请教邻居家不健康或死了的树倒到我家院子里，他们需要负责吗？

邻居家有2棵树一看就是很不健康了，不是病了就是已经死了，但之前觉得离我们房子不近（大概5米左右距离），所以也没想写信让他们砍树，就刚才风大树倒了，横跨了我家后院，倒在我们家一楼的遮阳棚上，树尖撞到了2楼到窗户玻璃（还好没破）。 现在也不知道怎么处理，想等明早就打保险公司电话。
我想请教下树只是压遮阳棚上和敲到了玻璃，保险公司如果不承保，或者有不cover的部分，在我没有寄过信让邻居把病树砍掉的情况下我是否可以找邻居追责？（坐标：加州）
哎，不知道后续保险费会不会涨很高，邻居家还有一棵病树，要去city报备下么......