8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 前面同学能给解释一下为啥是B吗？为啥我觉得只有甲和乙互相独立呢？ “互斥事件”与“相互独立事件”是两个不同的概念，二者不能混淆。 两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。 它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同的。 bipoppy 发表于 2021-06-09 00:08
A 有了一个球是1，丙就不可能发生 zenmebane 发表于 2021-06-09 00:14
姐妹们，题目不是让求概率，不需要计算p。 zenmebane 发表于 2021-06-09 00:17
概率： 甲：1/6 乙：1/6 丙：5/36 （一共五种组合：26,35,44,53,26） 丁：6/36=1/6 （一共六种组合：16,25,34,43,52,61） B选项： 甲和丁同时成立时，第一个球是1，第二个球必须是6. 所以概率是1/36. 这个数等于甲的概率乘以丁的概率。所以甲和丁是相互独立的 其他选项自己验证一下，都是错的 lanshao123456 发表于 2021-06-09 00:15
哦，好像想起来了，如果事件A和B相互独立，那么P(AB) = P(A) * P(B) bipoppy 发表于 2021-06-09 00:22
两球和为7的概率，有放回是1/6，无放回1/5 white_tea 发表于 2021-06-09 00:22
是的，这是数学上的定义 从赏识上判断的话，甲和丁独立，表示是否知道其中一个发生，对另一个发生的概率不影响。 比如， 如果不知道甲发生，丁的概率是1/6, 如果知道甲发生了，第一个球是1，另一个球就必须是6. 所以丁发生的概率还是1/6. 所以丁的概率与甲没有关系 lanshao123456 发表于 2021-06-09 00:25
按条件概率算：P(A|B) = P(A)推出A, B独立。这里A是两次和为7，B是第一次取出球为1. 在第一次取出球为1的情况下两次和为7的概率是1/6，因为只能是第二次取出为6。然后在没有任何条件下两球和为7的概率为2x3/6x6=1/6。所以甲和丁独立。 LingshaW 发表于 2021-06-09 00:13
那是你概率论没学好 独立事件的定义就是概率定义 虽然有的事情可以通过常识判断，但独立的事件肯定满足概率的条件。 这个题目显然是考概率计算的。通过常识不容易判断。 lanshao123456 发表于 2021-06-09 00:19
同觉得题目有问题，这四个人分别有放回的捡两次，应该都是互不影响，相对独立的事件。chenbao 发表于 2021-06-09 14:31
回复 12楼bipoppy的帖子 正确答案应该是B，都不需要概率知识，简单想一下就行： 甲第一次球如果取了1，丙就不可能正确了，因此甲的取值对丙有影响。所以甲和丙不独立。 乙第二次球如果取了1，丙也不可能正确了，因此乙的取值对丙也有影响，所以乙和丙也不独立。 丙和丁是互斥的，丙对了，丁就不可能对，两者肯定不独立。 排除一下只能选B，不管甲拿到的是不是1，丁都可能正确，不受甲取值的影响。 xiaoyuemm 发表于 2021-06-09 12:25
满足概率条件不一定是独立事件啊。。。 xuexuan 发表于 2021-06-09 14:32
I hate statistics. BORING and does not make sense. 韭菜lei 发表于 2021-06-09 15:42
在原贴提出这个问题， 好像没有引起注意。另起一帖，大家讨论一下。 https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2693774&fid=398&page=1 sagacitas 发表于 2021-06-08 23:38
你看错题目了，乙是第二次取2，所以乙和丙不是互斥的。 DDee 发表于 2021-06-09 15:01
没有看错题目，原回答为了简洁省略了。乙取到2，丙还是可能对的，但是当乙取不到2时，就可能取1，当它取1时，丙就不可能对了。因此乙的取值影响了丙正确的可能性，所以乙和丙不独立。 xiaoyuemm 发表于 2021-06-09 19:14
https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2693774&fid=398&page=1
没有一个正确的答案，就是题目错了。应该是出题的把相互独立事件和互斥事件搞混了。
有明白人
前面同学能给解释一下为啥是B吗？为啥我觉得只有甲和乙互相独立呢？
“互斥事件”与“相互独立事件”是两个不同的概念，二者不能混淆。 两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。 它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同的。
按条件概率算：P(A|B) = P(A)推出A, B独立。这里A是两次和为7，B是第一次取出球为1. 在第一次取出球为1的情况下两次和为7的概率是1/6，因为只能是第二次取出为6。然后在没有任何条件下两球和为7的概率为2x3/6x6=1/6。所以甲和丁独立。
7是特殊的，掷骰子两次和是7的概率永远是1/6，无论第一次是多少。所以丁和甲（乙）独立
B选项： 甲和丁同时成立时，第一个球是1，第二个球必须是6. 所以概率是1/36. 这个数等于甲的概率乘以丁的概率。所以甲和丁是相互独立的 其他选项自己验证一下，都是错的
独立事件按定义只要满足P（甲）* P（丁）= P(甲&丁）即可。
你的论证正说明甲和丙不独立。
所以不可能是A啊，明显相互影响
那是你概率论没学好 独立事件的定义就是概率定义 虽然有的事情可以通过常识判断，但独立的事件肯定满足概率的条件。 这个题目显然是考概率计算的。通过常识不容易判断。
如果甲和乙是一个选项的话，题目虽然没有错误了，但也简单得不成个题目了。
哦，好像想起来了，如果事件A和B相互独立，那么P(AB) = P(A) * P(B)
是的，这是数学上的定义
从赏识上判断的话，甲和丁独立，表示是否知道其中一个发生，对另一个发生的概率不影响。 比如， 如果不知道甲发生，丁的概率是1/6, 如果知道甲发生了，第一个球是1，另一个球就必须是6. 所以丁发生的概率还是1/6. 所以丁的概率与甲没有关系
题目里说了是Sampling with replacement
你是高手👍
选B， 说实话都不记得高中学过概率论。
这个也对。
对，这样想比较直观，其实反过来想更容易，已知sum是7，对这组数来说第一个球可以是6个里面的任何一个，概率一样，不增加甲发生的概率。
厉害！
正确答案应该是B，都不需要概率知识，简单想一下就行：
甲第一次球如果取了1，丙就不可能正确了，因此甲的取值对丙有影响。所以甲和丙不独立。 乙第二次球如果取了1，丙也不可能正确了，因此乙的取值对丙也有影响，所以乙和丙也不独立。 丙和丁是互斥的，丙对了，丁就不可能对，两者肯定不独立。
排除一下只能选B，不管甲拿到的是不是1，丁都可能正确，不受甲取值的影响。
满足概率条件不一定是独立事件啊。。。
你也太搞笑了。
你看错题目了，乙是第二次取2，所以乙和丙不是互斥的。
你快别说了 联合分布等于边际分布乘积，这是定义啊 别不一定了
it is not statistics. It is probability.
The answer is B.
It is not difficult.
If I remember correctly, I had done this kind of questions when I was young.
没有看错题目，原回答为了简洁省略了。乙取到2，丙还是可能对的，但是当乙取不到2时，就可能取1，当它取1时，丙就不可能对了。因此乙的取值影响了丙正确的可能性，所以乙和丙不独立。
我理解的原题说的是，乙== 第二次取球取2。没有第二次取1这个选项。