凯利公式，正式称为凯利判据（Kelly Criterion），是由约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）于1956年提出的，最初发表在《贝尔系统技术期刊》中([凯利公式 - 维基百科]([invalid url, do not cite]))。它是一种概率论中的策略，旨在在独立重复的赌局或投资中，使本金的长期增长率最大化，同时确保不会因连续损失而破产。
**公式的数学表达**
凯利公式的通用形式为：
\[
f^* = \frac{bp - q}{b} = \frac{p(b+1) - 1}{b}
\]
其中：
- \( f^* \)：当前资本应下注或投资的比例。
- \( b \)：净赔率，即赢得的净收益与下注金额的比率（例如，赔率为2:1时，\( b = 1 \)）。
假设一个投资机会有60%的成功概率（\( p = 0.6 \)），赔率为1:1（\( b = 1 \)），则：
\[
f^* = \frac{1 \times 0.6 - 0.4}{1} = 0.2
\]
这意味着投资者应投入20%的当前资本。这种计算确保在长期内，资本的增长率达到最优。
**历史与应用**
凯利公式最初源于信息论，受到克劳德·香农（Claude Shannon）工作的启发，后来被爱德华·索普（Edward Thorp）应用于二十一点和股票市场，取得了显著成果([凯利公式，从赌场到量化投资 | Medium]([invalid url, do not cite]))。它在投资圈被视为“资金管理神器”，巴菲特和芒格等知名投资者也曾提及其重要性([凯利公式启示：赢得胜利的唯一法则是“不赌” | 雪球]([invalid url, do not cite]))。
Let's just say in a couple of days, QQQ will drop to 415. You have 100K to invest. Should you buy QQQ at 415, and if so, how much should you buy?
Instead of buying it with a blind faith, you could consider the following factors
1: What is the probablity of QQQ going up from 415 and if so what could be the target for it
2: What is the probablity of QQQ going dwon from 415 and if so what is your stop loss
Just to throw some hypethetical numbers here, we could say for #1, the probability is 60% and target is 480 (this is the price before Taiff was annouced). For #2, we could say the probability is 40% and stop loss is 395 (this is the low on 4/7 and if we break here, market will go much lower)
In this hypothetical scenario, your winning probablity is 60%, losing probaiity is 40%, your win/loss ratio is 65/20 = 3.25
So, with Kelly formular, you would allocate 60%-(40%/3.25) = 47% of the $100K to buy QQQ at 415
Of course, in real life, you want to build enough buffer in case your probability and price target is off. For example, you can buy half of what Kellt formular indicates.
以下内容来自GROK的回复
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### 关键要点
- 凯利公式似乎是一种用于投资和赌博的数学策略，旨在最大化长期资本增长，同时控制破产风险。
- 投资中的R/R很可能指的是风险回报比率，用于评估潜在收益与风险之间的关系。
- 这些概念在金融领域有争议，具体应用因个人策略和市场条件而异。
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### 凯利公式的定义
凯利公式（Kelly Criterion），也称为凯利准则，是一种数学公式，用于确定在赌博或投资中下注的最佳比例。研究表明，它通过最大化长期资本增长率，帮助投资者或赌徒决定每次应该投入多少资金，以确保长期增长，同时避免破产的风险。
**历史背景**：
- 该公式由约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）于1956年提出，最初基于信息论，应用于电话线噪声研究。
- 后来被爱德华·索普（Edward Thorp）应用于二十一点和股票市场，取得了显著成果。
**计算方法**：
- 公式的通用形式为：
\[
f^* = \frac{bp - q}{b} = \frac{p(b+1) - 1}{b}
\]
其中：
- \(f^*\)：最佳下注比例。
- \(b\)：净赔率（例如，赔率为2:1时，\(b=1\)）。
- \(p\)：赢的概率。
- \(q\)：输的概率，等于\(1-p\)。
- 例如，如果一个投资机会有60%的成功概率（\(p=0.6\)），赔率为1:1（\(b=1\)），则：
\[
f^* = \frac{1 \times 0.6 - 0.4}{1} = 0.2
\]
这意味着投资者应投入20%的当前资本。
**应用场景**：
- 适用于正期望值的投资或赌博，如胜率高于50%的场景。
- 在投资中，被视为“资金管理神器”，但许多投资者采用“半凯利”策略（下注一半计算比例）以降低短期波动风险。
**局限性**：
- 假设投资者能准确估计胜率和赔率，这在现实中可能困难。
- 如果期望值为零或负，公式建议不下注（\(f=0\)），这可能限制其适用性。
**来源**：
- [凯利公式 - 百度百科](https://baike.baidu.com/item/%E5%87%AF%E5%88%A9%E5%85%AC%E5%BC%8F/136985)
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### 投资的R/R定义
投资中的R/R通常指的是风险回报比率（Risk/Reward Ratio），是评估一项投资或交易潜在收益与潜在风险之间关系的指标。研究显示，它帮助投资者判断是否值得冒险，常用1:1或更高作为决策标准。
**计算方法**：
- 风险回报比率的计算公式为：
\[
\text{R/R} = \frac{\text{潜在收益}}{\text{潜在损失}}
\]
- 例如，如果一个交易的风险是100元，潜在收益是300元，则R/R为3:1（或3）。
**实际应用**：
- 假设你计划投资一只股票，设定止损价为90元，当前价为100元，目标价为130元：
- 潜在损失 = 100 - 90 = 10元
- 潜在收益 = 130 - 100 = 30元
- R/R = 30 / 10 = 3:1
- 这一比率表明，潜在收益是潜在损失的三倍，通常被视为有吸引力的投资机会。
**重要性**：
- 投资者常设定最低R/R标准，如1:1或2:1，具体取决于风险偏好。
- R/R比率是风险管理的重要工具，但其准确性依赖于对潜在收益和损失的合理估计，可能因市场波动而变化。
### 详细报告：凯利公式与投资R/R的深入分析
#### 引言
本文旨在详细探讨凯利公式背后的含意以及投资中的R/R（风险回报比率）的定义与应用。这些概念在金融和投资领域中至关重要，尤其是在风险管理与资本分配决策中。以下内容将基于可靠来源，提供全面的解释，并结合实际例子说明其应用。
#### 凯利公式的背景与含意
凯利公式，正式称为凯利判据（Kelly Criterion），是由约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）于1956年提出的，最初发表在《贝尔系统技术期刊》中([凯利公式 - 维基百科]([invalid url, do not cite]))。它是一种概率论中的策略，旨在在独立重复的赌局或投资中，使本金的长期增长率最大化，同时确保不会因连续损失而破产。
**公式的数学表达**
凯利公式的通用形式为：
\[
f^* = \frac{bp - q}{b} = \frac{p(b+1) - 1}{b}
\]
其中：
- \( f^* \)：当前资本应下注或投资的比例。
- \( b \)：净赔率，即赢得的净收益与下注金额的比率（例如，赔率为2:1时，\( b = 1 \)）。
- \( p \)：赢的概率。
- \( q \)：输的概率，等于 \( 1 - p \)。
**核心思想**
凯利公式的核心是最大化期望的对数增长率，这对应于对数效用函数的最大化。这种方法确保长期资本的稳定增长，而不会因过度冒险导致破产。公式假设赌局或投资可以无限次重复，且没有下注上限，这在实际中可能不完全成立，但仍被广泛用于理论分析。
**实际例子**
假设一个投资机会有60%的成功概率（\( p = 0.6 \)），赔率为1:1（\( b = 1 \)），则：
\[
f^* = \frac{1 \times 0.6 - 0.4}{1} = 0.2
\]
这意味着投资者应投入20%的当前资本。这种计算确保在长期内，资本的增长率达到最优。
**历史与应用**
凯利公式最初源于信息论，受到克劳德·香农（Claude Shannon）工作的启发，后来被爱德华·索普（Edward Thorp）应用于二十一点和股票市场，取得了显著成果([凯利公式，从赌场到量化投资 | Medium]([invalid url, do not cite]))。它在投资圈被视为“资金管理神器”，巴菲特和芒格等知名投资者也曾提及其重要性([凯利公式启示：赢得胜利的唯一法则是“不赌” | 雪球]([invalid url, do not cite]))。
**局限性**
凯利公式假设市场条件稳定，且投资者能准确估计胜率和赔率，这在现实中往往难以实现。此外，全额遵循凯利公式可能导致短期波动较大，因此许多投资者采用“半凯利”策略（即下注一半的计算比例）以降低风险。
#### 投资中的R/R：风险回报比率
R/R在投资中通常指风险回报比率（Risk/Reward Ratio），是评估一项投资或交易潜在收益与潜在风险之间关系的指标。这一概念在交易和投资决策中尤为重要，帮助投资者判断是否值得冒险。
**定义与计算**
风险回报比率的计算公式为：
\[
\text{R/R} = \frac{\text{潜在收益}}{\text{潜在损失}}
\]
例如，如果一个交易的风险是100元，潜在收益是300元，则R/R为3:1（或3）。这意味着每承担1单位的风险，可以获得3单位的回报。
**实际应用**
假设你计划投资一只股票，设定止损价为90元，当前价为100元，目标价为130元：
- 潜在损失 = 100 - 90 = 10元
- 潜在收益 = 130 - 100 = 30元
- R/R = 30 / 10 = 3:1
这一比率表明，潜在收益是潜在损失的三倍，通常被视为有吸引力的投资机会。投资者常设定最低R/R标准，如1:1或2:1，具体取决于风险偏好。
**重要性与争议**
R/R比率是风险管理的重要工具，它帮助投资者在决策时权衡收益与风险。然而，其准确性依赖于对潜在收益和损失的合理估计，这在市场波动中可能不稳定。一些投资者认为，过高关注R/R可能忽略其他因素，如市场趋势或宏观经济环境。
**行业标准与实践**
根据研究，交易者通常寻求R/R至少为1:1或更高的机会，以确保长期盈利([Risk-Reward Ratio: Definition, Uses, Calculation, Importance | Strike.money]([invalid url, do not cite]))。例如，风险厌恶的投资者可能偏好2:1或更高的比率，而激进投资者可能接受1:1以追求更高频率的交易。
#### 对比与联系
凯利公式和R/R比率在风险管理中有相辅相成的关系。凯利公式提供了一种基于概率和赔率的资金分配策略，而R/R比率则更直接地衡量单次投资的收益潜力与风险。两者都强调在投资中平衡风险与回报，但凯利公式更注重长期增长，R/R比率更关注单次交易的效率。
#### 结论
凯利公式是一种强大的工具，用于优化长期资本增长，适用于正期望值的投资场景。投资中的R/R（风险回报比率）则帮助投资者评估单次交易的吸引力，常用1:1或更高作为决策标准。两者结合可为投资者提供全面的风险管理框架，但在实际应用中需考虑市场条件和个人风险偏好。
#### 表格：凯利公式与R/R比率对比
| **方面** | **凯利公式** | **R/R比率** |
|-------------------|-------------------------------------------|-------------------------------------------|
| **定义** | 最佳下注比例以最大化长期增长率 | 潜在收益与潜在损失的比率 |
| **公式** | \( f^* = \frac{bp - q}{b} \) | \( \text{R/R} = \frac{\text{收益}}{\text{损失}} \) |
| **应用场景** | 长期投资与赌博策略 | 单次交易或投资决策 |
| **重点** | 长期资本增长与破产风险控制 | 单次交易的收益潜力与风险评估 |
| **例子** | 60%胜率，1:1赔率，建议20%资金投入 | 风险100元，收益300元，R/R为3:1 |
We can use a simple example to illustrate this.
Let's just say in a couple of days, QQQ will drop to 415. You have 100K to invest. Should you buy QQQ at 415, and if so, how much should you buy?
Instead of buying it with a blind faith, you could consider the following factors
1: What is the probablity of QQQ going up from 415 and if so what could be the target for it
2: What is the probablity of QQQ going dwon from 415 and if so what is your stop loss
Just to throw some hypethetical numbers here, we could say for #1, the probability is 60% and target is 480 (this is the price before Taiff was annouced). For #2, we could say the probability is 40% and stop loss is 395 (this is the low on 4/7 and if we break here, market will go much lower)
In this hypothetical scenario, your winning probablity is 60%, losing probaiity is 40%, your win/loss ratio is 65/20 = 3.25
So, with Kelly formular, you would allocate 60%-(40%/3.25) = 47% of the $100K to buy QQQ at 415
Of course, in real life, you want to build enough buffer in case your probability and price target is off. For example, you can buy half of what Kellt formular indicates.
随着t的变化，R/R(t)也在变化。
时间的长短，严重影响R/R的分析结论。
t=1天， 与t=10年，R/R的结果可能完全相反：
新兴科技股票 R/R (t=1day), 可能非常不好，但是
新兴科技股票 R/R (t=10年), 不是小好，不是中好，可能非常地好，高回报，低风险！
上面的结论是定性的，具体的赢率和盈亏比其实很难估算。并且赢率和盈亏比其实是相互影响的，比如止损点越靠近现价，盈亏比上升了，但是赢率会下降（因为股价很容易碰到止损点）。