芝诺悖论之悖源

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stonebench
楼主 (文学城)

芝诺悖论,可以概括为阿喀琉斯追不上乌龟的现象。
大体上是两点间的距离可以无限二分,因此,从一点出发的物体永远到不了另一点。
其实只要推展一下,就会发现其悖并不一定是数学问题,也可能是观察与分析方法的问题。那就是:

假设终点不能到达,那么任何一点都不能到达。
甚至可以倒过来说,阿喀琉斯根本离不开原点。因为一个无限小的点跟“紧挨着它”的另一个无限小的点之间距离还是无限的。而这个无限的距离当然又可以无限细分。
所以,在本质上,阿喀琼斯跟乌龟一模一样,都根本离不开出发点,都不可能产生速度。

这样,“追上”“追不上”的问题就根本不存在了。

简化一下:
如果某点不能到达,那么任何一点都无法到达。
如果任何一点都无法到达,那么紧挨起点的“第二个点”也无法到达。

这样,就根本产生不了速度与距离。
那么芝诺悖论说速度说追就是主观故意的混淆。

 

露重烟微
芝诺说追上是因为这是现实中发生的。他先假设追上是真的,然后由此推出不可能追上,自相矛盾证明假设错误,此方法叫反证法。
s
stonebench
您有您的角度。俺说的不是数学角度,也不是什么方法的角度,而是认知角度。

呵呵。认知角度,姑且这么说。

不要求任何人接受。

也不接受任何人误解。

谁有兴趣从俺有兴趣的角度看,欢迎讨论。

没有,也没关系。

露重烟微
认知角度不就是您不能说同时有矛又有盾么。如果人家说了矛,并不代表他认可矛,这只是人解释这违反认知的一部分。
s
stonebench
原作者用这个故事来说什么是他的事,您接受不接受是您的事,俺看到了什么是俺的事。没必要拧在一起。

俺说有矛盾,也不是不许故事这么说。

就象有人揭密魔术一样。

爱变的还变,爱看的还看,各得其所吧。

 

 

s
stonebench
如果拓展一下:就是无限小含无限大;反过来:无限大亦无限小。
老键
两个相邻点间的距离怎么可能无限远呢

石凳说‘’一个无限小的点跟“紧挨着它”的另一个无限小的点之间距离还是无限的‘’。荒谬。距离当然是有限的,但分割是可以无限的,子诺悖论这样的古代思辩就是微积分的起源。

这种思维古代中国也有,所谓“飞矢不动”,然后就再没了下文。

s
stonebench
你嚼别人嚼过的馍,俺割那些人没割过的麦:)

不可同悖而语也。

老键
真相只有一个,谬论却可无限。我当然只能嚼别人嚼过的馍
中间小谢
微積分的起源應是割圓術,希臘、中國都有的。很多别的文明也有類似的思想。
s
stonebench
对只能嚼别人嚼过的馍的人来说,当然只有一种馍能吃,真相牌的

N 过 馍.

N = 无穷大

特别容易吸收

中间小谢
這個悖論的提出還是挺有意思的。哲學上誘使人去思考存在現像的特貭;數學上指向無限多項的和可以是有限的("一尺之捶。。")

即 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... = 1

基至在物理學上回顧也有點意思,譬如現代物理學認為空间不是連續體,而有最小單位(不小於"普郎克單位")。

中间小谢
不錯。太陽從頭頂到落入地平线,人影長度即由零到無窮大。

於是得到了有限綫段(弧)與無限線段的對應關係。

d
dhyang_wxc
赞。这一说,我才想起来这个以前学过,无穷大有三阶,那里的证明没有投影简单明了。跟投影和悖论联系起来,非常有意思。
s
stonebench
确实简单明了,得赞