刚刚看了这篇文章，https://bbs.wenxuecity.com/znjy/5873947.html 受了点启发
令我惊讶的是，神童 Michael M 居然在小学2年级就进入了USAMO。 同样令我惊讶，他在十多年 进入USAMO的情况下，只有4次MOP，2次 Honorable Mentions 最好名次在 13名至 26名之间。
是什么阻止了神童学霸取得更好的成绩呢？ 他2年进入USAMO，再10年却没有什么进展。而典型的USAMO winners (前 12 名）和 IMO winners，往往是 10年 USAMO，0至2年就IMO了。
小时候去中国的粮站买米，我拿的是10斤的米口袋，要粮站服务员小姐姐给我 20斤，小姐姐说 10斤口袋只能装10斤，连11斤都装不下，哪里能装 20斤呢？！
学霸再牛，是不是也像口袋一样，知识和技能装的再多，资源再丰富，也有个极限呢?
有了这个思路，我写下了一组微分方程：
d（人类整体知识）/dt = （系数1）（人类整体知识）
d（个人知识）/dt = (系数2）(人类整体知识）（个人知识）- （系数3）（个人知识）
（人类整体知识）= Σ （个人知识）
用 Julia 程序解得：
同样的方程，因为系数不同，得到不同的解：
早期，知识的增长，都是指数性的，俗话说，小孩子学东西快。大家都差不多。
到了一定程度，有的同学的知识口袋装满了，知识太多了，互相打架，再也装不下了，也就是图中的红线解。
还有的同学，更是懒惰了，知识越来越萎缩了，人也越来越笨了，如图中的橘色线解。
还有一些同学，比如黑线解，儿童时领先一步，人称学霸神童，一辈子也兢兢业业，勤勤恳恳，好学不止，一辈子都是出类拔萃的人，不断努力撑大自己知识的口袋，但是知识最多也就微弱线性增长那么一点点，不至于落在时代之后。
极少数 极少数是绿色线解，人生某个阶段突然爆发，成了无极限的学霸，如爱因斯坦
再思考Michael M，既然很早就装满了数学口袋，所以是不是应该转战其他领域，一来寻找新的突破口，二来给其他同学一些施展数学才能的机会。
每个人学习的目的，不仅仅是学习知识，更是需要探知自己口袋的大小，装的差不多就可以了，不然就像老熊偷玉米棒子，偷的速度和丢的速度一样，做了很多无用功。
今年可能是创业的冬天，拿到大笔funding不简单。
正如体育界顶尖的高手，不需要年轻时百米跑第一。
他完全可以在数学研究方面有所成就，这也正是我文章的用意，他应该早就换跑道，可以做数学研究
小的观察到有些人不感兴趣了，他还比较有motivation，但因为起点晚时间不够有遗憾
学霸当中有一种天资不错又听话的孩子，从小家庭创造了很好的学习习惯和内驱力，所谓自推娃，可能走黑线的路。有些聪明不听话或者家里从小没好环境的娃，只要接受了一定程度的教育，长大碰到机会有可能大爆发。但是要有相对公平和开放的社会制度才有可能。
上限可以是极限的一种。极限可以是上限，也可以是下限，也可以是左限，右限。也可以是斜线，比如图中的黑线。极限可以是曲线渐进性的极值。还有 上限可能是全局最高值，而极限也可能是局部的。
magnitude 明显没有另外几位大。所以等别人也settle或者还没有settle，幅值的大小就比较出来了。
换句话说，他还好是T小，否者还没有现在的机会。
数竞做到最后就是初等数学范畴里的奇技淫巧。他到了不反复大量刷题就没法继续进步的程度。这个时候要不要去刷题，每个人有自己的看法。不刷题，把时间花在其他地方也是一个合理的选择，这世界的数学在初等数学外还有一片浩瀚的海洋等着他去探索呢。或者还有物理......
早期 Julia 来势凶猛，好像横扫所有语言的架势，特别是横扫 Python。不过现在没达到预期。但是 依然是备受推崇的好语言，因为Julia整合了所有语言的优点，避免了所以语言的明显缺点。
通用性最好的语言是哪个？是Python。但是 Julia的通用性完全可以和 Python比美
最容易学的语言是哪个？Python？ Reality Check： Julia 比 Python 易学，易读。
但是 Python 奇慢，比 C 慢了一百倍。最快的语言是 C。而 Julia 和 C一样快。
最 vigorous 蓬勃有力的是 Ruby，而 Julia 更 vigorous.
统计包最简单、最好的是 R。而 Julia的统计包和R一样简单 优美。
处理字符串最好的语言是 Perl，而 Julia 对字符串的处理一点也不输给 Perl。
数学计算，数值处理最好的是 Matlab，而 Julia 可能更好。
能做分布式计算最好的是 Go，而 Julia 同样好
能并行计算最好的是C 和 C++，而 Julia也一点不差
写 Macros最好的是 Lisp，而 Julia完全青出于蓝而胜于蓝。
Julia 还特别的是，能像 shell 一样对各种语言进行 粘合。
而且又是最容易 发现 Bug 的程序。
Julia 不像 Python 那么慢，
不像 Java 那么啰里啰唆，也没有 Java的呆滞的 garbage collection.
Julia 既可以动态，也可以静态，即可以交互性，也可以编译后执行。
我使用过很多语言在 computer graphics, imaging processing, data visualization, 和 computer vision 的研究上，我个人感觉 Julia在这些方面都是最好的。
另外 在大数据应用上，Julia也是可以大展宏图的。
Julia 的缺点是，现在用的人还太少
可是孩子的智商就这水平了。到了plateau 就再上不去了。 就像是那个dose-response curve, 过了一个点再怎么加大剂量效果也不再增加了。
初中数竞金榜题名。
高中STEM奥赛数理化全职业霸（都进camp了），还有RSI。
大学18+6/3+1，Putnam两次N1。
数竞实力妥妥的IMO gold，但高中数竞最好成绩就是AMO HM。
其他的我觉得看懂了，不过Putnam N1 是team？ 个人Fellow 是按姓名排序的。
Putnam N1 是紧跟fellow下面的那个奖级。
当然矿厂实习也去过了，只是不感兴趣。
挺好的，been there, done that, 啥都经历过，最后选的是自己愿意做的。
孩子教育这方面 运气也很重要
刚刚看了这篇文章，https://bbs.wenxuecity.com/znjy/5873947.html 受了点启发
令我惊讶的是，神童 Michael M 居然在小学2年级就进入了USAMO。
同样令我惊讶，他在十多年 进入USAMO的情况下，只有4次MOP，2次 Honorable Mentions 最好名次在 13名至 26名之间。
是什么阻止了神童学霸取得更好的成绩呢？ 他2年进入USAMO，再10年却没有什么进展。而典型的USAMO winners (前 12 名）和 IMO winners，往往是 10年 USAMO，0至2年就IMO了。
小时候去中国的粮站买米，我拿的是10斤的米口袋，要粮站服务员小姐姐给我 20斤，小姐姐说 10斤口袋只能装10斤，连11斤都装不下，哪里能装 20斤呢？！
学霸再牛，是不是也像口袋一样，知识和技能装的再多，资源再丰富，也有个极限呢?
有了这个思路，我写下了一组微分方程：
d（人类整体知识）/dt = （系数1）（人类整体知识）
d（个人知识）/dt = (系数2）(人类整体知识）（个人知识）- （系数3）（个人知识）
（人类整体知识）= Σ （个人知识）
用 Julia 程序解得：
同样的方程，因为系数不同，得到不同的解：
早期，知识的增长，都是指数性的，俗话说，小孩子学东西快。大家都差不多。
到了一定程度，有的同学的知识口袋装满了，知识太多了，互相打架，再也装不下了，也就是图中的红线解。
还有的同学，更是懒惰了，知识越来越萎缩了，人也越来越笨了，如图中的橘色线解。
还有一些同学，比如黑线解，儿童时领先一步，人称学霸神童，一辈子也兢兢业业，勤勤恳恳，好学不止，一辈子都是出类拔萃的人，不断努力撑大自己知识的口袋，但是知识最多也就微弱线性增长那么一点点，不至于落在时代之后。
极少数 极少数是绿色线解，人生某个阶段突然爆发，成了无极限的学霸，如爱因斯坦
再思考Michael M，既然很早就装满了数学口袋，所以是不是应该转战其他领域，一来寻找新的突破口，二来给其他同学一些施展数学才能的机会。
每个人学习的目的，不仅仅是学习知识，更是需要探知自己口袋的大小，装的差不多就可以了，不然就像老熊偷玉米棒子，偷的速度和丢的速度一样，做了很多无用功。
今年可能是创业的冬天，拿到大笔funding不简单。
正如体育界顶尖的高手，不需要年轻时百米跑第一。
他完全可以在数学研究方面有所成就，这也正是我文章的用意，他应该早就换跑道，可以做数学研究
小的观察到有些人不感兴趣了，他还比较有motivation，但因为起点晚时间不够有遗憾
学霸当中有一种天资不错又听话的孩子，从小家庭创造了很好的学习习惯和内驱力，所谓自推娃，可能走黑线的路。有些聪明不听话或者家里从小没好环境的娃，只要接受了一定程度的教育，长大碰到机会有可能大爆发。但是要有相对公平和开放的社会制度才有可能。
上限可以是极限的一种。极限可以是上限，也可以是下限，也可以是左限，右限。也可以是斜线，比如图中的黑线。极限可以是曲线渐进性的极值。还有 上限可能是全局最高值，而极限也可能是局部的。
上限可以是极限的一种。极限可以是上限，也可以是下限，也可以是左限，右限。也可以是斜线，比如图中的黑线。极限可以是曲线渐进性的极值。还有 上限可能是全局最高值，而极限也可能是局部的。
magnitude 明显没有另外几位大。所以等别人也settle或者还没有settle，幅值的大小就比较出来了。
换句话说，他还好是T小，否者还没有现在的机会。
数竞做到最后就是初等数学范畴里的奇技淫巧。他到了不反复大量刷题就没法继续进步的程度。这个时候要不要去刷题，每个人有自己的看法。不刷题，把时间花在其他地方也是一个合理的选择，这世界的数学在初等数学外还有一片浩瀚的海洋等着他去探索呢。或者还有物理......
早期 Julia 来势凶猛，好像横扫所有语言的架势，特别是横扫 Python。不过现在没达到预期。但是 依然是备受推崇的好语言，因为Julia整合了所有语言的优点，避免了所以语言的明显缺点。
通用性最好的语言是哪个？是Python。但是 Julia的通用性完全可以和 Python比美
最容易学的语言是哪个？Python？ Reality Check： Julia 比 Python 易学，易读。
但是 Python 奇慢，比 C 慢了一百倍。最快的语言是 C。而 Julia 和 C一样快。
最 vigorous 蓬勃有力的是 Ruby，而 Julia 更 vigorous.
统计包最简单、最好的是 R。而 Julia的统计包和R一样简单 优美。
处理字符串最好的语言是 Perl，而 Julia 对字符串的处理一点也不输给 Perl。
数学计算，数值处理最好的是 Matlab，而 Julia 可能更好。
能做分布式计算最好的是 Go，而 Julia 同样好
能并行计算最好的是C 和 C++，而 Julia也一点不差
写 Macros最好的是 Lisp，而 Julia完全青出于蓝而胜于蓝。
Julia 还特别的是，能像 shell 一样对各种语言进行 粘合。
而且又是最容易 发现 Bug 的程序。
Julia 不像 Python 那么慢，
不像 Java 那么啰里啰唆，也没有 Java的呆滞的 garbage collection.
Julia 既可以动态，也可以静态，即可以交互性，也可以编译后执行。
我使用过很多语言在 computer graphics, imaging processing, data visualization, 和 computer vision 的研究上，我个人感觉 Julia在这些方面都是最好的。
另外 在大数据应用上，Julia也是可以大展宏图的。
Julia 的缺点是，现在用的人还太少
可是孩子的智商就这水平了。到了plateau 就再上不去了。 就像是那个dose-response curve, 过了一个点再怎么加大剂量效果也不再增加了。
初中数竞金榜题名。
高中STEM奥赛数理化全职业霸（都进camp了），还有RSI。
大学18+6/3+1，Putnam两次N1。
数竞实力妥妥的IMO gold，但高中数竞最好成绩就是AMO HM。
其他的我觉得看懂了，不过Putnam N1 是team？ 个人Fellow 是按姓名排序的。
Putnam N1 是紧跟fellow下面的那个奖级。
当然矿厂实习也去过了，只是不感兴趣。
挺好的，been there, done that, 啥都经历过，最后选的是自己愿意做的。
孩子教育这方面 运气也很重要