车祸后对方报到保险公司了，是不是就不能私了了

前天开车不小心把别人车刮了， 我的车没事， 对方的车有刮痕， 人都没事。大家交换了保险， 对方说他估下价可以考虑私了。结果今天对方保险公司来电话。我问对方是不是就打算让保险公司处理了， 对方说等他保险公司报价后再决定。我没太弄懂， 都报到保险公司了， 还可以私了吗？我的车没事， 我还需要去自己的保险公司claim吗？明年的保费估计得涨了。