听立大神说几何原本的第一句话是“点是没有部分的”。
后来俺搜到第二句：线只有长度而没有宽度。
又看到第三四五六七句：
一线的两端是点。 直线是它上面的点一样的平放着的线。 面只有长度和宽度。 面的边缘是线。 平面是它上面的线一样的平放着的面。
****************
这些都是非常天才、非常了不起的发现。这个体系不但厉害，而且自足。俺对这个体系本身毫不怀疑，只有赞叹。
而在这个体系之外，或者在这个体系的边缘，或者就是基础部分，俺也不怀疑。
不怀疑的就是：这个基础决定，欧氏几何完全是基于人为设定的学问。
就从几何原本中译版的第一句，点没有部分，开始。
“点没有部分”，可以理解为点不可再分。这是欧氏的规定。而规定点不可再分，就是设想它是最小单位。平面几何中的所有概念都基于点的这个属性。
也就是说，几何之原本，elements, 还有原本：点是一种什么东西。
点没有部分，也就是说，不可再分。那么，
世界上有什么东西是不可再分的？
你可能说没有。
恭喜你，答对了。
是的，就是“没有”这个东西不可再分。除了它以外，只要有体量就可以再分。
“没有“不可再分，因此也不真正地存在。
它不真正地存在，却存在。那么“没有”这个东西只是作为概念存在。唯其如此，才不可再分。
点就是这样一种东西，而且一定是这样一种东西。否则它一定可分。
欧氏之聪明，就在于首先规定它不可分。这就是规定它不是物理上的任何东西，而只是意识中确定的一个单位。
意识中的一个单位。没有实体，但是是一个单位。
这样事情就好办了。点存在于意识，而不存在于现实，因此点没有确定的物理对应物。
意识要它连起来它就连起来。意识要它连起来有长度它就连起来有长度。意识要连起来的点有端它就有端。
否则，你将很难想象：你怎么能把多个不存在（没有部分）的东西排成一条线？一个不存在是不存在，两个放在一起还是不存在，但是多个放在一起，神奇的现象就发生了：这些不存在的东西产生了一条线！这条线还有长度！
一条不存在的东西排成的线有长度但是没有宽度，多条甚至两条放在一起，神奇的现象又发生了：这些没有宽度的线有了宽度（成了面）！
这种神奇的无中生有再面而成体时又发生了一次。
这不符合理，但是也不荒谬。因为它符合意识的工作方式。意识处理数量就是这样，明明什么也没有（只有概念，没有实体），却好象互相独立（数字）能分能合（加减等运算）一样。
而几何，不过是是把数量以形状的量与关系表达出来。
这都是因为点是只存在于意识中的一个单位。
明白这个定义，上面的问题就不是问题了。所谓点线面，不过是意识按自己的方式把单位与量投射在形状中。
如果完全按照欧氏规定，按照“点没有部分”的定义，你其实永远也找不到一个真正的几何意义上的点。再小也不行，只要有体量，就一定有部分，可再分。
因此，当你觉得你在纸上在地上在空中在任何地方画了一条线的时候，这个东西根本不是客观存在的“线”，它只是你的意识的投射，把它当成直线的化身。
但坚信西方逻辑优于中国的人却指着尺子在纸上画出来的线说，“这是一条直线”。
这不就可笑了吗？
因为你画出来的线，再细，也有宽度。完全不符合欧氏直线的定义。
这样你就只好说，我把它视为没有宽度。那么你就是在承认，你画出来的这个你叫作直线的东西并不是真的直线。
所以呢？你就是在说：“这根画出来的直线不是欧氏规定的直线”。那么，在阐明概念与实际对应物的关系上，你的话比“白马非马”高明在哪里？逻辑好在哪里？
事实上，白马非马与黑点非点，粗线非线一样，都是在讲概念与对应物的关系。概念是对所有对应物的抽象，因此任何对应物都不是这个概念。
如果你明白几何中的点与现实的点的关系，就应该明白白马与马的关系。
两者在逻辑上的原理，简直就是，一模一样。
但白马非马，没有把精力放到意识单位的量化关系中去，而是停在了名与实的边界。
几何学则在名实边界稍作停留，就一头扎进了在现实中根本找不到的“点”中，并打开了一个意识中的数量规律世界。
几何学是伟大的，而名实之辨则告诉人，真的生命，不在概念体系中。
成了无法超越的绝对真实
比如说，我们用石墨笔，在白纸上画条直线，将白纸分成两部分。
这条线必有宽度。那我们zoom in，放大这个宽度。
放大：我们会看到纸的纤维是白的，上面粘着黑色的石墨，有两个黑白边缘；
再放大：我们会看到石墨的线实际上是点和块儿，中间有没有沾石墨的白点和块儿。直线在哪里？
再放大：我们会看到纤维间是分离的，像树枝那样摞在一起。有的树枝上面落着黑色的石墨。
再放大：我们会看到分子是分离的，中间有着间隙。
再放大：我们会看到原子间存在着虚空。原子在一刻不停地振动。
那么直线在哪里，有没有一排或两排，排成直线的原子，将两部分分开？还是虚空曲曲折折地将两部分原子分开？虚空有多大？虚空属于两部分的哪一部分？这里出现了第三个部分。
换成墨水也是一样的。
那个点就成虚空。
此前一二百年，費馬、牛顿、莱布尼兹發展微積分也是先信賴直覺(幾何圖形的性质)，放手去做；否則，事事要嚴格的邏輯基礎，將寸步难行。
在这个意义上，点和概念和数的概念是完全对应的。
数，在现实中也不存在对应物。但在思维中也是实实在在。
我们在现实中能够数数，算数，并不是因为现实中有数学，而是因为思维中有这样的规律, 而且在以这种规律来处理感知到的世界。
对分析思维来说，这是必然的。
对世界的存在来说，则不是必然的。
对于人来说，也不是必然的。
数学的发展，不过是人的认识不断地走向终点的过程。
点没有部分，却能排在一起产生长度这件事，本身就是意识的一种工作方式（对几何学来说，这里没有“道理”可讲，它就是默认基础，出发点）。
数学，在俺看来，就是对这种工作方式的认知。
意识以数学分析的角度和方法来研究数学规律，当然自洽。
所以，一切能证明的，都是本来就自洽的。
本来不自洽而证明自洽的，只能是证明错了。
但不能证明的，却只是可能不自洽，
也有可能，它在这个证明体系之外自洽。
有人非要硬拉来配，也不嫌累。不过也不值得批评，专家学者也都这么讲的时代，要求不能太高。
点有大小，一条线就无法容下无穷多点了。
听立大神说几何原本的第一句话是“点是没有部分的”。
后来俺搜到第二句：线只有长度而没有宽度。
又看到第三四五六七句：
一线的两端是点。
直线是它上面的点一样的平放着的线。
面只有长度和宽度。
面的边缘是线。
平面是它上面的线一样的平放着的面。
****************
这些都是非常天才、非常了不起的发现。这个体系不但厉害，而且自足。俺对这个体系本身毫不怀疑，只有赞叹。
而在这个体系之外，或者在这个体系的边缘，或者就是基础部分，俺也不怀疑。
不怀疑的就是：这个基础决定，欧氏几何完全是基于人为设定的学问。
就从几何原本中译版的第一句，点没有部分，开始。
“点没有部分”，可以理解为点不可再分。这是欧氏的规定。而规定点不可再分，就是设想它是最小单位。平面几何中的所有概念都基于点的这个属性。
也就是说，几何之原本，elements, 还有原本：点是一种什么东西。
点没有部分，也就是说，不可再分。那么，
世界上有什么东西是不可再分的？
你可能说没有。
恭喜你，答对了。
是的，就是“没有”这个东西不可再分。除了它以外，只要有体量就可以再分。
“没有“不可再分，因此也不真正地存在。
它不真正地存在，却存在。那么“没有”这个东西只是作为概念存在。唯其如此，才不可再分。
点就是这样一种东西，而且一定是这样一种东西。否则它一定可分。
欧氏之聪明，就在于首先规定它不可分。这就是规定它不是物理上的任何东西，而只是意识中确定的一个单位。
意识中的一个单位。没有实体，但是是一个单位。
这样事情就好办了。点存在于意识，而不存在于现实，因此点没有确定的物理对应物。
意识要它连起来它就连起来。意识要它连起来有长度它就连起来有长度。意识要连起来的点有端它就有端。
否则，你将很难想象：你怎么能把多个不存在（没有部分）的东西排成一条线？一个不存在是不存在，两个放在一起还是不存在，但是多个放在一起，神奇的现象就发生了：这些不存在的东西产生了一条线！这条线还有长度！
一条不存在的东西排成的线有长度但是没有宽度，多条甚至两条放在一起，神奇的现象又发生了：这些没有宽度的线有了宽度（成了面）！
这种神奇的无中生有再面而成体时又发生了一次。
这不符合理，但是也不荒谬。因为它符合意识的工作方式。意识处理数量就是这样，明明什么也没有（只有概念，没有实体），却好象互相独立（数字）能分能合（加减等运算）一样。
而几何，不过是是把数量以形状的量与关系表达出来。
这都是因为点是只存在于意识中的一个单位。
明白这个定义，上面的问题就不是问题了。所谓点线面，不过是意识按自己的方式把单位与量投射在形状中。
如果完全按照欧氏规定，按照“点没有部分”的定义，你其实永远也找不到一个真正的几何意义上的点。再小也不行，只要有体量，就一定有部分，可再分。
因此，当你觉得你在纸上在地上在空中在任何地方画了一条线的时候，这个东西根本不是客观存在的“线”，它只是你的意识的投射，把它当成直线的化身。
但坚信西方逻辑优于中国的人却指着尺子在纸上画出来的线说，“这是一条直线”。
这不就可笑了吗？
因为你画出来的线，再细，也有宽度。完全不符合欧氏直线的定义。
这样你就只好说，我把它视为没有宽度。那么你就是在承认，你画出来的这个你叫作直线的东西并不是真的直线。
所以呢？你就是在说：“这根画出来的直线不是欧氏规定的直线”。那么，在阐明概念与实际对应物的关系上，你的话比“白马非马”高明在哪里？逻辑好在哪里？
事实上，白马非马与黑点非点，粗线非线一样，都是在讲概念与对应物的关系。概念是对所有对应物的抽象，因此任何对应物都不是这个概念。
如果你明白几何中的点与现实的点的关系，就应该明白白马与马的关系。
两者在逻辑上的原理，简直就是，一模一样。
但白马非马，没有把精力放到意识单位的量化关系中去，而是停在了名与实的边界。
几何学则在名实边界稍作停留，就一头扎进了在现实中根本找不到的“点”中，并打开了一个意识中的数量规律世界。
几何学是伟大的，而名实之辨则告诉人，真的生命，不在概念体系中。
成了无法超越的绝对真实
比如说，我们用石墨笔，在白纸上画条直线，将白纸分成两部分。
这条线必有宽度。那我们zoom in，放大这个宽度。
放大：我们会看到纸的纤维是白的，上面粘着黑色的石墨，有两个黑白边缘；
再放大：我们会看到石墨的线实际上是点和块儿，中间有没有沾石墨的白点和块儿。直线在哪里？
再放大：我们会看到纤维间是分离的，像树枝那样摞在一起。有的树枝上面落着黑色的石墨。
再放大：我们会看到分子是分离的，中间有着间隙。
再放大：我们会看到原子间存在着虚空。原子在一刻不停地振动。
那么直线在哪里，有没有一排或两排，排成直线的原子，将两部分分开？还是虚空曲曲折折地将两部分原子分开？虚空有多大？虚空属于两部分的哪一部分？这里出现了第三个部分。
换成墨水也是一样的。
那个点就成虚空。
此前一二百年，費馬、牛顿、莱布尼兹發展微積分也是先信賴直覺(幾何圖形的性质)，放手去做；否則，事事要嚴格的邏輯基礎，將寸步难行。
在这个意义上，点和概念和数的概念是完全对应的。
数，在现实中也不存在对应物。但在思维中也是实实在在。
我们在现实中能够数数，算数，并不是因为现实中有数学，而是因为思维中有这样的规律, 而且在以这种规律来处理感知到的世界。
对分析思维来说，这是必然的。
对世界的存在来说，则不是必然的。
对于人来说，也不是必然的。
数学的发展，不过是人的认识不断地走向终点的过程。
点没有部分，却能排在一起产生长度这件事，本身就是意识的一种工作方式（对几何学来说，这里没有“道理”可讲，它就是默认基础，出发点）。
数学，在俺看来，就是对这种工作方式的认知。
意识以数学分析的角度和方法来研究数学规律，当然自洽。
所以，一切能证明的，都是本来就自洽的。
本来不自洽而证明自洽的，只能是证明错了。
但不能证明的，却只是可能不自洽，
也有可能，它在这个证明体系之外自洽。
有人非要硬拉来配，也不嫌累。不过也不值得批评，专家学者也都这么讲的时代，要求不能太高。
点有大小，一条线就无法容下无穷多点了。