美国数学能出很厉害的大神,为什么学的却比我们简单?看了他们的黑历史就明白了……

bjandas
楼主 (北美华人网)
Original 超模君 超级数学建模  Today
昨天表妹过来和我说,表哥你之前老说美国人数学厉害,但他们现在连选票都算不清楚了!

相信大家也都清楚:明明美媒报道说拜登赢得259张选票,拿到总统宝座。拜登也承认了胜选。但是17日,不承认失败的川普同志发推表示自己“赢得大选”,还说大选存在舞弊现象。

很多人可能会奇怪:美国这么多厉害的数学家,怎么连个选票都算不清楚?
其实在超模君看来这个没什么好大惊小怪的,甚至还想起了美国数学的一段黑历史。

大家也应该都听过:美国人的数学很差。那为什么他们的数学家这么厉害呢?今天就和大家聊一聊,曾经影响了美国和整个世界现代数学史的“新数运动”。

稀巴烂的美国数学教育
新数运动即新数学运动(New Math),是美国在20世纪60年代掀起的一场教育改革运动。
我们今天看美国的科技成果都很厉害,尤其是数学领域更是不得了。菲尔兹奖,诺贝尔奖拿到手软。而且还有哈佛,耶鲁这样的名校。简直是牛x的妈妈给牛x开门——牛x到家了。

可大家记住一点:数学成就厉害,不代表数学教育也厉害。这两者是有很大不同的。
当然现在的美国数学教育,从成果上说也算世界前列。但如果让美国翻一翻自己过去的黑历史,估计他们就不乐意了。

而这一切都要从二战说起。
我们都知道,上世纪欧洲有个希特勒,亚洲有个日本。每天正事不干就知道打仗和征服世界。还搞种族歧视的那一套,于是许多人为了逃难,纷纷去了当时移民的天堂——美国,这里面不乏科研人员和科学家。
这样就给美国反向输出了一波科研人员。其中就有爱因斯坦这样的犹太裔科学家。

人在家中坐,人才天上来。美国高兴的不得了:打仗还有这种好事。
当时的美国人看希特勒,和我们现在看特朗普是一样的。

哦对了,我没有侮辱希特勒的意思。元首迷们请放下你们手中的大刀。

后来美国得了多少人才红利,大家都是有目共睹的。但随着二战结束,美国人看了一下自己的数学教育现状后,开始觉得不对劲了。
大家可能想不到,20世纪50年代至60年代的美国数学教育有多烂。没错,是烂,而且是稀巴烂。

首先是课程繁杂,数学成为边缘学科。大家猜一下,1950年,美国中学里设置了多少个学科?
答案是247种。这就是欧拉在世也不可能学完啊。而且更要命的是,在这些课程里,数学不是必修课
数学这东西,我难人亦难。相信给大家一个选择,大部分人都不会想学数学。加上当时学生只要修够足够学分即可毕业。这导致当时很多美国学生直接不学数学。

有的学校索性就不开设数学课。在1955年,仅是没有开设几何课程的中学就占了全国的24%!可见美国当时的数学教育并不普及。
其次是课程内容脱离时代。开了数学课的学校也好不到哪里去,当时的课程内容非常老掉牙。在一些中学的课程里,几何这一门用的教材居然是《几何原本》的英文版。
看过原著的人都知道,那本书里的内容虽然精华,但内容比较分散。而且你拿2000年前的书,还想搞现代数学,那真是搞笑了。


在当时美国有个笑话:如果一个美国人入伍参军,那么必须要他去学基本的算数,不然他都不知道那些火炮的具体有几门。可见当时的数学基础之差。

所以不要看美国都搞出原子弹了,但美国人去卖茶叶蛋可能都费劲。
美国的学者认为这样不行:我们美利坚是世界上第一的大国,怎么能够有这样稀巴烂的数学教育呢?

所以必须改革,不改不是美国人。
美国有个教育学家叫布鲁纳,他提出了一种理论:在幼年时期,每一个孩子可以在任何一个智力发展阶段被用一个智力上诚实的方法卓有成效地教会全部教材。

换句话说,他认为理论上把美国儿童培养成庞加莱和牛顿那样的数学全才是可行的。
这个魔幻的观点在美国学术界得到了肯定,于是改革的理论基础有了。
万事俱备,只欠东风了。
令美国学者没有想到的是,这个东风居然来得这么快。而且真的是从东方吹来的!


山雨欲来风满楼
在1957年,发生了一件大事:苏联的卫星,上天了!
美国朝野震动,危机感倍增。全美都认为:我们再不努力,就要被超越了!
美国学者说:苏联之所以可以暂时超过我们,就是因为他们有很多优秀的数学家。所以我们也要大力发展数学!
于是美国政府采纳了学者们的看法,决心大力发展基础教育,特别是数学教育。必须承认这个逻辑没错,我们接下来看看他们是咋做的。

说起来美国政府还是很够意思的,先是通过了《国防教育法》,把数学教育上升到了国防高度。为了美国安全,要有核心技术,而这前提就是要有发达的数学体系。
随后,美国政府砸了8个亿,一边招募数学家,一边扶持教育项目。并专门成立了一个叫学校数学研究组,简称SMSG的组织,让他们来美国给这次的数学改革提供理论支持和负责新教材内容的编写。

不仅如此,在政府的主导下,一个由教育学家和数学家们组成的“全国科学院”成立。并且在1959年9月在伍兹霍尔开会,正式宣布新数运动的开始。
总而言之,一场人类数学史上绝无仅有的梦幻阵容组成了,并开始了最大规模的数学教育改革运动。
看似这一次美国政府很支持数学教育的改革,也跟美国学者们穿上了一条裤子。但其实还是藏了自己的私心。如此的同床异梦,也埋下了新数运动失败的雷。

同学,高数了解一下
美国政府和学者在哪里想的不一样呢?很简单,那就是在改革的重点上。
这里要把时间稍微往前拨一下。
在美国历史上,有“先哈佛,后美国”的说法。原因在于哈佛大学建校后的一个半世纪以后,美国才正式建国。
因此在美国成立以前,就已经有了一大批的学术精英。

之后美国的哈佛大学成为典范。学校培养精英,精英长大后反哺母校。随后精英教育形式固定下来。美国“精英治国”的思想也确定下来,成为“国本”。
加上二战期间,大量的欧洲精英科学家来到美国,有了那么多的大神科学家,再去推广美国的基础教育便缺乏了动力。这是造成新数运动前的美国教育局面的原因之一。
美国学者想要做的就是自上而下地推广数学教育,普及最新的数学成果。他们的初衷是让更多的中学生理解数学,从而爱上数学。
但是美国政府不是那么想的啊,他们要的是数学精英和大数学家。
在《国防教育法》签署的时候,时任美国总统艾森豪威尔就直言不讳地表示:要竭力培养科学技术的尖端人才。

前面说了,是政府牵头出钱出人出力搞教材,学者的意见只是参考。于是在新数运动改革高潮期间,出现了很诡异的一幕。
要推广新教育,那就要有新教材。美国在新数运动的教材是什么样呢?
那时候的中小学生,要学习的内容包括但不限于:数论,拓扑学,微积分,微分几何等等。除此之外甚至硬性要求:学生在中学毕业阶段,必须掌握到大学三年级的数学水平。

学者们很傻眼,也很无奈:因为方针是政府定的。
但他们还是努力了,给出了做这些改革的理由:希望学生可以理解数学的基本性质和内在逻辑,脱离传统的死记硬背。同时将数学天才挖掘出来。
有问题吗?想法本身是没有问题的。但当时的改革者,都没有想到一个关键。

人民币玩家就是可以任性
新数运动改革最应该解决,却也被忽视的一个重点就是:美国此前的数学教育,基础太差了。
很多学生连基本的乘法口诀都不会,你直接上高数?
这就相当于没有学会走,就要人去跑马拉松了。所以很多学生不仅没有学进去,反而还对数学产生了极端的厌恶情绪

根据一位名叫贝克曼的数学家的报告显示:1951年也就是新数运动发起前,美国中学生的算数和几何平均成绩是45.7分。到了1965年新数运动行将结束时,这个成绩只提升到54.9分
美国学生在经过新数运动的“洗礼”后,学了大量“结构化”的知识,却没有一定的数学基础知识。一位数学家抨击道:“他们知道6乘以7等于7乘以6,但是不知道6乘以7等于42!”
这样高深的内容,连很多老师父母都不知道怎么教。于是只能照本宣科,或者直接抗议。发展到后期,很多数学家都看不下去了。

其中就有我们熟悉的,著名理论物理学家,数学大神理查德·费曼。

费曼大神对新数运动不屑一顾。他打了个比方,形容改革的问题:本来告诉学生“答案是一个整数,小于9且大于6”即可。但是按现在的教材,我不得不说:答案是一个元素,在大于6的数字集合和小于9的数字集合的相交里。
费曼直言不讳地说道:“在不说明目的或原因,不提供可以真正用来发现有趣事物的任何方式的情况下,不应引入主题。我认为不值得教这些材料。”

但是在这场运动里,有一类学生没有受到任何影响。
没错,就是精英的孩子们。
这部分学生天生就拥有大量的资源。普通人一生都向往能走到罗马,但人家一出生就在罗马了。

这些学生可以请到好的家教,可以凭借家族优势去上更好的学校,有更好的老师教学。所以他们的数学基础非常完善,就是没有新数运动,他们在进入大学前也已经学好了这些高等数学的内容。
所以新数运动表面上轰轰烈烈,实际上只是搞了个寂寞。精英更加精英,而平民教育不进反退。
看上去冠冕堂皇,却还是新瓶旧酒。


狼狈收场
随着新数运动的发展,弊端也越来越明显,之前保持乐观态度的学术界也开始出现了反对的声音。
1973年,著名数学家莫里森发表了一篇名为《为何约翰尼不会加法》(Why Johnny Can't Add)。这篇文章直白地揭露了当时美国孩子的数学水平不升反降,大多数平民的受教育水平大幅度退化。

1980年,第四届国际教育会议上,美国学者们对之前二十多年的新数改革做了一个检讨和反省。
大会达成了一个共识:“改革有必要,但方法不对”。等于承认了这次运动的破产和失败。
于是,轰轰烈烈的新数运动结束了。
但是和新数运动完全相反的“回归基础”运动又来了……
最后,超模君还想说点什么,不过已经说了这么多,就不用再说了吧。以史为镜,可以干什么来着?
bjandas
针对很多人觉得美国以前的教育更好才会支撑起世界霸主地位的观点,这篇文章比较开眼。美国的数学教育,还是在一个摸索过程中的,精英教育的思路贯穿其中,一直是一种主导思想,相信数学天赋好的孩子父母上点心的话可发挥的空间很大。
bjandas
文章属实的话,能看到美国教育一个思路是精英集团选拔优秀人才的工具,这种思路体现在身边,比如各个公校都有分级的天才班,我家这边的公校数学小学三年级以上是分成三级水平分班,初中之后分成四级,最高一级其实很难进去的。高中更是课程设置名目繁多,学有余力的完全可以修大学初等水平的数学课。另一个思路,是普及性的教育为社会提供足够素质保证,这方面的方法还在摸索之中,暂时性的失败肯定也是有的。对于数学资质非常普通的孩子来说,也未必非要学习艰深的三角函数解析几何,这些人也很难说会去从事复杂的工程或者数学工作。对于数学资质较好但是达不到精英水平的孩子,目前能看到美国越来越重视STEM教育,尤其是中产家庭,从玩具市场就可以看到STEM玩具非常火。各种教育网站练习题书层出不穷,这些状态比起50、60年代其实是好得太多了,给孩子一个为工程师做好准备的的初等教育并不难。随着CS工作在美国越来越热门,CS已经是哈佛第一热门专业,即使美国教育界目前有一定程度的反智趋势,中产父母都不傻,大不了自己在家推请家教送辅导。最近网上各种贩卖焦虑的文章,很容易让人觉得是带风向的。家长头脑要清醒,不要简单被误导。
orangeee
感谢分享这段历史,学习了
u
uncutjade
上次回国,听闺蜜说她家一年级儿子,数学考试要求的100以内加减法,基本要求是两分钟60道题,也就是两秒钟一道。看起来厉害吧。想起我上学时的美国室友,是个大学辍学的菜店 cashier, 因为分摊水电费之类的,发现她口算非常快。她说她数学不好,但是 cashier 干久了找零什么的比机器算得快。一件事情不能说明全部,但是可见一斑吧
denis_sis
搬运那么多,楼主辛苦了。中国人民有些数学很好,但好不过这种搅浑水黑白搅合的能力,绝对天下第一,逻辑不重要,无赖皮功夫才最有效。
bjandas
上次回国,听闺蜜说她家一年级儿子,数学考试要求的100以内加减法,基本要求是两分钟60道题,也就是两秒钟一道。看起来厉害吧。想起我上学时的美国室友,是个大学辍学的菜店 cashier, 因为分摊水电费之类的,发现她口算非常快。她说她数学不好,但是 cashier 干久了找零什么的比机器算得快。一件事情不能说明全部,但是可见一斑吧
uncutjade 发表于 2020-11-18 09:22

两秒钟一道题有进退位的,我敢说清华北大毕业的学生也没几个人能做到,我毕业那一代的。这种高压锅的教育模式,真能保证天才以外的孩子成人之后没有疲倦感还能保持终身学习?工作过的人都知道后面要学的东西很多,业绩和工作/充电时间成正比。小学期间就已经很疲倦了,就算好奇心创造力不被破坏,工作后面还有多少冲劲了?
bjandas
搬运那么多,楼主辛苦了。中国人民有些数学很好,但好不过不过这种搅浑水黑白搅合的能力,绝对天下第一,逻辑不重要,无赖皮功夫才最有效
denis_sis 发表于 2020-11-18 09:24

也要看到理性的人很多的。物极必反,就像5、60-80年代的那个专推天才的数学教育最后以失败告终,反智的趋势最后恐怕也会告终,而且,家长都不傻啊!我几年前在Alaska Cruise上遇到一家人,Tennessee的白人,男孩刚拿到芝大计算机系录取,出来陪父母玩。我问他有什么资历送他进芝大CS,他自己说的,上了十几门AP,几个科学竞赛团队带头还有奖项。其实跟华人一摸一样的推法。还说现在进CS真的好难,他一个非常优秀的男同学去了Purdue但是还是没法去读CS。所以美国中产的父母,一点也不傻,该推STEM并不手软。这孩子他妈是中学老师,为了向她取经我tour的时候跟她坐在冷风呼呼的船头聊了半个小时:)
woshizhuyilong
两秒钟一道题有进退位的,我敢说清华北大毕业的学生也没几个人能做到,我毕业那一代的。这种高压锅的教育模式,真能保证天才以外的孩子成人之后没有疲倦感还能保持终身学习?工作过的人都知道后面要学的东西很多,业绩和工作/充电时间成正比。小学期间就已经很疲倦了,就算好奇心创造力不被破坏,工作后面还有多少冲劲了?
bjandas 发表于 2020-11-18 09:40

两秒一道100以内的带进位退位的加减法,清华理工科的学生来做,基本不会错吧?这难道不是基本要求吗?
bjandas
两秒一道100以内的带进位退位的加减法,清华理工科的学生来做,基本不会错吧?这难道不是基本要求吗?
woshizhuyilong 发表于 2020-11-18 09:53

新ID本来不想回,但是你咋不做100道试试?
woshizhuyilong
新ID本来不想回,但是你咋不做100道试试?
bjandas 发表于 2020-11-18 09:53

你自己做不到别以为别人做不到啊。很凑巧,我昨天还正好因为机缘巧合做了一下,两秒一道很轻松啊,虽然做到后面觉得有点累,那也是年纪大了的缘故嘛。小朋友身体棒,做这个根本没啥压力啊。
denis_sis
也要看到理性的人很多的。物极必反,就像5、60-80年代的那个专推天才的数学教育最后以失败告终,反智的趋势最后恐怕也会告终,而且,家长都不傻啊!我几年前在Alaska Cruise上遇到一家人,Tennessee的白人,男孩刚拿到芝大计算机系录取,出来陪父母玩。我问他有什么资历送他进芝大CS,他自己说的,上了十几门AP,几个科学竞赛团队带头还有奖项。其实跟华人一摸一样的推法。还说现在进CS真的好难,他一个非常优秀的男同学去了Purdue但是还是没法去读CS。所以美国中产的父母,一点也不傻,该推STEM并不手软。这孩子他妈是中学老师,为了向她取经我tour的时候跟她坐在冷风呼呼的船头聊了半个小时:)
bjandas 发表于 2020-11-18 09:49

我认为是民主党推行的equality & AA ,再配合媒体的宣扬,和蓝州学校的刻意配合,还有招工时刻意的拿color card 说事,使得整个社会貌似学术上后退。不少老美的家长,尤其自己曾经受过良好的教育,也不满意当前公立学校的教学方式,都会尊重孩子学习的意愿。其实,merit based 才算是社会进步的根本
bjandas
你自己做不到别以为别人做不到啊。很凑巧,我昨天还正好因为机缘巧合做了一下,两秒一道很轻松啊,虽然做到后面觉得有点累,那也是年纪大了的缘故嘛。小朋友身体棒,做这个根本没啥压力啊。
woshizhuyilong 发表于 2020-11-18 09:59

有本事你先考上清北再说。你能把数学题做的又快又好,咋进不去清北呢?还不是做得快也没有P用吗!
q
qas168888
好长啊,不过看到后面有费曼大神的照片也就值了哈哈哈
q
qas168888
楼上怎么吵起来了。国内低年级口算限时我们小时候就有啊。我还被留过堂因为速度真的没有别的小朋友快,但这个真的和数学好不好关系不大。像我就喜欢每道题多检查一遍所以看起来速度慢
u
uncutjade
不要吵架,我写那个例子,是想说,大部分人经过严格训练都可以做到算得快,可是有什么用呢?人家收银员,是有实际用处的,所以人家工作中 get 了这个技能。教育的目的是什么?照着收银员的标准去培养?
woshizhuyilong
有本事你先考上清北再说。你能把数学题做的又快又好,咋进不去清北呢?还不是做得快也没有P用吗!
bjandas 发表于 2020-11-18 10:17

在下清华毕业的。有什么问题吗?
woshizhuyilong
不要吵架,我写那个例子,是想说,大部分人经过严格训练都可以做到算得快,可是有什么用呢?人家收银员,是有实际用处的,所以人家工作中 get 了这个技能。教育的目的是什么?照着收银员的标准去培养?
uncutjade 发表于 2020-11-18 10:45

不需要特别快,比方说心算两位数乘两位数5秒一道,就没有必要。但是两位数加两位数算得又快又准,这个是起码的要求吧?要是两位数加两位数都算起来很吃力,数学后面的东西怎么学呢?
bjandas
在下清华毕业的。有什么问题吗?
woshizhuyilong 发表于 2020-11-18 11:28

吹去吧,这两天的新ID大家查一下都发的啥样的贴就知道是不是带任务的了。就像前几天那个热帖,有个新ID外宣吹自己住全美前三的学区、MIT 斯坦福的毕业生要抄他作业、自己主管的职位1000个PhD申请、还是冷门专业但是纯数系重课全上过,后来有人查了发的贴,都是传播焦虑诋毁美国的帖子。你要是清华的贴个同学群的截屏来,或者贴个毕业证。天天只在政治命题帖子里晃的新ID,八成都是带任务的
woshizhuyilong
吹去吧,这两天的新ID大家查一下都发的啥样的贴就知道是不是带任务的了。就像前几天那个热帖,有个新ID外宣吹自己住全美前三的学区、MIT 斯坦福的毕业生要抄他作业、自己主管的职位1000个PhD申请、还是冷门专业但是纯数系重课全上过,后来有人查了发的贴,都是传播焦虑诋毁美国的帖子。你要是清华的贴个同学群的截屏来,或者贴个毕业证。天天只在政治命题帖子里晃的新ID,八成都是带任务的
bjandas 发表于 2020-11-18 12:15

关于清华的事情,你考我就行了。有几个食堂,哪个教学楼上自习方便。随便考。
pupper
图文并茂,学习了。
bjandas
回复 21楼woshizhuyilong的帖子
好吧那我就问你新水的位置在哪儿?老环境工程系的教学楼在哪儿:)
woshizhuyilong
回复 21楼woshizhuyilong的帖子
好吧那我就问你新水的位置在哪儿?老环境工程系的教学楼在哪儿:)
bjandas 发表于 2020-11-18 18:26

新水在礼堂东面,我从来不去那儿上自习。去得最多的是三教。
环境系以前在十食堂附近,后来搬去哪了不知道,反正我也毕业了。
清华学生如果100以内的加减法做不到两秒一道的话,我怀疑是走后门进来的,就跟热能系某年扩招的某个班一样。。。