【想自己估计至少多少人感染了请看图计算】武汉感染率数学模型

最近大家都在估计武汉的感染比例，比如25号杭州那架飞机说116个武汉人有2个感染，日本撤侨206人有3人感染
所以大家说感染比例是1%以上。但有人不服，说出租车三个人有一个感染，难道就30%的感染率了。

因为潮水哥不在，我就用民科知识做一下分析，欢迎大家喷啊。
问题的数学模型：116个武汉人25号从新加坡回来，2人感染，假设感染率都独立同分布，尝试估计每个人的感染率p的概率分布

分析：如果我们已经知道感染率p，那么我们就可以算出116个人当中恰好2个人感染的概率。这个就是最基本的二项是分布问题。
然而我们现在是要估计p的概率分布，所以就需要用Bayesian的方法来解决。二项分布的共轭分布是Beta分布，所以这个问题其实就是
求p的Beta分布。
我们先假设这116个人没有任何人感染，那么先验分布可以假设为是Beta（0， 116）。 如果我们知道有2人感染，我们就需要
更新对p的分布，根据Bayesian方法，知道2人感染，p的后验分布就是Beta（2，230）。（具体推导略过哈）

然后可以求p的逆Pdf就是如下图。解释一下，比如0.003对映的点是0.85，就意味着p大于0.3%的概率是85%。
所以我们有8成把握知道感染率高于0.3% （看清楚不是等于，是大于0.3%，这个非常重要）。


非常保守就取0.3%。武汉10million，那么在25号就有3万人感染，而且这只是25号的情况，而且还只是武汉，以后的传播之类不包括。
这么看来当时省长大人准备10万病床一点不夸张。

10million的3%是30万

10million的3%是30万
henshuhen 发表于 1/31/2020 8:29:45 AM

我写错了，是0.3%。

来，看我的数学水平也来分析一下： 3/206*10,000,000=145631

来，看我的数学水平也来分析一下：

3/206*10,000,000=145631
pwwq 发表于 1/31/2020 8:30:44 AM

你这个没科技含量，就是小学肄业的那种。

你这个没科技含量，就是小学肄业的那种。

boguagua 发表于 1/31/2020 8:31:44 AM

至少我小学毕业了，跟庆丰的学历一样

日本撤侨206人里查出来5个 和武汉那100多人的感染率基本上吻合 小学生数学算出来感染率就是2—3% 不知道你那个模型怎么得出0.3%的结论

日本撤侨206人里查出来5个 和武汉那100多人的感染率基本上吻合 小学生数学算出来感染率就是2—3% 不知道你那个模型怎么得出0.3%的结论
henshuhen 发表于 1/31/2020 8:39:40 AM

那我说，那个出租车三个人有1个人感染了就是33%。这样也没错啊。
我们要做专业分析，不能当包子帝。

CDC的人出来辟谣了，死亡年龄组，大家不要过分担心


系统提示：若遇到视频无法播放请点击下方链接
https://www.youtube.com/embed/eo1DlPBuTrU

叫你们不要过分担心

回复 7楼henshuhen的帖子 他求的是感染概率的概率分布，就是有多少信心在概率在0.3%， 这个算法更靠谱，随着概率值增大信心值就降低，比如概率在0.4%下信心就降低到了70%

简单说就是采样的大小会影响这个概率估算的精确度。2-3%是一个点估计，并不知道实际的偏差有多大。 .3%是模型给的染病比例估算的一个下限，就是基本上可以相信这个得病比例是大于.3%的，用这个得到一个得病人数下限的估计 采样数据越大，估算会越准，上限和下限也会更接近，可以得到一个比较精确的估计

日本撤侨206人里查出来5个 和武汉那100多人的感染率基本上吻合 小学生数学算出来感染率就是2—3% 不知道你那个模型怎么得出0.3%的结论 henshuhen 发表于 1/31/2020 8:39:00 AM

回复 9楼紫心汤圆的帖子 包帝当时也是这么想的。

最近大家都在估计武汉的感染比例，比如25号杭州那架飞机说116个武汉人有2个感染，日本撤侨206人有3人感染
所以大家说感染比例是1%以上。但有人不服，说出租车三个人有一个感染，难道就30%的感染率了。

因为潮水哥不在，我就用民科知识做一下分析，欢迎大家喷啊。
问题的数学模型：116个武汉人25号从新加坡回来，2人感染，假设感染率都独立同分布，尝试估计每个人的感染率p的概率分布

分析：如果我们已经知道感染率p，那么我们就可以算出116个人当中恰好2个人感染的概率。这个就是最基本的二项是分布问题。
然而我们现在是要估计p的概率分布，所以就需要用Bayesian的方法来解决。二项分布的共轭分布是Beta分布，所以这个问题其实就是
求p的Beta分布。
我们先假设这116个人没有任何人感染，那么先验分布可以假设为是Beta（0， 116）。 如果我们知道有2人感染，我们就需要
更新对p的分布，根据Bayesian方法，知道2人感染，p的后验分布就是Beta（2，230）。（具体推导略过哈）

然后可以求p的逆Pdf就是如下图。解释一下，比如0.003对映的点是0.85，就意味着p大于0.3%的概率是85%。
所以我们有8成把握知道感染率高于0.3% （看清楚不是等于，是大于0.3%，这个非常重要）。


非常保守就取0.3%。武汉10million，那么在25号就有3万人感染，而且这只是25号的情况，而且还只是武汉，以后的传播之类不包括。
这么看来当时省长大人准备10万病床一点不夸张。

boguagua 发表于 1/31/2020 8:26:21 AM

你这个模型有问题。样本太小。你重新抽一个样本 106里面一个都没有的，又得出什么结论。

比如非武汉籍大学生返乡的，现在🈶多少感染的。
早都有人在做统计了。

数据不足，做这种估算，有什么意义。

你这个模型有问题。样本太小。你重新抽一个样本 106里面一个都没有的，又得出什么结论。

比如非武汉籍大学生返乡的，现在🈶多少感染的。
早都有人在做统计了。

数据不足，做这种估算，有什么意义。

cistim 发表于 1/31/2020 10:37:15 AM

有明白人

有明白人
中国式民主 发表于 1/31/2020 10:43:45 AM

国内现在从社区到医院到学校到单位，都在打电话统计各家各户的情况。
大家也配合，外出的人很少了。自觉家里蹲。
开始很担心亲友。
现在看到都重视了，就看到了希望。

如果能早十天管控。下线就没有这么多。已经这样了，共度时艰吧。

好👌

柳叶刀有一篇新paper, 他们不仅有模型和病例数据，而且采用了大量一般人没能力分析的数据，比如腾讯的全国迁移数据和武汉航班出行数据, 这样就比只靠模型更符合实际. 其实这个模拟最重要的就是数据和输入参数，模型本身并不需要太复杂。 柳叶刀这篇paper里基本模型的估计结果是， 截至一月25日，共有75815例感染， 而且传播系数比非典大得多

https://www.thelancet.com/action/showPdf?pii=S0140-6736%2820%2930260-9

看柳叶刀新paper, 他们模型里用了腾讯的迁移数据还有航班出行数据, 比只靠模型猜靠谱. 他们基本模型估计截止Jan 25, 有75815感染

https://www.thelancet.com/action/showPdf?pii=S0140-6736%2820%2930260-9
2sigma 发表于 1/31/2020 2:46:19 PM

模型简单有效最重要。越复杂估计的参数就越多。
然后就乱了。