连接读了几幅谈数学的贴子，才想起，数学这门课，俺也上过几节课。即使没吃过猪肉，也算见过猪跑。
不久前，看到司马南一个视频，里面讲，陈省身，丘成桐，田刚，韦神一脉相承是中国数学史上最牛的明星链。谁是韦神？ 打电话问国内亲戚，告之，韦神在国内是家喻户晓，乃当今数学第一人。为什么？ 陶哲轩呢？ 答：一道奥数题，韦神一小时解完，陶哲轩花了七个小时。证毕。
很多数学学术会议上，不乏中国数学家的身影，比如 微分方程会议，几乎一半都是中国人，中国数学家人数可能是世界第一，但是在代表最高水平的国际数学家大会，却很少有中国人。
中学生奥数竞赛，获胜的都是中国人，几乎从来没有法国人什么事；但是在菲尔兹奖上，法国人排着队来了，中国人不见了，没中国人什么事了。
这种 discrepancy 怎么来的呢？ 我的心得是，大家对数学家的定义不同，我觉得有三种：
为什么奥赛上都是中国小孩？因为中国把别人解过的题，再解一遍的人奉为“神”
为什么微分方程会议很多中国人？因为大家解完了已知答案题，继续解一些未知答案题，从这点看，是中国数学成功的地方。
为什么菲尔兹奖没中国人？数学大会上很少中国人？因为中国人不知道如何提出问题，从这点看，是中国数学失败的地方。
为什么中国人提不出问题呢？我的心得是，正是中国数学教育 拔苗助长的结果。比如很多父母让小孩在中学就去学泛函，学 实 复分析，即使学习成绩是100分，也是害了小孩。我可以保证，小孩学完了以后，成绩100分，但脑子里却空空如也。比如泛函，意思是函数的函数，它是从微分方程，介质力学，量子力学等等很多实际需要中发展起来的。再比如，傅里叶变换，是信号处理，图像处理等等实际意义上的，希尔伯特空间，Banach空间，Banach代数，柯西定理，余数微积分，这些就像 悬疑电影中的情节，是一环套一环展开的，真正学数学，应该首先学这些数学课题是如何提出来的。 而中国式拔苗助长的教学，就好像 电影一开始，就把最终的结局都告诉孩子了，相当于是个 spoiler 剧透。这样的学习，最后只能培养像 韦神那样的 “数学家”，当然中国家长可能最高指望也就是韦神了
为什么中国的很少呢？
其中有一个原因，这些人绝大多数都不继续从事数学研究了。。。
说到提前学数学，中国的这方面没有美国的提前
父母让中学生去学泛函，实变，复变？中学生学的没听说过，有的话也是极少数
我自己比较喜欢美国的数学教育，以前我们在国内学数学的方式，会给小孩错觉，数学就是记住定理然后做题
真正好好搞也就几十年，以后也不好说
而其他国家历史悠久，根基深
其中很多原因，不能泛泛而谈
虽然没有提前学大学的课程，反而更有系统感觉
为什么一直需要引进外来stem人才？
这种教育方式，会两极分化。。。而绝大多数人就是普通人
为什么很多小孩去大学上数学课，至少开始的时候学起来需要挑灯夜战？
犹如紫檀队对学校排名的狂热，也是对标准答案的追求。
有人问儿子，你不觉得A-level数学无聊吗？他说没有呀，对他都是新的。
俺娃高三才学数学+ ，里面接触很少的微积分。大一开始前因为疫情自己上MIT OPEN 课程去学了一下微积分，他觉得不难，大一第一学期课程分布又把高中和微积分知识学一遍，很快。
自己想学就在大一前学学就好。
大学预科类的课程很重，而且高中主要是通识教育，这周娃回来因为有朋友娃要问他一些事，我听他们对话才知道拉丁文之前20几个学的 到高三毕业考只有三四个坚持学下来加拿文理文凭。
连接读了几幅谈数学的贴子，才想起，数学这门课，俺也上过几节课。即使没吃过猪肉，也算见过猪跑。
不久前，看到司马南一个视频，里面讲，陈省身，丘成桐，田刚，韦神一脉相承是中国数学史上最牛的明星链。谁是韦神？ 打电话问国内亲戚，告之，韦神在国内是家喻户晓，乃当今数学第一人。为什么？ 陶哲轩呢？ 答：一道奥数题，韦神一小时解完，陶哲轩花了七个小时。证毕。
很多数学学术会议上，不乏中国数学家的身影，比如 微分方程会议，几乎一半都是中国人，中国数学家人数可能是世界第一，但是在代表最高水平的国际数学家大会，却很少有中国人。
中学生奥数竞赛，获胜的都是中国人，几乎从来没有法国人什么事；但是在菲尔兹奖上，法国人排着队来了，中国人不见了，没中国人什么事了。
这种 discrepancy 怎么来的呢？ 我的心得是，大家对数学家的定义不同，我觉得有三种：
韦神类的，他的能力只是仅仅在于比较快的解决别人已经解决的问题，比如在 4.5个小时内解 3 道数学题。大家知道，这三道题是可以解的，而且是可以在 4.5小时内解的，韦神做到了，但是这不足以算得上是 波普哲学意义上的数学家，也算不上是 库恩哲学意义上的数学家。把韦东奕和陶哲轩比一道题是毫无意义的。现年31岁的韦东奕，除了竞赛奖没有科研奖，只有近10篇论文，而且全都没有什么过人之处。 库恩定义下的数学家，比如陈景润，比如数一数二的陶哲轩，还有张益唐，他们解决了 别人提出的，但是尚未被解决的问题。31岁时的陶哲轩，已经发表论文百篇，已经创立一流理论十来个，已经获得包括最高奖菲尔兹奖的数十个数学最高奖。他们是在范式 Paradigm 确立下的数学家 波普定义下的数学家，这类数学家是能提出问题的数学家，比如牛顿，爱因斯坦，庞加莱，图灵，欧拉，希尔伯特，狄拉克等等。这类科学家中，鲜见中国人的名字。为什么奥赛上都是中国小孩？因为中国把别人解过的题，再解一遍的人奉为“神”
为什么微分方程会议很多中国人？因为大家解完了已知答案题，继续解一些未知答案题，从这点看，是中国数学成功的地方。
为什么菲尔兹奖没中国人？数学大会上很少中国人？因为中国人不知道如何提出问题，从这点看，是中国数学失败的地方。
为什么中国人提不出问题呢？我的心得是，正是中国数学教育 拔苗助长的结果。比如很多父母让小孩在中学就去学泛函，学 实 复分析，即使学习成绩是100分，也是害了小孩。我可以保证，小孩学完了以后，成绩100分，但脑子里却空空如也。比如泛函，意思是函数的函数，它是从微分方程，介质力学，量子力学等等很多实际需要中发展起来的。再比如，傅里叶变换，是信号处理，图像处理等等实际意义上的，希尔伯特空间，Banach空间，Banach代数，柯西定理，余数微积分，这些就像 悬疑电影中的情节，是一环套一环展开的，真正学数学，应该首先学这些数学课题是如何提出来的。 而中国式拔苗助长的教学，就好像 电影一开始，就把最终的结局都告诉孩子了，相当于是个 spoiler 剧透。这样的学习，最后只能培养像 韦神那样的 “数学家”，当然中国家长可能最高指望也就是韦神了
为什么中国的很少呢？
其中有一个原因，这些人绝大多数都不继续从事数学研究了。。。
说到提前学数学，中国的这方面没有美国的提前
父母让中学生去学泛函，实变，复变？中学生学的没听说过，有的话也是极少数
我自己比较喜欢美国的数学教育，以前我们在国内学数学的方式，会给小孩错觉，数学就是记住定理然后做题
真正好好搞也就几十年，以后也不好说
而其他国家历史悠久，根基深
其中很多原因，不能泛泛而谈
虽然没有提前学大学的课程，反而更有系统感觉
为什么一直需要引进外来stem人才？
这种教育方式，会两极分化。。。而绝大多数人就是普通人
为什么很多小孩去大学上数学课，至少开始的时候学起来需要挑灯夜战？
犹如紫檀队对学校排名的狂热，也是对标准答案的追求。
有人问儿子，你不觉得A-level数学无聊吗？他说没有呀，对他都是新的。
俺娃高三才学数学+ ，里面接触很少的微积分。大一开始前因为疫情自己上MIT OPEN 课程去学了一下微积分，他觉得不难，大一第一学期课程分布又把高中和微积分知识学一遍，很快。
自己想学就在大一前学学就好。
大学预科类的课程很重，而且高中主要是通识教育，这周娃回来因为有朋友娃要问他一些事，我听他们对话才知道拉丁文之前20几个学的 到高三毕业考只有三四个坚持学下来加拿文理文凭。