知道点贝叶辛概率，生活更有把握

昨天露重烟微网友在周末概率题后小结，用到贝叶辛Bayesian 概率，我个人觉得这有点多余，因为抛硬币事件和被采访事件其实是互相独立的，后验概率等于先验概率(无意争论)，但由此想到贝叶辛概率的一个很棒演例，有实际生活指导作用，供不知道的网友参考(知道的不妨稍缓给答案)。

假设某癌患病率是千分之五，也就是平均一千人里有5人患癌，再假设我们有一种上佳的癌症测试方法，确诊率高达99.5，也就是平均1000个真真癌病者中有995人能被检测出阳性，而误诊率只有1%，也就是平均100个健康人用此法测试有一人会误呈阳性。

好了，现在某人做了测试，结果是阳性，请问其有多大可能真真不幸患上癌症? 大约99%，大约75%，大约50%，大约33%?

没人敢试？这不是智力测验，大部分受问的医生都是答错的，人的理性认识有些误区

前一段时间看概率和Decision theory的时候都遇到过这道题，我就先不漏答案，在这里坐等啦。

难道不是99%？

大约50%，1000个健康人检查10个阳性， 大约只有5个是真的（0.5%的患病率）

未學過，試以常識推之: 設萬人以增精度，即約150人呈陽性，含約50真，100偽，故某人為真陽概率約33%。

uncertain.

猜一个: 大约 33%

0.995x0.05/1.495

33％是正确答案，小谢的解释也靠谱，不容易，致意。有报告很多医生都答错，认为应在90％多

这问题主要显示我们的直觉有时会想当离谱，见里面解释

有兴趣的不妨看一下公式

P( cancer/ positive) = P( positive / cancer) × P(cancer) ÷ (P(positive / cancer)  × P(cancer) + P(positive / no cancer) × P(no cancer)) = 0.995 ×0.005 ÷ (0.995 × 0.005  + 0.01 × 995 ÷ 1000) = 0.333, 其中 / 表示条件。

这是最简单的问题，只含有两个事件, 如果连套多个事件一下就会极度复杂，分析一个现实系统，譬如战场博弈或市场分析，往往起码牵涉几十个变量，是根本无法有解析解的，只能通过蒙特卡洛采样法求数值解，好在现在都有专业软件。甚至都有供常人在生活中使用的手机App，用于帮助人们做些日常决策。

是应该33%， 我把真阳性算在假阳性里头了，

是的，我每次作这种题都小心翼翼把符号检查一遍又一遍，实在太绕啦！

这个例子里，查1000人，出5个真阳性，10个假阳性。但实际情况下对罕见病的筛查会有下一步，阳性者不可能这样作结论。

0.05 —> 0.5, 1.495 —> 1.4925

关键医生不会只靠检测结果下结论，还有症状。