国数学的问题是教材想法是好的, 可老师自己数学理解就有问题, 怎么跟学生讲清楚. 最后学生计算没学好, 跟着老师照套路分析, 独立思考的能力也没学会. 还不如让学生玩游戏呢.

是的，如果真的支持open mindness 就不可能会出这种题，还用fixed mindset来label小孩子
所以我认为出这些题，甚至搞这些理论的人，其实并没有任何实际经验，或者说根本不懂 所以你就不要用什么美国人不喜欢非黑即白来替这种破教育系统来辩解了

Cumberbitch 发表于 2021-09-20 14:30

赞同. 应该是一些搞教育的人搞出来的. 理论很高大上, 可小孩懂吗.

其实我觉得小学奥数题都很有意思。也许有些人会觉得小学奥数太浅，或者没必要向国内一样从小鸡血奥数。但我觉得学进去了会很好玩。因为很多都是讲故事。
国内出过一套马丁伽德纳的趣味数学游戏题的书，挺好玩的。他的Aha Insight国内翻译成啊哈灵机一动，我记得好像有中文版，但不确定。同一系列还有一本他写的悖论科普书，也很好玩。
kindaichi 发表于 2021-09-21 23:16

我对这本悖论书有印象。

你的最后一句话，我同意 类似于高中生学个AP微积分以为自己就懂了微积分 那个哪里是微积分，不过是套公式罢了，
微积分不懂每一步证明怎么走出来，算哪门子微积分？
============= 而我要说的，结果>过程 是希望小学数学老师的理念，不要再无比强调那个1-1/2得写成2/2-1/2了。。。 要走想结果，得思考过程 也就是自己精心走过的每一步， 但是不是说老师套一个课。
对老师的教育理念来说， 我宁可小学老师认为结果>过程 算数而已，别整那么多标准化过程了 这个时候，不让小孩发散思维，达到思维跃迁 高中怎么弄？大学又怎么弄？
如果小学初中的老师，只懂得高中数学， 那么我希望他们看重结果>过程 因为他们本身其实也就不太懂过程 类似为什么竖式计算，为什么那样要求 背后是计数的集合base，然后进制。。。 这部分他们不懂啊， 因为他们不懂每个数怎么用多项式表示 不知道base怎么创建表达各个数系， 所以他们着重过程，只能是悲剧的固定标准化。
echodrawing 发表于 2021-09-20 21:26

所以问题在于小学中学老师不够懂呵. 我看aops整个一套教材就很好, 可见美国人不是不懂教育. 把这套教材推到学校去就行了.

不是啊..... -1的定义是0-1的简写 其他的所有关于负数运算的规则都是推出来的 为什么-1•a等于-a 为什么负负得正 都有严谨的证明
也有亲和朴素的证明 高观下的初等数学一套书上有啊 初中生学过代数就可以证啊。。。。
我忽然觉得还是要学平面几何 好歹知道什么是基本假设，什么是定义 然后怎么一步步推出一个体系
初等数学是个可以自洽的体系啊 很多都是根据定义推出来的

如果小孩的数学老师跟小孩讲 负负得正是规定的， 我有一种要买豆腐被吓到的感觉 这是基本定义如何得出规则都不知道啊 那么怎么可能学了代数后，从代数角度解释数的构成










echodrawing 发表于 2021-09-21 22:15

去看了一下负负得正的证明。有种豁然开朗的感觉。确实挺有意思的。可能是太习惯了，反而觉得就是那样的。这种level的数学思维工科其实不太用的上。纯理科有可能。搞很深的cs研究也有可能

是这个名字，亚麻38美元，中译本34rmb，我先加京东购物车里了
张小多 发表于 2021-09-21 23:20

https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=398&topicid=2629167&postid=90056008#90056008

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顺带问个问题。0 和 1 之间没有其它整数 是怎么证的？ 有书里讲这个证明吗？

我觉得既然是open mindset, 这个题就不应该只是一个答案啊，应该兼容不同的声音嘛。楼主应该去找校长老师抗议，老师身体力行用close mindset 的方式教孩子“open mindset” 😂

我家老大就是按照你的教法教出来的，看到题目，直接出结果，不但不给过程，连草稿都不打。倒是挺有sense，竞赛题里选择题蒙对的概率很高，因为我对她比较了解，我知道有些题是猜出来的，用她的话说就是用educated guess。后来我发现不是她不想show work，是不会show work。所有东西都在脑子里，分不清关键步骤，解复杂问题的时候就很吃亏。 教老二的时候就强调要写过程，解一元一次方程就是一步一步解出来，因为每步都有数学意义在里面。
nicole 发表于 2021-09-21 23:19

不写过程可不是我的方法。
实际上我对两个东西非常坚持 （1）过程的严谨性，逻辑性，
也就是上一步要能够得到下一步， 如果得不到，那么还用到前面什么条件， 也要标识出来。
所有的problem solving的题目全部写严谨的过程， 就是能够从题目表达每个数字怎么来的，怎么得出结果的
类似于负负得正，为什么竖式计算成立，等等 我都写过完整的证明给小孩看。 不管他懂不懂，写出严谨的推理表达完全融入我的血液里面了。
数学推理，数学证明在我看来本就是一个个优美的乐章， 我一生都在上面了，怎么可能对这个不在意
如果是 2x-3=5， 我会鼓励小孩写 x=（5+3）/2=4 这样写的原因是，所有的数字都有索引，说明了怎么来的，并且简捷
关于数学意思表达，有本书给数学本科和硕士生读的 The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities

（2）interpretation的能力 类似上面有人举例发现1-1/2学生不会，然后发现要写成2/2-1/2学生懂了 无论什么语言（包括数学语言）也是用于交流， 而交流就要用对方能够接受和理解模式来解释 所以如果老师只能接受这种格式，我会跟小孩解释你要这么写。
但是先整出自己的结果（整清楚自己逻辑推导） 然后考虑对方的接受方式，考虑interpretation的能力（这里有些像 结果导向过程。。。哈哈，各位美国理工类答过疑的，基本上都有这个经历，必须瞬间明白为啥他不懂，怎么讲才能用他的方式懂。）
因为小孩现在做题还在我陪的境地。。。。 所以每道题problem solving他做出来，都要回头interpretation解释给我听 我家有那种教室用的玻璃磁铁白板，就是用来解释和画图的。

（有些类似于写paper的证明，先有conjecture，然后证出来 ——这里有逻辑书写的严谨性，否则到了后面自己都看不懂，有些证明论年，并且很长，很长，写清楚每一步怎么来的很重要。 再后来要考虑书写的，减去冗余——篇幅限制 同时考虑用reviewer阅读舒服书写模式）
证明也好，解题也好，在我看来就像写文章。 实际上，我对过程严谨性的龟毛超过一般人，
只不过放过简单的计算吧 我宁可去解释解释奥数题，那个还可以说得激情高涨，写出来也很有成就感，特别是写出那个峰回路转的点，简直是戳H点的地方。

所以问题在于小学中学老师不够懂呵. 我看aops整个一套教材就很好, 可见美国人不是不懂教育. 把这套教材推到学校去就行了.

yayapig 发表于 2021-09-21 23:41

AOPS是偏竞赛路线的教材，并不合适general math education.

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顺带问个问题。0 和 1 之间没有其它整数 是怎么证的？ 有书里讲这个证明吗？
shanggj 发表于 2021-09-22 08:28

用WOP证 Well-Ordering Principle: Every nonempty collection of natural numbers has a least element.
基础的number theory书上都有，假设有个最小整数0<m<1,然后造个比它还小的。
下面是 Elementary Number Theory with Applications by Thomas Koshy 书上的，

用WOP证 Well-Ordering Principle: Every nonempty collection of natural numbers has a least element.
基础的number theory书上都有，假设有个最小整数0<m<1,然后造个比它还小的。
下面是 Elementary Number Theory with Applications by Thomas Koshy 书上的，






echodrawing 发表于 2021-09-22 09:23

多谢

多谢
shanggj 发表于 2021-09-22 09:27

你如果想看入门，阅读性高的，可以看
A Friendly Introduction to Number Theory by Joseph H. Silverman
这本书是我遥想小孩学完高中数学之后，读的数学方面的课外读书书单中的一个。
其实美国各个水平的数学书都有，
也非常好，不过中小学老师不读专业课的书，

你如果想看入门，阅读性高的，可以看
A Friendly Introduction to Number Theory by Joseph H. Silverman
这本书是我遥想小孩学完高中数学之后，读的数学方面的课外读书书单中的一个。
其实美国各个水平的数学书都有，
也非常好，不过中小学老师不读专业课的书，

echodrawing 发表于 2021-09-22 09:49

发现我家有一本codes ciphers
和aha是一个作者

看来唯一能解的办法是，从小学开始就让专科数学老师去制定大纲教数学。别让文科生干这事。

数学根本不重要。重要的是想象力和创造力。中国学生数学做得溜，都是小镇做题家而已，等到上了大学就会被有丰富创造力的美国大学生超过了。
woshizhuyilong 发表于 2021-09-20 12:11

是，上大学被美国学生超过，然后等研究生以上的时候发现所有的stem专业热门不热门的都对国际学生敞开大门提供经济资助的方式“鄙视“小镇做题家