追上追不上,形式逻辑(Formal Logic) 应用 (没接触过也不影响阅读)

露重烟微
楼主 (文学城)

上次简单介绍了一下形式逻辑(演绎逻辑),https://bbs.wenxuecity.com/teatime/735859.html

 

 

刚好看到坛里大家好像对悖论也有兴趣,这一篇就以芝诺的两个悖论为例,和大家一起谈谈其应用。(没看过上一篇也不影响阅读)

 

我们先回顾一下上次讨论的形式逻辑最简单的一种模式:三段论。

 

在一个三段论里,第一,二句叫前提(premises),第三句是结论(conclusion)。有效论证是论证(Argument)里的“形式”正确(类似数学应用题里列式和步骤正确),可靠论证是形式和前提都正确(类似数学应用题本身给的条件和解答都正确。显然,如果题干假设老太太以每小时60mile向前步行,得出的答案自是不具参考价值的)。以此为基础,在辩驳论证不成立时,有两种不同的方式。

 

第一是指出论证的形式不对,第二是指出论证的前提不对。

 

我们下面以芝诺(Zeno)的飞矢不动和二分法悖论为例,来讨论一下以上两种方法的应用。

 

飞矢不动悖论:一支飞行的箭是静止的。由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的,因此箭就不能处于运动状态。

 

我们用三段论重写一下以上论证:

 

1.箭矢在每一瞬间都不移动。

2.一段时间是由多个瞬间组成的。

3. 结论: 在每一段时间,箭矢都不移动(静止)。

 

这个悖论的两个前提都是正确的。但是我们要理解,第一个前提里的“不移动”,并不意味着“静止”。

 

我们说,静止和运动都是需要一段时间才能判定的,因为物体的运动在瞬间点是完成不了的。所谓物体是静止的,是说在相近的瞬间里,物体一直在同一地点。而物体的运动,是在相近的瞬间里物体在不同地点。所以箭矢“不移动”有“歧义”,它可以是说箭矢静止(结论里的意思),也可以是说箭矢的状态不能定义为“移动”(前提里的意思)。

 

因为前提里的“不移动”和结论里的“不移动”,不是一个意思。所以结论里的词“静止”没有在前提里出现过。我在前一篇提到过,最简单判断形式是不是有效,可以看结论里的词项(term)是不是都在前提里出现过(大多数情况可用)。如果没有,则这个论证形式不对,是一个无效(invalid)论证。

 

所以以上关于飞矢不动的论证,是一个无效论证。

 

我们再来看一下二分法悖论:运动是不可能的。由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点,若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点,于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。

 

以下是三段论形式:

 

1. 一段距离,从起点到终点,需要经过无数个路程:先经过从起点到终点的一半(½),再经过中点到终点的一半(¼),然后经过中点到终点的一半(?)等等等等。

 

2. 逻辑上不可能完成无数个路程。

 

3. 结论:从逻辑上不可能完成一段距离。因为这些点是任意划分点,所以,所有的运动在逻辑上都是不可能的。

 

如果我们让a代表:一段距离。S代表:需要经过无数个路程。P代表: 逻辑上能完成无数个路程。那么以上的论证形式是:

 

1. a是S, 

2. 没有S是P (No S are P)

3. a不是P

 

以上形式是正确的,所以它是一个有效论证。那么得出悖论的原因,只能在于前提是错误的。我们这里认为前提2是错误的,也就是说,在逻辑上,一个人可以完成无数个路程。

 

以下引用罗素的解法:

我们完全可以想象一个人在作任何工作时,效率从低到高,刚开始1分钟,接下来半分钟,等等等等,如果我们一直将工作作下去,那么无限个工作可以在两分钟内完成(1+½+¼+?+…=2)。

 

这在“现实”不可能,但在“逻辑上”可能。而芝诺的整个讨论,只是在逻辑上的讨论。根据以上分析,运动在逻辑上也是可能的。

 

题外说一句,有些人认为前提1不合理,因为如果运动不可能,怎么能一上来就已经运动了二分之一了呢?

 

我们在这里要明白,芝诺是要反驳运动不可能,那怎么反驳呢?有一种方法叫归谬法(Reductio ad absurdum)。就是要证明论题是假的(不能运动),我们先假设论题是真的(能运动),然后根据假设,推出一个矛盾或明显荒谬的结论,由此证明论题为真是错误的。芝诺的二分法悖论,就是应用了归谬法来论证运动的不可能。

 

如果要认为前提一有问题,我们可以分析在现实里,一段路程不可能“无穷”分下去。我们所谓的“无穷”只是概念上的无穷,比如无穷细分,是我们意识里认为,再小的数也可以被一分为二。而无穷大,是我们认为再大的数都可以加一后更大。但在现实物理世界,真的“无穷”是不存在的。


 

当然,逻辑论证有些像解数学题,我们可以用不同的方法得出同一结论。所以以上悖论也有其它解释,我列出的只是我看得的解释中,觉得最有道理和条理的。

老键
有意思,不过我倒认为无穷在现实世界里是收敛性存在的,终点是无定uncertainty

不要轻易试图破解这些语言悖论,它们往往指向逻辑在极限上的不完备性,比如芝诺,人们往往只盯着空间距离,但同理时间也是无限可分的。运动不是由距离来定义的,也不是由时间来定义的,而是由两者的商,速度,来定义的。到头来芝诺告诉人们,速度趋于0除以0,不定。这和量子测不准原理有点异曲同工,当量度极端细小时,位置和速度不能同时确定。

露重烟微
不知道我是不是误解了您的阐述,您要不要再展开说说?因为一般来说,infinity和uncertainty 是不同的概念,
中间小谢
上古貭樸單純之時,這類論述會把哲學(認知)、物理學、數學、邏輯、語言等混雜在一起。

芝諾悖論在哲學上很容易化解,done。物理學上則現代物理也說不清,說也無甚意義,如空间是否為連續體,等等。比较清晰有實際價值的是數學意義,即無限多項的和可以是有限的,所谓收斂級數convergent series 。

美国老师
大儒都是通家
露重烟微
不不不,和古希腊哲学家比起来,我自认单纯质朴笨。反正我是证不出来根号2不是(有理)数,

或者纯推论出地球是球形,悬浮在宇宙不需要支撑之类的。唯一能比的就是运气好,能看到几千年来的不同解法,然后选一种或几种写在这里。

j
jinjiaodw
长知识了,谢谢分享
老键
数学上不定是用0/0来定义的不是,芝诺悖论的根本是关于运动是不是? 运动是距离/时间,当芝诺把距离无限细分时时间也是
老键
芝诺最后就是说0/0, 不定,这是悖论的终极意义。绝大部分读者被引导着仅仅围绕距离争论,徒然浪费时间
露重烟微
0/0是undefined(未定义),uncertainty在数学里由x ± δx表示。
老键
世界并非处处可连续无限细分的,灾变论就派了用场,但确实也有很多地方可以,数学上说连续可微,最新发展就是分维fractal
露重烟微
考虑时间是有道理的,但表达式有可能是无穷/无穷? 然后这个表达式取极限有可能是收敛的?
露重烟微
不过这都是数学概念,物理上没有任何证据证明infinity存在。
老键
不必钻这个牛角尖,反正知道芝诺悖论最后意味0/0就行了
老键
这个世界归根结底是数学的,my friend :)
露重烟微
My friend,那还需要物理作什么?不是所有的数学概念都可以应用在我们的宇宙里,所以是时候从fiction里醒来了。
露重烟微
谢谢喜欢!:)
露重烟微
......
老键
物理学的理论结构只是数学的一个应用,my friend:)
露重烟微
模拟应用。Quantum本意就是不连续。量子级对人类几乎算是无穷小,所以可以用数学模拟连续。但也只是几乎,不是现实呀。
f
freemanli01
感觉这里对于芝诺悖论的反驳还是用到了更深的、没有被检验的假设。即:假设了有一个真实的飞矢。实际上芝诺悖论还可以从纯物理角
露重烟微
嗯,那静止的矢又是怎么在“时间上继起”的呢?
f
freemanli01
就是像电影一样,我们的世界只是心里的图像,只是因为心不断地显出图像,让人误以为箭矢在移动。其实每一个画面都是独立的
露重烟微
那为什么靶子不在“时间上继起”呢?
f
freemanli01
靶子只是每时每刻继起的位置不变
露重烟微
那为什么矢的位置变了呢?
f
freemanli01
这就是人心就是这么玩游戏的。在这个世界大家都这么想,那么事情就表现得“必定”如此,成了规律

大家都这么拍电影,那就像动画师绘制动画电影,第一幅看见拉弓,第二三四幅就要在不同的地方画上箭的位置。。。

 

露重烟微
所以是人心导致了矢的移动,还是矢的移动,或是胶片的移动导致了人心移动呢?
f
freemanli01
可说是心造了连续不同的影像,让人误以为:这里有个矢,并且这个矢还在移动。。。关键在于非唯物论。只有影像,没有实体
露重烟微
哪是什么导致了心造不同的影像?外界矢的移动,胶片的移动或是时间的移动?
f
freemanli01
我的看法这是完全不同的世界观,即,除了心,没有外界,所以也没有外界的矢和胶片,只有心和影像。不过这个心不是我们所感觉的身

“身体里的”心。

因为我们的身体也是“那个”心的影像。

这就走到佛教的世界观了。三界唯心,万法唯识。也是佛教一直说的:心外无境。。。除了心,就没有外物

 

露重烟微
所以“那个”心,是每个人都有一个,还是三界只有一个,其他都是这个心的影像呢?
f
freemanli01
这需要实证,我觉得个人现在水平还达不到,如果仅仅靠思维的话,我觉得单纯哲学家也都不明白什么叫做一与多的关系。人们可以说各

种理论。但真正要脚踏实地,大概必须如禅师一样实证才行。

看看希腊哲学的一与多,基督教的三位一体。在哲学家那里之所以一直争论不休,就是因为缺乏实证,失去具体含义了。

====

至于为什么每个人看见的现象都一样,而不是你看这样,他看那样,这在佛教里面叫做“共业”,就是大家内心想法都一样,才会降生在同样的空间。看着不一样的人,就不会在这个世界出生。某种程度上一与多也可说是不一不异。 

:)

不过这只是理解,真正要明白,必须通过实修实证才行。

 

 

盈盈一笑间
赞学院派,学习。
f
freemanli01
我是最近几年一直对此类(世界观)问题很着谜,所以就忍不住要跟上这个题目了。刚想到飞矢不动或者也可参考六祖的不是矢动,不

是靶动,而是心动。。。 

f
freemanli01
啊,学院派。曾听国一个传说,即使柏拉图,也是传了两套系统,一套就是学院派的传统;此外还有隐秘的修行系统。。。:)
露重烟微
唯心唯物都有一个主要问题,就是解释另一方为何存在及怎么存在。

现在从论据看,唯物可以解释心是物复杂到了一点程度,新显现出的功能,但唯心还在否认“物”的存在。这就造成“心”在解释“物”上得叠加大量假设。比如飞矢问题,从物的角度,只需认为一支飞矢存在,但按您的说法,我得先假设“无数”影像存在。如以拍摄影片为证,也要先有物,再有存在的影像,然后影像再动起来。即使作了这些解释,但影像被胶片存了起来,可随时观看并未消失。但照此解释飞矢,那些静止的矢去哪里了呢?比起假设每一个瞬间突然原地出现,下一瞬间又消失,同时在下一个点又出现一个新的矢影的解释,我还是觉得只有一根箭矢移动,是更简洁具有说服力的解释。

露重烟微
当然是风动幡动心也动,只有心动解释不了为什么心只在这时动而不是一直动或一直不动。
露重烟微
谢谢盈盈捧场,我是自学派的。
露重烟微
对的,精修高等数学与几何几十年,就可以无限接近Form的世界了。(不开玩笑)
波粒子3
运动不存在,还是你无法定义运动?

f
freemanli01
不是对实物拍摄,而是心造出来。类似脑袋里想一个东西,不需要有实物,就是脑袋里想象的就成了电影了。
f
freemanli01
如果想看的话,可以看贝克莱的人类知识原理。他的东西对于了解佛教,可说是很好的入门。我只能说这么多了。您还是以为心外有物

还没有完全转到佛教的角度看。

而我知道唯物主义的角度和佛教的角度,从二者比较,我是更接受佛教的角度。

 

露重烟微
首先Berkeley 认为不同于自我的外在世界存在。其次Berkeley的God,应该和佛教的佛不是一样的存在吧?
f
freemanli01
贝克莱可能真的是完全的唯心,最少我是这么理解的。而且虽然用上帝这个词不一样,我觉得功能上和佛教的心、佛性是一回事儿
f
freemanli01
我只是提供信息了,也不开玩笑的。呵呵
f
freemanli01
盈盈是好版主。。。
露重烟微
我是说Plato传下的修行方式就是好好学数学这一点,我没有开玩笑。:)
露重烟微
唯心与唯心也不一样啊。Berkeley承认心外有“物”,虽然这个“物”的本质是idea,

然而它们并????是我们的心“造”出来的,这和您假设的就不同。当然您大概会认为怎样假设差不多就行,但其实这些假设至关重要,因为Berkeley的这点假设,在解释心动还是外物动时这一点,不会导致整个系统自相矛盾。您没有这个假设,就需要不断的加很多奇妙的解释。比如您置疑有真实的箭矢在飞,而人类有“共业”则是可以接受的。这种判断标准就真得很让人迷惑啦。

f
freemanli01
你在转义吧:),你的物(Idea)是Thing, 不是Matter。。。~~~
露重烟微
在讨论世界本原时,“物”在哲学里是substance,唯物的substance是matter,唯心是idea。
露重烟微
在Berkeley的系统里,God 的感知保证了 idea的存在。而佛的存在,是勘破幻像。这应该是相反的职能了吧。
f
freemanli01
关键不在于名词,而在于各自代表的功能。对比:在贝克莱的唯心体系里,那些Idea没有功能只有表现;而在唯物主义那里,

Matter是有功能的。举个贝克莱的例子:

两个桌球相撞,A球滚动后碰到B球。

在一般唯物主义者那里:是A球的撞击,引发能量转移,导致B球离开。

在贝克莱那里,B球的离开不是因为A球撞击,A球只是个观念,本身没有任何能量。

(现代人可以想象就像电影里一样,A球只是一个画面,并不是这个画面导致另一个画面里的B球移动,其实他们根本没关系,都是心让他们动的,心是那个终极的动画师)。

 

f
freemanli01
佛的看破幻相,其实也不过是知道幻相是心造的(心的功能就类似贝克莱说的是上帝的感知),知道怎么造,就是堪破。
露重烟微
我们在讨论您认为的佛学的唯心主义和Berkeley唯心主义的不同。您认为只有幻象,Berkeley不认为这些是幻象,

他也不认为experience 不真实存在,他认为这些都是真的。人们头脑里的像,才是幻相。这让他的系统至少能解释变化,也就是运动,而您的系统无法解释幻象光靠自己,为什么有时动,有时又不动。

露重烟微
知道就勘破啦,这么简单,那您勘破啦么?God在Berkeley 哲学里存在的功能,在于导致了idea存在,

佛的功能也导致了“幻象”存在吗? 

f
freemanli01
我另一文已经区分知道的差别。见解和理解。真正的见解才是实证,才是堪破。另外我上文把“理解”错打字成了“立即”

佛性导致幻相的存在,一切唯心造,就类似基督教的一切上帝造

露重烟微
所以您说得“勘破”并不适用于Berkeley的系统。因为这是两种不同的idea。

您的idea是头脑中产生的幻象,Berkeley很清楚的说,imagination,不是他说的能感知的idea。佛性是幻象和佛创造幻象是不同的意思吧?如果是后者,佛为什么要创造幻象?

f
freemanli01
不是佛创造幻相(您可能忽略或没太接触佛教的系统:),是“佛性”,也有人叫心,也有人叫很多不同的名词,就像有人叫安啦,有人

叫耶和华,等等,总之都是某个东西创造的相,这个相没有实体,实体指的就是普通人认定的、独立于任何人存在石头等。佛教中叫做"识",这个“识”在我看来,就可以直接翻译成贝克莱的Idea (Notion等),而他的Spirit,就是那个感知者,就是佛教里的心。Idea,贝克莱又分成两种,一种是各人产生的,比如晚上想太阳,一种是独立于个人的,比如真的太阳。但即使这个“真的”太阳,贝克莱也不认为是普通人所想的那样是会热死人的东西,真正让人死的,是另外的原因。这也是和佛教的唯识宗符合的。

不过虽然贝克莱走的方向和佛教一致,但我开始应该提到了(如果漏了那也是无心的遗漏),他走的不如佛那么远,没法跟佛比,当他把某些idea的起因归于上帝后,就没了下文,而(我听说并相信:)佛教其实是可以彻证所有Idea的起因的(不仅仅是各人自己脑袋里的Idea, 识),实证了这个过程,就成佛了。

 

f
freemanli01
把我听说的转述更清楚点:就像佛教里分为教和教外别传的宗,传统佛教徒第一次听说禅宗的时候也很生气。学院派学了半天柏拉图,后

来突然听说柏拉图还有传别的修行方法,让人从“洞穴”里出来,也会惊掉下巴 :)

这个只是好玩,转述一下听说的... :)

露重烟微
Aristotle 是Plato弟子,写挺多不同意Plato观点的论文。所以西哲传统里主看论据,派不派的没有那么多讲究。
露重烟微
佛,佛性,心不都是幻象,都是一体的吗?Berkeley God创造的idea不是幻象,它们是真实存在的。

佛,佛性,心,按您所述,创造的是幻象,所以为什么要创造幻象?

 

Berkeley 的系统里,也并没有对自然现象有什么idea方面的解释,像所有被nature law证伪的宗教解释一样,他们退一步说,当然上帝也“可以”用idea,但为了人类的benefit,所以上帝创造了nature law(然而为什么这是对人类的benefit,他没说)。

 

您觉得Berkeley没走那么远,正是因为他的系统可以解释为什么心有时动,有时不动,而您的假设解释不了。所以能请您用您的系统解释一下,为什么心有时动,有时不动吗?

f
freemanli01
贝克莱没有解释具体的心为什么跳,实际上他认为那个真实的cause不能靠物理得到解释,对他来说,牛顿物理只是方便的辅助线

并不揭示真实的原因(cause)。

在他来看,Idea(比如一个球的Idea)本身并没有power,只有精神(spirit)有Power,能让东西动起来。所以,牛顿力学里的力等等概念,对他来讲都是辅助工具,不是真实的东西。

这一点我理解你把佛教里的“幻相”误解成绝对的虚无了,这其实是佛教也反对的,所以说色不异空后,还有个空不异色,佛教也讲“幻有亦实有”

再者:解释和预测不同。解释是给出真实原因,预测只是给出两者的某种联系。。。

==========

你能否说说贝克莱怎么解释心动的?我这一部分没看到。虽然我笼统知道,他肯定不是用的生理学的知识和思路来进行的。

至于,佛教的解释,可以打比方,我们作为动画设计师,那个动画里的心跳就是佛性(心,这个心,不要认为很容易理解,其实和基督教的上帝一样,是无所不能的那个东西。只是用了这个词而已,不是一般的肉团心)画出来的,让它跳他就跳,不是电影里的血液、肌肉收缩让它跳的。

露重烟微
我的问题不是心如何跳起来的,而是为什么有时动,有时不动?

比如为什么看见风动幡动时要动?照理说风动幡动都是幻象,也就是风没动,幡也没动,那为什么心要动呢?

f
freemanli01
老兄这个思路还是日常思路,需要静下心才能转过来,”心“是主动的,它想弄个风、幡动一动,那风、幡就动一动,就像动画师画出来

风、幡,六祖的意思是,电影里没有风动,幡动,是动画师(心)让他们动。就像上帝说要有光,于是就有了光。。。“心”说要有风,要有幡,并且动一动,那风和幡就动了。。。

您说的贝克莱解释心动,是怎么回事儿。。。

露重烟微
电影里也有胶片在动。所以心为什么莫名其妙的主动?

Berkeley也不认为日常有问题,他的idea又不是幻象。我们的心感受到了风的idea,幡的idea,于是动了啊。

f
freemanli01
所以我前面让您冷静,心这个词在佛教里有不同的含义。要不就采用“真心”“妄心”的说法,你问真心为什么动,就像问上帝为什么想

要有光?

上帝是老大,想要啥,就要啥、就可以有啥,不需要谁批准。

真心也一样,想要啥,就要啥,就可以有啥,不需要谁批准。不需要再有别的原因了。

佛教为了防止人望文生义,所以也区分真心vs妄心

佛教也采取日常说法,所以说不离世间法。就像贝克莱一样,他说日常用语只是方便说法,不反映真实。

您还是没解释贝克莱怎么解释心动的。。。

 

露重烟微
您为什么总在提冷静呢?我只是正常提问而已。看来您动妄心了。

首先我不认为Berkeley的系统完善,但他的设定可以一定程度解释为什么风动幡动导致心动。根据他的说法,因为是上帝创造了nature law以benefit人类。所以,nature law 可以解释风动,幡动以及心动。Berkeley并不认为这是“幻”,他只是把matter换成了idea。但您的系统连为什么心动,何时心动都解释不了,要类比上帝说有光也类比不对。上帝说有光,也是为了benefit人类。但按您的说法,心动是障,是需要勘破的。那为什么要心动,以什么机理心动呢?您的答复是“没有理由就是要动。”那没关系,我只是讨论哲学,您要讨论没理由的信仰,这就不是我所长了。:)

f
freemanli01
我说冷静,意思是我提到过,您没来得及细看(比如我说贝克莱的idea就等同于佛教的“识”),贝克莱的上帝就等同于佛教的心-

当然是指的"真心”,不是妄心。

所谓的幻的意思,有动词的意思---“幻化”,者其实就等同于基督教的“创造”。创造出来就是为了娱乐的,或者你说的benefit。

既然是娱乐,那还有什么问题?为什么基督教还要有拯救?

这也和佛教同理,既然是幻化出来玩的,那就没事儿了,玩就是,为什么还要解脱?

后面都是因为迷了,所以要明白过来,我说的堪破也是佛教用语,其实就是明白过来,不迷了,就堪破了。(这一点普通人有误解,也需要冷静、费时间才能正确理解堪破这个词的意思)

这也和基督教一致,就是耶稣说的seek truth, truth will set you free. 明白了,就解脱了---free了。

至于Nature Law, 贝克莱是原则上这么说(承认有这么回事儿),并不如牛顿那么详尽,如果仅仅是这一点,那我明白您的意思。同时他和一般科学家不一样的是,上帝的Nature Law是上帝制定的,当然上帝也可以打破,这就是神通奇迹。

这点上,佛教也一样,不过对Nature law的起因用了“共业”这个说法,也是真心(相当于上帝)的一种显现。

而且,我说贝克莱和佛教基本路子一样,也还要看见,无论佛教还是贝克莱,都在科学上没有建树,因为那都不是他们的关心重点。贝克莱想理解上帝、认识、崇拜上帝,佛教想“明心”(也是类似认识上帝)