【真人兽】首页6楼更新HM黑色长裙+F21宝蓝色长裙。F21橙色长裙，薄荷绿小裙子，SF粉色蝴蝶结，樱桃裙。

引用 @AmadeusLvv 发表的:
借楼真心问一下嗷，为啥q大于p所以（q-p）/q就大于等于1/q，不是应该q-p大于0吗

老哥，你们能不能先去楼里面看一看，无数人问了😂😂因为是整数啊

脑洞真是大

引用 @萌奇D路飞 发表的:
老哥，你们能不能先去楼里面看一看，无数人问了😂😂因为是整数啊

噢噢 哈哈哈哈哈没看到 谢谢老哥

印象里的李永乐是个老头。。

为什么李永乐老师什么都知道…… 前几天不还在讲切尔诺贝利吗

引用 @箕踞之人 发表的:
公理不需要证明。。。

不是公理

引用 @雨路大魔王 发表的:
0.9，0.99，0.999......这是一组柯西列。我们小学定义的无限小数，就是指这个柯西列的极限。所以不要再说什么，无限小数本质就是无穷级数了。无限小数指的不是无穷级数，是这个无穷级数的极限，就是一个数。

恕我直言 级数不是你理解的这东西

引用 @雨路大魔王 发表的:
0.9，0.99，0.999......这是一组柯西列。我们小学定义的无限小数，就是指这个柯西列的极限。所以不要再说什么，无限小数本质就是无穷级数了。无限小数指的不是无穷级数，是这个无穷级数的极限，就是一个数。

我佛啦 无穷级数给我笑乐了

引用 @Schiler 发表的:
X乘以10的漏洞在哪里哈，我给我朋友看视频，他用10X去证明，我该怎么说明这里面的漏洞哈

两个无限的数的减法……这是个很玄幻的东西。。 转成柯西列说明的话要铺垫很多

戴德金那段开始听不懂了…哎。中专水平的确落后了，多读书真好

引用 @星起南北西东 发表的:
不能直接p＜q，还有负数情况

多写一步t>0.... p,q均大于0

引用 @一号传奇 发表的:
额，你再仔细想想？

三分之一不就是0.33333333333后面无数个3吗？还要怎么想？求教一下！

马

引用 @小孩子就是调皮 发表的:
第二点，万一t是个无理数呢……

做的是有理数分割……建议看下任意一本数学分析，里面会讲得很清楚

引用 @红桃2 发表的:
但感觉还是有问题这个证明，如果有一个数（肯定有）是0.9...8也就是无穷多个9，最后一个是8，同理最后一个等式成立，不就说明这个数也和1相等了吗

这样需要一个严格的定义你所说的数……不严格的说的话，只要你后面加的8是有限个，它都是1

引用 @MACAN辰 发表的:
总存在n，使得10的n次方＞q，谁解释下。。。

q是确定的。你只是不知道它是几而已，所以一定存在一个比q大的数

引用 @lakers911 发表的:
我就是这样的背景，也挺爱给小朋友做科普，不过工作是金融

平常在哪儿科普多？想进步

引用 @罗宾汉侠盗 发表的:
泰勒展开式很多人都不知道什么事，都是死记硬背的，

洛必达法则：当你觉得洛不下去了的时候，可以故意抄错题，继续洛🐶

引用 @kaiwen09 发表的:
三分之一是0.3的循环，那么三个三分之一不就是等于0.9的循环？三个三分之一就是三分之三就是等于1，那么0.9的循环不就是1了吗？我这文科生高考数学35分的人都知道0.9循环就是1，你们还在这里争！

知道归知道，虽然我不是学数学的，也学过高等数学和概率论数理统计这种，大学也就背公式过去了，但我也知道你说的得用科学的办法证明才行，首先你要证明0.333...是等于3分之1的，不然为什么要证明0.999...等于1

引用 @春光这个名字 发表的:
实数是有理数和无理数构成的，那为什么一刀下去，不会切到无理数从而出现第三种情况，有没有老哥帮我理理思路

会出现第三种情况……其实就是那个推论，不过他没证

最后两步证明错了

引用 @圣诞对决 发表的:
在虎扑上讨论数学的人能不能去看看专业数学教材？

包括李永乐本人，能不能搞清楚小数是个什么东西？？？

小数是一个表示实数的记号。这个基本前提你们都搞不清，你们讨论的是数学吗？别侮辱数学了，就是一群数学盲在那意淫

并不是每本教材会对小数做定义吧，毕竟没什么用……说来惭愧，硕士快毕业了这个定义我是第一次看到（学艺不精啊¥%）

引用 @箕踞之人 发表的:
公理不需要证明。。。

如果说有理数分割与实数分割都是公理的话，那希帕索斯就真的不用死了。你和一群人说小学课本就有，但是我很明确的告诉你小学的证明就是不严谨的，因为小学生不知道什么是级数，更不知道数分。

引用 @邓槑轮纳德 发表的:
问题从证明0.9循环等于1，变成了0.3循环等于1/3

好，看不懂，下一题

引用 @别拿走我的鱼 发表的:
上次的概率题已经把步行街暴露的底裤不剩了，更别说整天各种奇葩的民科帖子了

男孩女孩，三门，等于一，三大论坛智商检测题

引用 @邓槑轮纳德 发表的:
问题从证明0.9循环等于1，变成了0.3循环等于1/3

借楼说一句，感觉bxj每隔几个月就会为0点9循环和概率题的问题吵的不可开交，也不知道是为啥……

引用 @萌奇D路飞 发表的:
支持去b站或者西瓜视频，看李永乐老师官方的，老师人超棒！

我也看完了……这就是纯“概念”的证明，总而言之就一句话“无限循环等于1”。
然而这就是个悖论，“无限循环”是否能用数学（而不是定义）证明存在。
如果不能，无限循环就不是一个实际数字，也就不可能等于1；如果能用数学表现无限，他也就不是无限，更加不可能等于1……

引用 @fwbx529 发表的:
说真的，有些人如果这个不理解的话，那微积分里比如无穷级数泰勒展开什么的，就更没法理解了。

绝大部分都是不理解但是会做

引用 @没啥好笑的 发表的:
洛必达法则：当你觉得洛不下去了的时候，可以故意抄错题，继续洛🐶

毕达哥拉斯定理：但你觉得毕不下去了的时候，可以从新开始假设，继续毕🐶

引用 @罗宾汉侠盗 发表的:
泰勒展开式很多人都不知道什么事，都是死记硬背的，

简单理解前三项，第一项大小近似，第二项导数近似，第三项曲率近似，看过3blue1brown视频的应该很好理解

引用 @箕踞之人 发表的:
谁教你1+1=2不是公理的，翻翻小学课本去吧，但愿你还留着。

你要是能把1+1=2弄成公理，诺贝尔奖改成你的名字都行。

那么问题来了，0.9999循环，是不是一个有理数呢？

第二步错了小于1里面有0.9循环

引用 @箕踞之人 发表的:
依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。不好意思，循环小数的定义就是这样，自己回去翻小学课本吧。希望你还留着

谁告诉你循环小数就是这么定义的，严格来说0.33循环都不是一个数，你是真的搞笑

虽然一点不懂，但是看的津津有味，数学真是一个神奇的学科

真的厉害，李老师这样讲课，我一个连函数都不会的渣渣竟然大致听懂了，我如果有一个这样的老师，真的牛皮

引用 @春风十里不如妮妮 发表的:
那么问题来了，0.9999循环，是不是一个有理数呢？

初中数学，无限循环小数是有理数

曾经理科王都有个数学家梦想

引用 @郭鹏神 发表的:
我在说：循环小数不是严格的数学记号，更严格的是无穷级数。

是严格的数学记号，但只是众多实数公理化方法中的一种。既然老哥说了戴得金分割，那不妨从实数的无尽小球模型入手看待一下这个问题吧。

引用 @leozero使徒 发表的:
数学系大一的数学分析，一开始就会讲戴德金分割…… 完备性的话cantor的方法在实变里更好用吧。 不过这个证明方法应该是最好的了，以前我去反驳的时候设未知数X 乘10，漏洞还是挺多的。

未知数乘10的方法本质上就是正确的。。。只不过数学系学生对这个证法和小学生对这个证法的理解深度会完全不一样

引用 @leozero使徒 发表的:
q是确定的。你只是不知道它是几而已，所以一定存在一个比q大的数

谢谢

引用 @ldld9383 发表的:
是严格的数学记号，但只是众多实数公理化方法中的一种。既然老哥说了戴得金分割，那不妨从实数的无尽小球模型入手看待一下这个问题吧。

无尽小数。。

这种科普就很好

引用 @非洲野母猪 发表的:
谁告诉你循环小数就是这么定义的，严格来说0.33循环都不是一个数，你是真的搞笑

0.3 3循环当然是个数了。。。不要东西只了解一半就拿出来卖弄

引用 @春风十里不如妮妮 发表的:
那么问题来了，0.9999循环，是不是一个有理数呢？

当然是啊。。。

引用 @ldld9383 发表的:
是严格的数学记号，但只是众多实数公理化方法中的一种。既然老哥说了戴得金分割，那不妨从实数的无尽小球模型入手看待一下这个问题吧。

主流是戴德金分割和有理数柯西列，无穷小数模型...怎么说呢，可以严谨定义实数，但是不主流啊...ps 0.9循环在任何定义中都与1无差异

引用 @郭鹏神 发表的:
主流是戴德金分割和有理数柯西列，无穷小数模型...怎么说呢，可以严谨定义实数，但是不主流啊...ps 0.9循环在任何定义中都与1无差异

不是任何定义，在标准实数系它们是相等的，但是在超实数它们是不等的

引用 @郭鹏神 发表的:
主流是戴德金分割和有理数柯西列，无穷小数模型...怎么说呢，可以严谨定义实数，但是不主流啊...ps 0.9循环在任何定义中都与1无差异

实数有很多公理化的模型，无尽小数模型是其中最直观的之一。这些公理化模型之间的等价性都是可以严格证明的。张口就是哪个证明方法对哪个不对，不考虑实数可以被很多种方法定义的层主本质上都是半瓶水在卖弄。
用把0.99...乘10再减去自己等于9来证明它等于1，小学生的理解就是加减乘除，数学系的学生就可以理解这些操作是怎么定义的以及为什么可以定义，在这里边无所谓对错，只有半瓶水才会看到这种证法就嘲讽别人小学生。

求问，最后证明中有一步，q-p＞1。这个是怎么得出来的呢？明明只能知道q-p＞0啊

引用 @特T雷M西 发表的:
求问，最后证明中有一步，q-p＞1。这个是怎么得出来的呢？明明只能知道q-p＞0啊

看你是麦迪球迷才回你，不然真的懒得回了，因为pq是整数

讲的真好，直白易懂

这不是小时候学的等量代换…因为0.3的无限循环+0.6的无限循环等于0.9的无限循环。0.3循环=1/3，0.6循环=2/3 ，1/3+2/3=1，所以0.9循环=1

引用 @箕踞之人 发表的:
谁教你1+1=2不是公理的，翻翻小学课本去吧，但愿你还留着。

别拿自己的无知当别人的笑话

引用 @stronghh 发表的:
不接纳反直觉的知识是对的，是进化论为人类带来的最优策略。你能做出什么判断基于你接触的环境，即使与事实不符合那也是你应该做出的正确判断。因为你不是为这一次而活着，接受直觉经验才能保证总体最优结果

你这话文不对题

引用 @萌奇D路飞 发表的:
看你是麦迪球迷才回你，不然真的懒得回了，因为pq是整数

哈哈对的哦，我忽略了

看来李老师也是个六学家啊

引用 @郭鹏神 发表的:
就是看你怎么定义所谓的0.9循环，它本质是无穷级数，等于1。在严格一点的数学里就没有这些循环的东西了。 ---------分割线-------- 既然一堆人喷我那我就再说几句，还想喷我请声明理由，声明我哪里说得不对。 1、戴德金分划保证了“0.9循环”和1是同一个实数。 2、循环小数是不严格的数学记号。 2.1、那么什么是严格的呢？无穷级数。如果你非要定义循环小数，请使用无穷级数：sum_{i=1}^{infty} frac{9}{10^n} 恒等于1（虎扑不能LaTeX)。

老哥我也是数学系的，我觉得你说的没有什么问题，不懂为什么那么多人喷你。。

助眠效果极佳

引用 @说了也不代表什么 发表的:
你这话文不对题

理解意思吧。你可以说他的直觉与事实不符，但不能说他的直觉是错的，他的直觉在他的经验范围内一定是对的

引用 @奆根侠 发表的:
知道归知道，虽然我不是学数学的，也学过高等数学和概率论数理统计这种，大学也就背公式过去了，但我也知道你说的得用科学的办法证明才行，首先你要证明0.333...是等于3分之1的，不然为什么要证明0.999...等于1

1÷3是不是等于1/3？1÷3是不是等于0.3的循环？

引用 @已被别人 发表的:
你要是能把1+1=2弄成公理，诺贝尔奖改成你的名字都行。

又把证明1+1当成1+1=2了？
哥德巴赫猜想要证明是任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，代号1+1。不是数学算式1+1=2。

引用 @leozero使徒 发表的:
做的是有理数分割……建议看下任意一本数学分析，里面会讲得很清楚

随手皮了一下，哈哈哈

引用 @ap26470 发表的:
你不懂就低调些 稍微涉猎过实数完备性的人都不说你这样的话 shame on you

装你大爷啊装，还实数完备性，我看你是装逼完备性倒有

引用 @leozero使徒 发表的:
这样需要一个严格的定义你所说的数……不严格的说的话，只要你后面加的8是有限个，它都是1

所以我觉得还是用无限小数似乎更能说明问题一点，无限小数当成一个实数（包括整数，有理数）内蕴的性质

引用 @leozero使徒 发表的:
这样需要一个严格的定义你所说的数……不严格的说的话，只要你后面加的8是有限个，它都是1

而且不管是戴德金分割还是柯西序列，我觉得都回避了一个问题：默认所有的实数（点）放在一起构成了坐标轴（轴），按照度量空间的语言，那么紧挨着的两个实数的距离是多少？是0吗？那不就是一个数了?如果是无穷小，那么是不是可以理解为0.9的循环和1在实数轴上是紧挨着的两个数了

引用 @leozero使徒 发表的:
这样需要一个严格的定义你所说的数……不严格的说的话，只要你后面加的8是有限个，它都是1

而且我觉得这又涉及到一个哲学上的问题：直觉上存在的（e.g. 0.9...8也就是无穷多个9）是否可以被严格定义？

引用 @已被别人 发表的:
你要是能把1+1=2弄成公理，诺贝尔奖改成你的名字都行。

1+1=2是1889年皮亚诺提出的自然数公理，建立的自然数序数理论，这是初等数学的内容好吗，一群上1+1=2不是公理的，上干货行吗，只会人云亦云吗？1+1=2是人公理教版小学课本上的内容。
1+1=2
1+2=3
。。。
这样往复下去叫自然数定理
1+1？2这个是哥德巴赫猜想，不要弄混了？

引用 @不吹不黑看看球 发表的:
你这个解释有点说服性

视频白看了啊兄弟...

引用 @RocFish 发表的:
是个锤子公理 1+1=2都不是公理

原来还有这么多jr连1+1=2是公理都不知道，这是小学课本上的内容
1+1=2
1+2=3。。。
循环下去才叫定理
1+1=2是皮亚诺在1889年提出的自然数公理，建立的自然数序数理论的规定

引用 @转角君 发表的:
如果说有理数分割与实数分割都是公理的话，那希帕索斯就真的不用死了。你和一群人说小学课本就有，但是我很明确的告诉你小学的证明就是不严谨的，因为小学生不知道什么是级数，更不知道数分。

看视频，实数公理化

引用 @非洲野母猪 发表的:
谁告诉你循环小数就是这么定义的，严格来说0.33循环都不是一个数，你是真的搞笑

哇，要不你先看下视频

引用 @你这个麻瓜 发表的:
视频白看了啊兄弟...

太长了看的发晕哈哈哈

引用 @箕踞之人 发表的:
哇，要不你先看下视频

0.33循环不是一个数，只是序列，你是真的会杠

引用 @非洲野母猪 发表的:
0.33循环不是一个数，只是序列，你是真的会杠

真的 你看完视频再来说话。

涨知识

引用 @非洲野母猪 发表的:
0.33循环不是一个数，只是序列，你是真的会杠

你初中毕业了吗？

引用 @stronghh 发表的:
理解意思吧。你可以说他的直觉与事实不符，但不能说他的直觉是错的，他的直觉在他的经验范围内一定是对的

对一些概念一知半解，然后生搬硬套

确实比1/3高明太多。从今天起，批准0.99999.....等于1

这几天怎么又欢乐起来了。

引用 @马竞神帅西蒙尼 发表的:
装你大爷啊装，还实数完备性，我看你是装逼完备性倒有

三本的吧？

引用 @萌奇D路飞 发表的:
支持去b站或者西瓜视频，看李永乐老师官方的，老师人超棒！

以前关注过，后来发现大部分看不懂，学渣默默点了取关...

引用 @罗宾汉侠盗 发表的:
泰勒展开式很多人都不知道什么事，都是死记硬背的，

我也就无脑套……我感觉深究会很麻烦

引用 @羊男与驹子 发表的:
老哥我也是数学系的，我觉得你说的没有什么问题，不懂为什么那么多人喷你。。

因为大部分人都没有学过数学分析

引用 @马竞神帅西蒙尼 发表的:
你初中毕业了吗？

呵呵

引用 @3332jrh 发表的:
17：25中说到：因为q＞p所以q-p＞1。
我寻思：不是应该q-p＞0吗？

q,p是整数兄弟所以是大于等于1

因为它就在那里

引用 @马克普莱策 发表的:
1/3不等于0.333循环，0.333循环=1/3*（1-0.1^n）

limn趋近于0，没学过？

引用 @马克普莱策 发表的:
1/3不等于0.333循环，0.333循环=1/3*（1-0.1^n）

lim n趋近于正无穷∞（前一条打错了），你敢说极限不对吗？

引用 @悠然i 发表的:
n趋于∞吗？那不还是0

那直接 0.999循环=（1-0.1^n），所以当n趋于+∞时0.999循环等于1不就好了。