首先，是很多人用的新数和AOPS 我根据对邻居小孩的观察， 推荐他妈用了 Everything You Need to Ace Math in One Big Fat Notebook——middle school 这个倒是能够弥补小学初中越弄越复杂的情况 对于基本概念解释清楚了 当然因为邻居小孩数学比较差 用这个正好补上初中缺的 可以跟上高中 不知道这个一系列数的algebra和geometry部分 是不是也能够起到同样的作用。 如果有跟不上，可以试试用这个做进程 这个用来做底线，还可以。
首先，是很多人用的新数和AOPS 我根据对邻居小孩的观察， 推荐他妈用了 Everything You Need to Ace Math in One Big Fat Notebook——middle school 这个倒是能够弥补小学初中越弄越复杂的情况 对于基本概念解释清楚了 当然因为邻居小孩数学比较差 用这个正好补上初中缺的 可以跟上高中 不知道这个一系列数的algebra和geometry部分 是不是也能够起到同样的作用。 如果有跟不上，可以试试用这个做进程 这个用来做底线，还可以。
首先，是很多人用的新数和AOPS 我根据对邻居小孩的观察， 推荐他妈用了 Everything You Need to Ace Math in One Big Fat Notebook——middle school 这个倒是能够弥补小学初中越弄越复杂的情况 对于基本概念解释清楚了 当然因为邻居小孩数学比较差 用这个正好补上初中缺的 可以跟上高中 不知道这个一系列数的algebra和geometry部分 是不是也能够起到同样的作用。 如果有跟不上，可以试试用这个做进程 这个用来做底线，还可以。
这个说个例没太大意思。另外他们这里的mental math 很多和我们理解的心算不一样。 我理解的心算是纯粹简单的计算，比如一百以内加减，一位和最多两位乘法，俩位数除一位数。如果觉得太容易，可以到三位数。但到此为止。他们的所谓mental math ，完全是另一回事。特别是很多小学数学竞赛。 出一些应用题让小朋友mental math 。完全没必要还养成坏习惯。另外现在他们在网上昨天也喜欢抬着头在哪里空想。
首先，是很多人用的新数和AOPS 我根据对邻居小孩的观察， 推荐他妈用了 Everything You Need to Ace Math in One Big Fat Notebook——middle school 这个倒是能够弥补小学初中越弄越复杂的情况 对于基本概念解释清楚了 当然因为邻居小孩数学比较差 用这个正好补上初中缺的 可以跟上高中 不知道这个一系列数的algebra和geometry部分 是不是也能够起到同样的作用。 如果有跟不上，可以试试用这个做进程 这个用来做底线，还可以。
这个说个例没太大意思。另外他们这里的mental math 很多和我们理解的心算不一样。 我理解的心算是纯粹简单的计算，比如一百以内加减，一位和最多两位乘法，俩位数除一位数。如果觉得太容易，可以到三位数。但到此为止。他们的所谓mental math ，完全是另一回事。特别是很多小学数学竞赛。 出一些应用题让小朋友mental math 。完全没必要还养成坏习惯。另外现在他们在网上昨天也喜欢抬着头在哪里空想。 RoseLeigh 发表于 2020-12-09 13:22
我收回原来concern。通过观察隔壁男孩，觉得1（计算），2（步骤）的如果在Grade7或者Grade8，确切说在正式学代数之前意识到要纠正这些，其实问题不大。
对于一个3/4 x=15解不出正确x，2-（1-3）括号里面负号不会化成正号，分数除以分数出不会化简，直角坐标系上画一个点都找不到位置的Grade8小孩能够通过半年重建，能达到另一个MM曾经贴过的题目，过一个点求已知直线的的平行线/垂直线的解析式。
那么任何一个在学代数之前的意识到这个问题都可以经过半年的左右的练习，去弥补1，2的缺陷。 （他的approach方法，我下面写。）
这个其实是可以通过习惯训练达到的，
周末看帖，看到一个更悚然的 ---------------- 原帖是讨论那些学校技能，一个MM写了辅导侄女物理过程 大意就是学校教了怎么做实验，怎么approach，没有教怎么做题 然后她怎样教怎么做题的 （求贴出原回答，那个MM写得很详细，我找不到了） --------------------
这个涉及到一个问题就是，就是讲实际问题转化成自己知道理科知识能力。 这个问题比前面讨论的12点要严重多了， 因为前面说的12两年是可以通过training来完成了
而这一点能够通过training来完成，在于个人 如果学校没有这方面的意识， 那么会遇到这个知识我懂， 老师说的按他们方式考的我也会 但是拿到实际问题就虾米。
其实也就是大家说的modeling的能力。 可以通过training有了计算和写步骤的能力 但是modeling的能力确实却没有那么明显看得出来 反而更加重要， 涉及到联想力，构建力，等等 往往决定了一个人在理工科上走的高度
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
12/11/2020
谢谢大家的讨论。
结论就是， 活过小学初中老师的荼毒 希望进入高中前还能够保持数学学习的兴趣和能力 以后就是天高凭鸟飞了
请大家在帖子中分享 可以帮助活过 小学，初中老师荼毒的 关于数学学习的的 书，玩具，网站，资源 等等 不胜感激。
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 12/09/2020
隔壁有一个说不要干涉学校教育让小孩弄混数学概念的帖子， 看了之后有一种
里面有一个回帖很好
======================================== 在美国孩子的数学如果没有家里的额外辅导，即使你的孩子拿A， 数学功底也基本废掉。大学无法继续理工的专业。我知道太多ABC到了大学选了理工科最后不得不转专业的例子了。 第一没有系统的练习，运算不够熟练，到了初中对复杂的多步骤题，无法继续下去 第二没有写步骤的习惯。很多公立学校老师用电子游戏类的比如IXL去应付孩子。学生养成了所有的题喜欢心算，无法做MUTLI STEP Problem。 第三学校不要求记忆数学公式，导致孩子无法熟练的应用数学公式。数学概念模糊
顺便提一句什么AOPS之类的不能代替数学基础训练。可惜美国没有很好的教材。新加坡数学还可以，但是只能到小学
zerohedgeNY 发表于 2020-12-08 21:22 =============================================
我同意ZNY说的1和2， 不太同意3，因为数学没有什么需要可以记忆的，当1，2 以及理解力达到一定程度，公式会自然推导出来——版上大半学习过程中估计都没有刻意记过数学公式的经历。
不知道版上有没有针对1和2 方面资源的讨论。
关于1，有人推荐过beestar， 新加坡数学， 我发现他们整得最多的就是加减乘除，对于其它方面的系统联系，似乎没有一个数学思维的理念在里面 比如被2，3，4，5，6，7，8，9，11整除的数 公约数，公倍数 分数化简（这个需要建立在整除，公倍数，公约数的基础之上） 分数与小数之间转换
（我看邻居家放羊的小孩，对于分数就比较晕, 3x=7/4, 对算x就出错可能很大，
这些直接招致了对一元得东西（就是一个x）理解不能深入 而对1元的东西理解不清楚 不要提的什么 理解函数 为什么 y=2x+3是怎么通过y=x变化而成了 他们只能学个描点 也无法理解 y=|x|,
缺乏系统练习直接导致 美国的初等数学就成了学个基本概念，很多初中是这样。——可能好的学校不一样
关于的2， 隔壁初中小孩没有做 problem solving 一点点写步骤的能力 给出一条直线， 画一个直线
他不能写出 let x=。。， y=。。。 point1（。。，。。） let x=。。。， y=...point2（。。，。。） 然后再到纸上画图 。。。。 如果让他填空画图没有问题
但是让他自己写一个严谨的步骤 似乎不可能
只能做填空选择的题， 不能一步步分析的话，将造成比较严重的理工学习障碍。
我同意后面这个帖子写的 如果没有家庭或者外力 除非天赋超群，毅力超群，兴趣超群的小孩 否则很难有以后理工学习的能力
我们系里吃饭的地方捐书 就可以看到， 其实同事家里也放弃了学校教育 自己教小孩， 出现过MCAT一系列的数
开这个帖子，是想问问大家有没有关于1，2的资源
🔥 最新回帖
德国的数学一上来就是各种抽象空间
培养抽象思维
谢谢你的例子，
实际上我觉得无论什么时候想学数学都可以，但从不熟悉到放手自愿看书之间， 有一个break ice
这个break ice可能是家长的注意——初中真的是最好阶段，或者应该说从知识体系上说，学pre-algebra的时候是最好的阶段。无论是的学习习惯，思维角度和方式等等，都可以简单培养。到了高中，会比初中难。如果过小的化，时间更多，毕竟认识基本上的计算也需要时间。
也可能是大学重修了3次某个数学课
也可能是泛函读了6遍
等等，break ice之后，就好像通了，有了自己生长力量的能力。
美国有个好处，书写得细，如果真的静下来，学习习惯没有不靠谱，其实都可以慢慢入门。的
谢谢你提到kumon，我查了看了看 觉得它分数部分确实做得很好
至于练习够不够，是不是题海战术 只depend on各人的状况 如果做到关于分数的加减乘除就10个错一半 那么就得先把计算弄清楚 如果能够十个只错1，2个，那么就没有必要
每个小孩现状不一， 没必要坚持一个材料， 也没有必要完全否定一个材料 能够减少无效重复劳动， 掌握知识 或者诱发思维就行了。
🛋️ 沙发板凳
请个数学系的中国phd学生做长期tutor
我根据对邻居小孩的观察， 推荐他妈用了 Everything You Need to Ace Math in One Big Fat Notebook——middle school 这个倒是能够弥补小学初中越弄越复杂的情况 对于基本概念解释清楚了
当然因为邻居小孩数学比较差 用这个正好补上初中缺的 可以跟上高中
不知道这个一系列数的algebra和geometry部分 是不是也能够起到同样的作用。
如果有跟不上，可以试试用这个做进程 这个用来做底线，还可以。
其实我经常tutor高中。想说一句，不是学历越高越聪明，就越会教人的。phd常年研究的东西，对小孩毫无帮助，除非是天才才能稍微理解一点点？会教人的是有耐心，能一步步用小孩的思维解释清楚，并且知道他们可能会犯什么错误的，经验丰富的老师
同意，请个有教学经验的老师可能更好
================ 我自己给小孩挑的数学材料跟大众的有些不一样 我比较倾向于，数学概念讲得清晰一些，简单一些 英文的解释得是清楚，但是比较啰嗦，不太适合我。
所以我用的是日本教材的 Sansu Math Grade 1-5 这个教材的好处是比较薄——相对于美国数学小学数学书的厚度 关于初中高中， 可能用小平邦彦编写得一系列教材Grade7-Grade11 也可能用以前法国得一套初中高中的数学教材
看那个能够看得下去。 下面的图是Susan的Grade1-Grade5
谢谢分享。想知道你说的初高中教材具体是什么？ 哪里能搞到？
以下针对打基础但是不搞数学竞赛的。
练习来说：小学要上苦闷，必须的。可以自己打印题目去做。我建议从K-3加减乘除小数分数要滚瓜烂熟。 在孩子计算的过程中要注意写步骤， 注意正确率和时间。 规定时间必须完成。 3-5可以用新数和Math Mammoth 我不建议什么beestar 都是东拼西凑的东西。 6-10年级的教材，可以私信我
我没有想过请老师的原因是因为 1，我本身就是个数学博士 2，我在大学里面，一个小学校 被学生磨得一身好脾气，
儿子每天做beestar， 我就每天早上限定8分钟， 他能做多少就是多少 哪怕做了19/40（现在是Grade2关于减法的） 我也会拍手说， 啊，做得真好。 反正计算而已 每天8分钟 坚持两年足够水磨石穿 学会所有计算了。
顺便说一下 儿子减法还不是很熟练 但是看着我每次算他得了多少分 .../40=(...*2.5)/(40*2.5)=...% 两位数乘法倒是自己天天算了 不是理解， 是依葫芦画瓢
（这也是我为什么觉得隔壁楼说不要小孩理解含糊之类有些扯 其实计算没啥，用不着整那么复杂， 不就是求个结果 理解了位制之后， 直接扳手指求加减乘， 除法借助道具就可以，别整那么多东西了）
数学当然需要记忆，记忆是很重要的辅助工具。随着学习的内容越来越多，需要记忆的东西就越来越多。不可能所有的东西在用的时候都在大脑里先推导一遍。
"不太同意3，因为数学没有什么需要可以记忆的，当1，2 以及理解力达到一定程度，公式会自然推导出来——版上大半学习过程中估计都没有刻意记过数学公式的经历。"
能说出这种话， 水平不怎么样。
我跟人觉得初中一定要训练小孩子表达自己的逻辑思路 就是一步步写步骤
当理科思路一步步逻辑表达出来 并且是上一步得到下一步
才能有进一步学习的能力
只会填空，选择 只是想着想着就写答案 那么无论多么聪明的娃 小孩子的理科思维的发育会受到很大的限制。
MM 说得太好了，说得就是我家那位
新数你看完了吗？真要看完了不会得出主楼那些结论的，还有你推荐的这本书... 这套书根本不算是学习材料啊，只能是课外阅读的那种吧
+1 就像是做Research好的大牛，不一定比一个Adjunct会教书。
我是从图书馆弄来的 小平邦彦 是整个亚洲出的最大的数学家 当时日本数学由他引导，出了一系列的数学从小学到高中的教材， 整个教材将实数，代数，几何，微分，现代，极限都穿了起来， 可以从这套教材一直看到他微分学，一脉相承，定义清楚， 当然后面的部分只是做引申意义的了解 但是数学意义上讲得比较平实，
我选是因为薄。。。。。。 其实做小孩子的教材不一定好
我扫成了PDF了 这个网站可以贴附件给大家下载吗？
至于法国，其中平面几何有英文版 代数是G Borel的，这个代数倒是纯粹讲证明 所有东西都要证出来才算 类似为什么被3整除的数各个位数加起来是3的倍数等 这套数存粹从数学角度写， 给出结果给出证明 一系列的，不适合小孩子看
还有一套书德国的 Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint 这套书有得卖，不过也不是跟小孩读得 我比较认同他们的理念
美国为了加减乘除的理解在小学耗费了6年 其实是大大的浪费 应该从逻辑思路一步步推荐的角度认识数学，
——这个其实与学校数学教育无关
我回到开贴的主题 从一开始我希望培养就是那个层主提出的1，2两步 奠定学理工的基础
那些公式，除了三角函数，其它的脑子里面都可以推的
其实看数学发展史就可以看出了 三角函数其实并不是数学发展史里面早期出来
它是因为天文学的发展15世纪才出来的。
主要是那个小孩基础概念都不行 所以只能跟着那本书走一遍
先学基本知识。
谢谢推荐，我自己搜搜看。另外你知道好的立体几何的书么？
呵呵，经验丰富？
自己水平不行，肚子里没有墨水，再丰富都没用
我每年参与math credential的面试，数学本身水平不行的，经验吹到天上的人，见多了
我不喜欢新数的原因 是因为觉得它耗费了很多的时间去做计算
计算本身 加减，两位数的加法，会了，其它自然会了，没有必要太多练习 乘除，乘法是多位数与个位数乘法会口算了，那么多位数乘法自然会了 除法，如果建立在，多位数乘个位数能够口算的基础上，从逆运算的角度考虑就可以了。
新数确实适合一步步的走。
我个人不想小孩子用很多的时间去做这样的计算 希望他更多的去思考一些数学基本的问题
高斯有一句话，Mathematics is the queen of science, and arithmetic the queen of mathematics. Arithmetic当然在被翻译成为数论 其实就是大家说的算术
数论中有很多很好玩东西， 类似 根号2 如何用一个连分数表示， 什么样的数的可以用一个连分数表述等等
我同意计算能力很重要 但是我更希望小孩子能够有时间去看各国的教材 触摸数学本身的东西 而不是做计算
最出名的立体几何和平面几何是 Jacques Hadamard 出的两本，
MAA重新出版了 Lessons in Geometry I plane Geometry
第二本是 II Solid Geometry 图书馆有以前版本 。。。。。。。
我收的书都比较老， 基本都是成名教授的书，初等数学理论都那么多年了 所以那个领域成名的教材也比较老
老牌的人没有什么花里胡哨的 直接就是证明，概念 适合我用。。。。。
求分享，谢谢
同意。理论上，确实是所有的公式都可以到用的时候再推导，但是现实生活中不是总有时间去推导公式，而且没有必要。好比可以调用库函数的时候，为啥一定要自己再写代码呢？
MM能不能多讲讲怎么学好数学？特别是美国小孩如何训练数学思维？我们小时候做了很多证明题，为什么美国孩子不做？多谢多谢！
我的理解是美国人崇尚实用主义，几何证明题对于很多人来说离开学校以后完全没用，练它作甚？我们反复练习化学反应方程式的配平，做各种动量守恒小球碰撞之类的物理题，移动函数曲线然后写出函数，诸如此类的练习除了应付考试，对于大多数不靠这些吃饭的人，会不会没多大关系。
苦闷这种填鸭式教学还能是必须的？
我觉得还是有点用的，我发现有些ABC和我一起坐在车上的时候他们对开车刹车转向这些东西缺乏直觉，而基础物理学过的对这些随便怎么都是常识吧。
最出名的立体几何和平面几何是 Jacques Hadamard 出的两本，
MAA重新出版了 Lessons in Geometry I plane Geometry
第二本是 II Solid Geometry 图书馆有以前版本 。。。。。。。
我收的书都比较老， 基本都是成名教授的书，初等数学理论都那么多年了 所以那个领域成名的教材也比较老
老牌的人没有什么花里胡哨的 直接就是证明，概念 适合我用。。。。。
echodrawing 发表于 2020-12-09 12:19:38
谢谢分享， 我也是喜欢老的教科书。非常同意你的观点。
应付美国的学习应该够了
我个人不喜欢新加坡数学
主要原因是因为我对数学更加注重于逻辑推理的方面 与我本身职业除了教课就是写证明有关
当然有人用的，也可能很有用。
如果真的要学逻辑推理能力的话 我赞同以前一个MM评价AOPS的书 因为AOPS关于几何部分着重于计算 而学几何不学证明，那么其实并没有掌握几何从五大定理如何一块板砖一块板砖建立几何大厦的精髓
开这个帖子 是想问问大家有什么资源觉得有助于1，2 新数肯定有助于1， 至于2， 小年纪的不知道，大一些的可以把AMC8上得题目，写过程推导（小学告你高年级真的可以试试这个） 到了初中高中，可以推导AMC10， AMC12上得题目。
至于教材， 我没有什么推荐的。 个人偏好不一样 我挑中日本教材的原因和挑中那个big fat book是一样 它们简单明了，就只有数学知识， 没有花里胡哨的东西 一章章的过过去就可以了
至于融会贯通 这个我目前不知道教材 或者可以用Math count, AMC 8, AMC10, AMC 12上的题目来引导写过程？
希望有谁知道 什么小学高年级，初中，高中的数学教材 会以学生问答题目为每章后练习，而不是简单代入计算 需要一步步写得 可以讨论
初等数学没有涉及到很多公式 很多公式都是common sense，也就是说从common sense的角度理解就记住了 没有刻意去记的过程
三角函数除外
楼主怎么看khan Academy？靠谱吗？学校老师基本不教啥东西，就是让小孩回家看视频写作业。
我不知道， 我娃还小，才四岁， 等他大了，有些经验了 我才能说
现在如果谁问我怎么让小孩搞定加减乘除 这个我可以回答， 因为我已经教会了娃两位数加减和乘法 以及两位数除以1位数， 然后他每天练习， 坚持两年， 估计不会再有任何计算上的问题
逻辑思维这个， 这个我也不知道 版上的很多人都是国内数学竞赛出生 但中国的经历有不能carry到美国 因为中国是一个群体作战 有老师，有慢慢的选拔体系 但是在美国大部分是靠家长
说一句实话， 我也不知道一生给数学， 是对是错， 其实不学这个也没啥。
我娃上课也用他家的视频，一用才知道里面很多题目是错误的。虽然它名气大，不推荐
如果可以，是否可以用国内教材、习题教小孩？考虑到中美教材不同，可以用到几年级？
这本书非常好，图文并茂，浅显易懂，很适合系统地自学和复习基本概念。同推荐！ 我逼着家里六年级的娃这个暑假看完了这本书，开学经过测试跳到7年级数学班。 但这本书有两个不足： 1、习题太少，也只解决基本概念，还不足以让孩子牢记和活学活用。 2、个别定义和我们通用的不同（具体哪个我现在忘记了），不太规范。不过这个可以后面纠正，问题不太大。 家长辅导孩子往往精力不够，关键还是培养孩子自学、理解的能力。而要让孩子自己乐于探索和理解，我觉得最重要的还是培养孩子的兴趣、自信，这两点比所有技巧都重要。家长不要操之过急，要耐心，给予时间。 确实不能指望学校。娃原来在10分公校，私下和我说她的老师数学不行，有的都讲错了。（老师是通科老师，人很nice，但大学是学文课专业的，数学可能是不太好） 孩子感兴趣，争强好胜，就会自己去探索。其实学校的资源是有限的，但现在网络的资源是无限的。我的娃自学时弄不懂概念，会自己在khan和youtube上搜索相关视频看。现在视频资源其实很多。 其实小学不用太焦虑，但初中要注意，小学数学因为与生活联系紧密，孩子有直观概念，即使弱也容易补课，或者逐渐理解。但小学高年级和出中开始涉及一些负数、无理数的抽象概念，尤其是代数，对孩子是一个挑战，一旦跨不过，以后就难跟上了。
这个说个例没太大意思。另外他们这里的mental math 很多和我们理解的心算不一样。 我理解的心算是纯粹简单的计算，比如一百以内加减，一位和最多两位乘法，俩位数除一位数。如果觉得太容易，可以到三位数。但到此为止。他们的所谓mental math ，完全是另一回事。特别是很多小学数学竞赛。 出一些应用题让小朋友mental math 。完全没必要还养成坏习惯。另外现在他们在网上昨天也喜欢抬着头在哪里空想。
很多网络Khan， IXL, prodgy, 整个数学教学是在当一个concept教学 就是告诉你一个概念，一个公式，一个procedue 然后你用了， 你会了
真个本身去理解concept没有问题 这些都是一个个的点
有问题的是 没有一个教育成系统的 让小孩将这些点连成线 也就是原来层主说的2
但是理工科的学习是需要这个 要解决问题 没有现成的答案， 需要把那种的知识调用起来 第一步写什么 第二步写什么 然后得到什么 怎么走下去
这些都是网络资源点式学习欠缺的， 我并不知道有没有这样的教材或者资源 会成系统的 扔给学生一个问题， 然后学生想啊想 然后一步步的去得到答案
我不喜欢新数，Kuman的原因是我不喜欢的大量重复做题 我认为思考构建更重要 在思考中把新知识老知识都连贯起来 一步步推演 那个才是数学好玩的地方
等小孩大一些， 我宁可让他去做AMC8的题目 学着思考 在思考中学习 也不想让他陷于大量知识点的演算
计算两年就足够了 有了基本计算技能 初等数学的知识都是common sense 就像我前面觉得记忆不重要——其实不是记忆不重要，而是我觉得会自然记住，不用刻意记住
很多竞赛出生的家长 基本上拿到AMC12的题目还可以做 不是因为记得什么公式 而是因为这种知识已经当作寻常理解了， 不需要记忆了。
到初中应该都没啥问题的。
很喜欢华人上的这种讨论这种帖子
加减乘除我能回答， 因为我家小孩差不多了。
我家是通过玩玩具 扳手指 看书
以前我回复过别人的帖子， 里面完成到两位数的加减 乘法口诀 https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2539753&posterid=352446
多位数乘以个位数 是扳手指 就是左手代表1-9个数 记住进位， 然后慢慢就熟悉了
除法是用了意大利的一个玩具 https://www.amazon.com/gp/product/B001DXEZYA/ref=ppx_yo_dt_b_asin_title_o00_s00?ie=UTF8&psc=1
基本的concept还有 书是DK的那三本，加减，乘除法，分数小数
在上面手指和道具的作用下 他可以自己算了， 然后就是打百格练习 我自己写的程序 产生随机数（这样自己可以控制数的range）， 然后他每天打两张半个百格 （一天加减，一天乘除） 这样怎么着坚持两年也足够了。
我倒是觉得如果你只是想加减乘除的话 你不如就用Beestar的printable sheet 它家加减乘除是循序渐进， 如果那个你娃连续三天都没有出错 就说明他已完全掌握 直接move到下一部分
乘法如果他已经知道10以内 那部分可以跳过 这样子跳跳弄弄的话 大概用3年把beestar计算的printable sheet 也足够了。
我也非常推荐big fat book
同时我推荐数学字典给你， 我家有很多数学字典 ——主要是我有不少数学各个分支的各种书 所以习惯的给娃也买了很多。。。。
太简单的你家可能不需要了 但是有些还没有学到的家里有本还是好的 这样子娃不懂就可以去查
我不明白为什么学生不能把课本带回家 数学中定义是确定，明确的 如果娃有查，连工具都没有太遗憾了
你说的网络资源很多，我同意 但是所有这里的教育都没有一个那个层主提到写一步步的训练 这个其实对理工是非常非常重要的。
说的很在理，谢谢！请MM以后多多发帖指教。
感谢分享！
说得很好
非常感谢你的分享！ 想问一下你提到的学习基本概念的DK的三本书是哪三本？ （本人在加拿大，有些书可能跟美国的不太一样，所以想跟你确认一下）
谢谢！我回头找找看。纸质书本的作用不可替代。相比纸质书本，网络资源的价值密度比较低（大数据特征之一，哈哈）。网络资源的好处是孩子可以自己方便地去寻找。 我也很赞同你的观点和上面层主的观点。对数学来说，逻辑推理比死记硬背更重要。 我也一向认为，套公式计算没有什么意义，或者说，虽然记忆公式确实也是应试必须，但真正踏入数学殿堂来说，这并不是最重要的事情，也难以激发孩子持久的兴趣。真正理解才更重要。有什么比自己”重新发现“一个规律、解决一个问题更让孩子有成就感呢？ 选择题因为有标准化答案，所以给改题提供了便利，但对于孩子，更重要还是推理的过程。让孩子享受到思考过程中的快乐很重要。
(a-b) * (a+b) = a^2-b^2
这样的算是常识么？我觉得不是。
这本书非常抽象，基本没有什么练习。说一句不好听的话：这个就是典型的dumbed down数学书。这书对基础差的学生有帮助，对好一点的学生用处不大。
不要偷偷，
我们都看到了
完全不了解啊，可以请你科普一下吗？
请妹妹推荐6-10年级的教材。谢谢！
哎，这是我疑惑的地方
费曼自传中也吐槽过代数这种求解方式。 那样强调过程 其实一种隐性的填空
描述一种数学方法，
1， 希望具有更广实用性。 这种两边同时加，然后同时除的方式 并不适合复杂 例如 3(0.5x+3)- 5(x+3)+19 =6x+7 难不成加，加，减，减，乘，乘几次
从更实用的角度， 应该考虑 如何化作 ax=b （就是目的是这个，而不是过程） 从x的系数和常数项的系数考虑 因为所谓方程的通解 其实都是考虑标准式，各个项式的系数 2. 希望对后面的知识有引导性 比如尽量使用 2x+4=10, 练习写成x=（10-4）/2
但我发觉美国的小孩大部分只熟悉两边同时加减乘除 并不会移项 这对于学理工公式推导造成限制的 ——当然很多专业也用写证明和推导 只要知道公式，哪里用什么公式
也就是说， 从数学本身来说， 坚持这样解一元一次方程 只是初步帮助小孩找到一种能够求解的方式 强调过程其实跟小学把加减乘除弄得复杂无比是一样的 对以后的学习没有任何帮助 反而造成限制
我说的推导 是指知识之间构建，然后一步步推演
类似证明两个相邻数的公约数=1
第一步，假设 整数 a， b=a+1有公约数m 第二步，那么存在整数k2>k_1 a=mk1, b=mk2 第三步， 1=b-a=m(k_2-k_1) 且k_2，k_1为整数 所以，m只能是+-1 原结论得证
而不是procedue固定的套路解题步骤 这两个之间有很大的差别。 后者其实是一种隐性的填空 复杂一些的可以说成是一种if-then的隐性填空
只可以帮助小孩养成慢慢写步骤的习惯。 对逻辑思维的养成帮助微小。
我说错了，是usborne （看下面的图） 小孩小的时候我买给他玩的 我家很多数学方面玩的书
你amazon 搜索 usborne, Lift the Flap,就出来
关于乘法表我最推荐的是那个，我再贴一次 因为这个这个不会散，而且可以翻来翻去 大概5月份的时候我很诧异的偶然 发现儿子自己记住了12以内的乘法 应该是他自己折腾翻翻的书跟那个翻翻道具的共同的作用
很多人很喜欢这个乘法框框，有另一个版本 链接和图片 见112楼
(a-b)(a+b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2
这个是common sense吧。 实际上知道会乘出一个-一个+然后concel each other 比记住公式公众要 因为同样的理解就可以carry到
(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 (也是加了之后减去，然后cancel) (a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=a^4-b^4 (a-b)(a^4+a^3b+a^2b+ab^3+b^4)=a^5-b^5
到了高中学到 a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+b^n) 才会觉得自然而然的common sense
到了大学随机过程的时候看到
（A-E）^{-1}的展开才会会心一笑啊
我认为 初等数学涉及代数和几何的部分都应该以common sense的理解方式 来脑中process这些trick 自然达到记忆的方式 因为这些数学中通用的trick其实一直carry through到很远很远
我不想教小孩记住任何关于数学的知识 觉得到了后面 理解过程自然就脑中记住了 不知道，就直接推一遍 推一遍的过程对于初等数学来说 也是基本功。
论坛中很多人都是竞赛出身 很多人在初中高中的数学学习过程中 都会遇到老师上课讲了就懂了 然后直接做做作业 所以数学书很少翻过， 导致大家的数学书基本都很新 ——初中高中学习有翻英文书，语文书的过程 完全没有翻的数学书的记忆
不知道大家有没有说要考试 看一下数学书复习一下的印象 我的感觉中，没有听说过谁这样做。 也希望我的小孩都能够把初等数学里面的知识都当作common sense 而不是去记什么。
不过这个可能是我偏见 我曾经跟一个物理专业的朋友聊过 他是奥物出身 他觉得高中物理都是common sense 那些公式完全可以通过common sense的理解自然就明白了 不必刻意记， ——他因为竞赛提前学过微积分。。
谢谢分享，我本来开贴就是问问大家有没有什么知道的资源。
欢迎进一步说说
这一点我同意
如果是很好的小孩，非常热爱数学，达到竞赛水平的高中生 那美国就有很多经典书可以读着玩了。
例如 The Cauchy-Schwarz Master class by J. Michael Steele
我娃刚开始做68+76这种题目，130+14这么口算的。因为是提前学的，也不知以后学校会如何教这类题。 请问应该让娃继续用这种思路计算么？还是应该要求打竖式，按照进位计算？大家说的“不写过程”的坏习惯，请问具体是说啥？
强RE这个层主。我的感觉一样，这里老师或者网上数学未必一个知识点讲的不好，也不是书编的不好，只是讲授/辅导的人没有全局观，讲题就是讲题，不是在系统中讲题。有的时候一道题不会计算，但是理解了，效果可能更好。
Mark thanks!
你好请问这个乘法表什么牌子的哪里可以买到啊？多谢多谢！
同意这个，记公式很重要，要用的时候还推算很耗时间。
好看，再多分享一些吧。