零的表示
数字後加斜棍表负数
中国自有筹算起就有“0”，即以空位表示“0”。筹算中的零是位置零和运算结果的零，没有特定符号。
【所以，现在经常说零“0”是从印度“传入”中国的说法，是真的吗？！了解中国算筹以后，很难相信这样的说法哦！中国的“十进位值制”是一项伟大的发明哦！如果没有十进位值制，数学计算可是相当复杂的呢！关于这一点，后面就会讲到啦！】
正负数
三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。
刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了区分正负数的方法。他说：“两算得失相反，要另正负以名之；正算赤，负算黑；否则以斜正为异”。
意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
宋代数学家用红色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，也有一律用黑色筹码，但在数字最後一位加一根斜棍标示为负数。
在我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元1世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除。异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。
这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”
这段关于正负数的运算法则的叙述是正确的。与现在的法则完全一致。负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。用不同颜色的数表示负数，一直保留到了现在。
根据“位值制”的定义，只有中国数字符合条件，因此中国的数字才能叫“十进位值制”。
那么，古埃及、古希腊、古罗马等数字，它们都是用不同的符号来表示10、20、30、40、50......等数值较大的数字，这些数字的1-9个位数字在十位、百位、千位的位置时不能表示相应位值，所以它们也不是“位值制”的数字，计算时使用的是累次迭加法，这一点在西方数数上面也有所体现。
这一点有多重要，在后面讲到的运算过程中会有所体现，这一点非常重要，要时刻记住，我们拥有“十进位值制”的数字多么难得，多么重要！
所以，中国的数字，商码、花码的不同书写方式是与算筹实际应用有关，本身来源于结绳记事，是有清楚的起源、发展、演变过程的，而这一点在“古埃及数字”、“古巴比伦数字”、“古罗马数字”、“古希腊数字”中看不到，阿拉伯-印度数字也找不到起源，只是突然就有了应用，因此，按照目前的情况，实际上应为中国商码、花码数字影响了印度，再影响阿拉伯，最后影响了西方。
同时，中国的十进位值制也影响了印度，都说“零”的概念是来自于印度，但是，中国的算筹在实际运算过程中是有“零”的概念的，中国用空位表示“零”，还有○、●也表示“零”，现在用的“0”是阿拉伯-印度数字，但不能因为中国使用空位、○、●来表示就不是“零”的概念吧？！真是让人难以理解这种说法，所谓的印度的“零”的概念影响中国究竟是怎么来的呢？印度的“零”又是来自哪里？！
现在的说法是公元前3世纪，印度出现了十进位整套的数字，特点是从“1”到“9”每个数字都有专用的符号来表示。这是一次巨大的变革，首次抛弃了古罗马、古希腊用符号“8”来记数8，而不是用“V+III”来表示8。不过，印度人在这个时候还没有用“0”，“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元4世纪印度人完成的数学着作《太阳手册》中，开始使用“0”这一符号，只不过当时是实心的小圆点“•”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。
公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉来到了阿拉伯，毛卡把随身携带的一部印度天文学着作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发国王，这部着作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。
这里提到“0”来自“·”，可是中国出土的甘肃马厂出土的彩陶壶上的陶文就有“·”字符，还有“○”字符，如此一来，就不可能是印度传入中国的了。
还有说法是“0”来自于位值制的使用，目前的说法是约公元870年 印度出现包括零的十进制数码，后传入阿拉伯演变为现今的印度－阿拉伯数码。但是，按照此说法，显然中国应该更早出现“零”的概念，筹算起就有“0”，即以空位表示“0”。中国也是最早使用“十进位值制”数字进行运算的国家，印度也是受中国影响才使用“十进位值制”数字的。
有趣的是，今天阿拉伯世界的数字和西方的“阿拉伯数字”并不相同。下图是沙特阿拉伯和埃及的汽车牌照。阿语称这套数字为“印度数字”（arqam hindiyyah）。虽然阿拉伯文是从右向左行文，但数字却遵循印度的写法，是从左到右排列的，比如三百九十五写成395，而非593。
图 有趣的是，今天阿拉伯世界的数字和西方的“阿拉伯数字”并不相同
那么所谓的“阿拉伯数字”真的是阿拉伯的吗？！真的是由阿拉伯传入西方的吗？！
以上内容只是表示印度突然有了从“1”到“9”每个数字都有专用的符号，却没有说明究竟是如何起源、演变的，只有中国才找得到从结绳记事、甲骨文、到商码、汉字的数字的起源发展演变过程，中国也有用空位，“○”、“●”表示“零”的概念，所以，“零”真的是印度发明的吗？！
古希腊数字算法：
10（I）、20（i）、30（Dd）、40（Mm）、50（Nn）、60（Xx）、70（Oo）、80（Pp）、90（Qq）、100（Rr）、200（Ss）、300（Tt）、400（Uu）、500（Fj）、600（Cc）、700（Yy）、800（Ww）、900（Шш）
到9、90、900，希腊24个字母恐怕不够用了，还需要造更多字母，不然，怎么进行大数值的数字运算呢？！众多的数学成就怎么办？
中国人会九九表，二二得四，那么二十*二得四十，二十*二十得四百。
那么古希腊呢，比方说：
2、20、200分别用M、N、P表示
4、40、400分别用X、Y、Z表示
“古希腊”运算二二得四：
M*M=X 2*2=4
N*M=Y 20*2=40
P*M=Z 200*2=400
N*N=Z 20*20=400
P*N='X 200*20=4000（过千了要加标记，4千）
P*P='Y 200*200=40000（过千了要加标记，40千）
一个二二得四，要记至少6条公式、5种结果
用这个体系表示一下数字：
24 NX
42 YM
22 NM
44 YX
222 PNM
444 ZYX
好复杂哦，真不知道“古希腊”的数学家怎么做到和中国古代数学家一样的成就的，还比中国古代早，真是太厉害了啊！
根据上面，我们知道没有位值制的古埃及数字、古希腊数字和罗马数字有多痛苦了，它们这些数字算乘法、除法或加入分数的话，会怎么样可想而知！其算法也和我们使用十进位值制的算法完全不一样。
首先，没有“位值制”概念的古希腊数字是不可能产生具有“十进位值制”概念的计算方法，如果有的话，只能说现在所说的“辗转相除法”不可能出现的比中国早，因为那个时候，古希腊数字还没有“位值制”概念，需要等到阿拉伯传入才能获得相应概念。
其次，假设“古希腊”知道该“辗转相除法”的算法，没有“位值制”概念的古希腊数字算法，应该如同罗马数字那样进行累次迭加法进行乘除加减运算，而不应该出现“十进位值制”概念的算法。那么如此计算的结果，也就不能称作“辗转相除法”了呀！
【即，例如1997 和 615 两个正整数，1997这个数字从千百十个位写上1-9遍，按数字分别在1遍千位-9遍百位-9遍十-7遍个位数字，615也是如此，这样才能进行加减乘除计算！每次过10、100、200、900......千、万等等，都记得要标记，换算为新字母才能进行下一轮的运算，如此一来，也就不能算作是十进位值制的加减乘法计算了，只能是累次迭加法计算，怎么可能会出现“十进位值制”的加减乘除运算呢？！】
所以，“辗转相除法”究竟是怎么得到和中国《九章算术》的“更相减损术”相类似的算法呢？！这不应该啊，这是为什么呢？
【补充，“更相减损术”，现在被西方盗窃改为“辗转相除法”的算法，实际上是源自于落下闳的“通其率”，即“落下闳算法”，
实际上是因为中国阴阳合历中的“置闰”而产生的，最好的办法就是求出回归年日数与朔望月的日数的最小公倍数！
简单的求法：
一个朔望月平均是29.5306日，一个回归年有12.368个朔望月，0.368小数部分的渐进分数是1/2 、1/3 、3/8 、4/11 、7/19 、46/125， 即每二年加一个闰月，或每三年加一个闰月，或每八年加三个闰月……
经过推算，十九年加七个闰月比较合适。因为十九个回归年=6939.6018日，而十九个农历年（加七个闰月后）共有235个朔望月，等于6939.6910日，这样二者就差不多了。
这就是最初的“十九年七闰”置闰法！
舞天玄姬:数字和算术辨伪史
後來的發展衹是對此概念的深入理解和操作。
零的表示
数字後加斜棍表负数
中国自有筹算起就有“0”，即以空位表示“0”。筹算中的零是位置零和运算结果的零，没有特定符号。
【所以，现在经常说零“0”是从印度“传入”中国的说法，是真的吗？！了解中国算筹以后，很难相信这样的说法哦！中国的“十进位值制”是一项伟大的发明哦！如果没有十进位值制，数学计算可是相当复杂的呢！关于这一点，后面就会讲到啦！】
正负数
三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。
刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了区分正负数的方法。他说：“两算得失相反，要另正负以名之；正算赤，负算黑；否则以斜正为异”。
意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
宋代数学家用红色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，也有一律用黑色筹码，但在数字最後一位加一根斜棍标示为负数。
在我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元1世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除。异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。
这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”
这段关于正负数的运算法则的叙述是正确的。与现在的法则完全一致。负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。用不同颜色的数表示负数，一直保留到了现在。
根据“位值制”的定义，只有中国数字符合条件，因此中国的数字才能叫“十进位值制”。
那么，古埃及、古希腊、古罗马等数字，它们都是用不同的符号来表示10、20、30、40、50......等数值较大的数字，这些数字的1-9个位数字在十位、百位、千位的位置时不能表示相应位值，所以它们也不是“位值制”的数字，计算时使用的是累次迭加法，这一点在西方数数上面也有所体现。
这一点有多重要，在后面讲到的运算过程中会有所体现，这一点非常重要，要时刻记住，我们拥有“十进位值制”的数字多么难得，多么重要！
所以，中国的数字，商码、花码的不同书写方式是与算筹实际应用有关，本身来源于结绳记事，是有清楚的起源、发展、演变过程的，而这一点在“古埃及数字”、“古巴比伦数字”、“古罗马数字”、“古希腊数字”中看不到，阿拉伯-印度数字也找不到起源，只是突然就有了应用，因此，按照目前的情况，实际上应为中国商码、花码数字影响了印度，再影响阿拉伯，最后影响了西方。
同时，中国的十进位值制也影响了印度，都说“零”的概念是来自于印度，但是，中国的算筹在实际运算过程中是有“零”的概念的，中国用空位表示“零”，还有○、●也表示“零”，现在用的“0”是阿拉伯-印度数字，但不能因为中国使用空位、○、●来表示就不是“零”的概念吧？！真是让人难以理解这种说法，所谓的印度的“零”的概念影响中国究竟是怎么来的呢？印度的“零”又是来自哪里？！
现在的说法是公元前3世纪，印度出现了十进位整套的数字，特点是从“1”到“9”每个数字都有专用的符号来表示。这是一次巨大的变革，首次抛弃了古罗马、古希腊用符号“8”来记数8，而不是用“V+III”来表示8。不过，印度人在这个时候还没有用“0”，“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元4世纪印度人完成的数学着作《太阳手册》中，开始使用“0”这一符号，只不过当时是实心的小圆点“•”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。
公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉来到了阿拉伯，毛卡把随身携带的一部印度天文学着作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发国王，这部着作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。
这里提到“0”来自“·”，可是中国出土的甘肃马厂出土的彩陶壶上的陶文就有“·”字符，还有“○”字符，如此一来，就不可能是印度传入中国的了。
还有说法是“0”来自于位值制的使用，目前的说法是约公元870年 印度出现包括零的十进制数码，后传入阿拉伯演变为现今的印度－阿拉伯数码。但是，按照此说法，显然中国应该更早出现“零”的概念，筹算起就有“0”，即以空位表示“0”。中国也是最早使用“十进位值制”数字进行运算的国家，印度也是受中国影响才使用“十进位值制”数字的。
有趣的是，今天阿拉伯世界的数字和西方的“阿拉伯数字”并不相同。下图是沙特阿拉伯和埃及的汽车牌照。阿语称这套数字为“印度数字”（arqam hindiyyah）。虽然阿拉伯文是从右向左行文，但数字却遵循印度的写法，是从左到右排列的，比如三百九十五写成395，而非593。
图 有趣的是，今天阿拉伯世界的数字和西方的“阿拉伯数字”并不相同
那么所谓的“阿拉伯数字”真的是阿拉伯的吗？！真的是由阿拉伯传入西方的吗？！
以上内容只是表示印度突然有了从“1”到“9”每个数字都有专用的符号，却没有说明究竟是如何起源、演变的，只有中国才找得到从结绳记事、甲骨文、到商码、汉字的数字的起源发展演变过程，中国也有用空位，“○”、“●”表示“零”的概念，所以，“零”真的是印度发明的吗？！
古希腊数字算法：
10（I）、20（i）、30（Dd）、40（Mm）、50（Nn）、60（Xx）、70（Oo）、80（Pp）、90（Qq）、100（Rr）、200（Ss）、300（Tt）、400（Uu）、500（Fj）、600（Cc）、700（Yy）、800（Ww）、900（Шш）
到9、90、900，希腊24个字母恐怕不够用了，还需要造更多字母，不然，怎么进行大数值的数字运算呢？！众多的数学成就怎么办？
中国人会九九表，二二得四，那么二十*二得四十，二十*二十得四百。
那么古希腊呢，比方说：
2、20、200分别用M、N、P表示
4、40、400分别用X、Y、Z表示
“古希腊”运算二二得四：
M*M=X 2*2=4
N*M=Y 20*2=40
P*M=Z 200*2=400
N*N=Z 20*20=400
P*N='X 200*20=4000（过千了要加标记，4千）
P*P='Y 200*200=40000（过千了要加标记，40千）
一个二二得四，要记至少6条公式、5种结果
用这个体系表示一下数字：
24 NX
42 YM
22 NM
44 YX
222 PNM
444 ZYX
好复杂哦，真不知道“古希腊”的数学家怎么做到和中国古代数学家一样的成就的，还比中国古代早，真是太厉害了啊！
根据上面，我们知道没有位值制的古埃及数字、古希腊数字和罗马数字有多痛苦了，它们这些数字算乘法、除法或加入分数的话，会怎么样可想而知！其算法也和我们使用十进位值制的算法完全不一样。
首先，没有“位值制”概念的古希腊数字是不可能产生具有“十进位值制”概念的计算方法，如果有的话，只能说现在所说的“辗转相除法”不可能出现的比中国早，因为那个时候，古希腊数字还没有“位值制”概念，需要等到阿拉伯传入才能获得相应概念。
其次，假设“古希腊”知道该“辗转相除法”的算法，没有“位值制”概念的古希腊数字算法，应该如同罗马数字那样进行累次迭加法进行乘除加减运算，而不应该出现“十进位值制”概念的算法。那么如此计算的结果，也就不能称作“辗转相除法”了呀！
【即，例如1997 和 615 两个正整数，1997这个数字从千百十个位写上1-9遍，按数字分别在1遍千位-9遍百位-9遍十-7遍个位数字，615也是如此，这样才能进行加减乘除计算！每次过10、100、200、900......千、万等等，都记得要标记，换算为新字母才能进行下一轮的运算，如此一来，也就不能算作是十进位值制的加减乘法计算了，只能是累次迭加法计算，怎么可能会出现“十进位值制”的加减乘除运算呢？！】
所以，“辗转相除法”究竟是怎么得到和中国《九章算术》的“更相减损术”相类似的算法呢？！这不应该啊，这是为什么呢？
【补充，“更相减损术”，现在被西方盗窃改为“辗转相除法”的算法，实际上是源自于落下闳的“通其率”，即“落下闳算法”，
实际上是因为中国阴阳合历中的“置闰”而产生的，最好的办法就是求出回归年日数与朔望月的日数的最小公倍数！
简单的求法：
一个朔望月平均是29.5306日，一个回归年有12.368个朔望月，0.368小数部分的渐进分数是1/2 、1/3 、3/8 、4/11 、7/19 、46/125， 即每二年加一个闰月，或每三年加一个闰月，或每八年加三个闰月……
经过推算，十九年加七个闰月比较合适。因为十九个回归年=6939.6018日，而十九个农历年（加七个闰月后）共有235个朔望月，等于6939.6910日，这样二者就差不多了。
这就是最初的“十九年七闰”置闰法！
舞天玄姬:数字和算术辨伪史
後來的發展衹是對此概念的深入理解和操作。