The International Mathematical Competition (IMC) for University Students is a challenging contest, and its problems are generally considered to be at the intermediate to advanced levels of difficulty on the Art of Problem Solving (AoPS) scale. Specifically, the IMC problems would fall within the 3-6 range on the AoPS competition difficulty scale, possibly even reaching into the 5-7 range for some of the more difficult problems.
在虎妈上T5的圆梦规划下，1对1的私教在学这些高中课程，不是天才但一定要培养出个T5娃来。另一个娃已经包装上了藤但一直有私教跟着辅导否则成绩不及格，也学CS但比Stanley Z差远了。或许美国藤校会看不出来录取了这些学生，脆拒了Stanley Z，但so what?
当然楼主的不一定是这种极端虎妈培育出来的，而且好像确实是学的比较深了，神童
她认为难度比数学竞赛难些，但这是两种不同类型的难，在学卓里奇之前她学rudin数学分析原理，直接学不懂，放弃了，所以后来换成了卓里奇，后来再回头看rudin，觉得还行。
12岁1对1私教教高中各科AP，提前准备，不是像你娃那样出色的可以跳级。
讲的非常好！
还要做一堆没任何价值的课后作业，每天忙的很却毫无收获，这种浪费生命的事，娃受不了，所以直接上州大，学新知识新领域，她比较有兴趣....
AP课其实都是点到为止，花时间就能学下来。
也许IMO不能全方位展现智商，难道AP课更能体现智商吗？
美帝的普特南学者、IMO的金牌持有者去参加IMC国际大学生数学竞赛，基本上拿不到任何的好名次，跟欧洲的选手完全没法比....
你能说普特南学者的智商不高吗？很显然不是智商的问题！
1. Putnam 和 IMC 的定位差异
Putnam 是北美地区本科生数学顶级竞赛，主要面向 美国/加拿大 大学，重点考察“解题思维”和初等高等数学结合（real analysis、algebra、combinatorics 等），风格偏脑洞+技巧。
IMC 是面向全球大学生的竞赛，主要考察标准本科课程（微积分、线性代数、群论、实分析、复分析等），风格偏“课程知识掌握”+熟练计算。
区别：
Putnam 的佼佼者多在 美国/加拿大顶级学校（哈佛、MIT、普林斯顿、UofT），这些学校：
很少组织 IMC 队伍（IMC 在东欧更流行，美国不当回事）。
学生即使去了 IMC，更多是“旅游+交流”，不像 Putnam 那样全力以赴。
例如：2019 年 Putnam 前 10 的人，几乎没人参加当年 IMC。
3. Putnam 和 IMC 要求的能力不同Putnam 强调“突破性思维”，偏重极难的“极值题、构造题”，哪怕只解 1-2 题也能拿高名次。
IMC 更像本科数学闭卷期末考：题目难度比 Putnam 温和，但要求短时间内写出完整严密解答，强调“课程知识掌握广度”和写作速度。
Putnam 强者常见问题：
Putnam 习惯“少量难题苦思冥想”，到 IMC 反而不适应“一小时内必须解完中等题”的节奏。
有些 Putnam 选手大学并没有修 IMC 涉及的课程（例如复分析、拓扑），导致 IMC 表现一般。
4. IMC 的竞争圈子不同IMC 的“内卷圈”是 东欧传统数学强国（保加利亚、罗马尼亚、波兰、俄罗斯），这些国家的本科数学课程体系非常扎实：
学生从一年级开始系统训练解泛函分析、抽象代数、复分析类题目。
出征 IMC 前会做针对性刷题训练。
相比之下，美国/加拿大 Putnam 选手有些人大学偏应用数学/CS，缺少 IMC 所需的基础课程广度。
5. 统计上重合度很低Putnam Fellows（前5名）：大多数人大学期间选择科研、继续读博或转CS，很少去 IMC。
IMC Top 10：基本是罗马尼亚、俄罗斯、保加利亚、波兰、匈牙利大学学生，很少有 Putnam 背景。
结论Putnam 和 IMC 是两种能力的测试：Putnam 偏“极难创新题目”，IMC 偏“本科课程扎实掌握”。
Putnam 前列选手即便参加 IMC，也未必熟悉 IMC 风格和课程体系，所以成绩不会特别炸裂。
地区因素：美国/加拿大不重视 IMC，东欧不参加 Putnam，导致两个竞赛圈子几乎隔离。
不行就是不行，输了就是输了...不服可以再参赛再比的，但可惜没人敢丢这个份子
顶尖的Putman IMO选手很少有参加的，就算去参加的大多都是以旅游为目的，不像东欧大学针对性刷题。
正规推理的数学才是真正的数学，主题多范围广泛，所需要的时间和精力就更多，丘成桐就说了，想在数学领域做出成就，至少要涵盖两个领域的深耕能力，像希尔伯特、冯诺依曼这样的大数学家，都是全科大家，从这点来说，普特南完败IMC的。
这就跟体育竞赛是一个道理，输了就是输了，不要找理由说自己没发挥好...
学校提供的是童年和青春，这不是闭门往前学可以提供的。
未来世界，学习越来越有着终生属性，知识淘汰速度会越来越快。但童年和青春只有一次，错过了就再也没有了。
用体育打比方，高中阶段美国全国到处都是tournament，基本上竞技级的娃手里都是一把牌。但最后被认可的娃都是在绝大多数顶尖选手都参加的比赛中还能拿到好成绩。而IMO就属于中学阶段的这类比赛。
400年前微积分、20世纪初的泛函分析、代数拓扑、19世纪的PDE....到现在还是顶流的科技理论的支撑。
即使丘成桐发明的几何分析，也是依赖PDE和微分几何，基础还是无法摆脱之前的数学体系....
说的是终身学习，有几个人能做到？少年不知勤学早，白首方悔读书迟，40岁之后的学习效率和学习能力，是不可能和20几岁相比的，大脑的记忆力、算力、都大不如从前....
学校没有提供青春，青春是自己的，在哪里都有自己的青春...
一、Ana Caraiani（安娜·卡拉亚尼）在 IMC 上的经历
背景：
罗马尼亚出身，童年即展现惊人数学天赋。
获得 两次国际数学奥林匹克金牌。
后来就读于 Princeton University，在本科期间 两次获得 Putnam Fellow（全美前五）。
后来取得 普林斯顿博士学位（指导教师是Wiles），目前是几何与数论领域的国际顶尖专家。
IMC 表现：
据流传广泛的说法，Ana Caraiani 在参加 IMC 时 仅获四十多名（大约是第44名左右），远低于她在 Putnam 中取得的顶尖成绩。这一结果令人震惊，尤其是因为她在当时是普林斯顿最强本科生之一，而且已是 Putnam Fellow
二、Lisa Sauermann 在 IMC 的表现
背景：
德国籍数学家，被认为是最成功的 IMO 女选手。
四次国际数学奥林匹克金牌（包括一次满分），这是前无古人的成就。
后来就读于 MIT 与斯坦福，现为顶级数论与几何学者。
IMC 表现：
在她某一年参加 IMC 的时候，只获得第六名。这依然是极高排名，但比起她奥数中的“常胜将军”身份显得“逊色”。
青春没了，顺带学习的热情也没了...
IMC题目难度低，测试的是大学数学的熟练程度，对于数学思维的选拔能力反而是有限的。
为什么要和陶哲轩比呢？就比如你的孩子学体育，就一定要拿世界第一吗？
我的孩子即使进了大学不想学，也没关系，因为大学的数学必修课，她基本已经学完了...
按照你的说法，大学必修课只是现代数学的沧海一粟
如果说数学竞赛能体现智商，只能说明美帝的最顶级的智商远不如欧洲人的顶级智商...
还是学校毁她？是老师教她，还是她教老师？
他可是每门都没怎么堆时间就做到的
他学习数学一直是乐在其中，学校也没有跳级。
难道你以为数学物理竞赛的都往死里卷高中数学物理吗？人家都是往前学，然后降维攻击。
要混淆说呢？
他们成为顶流的数学家，更说明竞赛不能体现智商，因为他们这么顶流，在IMC还是铩羽而归！
活生生身边的例子。
没看见降维打击啊？话说，你娃有参加数学竞赛么？如果没有亲身体会的话，就不要臆想了...
说的都是传说的故事，没什么参考价值！
初级竞赛比的是熟练度，就算数学水平高，不刷题成绩很难出色。IMC和AMC类似，是难度不高的数竞，需要的不是高阶数学思维和高智商。出成绩只要掌握知识点，加一定的熟练度。
我们这个IMO娃很早就不刷初级竞赛题了，他的初赛成绩都是进不了camp的，但IMO国家队教练知道他实力，到了高级别难的竞赛，照样碾压初级竞赛熟练的孩子。
The International Mathematical Competition (IMC) for University Students is a challenging contest, and its problems are generally considered to be at the intermediate to advanced levels of difficulty on the Art of Problem Solving (AoPS) scale. Specifically, the IMC problems would fall within the 3-6 range on the AoPS competition difficulty scale, possibly even reaching into the 5-7 range for some of the more difficult problems.
几点结论与启示
Putnam 与 IMC 不可直接类比：一个强调奥数风格的极限思维（Putnam），一个强调大学数学知识的深度掌握（IMC）。
IMC 更像训练 PhD 入门能力：很多东欧选手虽然没拿过IMO金牌，但大学阶段训练极扎实，IMC 是他们擅长的风格。
天才也不是“全领域无敌”：Ana Caraiani、Lisa Sauermann 等人的“非第一名”结果，其实是因为 IMC 考查的是不同维度。
对竞赛准备的启发：想赢IMC，不仅要有技巧，还需要深入掌握分析、代数、拓扑等大学核心数学课程；而Putnam更重灵感与技巧。
从这几点看，IMC没有你说的那么不堪。总之，我这人奉行的是愿赌服输，比不过别人就是自己不行，不要扯那么多理由，如果只是一次输了，可以去第二次，如果只是一个人输了，可以另派选手，但每次都输，每人都输，我觉得还是能力的问题。