再问数学问题

古代的事物
楼主 (文学城)

怎么用简单的办法证明平面上平移一个图形可以用两次镜像实现啊?

高筋粉
这是数学还是语文,还是脑筋急转弯?
古代的事物
数学数学。。。数学奇才我都不懂的数学。。。
b
blwinter
两次镜像,等于还原了原图形。
古代的事物
两次关于不同轴的镜像
数学委员-
还用证明?最多需要两次
l
linda2
假如镜像轴是任意的 X=a, Y=b, 那倒是说得通
古代的事物
给讲讲呗。。。
古代的事物
任意直线y=ax+b
l
linda2
任意直线一次就够了,2次(2根线)最多 LOL
古代的事物
不理解
g
got66
这种东西要证明有两种途径

一种是大藤的方法,从宇宙真理推起;

一种是州大的方法,干脆给出一个方案实现演示。

可以用州大的方法

古代的事物
州大州大。。。
l
linda2
平移的定义是:X = X + A, Y = Y +B, 镜像的定义是以镜像轴为线对称,俺前面提到的 X= a, Y = b是

最简单的最好理解的做法

 

m
mike691969
新坐标与旧坐标是两次线性函数。
g
got66
州大就要脚踏实地

先考虑简单情况:图像平移前后图像,在X方向,而且在Y方向两边分布这种简单情况。这样以Y镜像翻后再原地打转一下;

别的情况,你把坐标轴动动就可以了。

宗阕
这需要证明吗? 比如向任何一个ab方向平移,都可以先平移

到a方向,再平移到b, ,最多两次

数学委员-
非要证明的话,比较直观的用矩阵表示reflection,最多两次矩阵相乘(即两次转换)就可。

或者再简单点,想想平移。正正当当的,需要一次,斜的需要两次。

宗阕
计算顶点就好了
B
BeLe
任何平移,在选定恰当的坐标系后,都可看作horizontal平移。

先将原图像对任意的vertical 直线取镜像,再把这个镜像对另一个恰当的vertical 直线取镜像。第二个镜像就可以是原图像的平移。

古代的事物
好像不对呢。。。那样镜像出来的是左右上下全颠倒的。
E
Enderman
这么抽象,太难了,我不会
古代的事物
然后再把“任何直线”和“恰当直线”坐标还原到原来的坐标系里还是直线。。。赞。
古代的事物
肯定我什么地方说错了?
t
t130152
这个可以如此构造吗?

假定从原点平移第一镜面垂直且过平移向量中点,第二镜面-垂直且过平移向量顶点

古代的事物
对,我其实最希望这个

一开始我图画错了糊涂了。。。

t
t130152
这大概也适合三体

假定平移向量z轴上分量为c

一次镜向位置(x,y,z)一> (x,y,c-z)

二次镜向位置(x,y,c-z)—> (x,y,c+z)