正实数a,b,c 满足下列两个条件。 1, a+b+c=32 2,(a+c-a)/bc+(c+a-b)/ca+(a+b-c)/ab=1/4
求证:以a的平方根,b的平方根,c的平方根为边长可以构成一个直角三角形。
解: 由条件1可得: a+b+c=32 =>a=32-b-c
将a带入条件2: (32-b-c+c-a)/bc+(c+a-b)/ca+(a+b-c)/ab=1/4 =>(32-b)/bc+(a-b)/ca+(b-c)/ab=1/4
将a=32-b-c代入: (32-b)/bc+(32-b-c-b)/ca+(b-c)/ab=1/4 =>(32-2b)/bc+(32-2b-c)/ca+(b-c)/ab=1/4
令32-2b=x,32-2b-c=y,b-c=z =>x/bc+y/ca+z/ab=1/4
将x/bc,y/ca,z/ab三项分别取平方根:
√(x/bc)=a √(y/ca)=b √(z/ab)=c
即a的平方根,b的平方根,c的平方根为边长可以构成一个直角三角形。
哈哈,一板正经地胡说八道
目前的AI距离能思考还差十万八千里,不过确实能帮助多数文书工作。
正实数a,b,c 满足下列两个条件。
1, a+b+c=32
2,(a+c-a)/bc+(c+a-b)/ca+(a+b-c)/ab=1/4
求证:以a的平方根,b的平方根,c的平方根为边长可以构成一个直角三角形。
解:
由条件1可得:
a+b+c=32
=>a=32-b-c
将a带入条件2:
(32-b-c+c-a)/bc+(c+a-b)/ca+(a+b-c)/ab=1/4
=>(32-b)/bc+(a-b)/ca+(b-c)/ab=1/4
将a=32-b-c代入:
(32-b)/bc+(32-b-c-b)/ca+(b-c)/ab=1/4
=>(32-2b)/bc+(32-2b-c)/ca+(b-c)/ab=1/4
令32-2b=x,32-2b-c=y,b-c=z
=>x/bc+y/ca+z/ab=1/4
将x/bc,y/ca,z/ab三项分别取平方根:
√(x/bc)=a
√(y/ca)=b
√(z/ab)=c
即a的平方根,b的平方根,c的平方根为边长可以构成一个直角三角形。
哈哈,一板正经地胡说八道
目前的AI距离能思考还差十万八千里,不过确实能帮助多数文书工作。