引用 @RayiVan 发表的: 万万没想到，我居然看完了。
引用 @风波 发表的:实数完备性定理，实分析基础啊
引用 @萌奇D路飞 发表的: https://bbs.hupu.com/27762353.html?share_from=kqapp
引用 @郭鹏神 发表的: 就是看你怎么定义所谓的0.9循环，它本质是无穷级数，等于1。在严格一点的数学里就没有这些循环的东西了。 ---------分割线-------- 既然一堆人喷我那我就再说几句，还想喷我请声明理由，声明我哪里说得不对。 1、戴德金分划保证了“0.9循环”和1是同一个实数。 2、循环小数是不严格的数学记号。 2.1、那么什么是严格的呢？无穷级数。如果你非要定义循环小数，请使用无穷级数：sum_{i=1}^{infty} frac{9}{10^n} 恒等于1（虎扑不能LaTeX)。
引用 @鞑靼达哒 发表的:这一步，为啥q比p大，q-p就大于1呢，看了半天也没懂，多年不学数学了，有人解释下嘛
引用 @faraway136 发表的:三分之一乘以三等于零点九的循环也等于一
引用 @不吹不黑看看球 发表的:你这个解释有点说服性
引用 @篮球TT 发表的:看完了 其实，‘无限’这个东西是个bug……
引用 @fwbx529 发表的:说真的，有些人如果这个不理解的话，那微积分里比如无穷级数泰勒展开什么的，就更没法理解了。
引用 @wiiwtt 发表的: 视频收藏了，晚上睡不着再看
引用 @sxjcool 发表的:这有什么说服性啊，1/3等于0.3循环也要证明呀，这本质上和3/3等于0.9就是一个命题。
引用 @罗宾汉侠盗 发表的: 泰勒展开式很多人都不知道什么事，都是死记硬背的，
引用 @别人叫我补刀王 发表的:开局断粉笔，本人无疑🐶
引用 @两面有罪 发表的: ……无言以对，985一条街……
引用 @邓槑轮纳德 发表的:问题从证明0.9循环等于1，变成了0.3循环等于1/3
引用 @sss_aaa 发表的:这个证明是错的，看来误导了很多人。这个问题本质上等价于无穷小是否等于0，引发了第二次数学危机。柯西明确指出无穷小不是一个数而是一个动态过程，魏尔斯特拉斯最终给出其严格定义。 1是数轴上的一个点，0.999....是一个无限趋近这个点的过程，两者当然不能画等号。理解这一点，才能理解为什么说高等数学是动态的。
引用 @左光斗 发表的:这个证法是不行的。 这个证法的基础就是1=0.99999999999…… 但是我们现在要证明的是0.999999999……=1。。。
引用 @骁桓Love璐璐 发表的: 令0.99...=x则10x=9.99...10x-x=9x=9.99...-0.99...=9所以x=1欢迎指正
引用 @额好撒开会 发表的:讲的真不错，我一个讨厌数学唾弃数学的都能听的很有味，老师在学习生涯确实有着不可估量的作用
引用 @藏好了吗 发表的:初中时老师讲过一个方法：假设s=0.9……记为1式那么10s=9.9……记为2式则2式-1式得：9s=9从而得到：s=1即0.9……=1
引用 @非常棒1 发表的:视频里说q比p大，然后q-p大于1。。。什么鬼
引用 @吾有上将乔治 发表的:最开始老师讲了，有理数的定义是两个整数的比例，pq都是整数，他们只要不等差最小就是1
引用 @EddiChoy 发表的: 请教一下，“总能找到一个n使得10的n次方大于q”。如果反过来“总能找到一个q使得q大于10的n次方”，如果也成立。那么10的n次方究竟还能不能一定大于q? n和q都可以是∞，究竟谁大谁小？
引用 @PGrApe 发表的:你可以用几何画出来看看，三分之一乘三就等于一了，你去哪找0.9循环。。。
引用 @齐天大圣六小龄童 发表的:我有个问题，我数学不好求解答。1000000.......无穷个0和2000000....无穷个0，这俩能比较谁更大吗？
引用 @哈登MVP不容反驳 发表的:0.33333...无限循环*3不等于0.99999...无限循环
引用 @梦幻儿253 发表的:直接列竖式算1除以3不就好了？
原贴地址：https://www.bilibili.com/video/av44942988/?redirectFrom=h5
[ 此帖被萌奇D路飞在2019-06-05 16:09修改 ]
支持去b站或者西瓜视频，看李永乐老师官方的，老师人超棒！
其实，‘无限’这个东西是个bug……
数学系大一的数学分析，一开始就会讲戴德金分割…… 完备性的话cantor的方法在实变里更好用吧。 不过这个证明方法应该是最好的了，以前我去反驳的时候设未知数X 乘10，漏洞还是挺多的。
不来就不存在的东西没什么讽刺不讽刺的
也等于一
你在说什么乱七八糟的…
最开始老师讲了，有理数的定义是两个整数的比例，pq都是整数，他们只要不等差最小就是1
不过应该是大于等于1，所以最后也是大于等于1/q
这里本来就是初中一条街啊，上次概率题不都已经石锤了吗
pq都是整数
你这个解释有点说服性
这有什么说服性啊，1/3等于0.3循环也要证明呀，这本质上和3/3等于0.9就是一个命题。
无限战争……
因为P和Q都是整数。。。
因为定义p和q都是整数，q-p也不是大于1，是大于等于1
你知道什么是无穷级数吗。。。。
问题从证明0.9循环等于1，变成了0.3循环等于1/3
无限循环大于n。这是最关键的一点。。但是确实只能证明，本来就是看不见摸不着的东西，跟哲学似的，看人怎么想了。。
……无言以对，985一条街……
985，211一条街本身就是一种讽刺
泰勒展开式很多人都不知道什么事，都是死记硬背的，
你可以用几何画出来看看，三分之一乘三就等于一了，你去哪找0.9循环。。。
1是数轴上的一个点，0.999....是一个无限趋近这个点的过程，两者当然不能画等号。理解这一点，才能理解为什么说高等数学是动态的。
你不会真以为街上都985211吧
老哥，俺也一样
则10x=9.99...
10x-x=9x=9.99...-0.99...=9
所以x=1
欢迎指正
可以 李永乐专门说的标准错误初等数学证明出现了
你这前提是三分之一就等于0.3循环，那前提证结果。跟没说一样
对头，他们没有弄清本质
本来这个街上智商就是高中以下的平均水平啊。。。
上次的概率题已经把步行街暴露的底裤不剩了，更别说整天各种奇葩的民科帖子了
视频里说q比p大，然后q-p大于1。。。什么鬼
确实，我当时无穷级数那章基本上没咋听，期末也基本上靠微分方程拿的分
这个解释不严谨
如果高中数学，你可以这么理解，但是别真的以为是这么证明的。。
李老师说有很多小朋友在问 无形嘲讽，最为致命哈哈哈
我看B站李永乐官方视频，老有弹幕说“战术断笔，确定是本人没错了”这些弹幕是不是你也发了？
但是这个叫郭鹏神的还真是北大数科学院的
公理不需要证明。。。
你这是一种理解方式，并不是数学上的证明方法
这个证法是不行的。
这个证法的基础就是1=0.99999999999……
但是我们现在要证明的是0.999999999……=1。。。
假设s=0.9……记为1式
那么10s=9.9……记为2式
则2式-1式得：9s=9
从而得到：s=1
那么你的解释就证明了0.9的无限循环不等于1，那么问题来了，0.9的无限循环到底等不等于1？
初中时老师讲过一个方法：
假设s=0.9……记为1式
那么10s=9.9……记为2式
则2式-1式得：9s=9
从而得到：s=1
即0.9……=1
会有数学课代表告诉你第二步就开始错了。
10不能和一个无限循环数进行四则运算。
遗憾的是，北大物理和经济双学位加清华硕士毕业这个级别的学习经历本就没多少人，去当老师的就更少了。
“那么10s=9.9……记为2式”
这一步是不是出问题了。。。为什么10s=9.9……？
直接列竖式算1除以3不就好了？
q、p是整数，所以至少大1，懂了吗
q和p是整数，所以q-p大于等于1，应该是口误说成大于1
1000000.......无穷个0
和2000000....无穷个0，
这俩能比较谁更大吗？
0.33333...无限循环*3不等于0.99999...无限循环
视频里开头就说了，q、p均为整数，q比p大，q-p大于1难道不正确？
请教一下，“总能找到一个n使得10的n次方大于q”。如果反过来“总能找到一个q使得q大于10的n次方”，如果也成立。那么10的n次方究竟还能不能一定大于q? n和q都可以是∞，究竟谁大谁小？
985211一条街。。还自我标榜呢？
@帅真的可以为所欲为 进来挨打
不然你以为他是怎么500多天到80级的？
t一旦确定了，p和q也确定了，这个时候再去定n。
其实就是你拿出一个t，我再找一个n。反过来存在性的证明就不成立了。
想必你离开大学好久了吧
你不会真的相信人均985211街薪30万吧？
三分之一化成数字是0.3循环，乘3左边是1，右边是0.9循环，所以1等于0.9循环
相当....
不重要，反正最终都是小于等于那个叫∞的老哥，∞就是个bug，哈哈哈
刚好等于...
算的完么