学的快不等于学的难啊。大妈在哈普噎死吗之一读博（只是为了说明同学都是各国好学生），同学来自多伦多，ecole polytechnique，莫斯科大学，印度IIT（of course），本地哈普噎死吗或者大州立，瑞士ETH，韩国SNU等等，瞎聊是发现就我们老中高中没学过微积分。美国同学基本上大学都是直接上抽象代数了，微积分和线性代数高中都要么AP要么在附近community college学过了，学分都承认的。所以老中学生的数学功底跟其他同学比起来很差吗？当然不是啦，恰恰相反。 跟法国人聊天，他很惊奇你们高中数学学些啥，我说基本上刷了三年解析几何，他觉得太扯了，三年就玩这？我还给他看了各种高考压轴题！there's a million ways to torture the kids. 高中刷物理竞赛其实有的时候是需要简单微积分的，遇到这种时候就弄个delta小量分析。法国人大呼amazing，莱布尼茨和牛顿不也就是小量分析开始，逐渐发现规律，最终发明微积分的吗？所以我们老中数学基础好呢，背微积分公式背得早有啥意思，反正迟早都会学的，早几年晚几年有啥区别。
MegMegMeg 发表于 2024-05-14 12:33 学的快不等于学的难啊。大妈在哈普噎死吗之一读博（只是为了说明同学都是各国好学生），同学来自多伦多，ecole polytechnique，莫斯科大学，印度IIT（of course），本地哈普噎死吗或者大州立，瑞士ETH，韩国SNU等等，瞎聊是发现就我们老中高中没学过微积分。美国同学基本上大学都是直接上抽象代数了，微积分和线性代数高中都要么AP要么在附近community college学过了，学分都承认的。所以老中学生的数学功底跟其他同学比起来很差吗？当然不是啦，恰恰相反。 跟法国人聊天，他很惊奇你们高中数学学些啥，我说基本上刷了三年解析几何，他觉得太扯了，三年就玩这？我还给他看了各种高考压轴题！there's a million ways to torture the kids. 高中刷物理竞赛其实有的时候是需要简单微积分的，遇到这种时候就弄个delta小量分析。法国人大呼amazing，莱布尼茨和牛顿不也就是小量分析开始，逐渐发现规律，最终发明微积分的吗？所以我们老中数学基础好呢，背微积分公式背得早有啥意思，反正迟早都会学的，早几年晚几年有啥区别。
MegMegMeg 发表于 2024-05-14 12:33 学的快不等于学的难啊。大妈在哈普噎死吗之一读博（只是为了说明同学都是各国好学生），同学来自多伦多，ecole polytechnique，莫斯科大学，印度IIT（of course），本地哈普噎死吗或者大州立，瑞士ETH，韩国SNU等等，瞎聊是发现就我们老中高中没学过微积分。美国同学基本上大学都是直接上抽象代数了，微积分和线性代数高中都要么AP要么在附近community college学过了，学分都承认的。所以老中学生的数学功底跟其他同学比起来很差吗？当然不是啦，恰恰相反。 跟法国人聊天，他很惊奇你们高中数学学些啥，我说基本上刷了三年解析几何，他觉得太扯了，三年就玩这？我还给他看了各种高考压轴题！there's a million ways to torture the kids. 高中刷物理竞赛其实有的时候是需要简单微积分的，遇到这种时候就弄个delta小量分析。法国人大呼amazing，莱布尼茨和牛顿不也就是小量分析开始，逐渐发现规律，最终发明微积分的吗？所以我们老中数学基础好呢，背微积分公式背得早有啥意思，反正迟早都会学的，早几年晚几年有啥区别。
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说的很对。
比如国内的一些社交软件，很多功能也是创新。
创新分很多种， 中国现在是世界工厂，那么process innovation就比较多， 各种生产工艺上的改进和改良，不断降低成本提高生产效率，这些都是创新。。
产品创新也一样，美国所谓创新能力强，并不是美国人的创新点子多，而是美国的金融体系最发达，所以各种稀奇古怪的点子都能找到人，愿意砸钱让你尝试。。
想到做电动车的人多了，但只有在美国，才能找到足够的钱让他尝试，才能为了一个点子，在持续亏损的状态下，砸进去几百亿美元。
全球不刷题的国家多了，但其他国家没那么多钱，不可能进行这种尝试，自然也没有创新 除了美国，中国是全球唯二拥有庞大内需市场+完整创业融资体系的国家， 所以现在全球只有中国还能在各类创新上跟上美国的节奏
什么中国人刷题所以无法创新，这都是老掉牙的公知脑残言论
不觉明历
啊，我终于明白了，原来说的刷题扼杀创造力是指文科。 一直觉得理工科的创造力是跟知识积累，数理逻辑的形成，以及周围环境的互相促进成就的，一直没明白为什么有刷题扼杀创造力一说。 如果指刷题对艺术，文学，等创造力的扼杀，这个可能真的会，不过现在国内艺术生也会让很多，并不只是普通高考一条路。朱自清考数学也不行。 刷题对理工科创造力的扼杀，其实很少，因为大学前学的不过是基础知识，后面还有本科，研究生，再加上工作的层层积累，如果论工业制造的创造力，恰恰需要数理逻辑的培养。这个也正是美国基础数学老师不具备的，数学激发兴趣不是让学生画圈圈涂色那种表面的快乐，而是要应该让学生获得自己逻辑推理得到的成就感和满足感，美国小学数学教育已经走得太偏太偏，哪怕只用同样的课堂时间，同样不做作业，美国小学老师也不能传递那种兴奋和满足。
🛋️ 沙发板凳
要是他们抽出一节课讲一下广义和狭义相对论 你是不是要觉得他们的物理教育比大学还难多了？
我记得我们高中是没有任何微积分的内容的。 我高一去上了一个数学竞赛班，倒是讲了微积分， 我当时没听懂，发现自己不是那块料，干脆drop了竞赛班
btw 80后的高中是没有微积分，但现在的国内高中是有的
你是在国内读的高中吗？ 高中应该是不学微积分的，因为高考不考。
有啥关系吗？
你人在美国生活，国内高中怎么回事儿
和你有啥关系？
记公式是一种白痴行为，
完全为了考试的
我觉得这边学的广度比国内要广， 深度不如国内， 但是知识系统化的程度好像这边的教材好一些。 又比如我在国内大学学了微积分，大学高数我考了满分，当时做数学题没什么问题， 但是为什么要搞微积分，这玩意在实际中有什么用，我就不懂了， 老师没讲，书本上讲的也只有一两页，说了和没说一样。 后来出国看英文的教科书才明白一些。
中国的高中要学极限和导数，也就是微分。不学积分。
美国的一般高中课程里面没有微积分，AP课程里面有。但是美国高中数学是一英里宽，一英寸深。什么都知道一点，动笔啥都不会算。
美国有很好的教科书，但是学生未必认真读。
很多学生可以跟你侃三个小时为什么要学微积分，但是就是一个简单的积分都不会算。
你肯定没小孩也没关心过中小学数学，学的很浅而且很多数学老师拿的是教育学学位，自己没都学明白 上AP Calculus的小孩不是general学生群体，亚裔一般数学超前学，不代表所有人都这样 正常的数学进度9年级才上algebra 1
你这样说才傻。
公式定理都是对某一大类数学问题最终的归纳和总结，用高度凝炼和简洁的语言和符号来揭示这类问题的根本真理。
确实是，简单的公式还是要记住的。熟能生巧。
基本的公式都不去记，你能指望他去研究更高级的技巧？
其他不知道。
国内四线小城市读的高中 高考确实不考，但是微积分是高三数学的内容，都要学的 有实力上一本的理科生都有认真学的，因为都知道将来大学肯定用得上 文科倒是不学 美国不也一样，烂区差高中的高中生有几个会去修AP课？
记公式还是有用的。有一次在home depot看到两人（一个顾客和一个员工）为了计算立方体体积居然还要用手机查，查出来不一样还在那儿吵。
看哪个高中吧。美国没有统一的标准。水的真水，牛的颇牛。
估计全美也就那排名前300的高中才开ap cal和cal bc的课了. 不是每个美国学生都会学这么多的
你先看一下AP calculus 考试题再发言，那些题的难度不比高数低。
如果就是谈学校里学的那些（学生自个儿学的不算），楼上说的是对的 - 就算很好的高中，很高级的课，学的仍然是皮毛这一级别的 - 可能学的比较广，内容比较超前，但深度与国内学校是不能比的。这里的那些advance classes甚至magnet classes，学的东西可以很高级，比如能学到multivar甚至complex analysis，但具体的题目，基本上是属于完全可以按套路做出来的。但国内的数学课程，不管高级的低级的，在作业与考试中，都能时不时碰到一些需要弯弯绕，需要有比较深的理解的题目。
我不评价哪种更“好”，但相同的课程相比，国内的学的深，这是肯定的。
别扯了。
中学 真不需要学微积分。
何止小学。这边学几何，基本都是计算题，证明只在书上出现，作业考试都不需要证明。不知道是不是大多数学校都这样还是只有我们这个学校这样。
微积分这东西对90%的人来说都没啥用，确实没有必要每个高中生都学。
想想咱在国内学高数的时候，做的吉米诺维奇 - 这儿的AP calculus的题的难度，哪儿能和那相比啊。。。
这里高中，学校提供的课程，可以有比较高级的课，让孩子能学的比较超前，这是肯定的。但如果就具体课程的难度来说，基本上都比国内相同的课程要低上一个数量级。以前在国内上学的时候，上数学课，不管是几何，代数，后面的立体几何，或者大学的高数，大家都会时不时碰到需要绞尽脑汁想的作业或者考试题。而在这里，这种题基本上只有在竞赛才会碰到。学校里开的课（就算是高级的课）的作业或者考试题，绝大部分都是靠基本套路就可以的。
记一些基本的公式形成肌肉记忆是非常必要的，底层逻辑烂熟于心才有可能进行高级别的思考
高考和数学竞赛都不需要微积分，你四线小城市的高中二十年前和别的高中都不一样啊
美国高中学生都在假装自己是天才，再难的数学也能学会
但是美国这边中文学校、韩文学校、俄文学校，还是非常强调几何证明题的，需要画很多辅助线。
国内牛蛙初中学大学数学的一样有不少。
高考要考导数的。
那也就是这一点，并不是单独有微积分这门课
"上不封顶。难的可以很难"
上不封顶 - 是的。难的可以很难 - 不是的。
美国高中数学可以选的很高级，但你想在学校里学到“难”的（注意“难”与“高级”的差别），基本不可能。这里高中的数学课程，不管多高级，基本上不会太深入，不会太超出这门课表面上的那些基本套路。
原因么，大概部分是因为老师不会指望学生有那么多时间去多做各种类型的题 - 有时间的孩子就靠自己了。像那些能在竞赛数学里出头的，都是靠自个儿学。
都是套公式按计算器就能做的计算题，难在哪里？大学就算是工科数学怎么着也要考一些概念证明吧
“你”即世界呗？
就这一点，你非要混淆概念，美国高中是有微积分这门课，学了一点点导数，就来提微积分不是可笑吗？你二十年前系统学过微积分？
这个孩子高中可以学大学数学，进入高等数学领域
现实不知道. 10年前美国几何课本还是许多许多证明题的。 好好看着课本学功底可以很扎实。
现在也看学校吧。这里真的分化严重。 昨天参观学校和一个8年级的小伙子聊天，他在做一个什么东西需要一个CPU。 发现市场上不好找。于是自己开始自己做这个CPU。 告诉我学校老师非常支持和帮忙。（表示老师有这个水平帮助他自制那个CPU 。 忘记是什么CPU 了）.
白人小伙子。家里完全没有计算机辅助（不是你们想的码二代）. 这绝对吊打90%国内水平。
所以真的美国就是这么极端。
看他TOP10%, 那资源（包括人） 就是吊打90%全世界的。 但你只能看他TOP10%
看他中位数的资源情况就BBQ了。
只能说资本家真的是懂得造有利于rat race ,的环境的。
美国高中生普遍连最基本的数学公式都理解不了，更谈不上融会贯通 让他们去考中国高考数学，基本就是全灭
我说了呀，高考确实不考，但是教确实教了，高二会考我们理科生还要考历史政治呢，虽然高考不考，但不能赖老师没教 你要学得深，老师也会教，我们经济不发达地区四线小城市都有数学物理奥赛班，喜欢学的都可以去学，我高一就学了，物理老师教的 在美国的高中AP不也是OPTIONAL 我大学甚至都不是学理工科的，我学医的，也不是什么名校，班上三分之二都是上海土著，刚过上海高考一本线没几分就能上，我的大学同学也都是学过的
上不封顶是对广度来说是对的，但是不会难，都是蜻蜓点水过一遍。
对，就是这么意思 - 学校教的，深度不够。那种自个儿在底下学的天才型孩子不算 - 人家是靠自己。
如果就考虑学校教的课 - 会有很高级的课，但“深度”是远比不上国内类似级别的课的。而数学这玩意儿，基本上你会了高级的东西，完全不代表低级的东西就一定会，就好像AMC或者AIME的题，都是中学数学覆盖的东西，但这儿很多学过微积分的家长，估计碰到其中难的，也不容易做出来。
你们四线小城市好先进，在二十年前高考不需要，学校都专门花钱请这样的老师交微积分这门课？还上海的三分之二高中都学过微积分，学过一点微积分和学校有这门课是两码事好吗？ 数学奥赛压根不考微积分，物理奥赛确实需要一点微积分知识，参加物理奥赛竞赛的学生通常需要掌握微积分中的基本概念和应用，因为许多物理问题和公式都涉及微积分，包括导数和积分的应用。 还是我那句话高中有这门课和你学了一点微积分是两码事
想起小孩上周作业的题目，三角形，三个边是7,7,5,求面积。 我还在嘀咕怎么结果怎么这么麻烦，带不可化简的根号，结果第二天回来，带了一个叉叉，老师的答案是7*5/2。
我已经不跟学校老师计较了。按照我同事的说法，无论小学老师怎么出错，到了高中老师会教正确的。
是的，要比广度，美国这边高中数学没问题，够广。但深度确实没法儿和国内比。
其实原因大概率不是老师不肯教，而是没有办法把作业的难度与作业量提高到国内的那个水平。不做题，深的东西当然就学不到了。
到了大学，深度就可以上去了，因为常常有不同的难度的课可选，难的课在下面要花很多时间（做作业 ：-) 感兴趣的孩子是能够通过大学的课程学的很深的。。。
你对为什么要学微积分居然出国才明白？难以想象理工科这样说，但如果学文科，为什么需要学微积分？
美国因材施教还是有的。 现在怎么样不知道。 但过去，至少想学还是有老师愿意花时间教的。 比如我的高中有个数学兴趣组，这个组很奇怪，唯一活动动就是大家一起做各种数学题，但也不是竞赛那种。虽然我那时候暑假自学玩AP CAL BC 拿了5分，国内高考习题集都做完了（大概有3-4本这样） ， 我还是看不懂他们在解什么题，但有一点可以肯定是难的。 有些连我们老师都解不了~~~ （我高中数学老师可不是一般的人。人家在二战用数学帮助过自己国家的人。 后来来教书了。）
所以那时候还是有许多隐藏大牛无私的人在教育人的。现在应该也有。 自己数学学术知道无望- 和那些超级天才比，所以去教学的我看到过。）
Again, 美国好的很好 差的很差, 然后运气好可以碰见一些超级无私或有使命感的牛人 投身median 资源学校教育事业, 成就一波OUTLIER 。
其实这也挺好的。让喜欢数学的深挖数学，让喜欢文学艺术的去多写写画画。反正将来文科哪里需要这么深的数学理解啊！ Algebra 够用啦。 国内孩子才可怜，不喜欢数学的要做哪些高考习题集真的就是很痛苦啊。为了全民STEM ， 丢了原先可以有的其他人才长远来看不行。 到底一个物种生存就是看多样性。
还专门花钱请老师上这门课？你们高中没有数学物理老师吗？ 这部分内容就是高三数学里的一部分呀，你可以说教得浅，可以说教得差，但是确实有教，而且理科班都要学 你高考是选的理科吧？没考文科综合吧？那你能说你们高中没有历史政治地理老师吗？你高中一节历史政治地理课都没上过吗？ 高考还不考体育音乐呢，哪个高中不开体育音乐课？
小学几年级， 课堂出这种难度的题？
你这完全是混淆概念，高考不考体育音乐，但这是高中毕业必需的课程 微积分是二十年前高中毕业必需的课程吗？ 你就学了一点微积分中的导数，你非要混淆概念，说你学了微积分这门课，这是同样的概念吗？现在国内高中才专门开设了微积分这门课，和美国一样了。
您太想当然了。这里数学好的高中生，八九年级就学完了本高中开的课，然后就去大学修数学课了。
跟法国人聊天，他很惊奇你们高中数学学些啥，我说基本上刷了三年解析几何，他觉得太扯了，三年就玩这？我还给他看了各种高考压轴题！there's a million ways to torture the kids. 高中刷物理竞赛其实有的时候是需要简单微积分的，遇到这种时候就弄个delta小量分析。法国人大呼amazing，莱布尼茨和牛顿不也就是小量分析开始，逐渐发现规律，最终发明微积分的吗？所以我们老中数学基础好呢，背微积分公式背得早有啥意思，反正迟早都会学的，早几年晚几年有啥区别。
美国学校完全是 technician死记硬背 肤浅学个皮毛。
我直接告诉娃（马上上高中）不要学习老师交的方式，糊弄个A就行了。
自己教娃，凭着国内教的基本功夫，逻辑推理能力，快40年前完全课堂教的，自己一直拖着娃，至今还未让开窍。
俺娃数学在学校算好的，8年级过了两个，他是其中之一。2023 AMC 10A 踩线过，之后的AIME 6分 （平均分5.88）。
最近他终于知道自己基础不稳，被哄着刷 AOPS intermediate . 我和他一起做，发现书本solutions 的答案，很多垃圾，完全是反数学推理思维的，让学生死记硬背不知为啥这么做，更不用说能判断 是垃圾过程。 现在我又在教他如何自己想出推出答案，然后对比判断 书本解题过程 是不是 垃圾。
美国的基础数学教育太烂了。我要不是娃同意刷AOPS intermediate algebra m,然后和他一起刷，都不知道 AOPS的 solution 竟然质量这么差。
我在国内上的小学，小学毕业时都没听说过“证明”是什么意思。上了初二才开始学几何，才开始知道证明。现在小学都已经卷到还没上初中就要学证明了吗？
反正我那时候高中教了极限，微分和积分。
你和一个文科人生导师说数学，他能听懂吗！😂
同学，您不会真以为去大学修数学课的学生是为了那个”难“吧？
大家不是傻子，高中需要的是GPA。绝大部分要去大学修课的，都是既要在成绩单上显示自个儿学了高级的课，又需要这个课成绩是A的。所以绝大部分人不会傻到特意去选难的课 - 只要级别够了，最好是这哥级别开的最简单的课。像community college开的课更好，好学生拿A一点儿都不难。
当然特例总是有，但国内这样的特例也有，这些就不用比了。
微积分好像算高等数学，我们在国内中学学的叫中等数学（不知道谁分的，好像还有同名的数学期刊）。其实哪个学好了都不容易，那么多平面几何证明题还没解出来呢。
只能说国内基础教育逐年变卷，30年前的高中完全不教微积分的
最大的失败，数学不教证明。学生数学思维一团浆糊。
五年级，老师画了个三角形的图，标注三边是7,7，5求面积。她标准答案是，7*5/2 从她理解的角度估计正好适合五年级。。。。 老师发挥主观能动性，自己设计题目。。。。
我都懒得计较正确是什么了，学校爱怎样就怎样吧。
这天下就没有人生导师就没有不懂的东西。 他的世界观就是神的世界观没有错的。
题目没说这是个直角三角形，两条直角边厂是7和5？ Anyway，问问孩子知不知道什么是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？是不知道三角形的高是怎么定义的？这些都不知道的话，告诉孩子别听老师的
初等数学。
什么平面几何题 还没证出来过？
我一说美国读完小学,80%的不会乘法口诀,他们就说我懂个屁,中国方式的填鸭教育有什么用
club当然不算。很多学校还组织学生参加AMC/AIME呢，那些里面的难题也能算美国高中教育的标准么？
也许吧。我记得中学老师还在上面发文章。上面也有一些几何题的讨论。
人家给出的是三个边的长度。。。这时候就不需要“说”这是不是直角三角形了吧。。。
你这才是偷换概念呢 美国高中微积分是必修，学了才能高中毕业吗？ 体育音乐是必修，但是会考不考，高考不考，逃了体育音乐课没有任何后果，但是我们的高中都还是有体育音乐老师 音乐没教我们巴赫，体育没教滑冰滑雪，艺术特长生体育特长生学校里也有，我们学校足球队还在省里拿了奖，队员高考能加10分，但是我们普通学生体育课上没碰过足球，但我不能说我没上体育课吧 我们高中反正理科生高三都要学微积分，是数学课的一部分，数学课不能逃，所以确实是必修，老师都教了，学没学明白是你自己的事 还是那句话，你高中没学，不代表人家没学，咱俩也不是同一所高中出来的，国内的高中也天差地别
这个夸张了。我娃小学3年级数学考核就是背乘法表，他们数学课整天就是定时乘法表计算题，3分钟必须做对多少题才算合格。是有孩子就是记不住做不出，但这样的也就2、3个。
是的，我看美国的algebra1.虽然也学了二次函数，画画图，把基本概念都理解了。 但是要他们分析y=x^2+ax+6, 在[-1, 3]这个区间的最大最小值，就没有这个解析能力了。 这个明明是中国初中必学内容，即使不说中国，日本kumon的K上也有这种分析。 美国完全没有了。 美国algebraI上有统计，学了几个概念和图。但整个题目的设计不是帮助学生理解统计各个参数意义， 而是列一堆数字，让学生去画来画去。问题是数字多只代表按计算机的烦，并不代表对统计概念的理解。还不如简单数学，问问都加上1，中位数，平均数的，方差会怎么变。
叫初等数学, 不叫中等数学。
我们这一秘书， 几年前我找他 上网登录办个事。 网站真人验证 是做数学题， 56/8 =？ 他瞪了我半天， 我才反应过来是他做不出来。 这个还至少是个州立大学本科毕业的。
印度裔美国学生普遍会20x20乘法表。