石网友的大西瓜模型只是点的一种模型。
其实我们现代人可能更熟悉是数字模型。
是的，就是用数字代替大西瓜：）
真正的欧式几何中好像是没有数字的。
连把直线分半都是专们有方法（定理？）的。
数字的好处显而易见，就不多说。
严格的说这个数，不能只用我们能观测的有理数。
它必须是实数：有理数加上无理数。
因为若只是有理数，就会通不过两线的交点测试。
大家应该还记得点和线从线中取一有理数点 概率为零
你只用有理数，两线一交那多半会交到无理数：）
我们通过实数模型，把点的哲学推给了无穷小的哲学。
无穷小看不见摸不着，很适合用来天马行空。
反正我是没搞懂过，你说什么了，我都只能赞：）
点这一被神化，看起来应该安全了。
但是 这次不用石网友立靶子打了，已经有人把这事干了。
Gödel 证明了 凡是能用自然数描述的公理体系，它必然是不完备的：
你总能找出个定理 它不能从已知的定理中推出。
用数表示点，你这不是送上门去挨揍吗？
本来只是白马非马的小问题，
结果引发了欧式几何怀疑论：不知道老欧这一套有没有在忽悠：）
事实上，非欧几何就是一例，改一下平行公理又是一套。
只是二千年才发现一个，我们可能就不用费心了。
非欧几何应该在解析几何之前，所以是否数字化应该没有关系。
但是数字化后，是否就可以直接说 象欧式几何这种系统肯定不完备。
你似乎在说 老歌的证明不适用欧式几何，我实际上的确没有真正搞清楚过，恳请指点：）
没有平行线。并且它们surface的curvature很不同。
Tarski 给出个欧式几何的公理系统，在这上证明了欧氏几何（first-order theory) 是完备的。
听起来 非欧几何 只是在说 自洽是依靠对定理的解释：）
石网友的大西瓜模型只是点的一种模型。
其实我们现代人可能更熟悉是数字模型。
是的，就是用数字代替大西瓜：）
真正的欧式几何中好像是没有数字的。
连把直线分半都是专们有方法（定理？）的。
数字的好处显而易见，就不多说。
严格的说这个数，不能只用我们能观测的有理数。
它必须是实数：有理数加上无理数。
因为若只是有理数，就会通不过两线的交点测试。
大家应该还记得点和线从线中取一有理数点 概率为零
你只用有理数，两线一交那多半会交到无理数：）
我们通过实数模型，把点的哲学推给了无穷小的哲学。
无穷小看不见摸不着，很适合用来天马行空。
反正我是没搞懂过，你说什么了，我都只能赞：）
点这一被神化，看起来应该安全了。
但是 这次不用石网友立靶子打了，已经有人把这事干了。
Gödel 证明了 凡是能用自然数描述的公理体系，它必然是不完备的：
你总能找出个定理 它不能从已知的定理中推出。
用数表示点，你这不是送上门去挨揍吗？
本来只是白马非马的小问题，
结果引发了欧式几何怀疑论：不知道老欧这一套有没有在忽悠：）
事实上，非欧几何就是一例，改一下平行公理又是一套。
只是二千年才发现一个，我们可能就不用费心了。
非欧几何应该在解析几何之前，所以是否数字化应该没有关系。
但是数字化后，是否就可以直接说 象欧式几何这种系统肯定不完备。
你似乎在说 老歌的证明不适用欧式几何，我实际上的确没有真正搞清楚过，恳请指点：）
没有平行线。并且它们surface的curvature很不同。
Tarski 给出个欧式几何的公理系统，在这上证明了欧氏几何（first-order theory) 是完备的。
听起来 非欧几何 只是在说 自洽是依靠对定理的解释：）