Here is my response with a simple example to show when we have additional knowledge about the objects in the images we can actually recover the detailof the image even it seems mathematically impossible. The key is we have "additional knowledge" other than the image. For most digital photos, we surely knew they are familiar objects existing in this world. Thus there are lots of additionally restrictions we can apply according to real life experience. The attachment demonstrates a conceptual example. The info of the coins under the dollar bill is completely missing (A). But we can still recover the image as B. It is very unlikely we have image as C and almost impossible to have image as D, although B,C,D are all mathematically correct. We have lots of knowledge about how the human face will look like. Thus the missing information in blurred photos can still be estimated based on statistic models and 3D face structures, especially when there are several photos of same face at different angle or different light sources.
【 在 mitbbs2715 (好吃不懒做) 的大作中提到: 】 Here is my response with a simple example to show when we have additional knowledge about the objects in the images we can actually recover the detail of the image even it seems mathematically impossible. http://www.mitbbs.com/article2/Military/48364071_1622.jpg The key is we have "additional knowledge" other than the image. For most digital photos, we surely knew they are familiar objects existing in this world. Thus there are lots of additionally restrictions we can apply according to real life experience. The attachment demonstrates a conceptual example. The info of the coins under the dollar bill is completely missing ( A). But we can still recover the image as B. It is very unlikely we have ...................
【 在 mitbbs2715 (好吃不懒做) 的大作中提到: 】 For digital signal this is unlikely, since the suppressed signal more likely will be lost during digitization or computation. jw
Come on! It is only true for real time/realizable system. This does not apply to the image processing or spacial filters or any offline signals with fake time. Lots of digital systems are non-causal! And most systems we encountered in real world are nonlinear also.
【 在 mitbbs2715 (好吃不懒做) 的大作中提到: 】 Here is my response with a simple example to show when we have additional knowledge about the objects in the images we can actually recover the detail of the image even it seems mathematically impossible. http://www.mitbbs.com/article2/Military/48364071_1622.jpg The key is we have "additional knowledge" other than the image. For most digital photos, we surely knew they are familiar objects existing in this world. Thus there are lots of additionally restrictions we can apply according to real life experience. The attachment demonstrates a conceptual example. The info of the coins under the dollar bill is completely missing ( A). But we can still recover the image as B. It is very unlikely we have ...................
当然这也算人肉 AI 计算器的一种，guess and check。。。
），低通滤波器响应是H（jw），那模糊化之后的输出是XH。你如果想恢复原有信号的
话，把模糊的信号又通过1/H的滤波器不就得了？当然实际系统里面在边缘上会有点畸
变，但是影响应该不大。
据是不是可以搞一搞非线性的情况？一直想看看这个，现在主要给孩子忙做饭了：-）
你可以压制高频的部分。但是只要是线性处理的话，总可以恢复出来，畸变可以保持很小。
我前面说的低通滤波器，是指 jpeg 坑爹压缩的那种，比如把一个 3M 的照片压缩成
30 字节。。。那个把高频直接归零蛋了，属于坑爹非线性低通滤波器，那个是在。没
法还原，总共才 30 字节。。。不过 cayi 大概率的不会这么干，弃婴这个流氓倒是有可能这么玩弄大伙儿。。。
超定的方法解出卷积核，应该不算AI，只是解出传递矩阵的一种常规方法。
凡是对逆问题有过研究的童鞋，都会经历过，
图像重建啦，脑控设备啦，地震啦，探矿啦。
弃婴老师应该更多地给我们分享一下老师脑中对这个世界的大图。
还是过了不是？
为啥老板会恼怒
AI本身就是个非线性的东东。
knowledge about the objects in the images we can actually recover the detailof the image even it seems mathematically impossible.
The key is we have "additional knowledge" other than the image. For most
digital photos, we surely knew they are familiar objects existing in this
world. Thus there are lots of additionally restrictions we can apply
according to real life experience. The attachment demonstrates a conceptual
example. The info of the coins under the dollar bill is completely missing (A). But we can still recover the image as B. It is very unlikely we have
image as C and almost impossible to have image as D, although B,C,D are all
mathematically correct.
We have lots of knowledge about how the human face will look like. Thus the
missing information in blurred photos can still be estimated based on
statistic models and 3D face structures, especially when there are several
photos of same face at different angle or different light sources.
获得所需要的信息就可以了，这还有先验知识信息的帮助。。。而不是弃婴这个流氓要求的数学上的唯一可逆，必须在无先验信息的条件下还原整个香浓信息矩阵。
打个简单的比方。。。我们一般人说的恢复 cayi 的照片，其实只要能看到 cayi 的奶子就行了，而不是弃婴这个流氓要看 cayi 完整精确的 3D 核磁共振矩阵，外加 cayi 阴道内壁G点3D特写。。。而且要在弃婴这个流氓处男还对女性身体构造没有任何先验
知识的条件下求出核磁共振3D矩阵。。。
还好意思说弃婴流氓
偶更关心弃婴老师头脑中已然建立的对这个宇宙的3D大图。
而这样的宇宙观和世界观又会衍生出何种买提行为模式。
不错，图像处理后有些操作不能还原，但是这里有一万份儿完全等同的原始图像，非要复原干什么 ？
我以为，被模糊处理的图像，一般都不是随机图像。那种情况下如果能恢复，自然完全依托于模糊的算法，如果是全息的，自然可以恢复，否则肯定恢复不了。
如果不是随机图像，它就有某种范本。最典型的就是人的图像，人长成什么样，显然有一定的规律。所以可以建立3D的人类模型，这个模型有很多参数，然后跟模糊的图像去拟合出这些参数的具体值。这就很准。
那位根据监控画出嫌犯长相的警察，在脑子里应该就是这么操作的。
（我好像看过一个娱乐节目，由某人看模糊的人像，然后画像，最后在一堆人中把具体的人指认出来。）
如果是视频马赛克就更好办了。
你大概不明白ｂｌｕｒ和ｄｉｓｔｏｒ 的区别。
数学是马约翰教的？
在科学意义上还可以吧。当然不包括恐龙，恐龙生活的图片数据我们一张也没有。但人类生活的图片数据我们有很多。
我们大略可以相信：这个人的长相就在人类的数据范围之内。这样一来，就只剩下一个凑参数的问题了。
好像红外光谱（拉曼光谱？）经常也是这么分峰的。
这里面的基本原理是：模糊所带来的误差，和参数变化所带来的误差，不是一种误差。这样一来，大部分误差是可以滤去的，剩下的只是相互重合的了。
例如，皮肤粗糙与否，通过恢复模糊照片，恐怕是识别不出来的。而五官位置有异，则是可以识别出来的。
丫是学电子的，对光学的东西没有直觉，以为是在搞RC低通滤波器
一个最简单的例子，比如：
光学透镜孔径为D,根据常识，分辨率为1.22x波长/D
这是什么意思？
从傅立叶变换的角度看，就是在入射光瞳加了个直径为D的光阑（即滤波器)，
在坐标空间，光阑函数为H=1(直径D),在频域，
光阑截断了高频部分，使得只能达到分辨率为1.22波长/D，而不能更高。
你能求得直径D光阑的逆函数？
根本不可能，因为你不能对0求逆
所以，你从你相机拍摄的照片，是无法还原真实情况的，你照片上看不清，
永远不可能看清。
同样适用于卷积
杀了，没可能恢复。
但是这样的H是无法实现的，因为违背因果性。这是信号与系统课程的基本常识。
我的数学不用您担心，数学老师里院士都不只一个吧。我倒要问问你的信号与系统是体育老师教的吗？
你要是能够实现精确地线性去除一个区间内的频谱信息的话（也就是H在一个区间内等
于0），给你十个诺贝尔奖都不够 －－－ 因为你的滤波器违背因果性了。
你就是什么都懂一点，但是啥都是似是而非。
没学过信号处理就别出来被打脸了。
所以即使图片不准， 人还是可以准确的认出人来。
光阑是线性吗？ 显然不是线性
你的第一个帖子提到光阑了？
偷换论题有意思吗？
还愿时，插来插去，还不是插自己，你还原个JB。
我看你也教了好多年书了，你知道如何教蠢货明白高深的道理么？
就是不涉及细节，把最关键的框架提出来反复强调
我在顶楼干的就是这么一件事情，让一帮蠢货都明白什么是模糊处理的本质
网上面对一群蠢货，不觉得累么
我说的是在模糊处理的前提下，卷积在*大部分情况下*都没法找到逆变换
你自己随便找本图像处理的书去看看，都会这么给你说的
这真是有辱马老先生的一世英名。
你丫还是找本大一的高数好好念念在出来出洋相。
这种情况下不可以逆变换
高斯函数是对称的，对应的变换矩阵基本都是非满秩的吧
apply to the image processing or spacial filters or any offline signals with fake time. Lots of digital systems are non-causal! And most systems we
encountered in real world are nonlinear also.
info to public.
对H非0的区域是可以的
这个最关键的原因，是在于数字图像是有限的离散信号。所以我们不严格的说 FFT 的
时候，实际上是在说 DCT discrete cosine transform。。。其结果在数学上不是无限区间（实数区间）上的 Fourier Transform 连续函数，而是有限长度 Fourier Series 有限长度离散序列。。。而这样使得数字频率截断可以实现，而理想模拟低通滤波器
不可实现。
这也就是我前面构造那道 AMC12 题目的用意之一，有限离散序列而不是无限连续函数。
弃婴这次在完全不是其领域的地方发力，丢大发了。。。
要不是FFT会怎么样？ 有时能但一定会增加基础噪声，图形的基础噪声quantization是很重要的一方面
knowledge”去寻求最可能的解。
看你帖子里引用的伊的原贴。
叶变换，理论图景的概念连接点是奈奎斯特采样定律。
也就是说，因为数字图像是 有限离散，所以如果把从最左边到最右边定为单位时间的
话，由奈奎斯特采样定律，图像上相邻两个点的 “距离” 决定理论最高频率分量，所
有其他频率分量的频率，都是最高频率的整倍数，形成有限长度的 Fourier Series。
。。很多连续函数不能干的活，离散就可以干。
＂谁告诉你说卷积没有逆变换的？＂和＂所有卷积都有逆变＂差了一条街。。。
的话就“还原”出一个天安门城楼夜晚的正面照，学者是不是可以宣称自己搞了个超牛的算法，可以把一个天安门城楼的照片压缩到一个bit，然后再彻底的还原成天安门城
楼的原尺寸照片？而且这个“算法”也应该是“大数据”的标准应用？
还奈奎斯特，离散，FFT，你先把冲击函数搞明白是正理。
了，不用你理论数学系的单位冲击。。。你可以回理论数学系咋冲击都没事。
另外你就大嘴一张说别人不明白，纯粹是理论数学系的做派，我实干小马工前面可是清清楚楚的说你那个均值滤波器的理解错在哪里。。。不要生气嘛。。。
道传递丢失信息，那么在图像重建时是不可能复原原图像的。
信息丢失。
去搞搞高中奥数还成，因为毕竟理论比较浅显，即使钻入牛角尖，也没啥想象问题。
但是要搞点深入点的，我看还是算了吧，你想像力太差，完全没有全局观
以了，不需要实战马工给出究竟是哪个 bit 错了。
当然，另一方面，这也说明实战马工确实不需要深入的理论数学系高深的泛函分析。。。实战马工只需要高中奥数 AMC12 选择题旋对了，AIME 填空题数字填出来，这些浅显的高中数学就完全足够了。。。实在马工不需要理论数学系理论物理学的高端智商，这也确实是事实。
工们了。
而不是Maximum likelihood方法
比如一张图有失真，那可以通过在100万张类似图里学得的模型来重构。
你打算扔六次硬币，五次都是正面朝上，那么最后一次会出现三个反面，统统都朝上。。。但如果你扔第六次的时候，突然改注意不打算扔这第六次了，那小嗟夫会 trigger forced margin call，你不想扔第六次也一定得扔，否则小嗟夫的华尔街传销老鼠会
就此崩溃。。。
你用correlation企图代替causation是荒唐的
correlation。
而 cayi 的头发跟背景的图像边缘，以及领口跟脖子的图像边缘，以及背景植物叶子边缘（假设 cayi 用手机照相），这些分明都是 causation 而不是 correlation 吧。。。
可求伪逆，多采用奇异值分解的方法。
其数学意义是最小二范数，其物理意义为最小能量差。
也就是说通过引入额外的约束条件，来求伪逆，
而这些个约束条件一般都是自然界中普适的原则。
欠定、病态正定、病态超定，这些在实际问题中很常见，
比如源的个数大于观测点个数，
源的个数小于等于观测点个数但观测点的分布集中于某一个方向。
出一个坑爹无限区间的函数不是？
当然提一下图像处理跟实时信号处理还有细微差别，实时信号处理的时域窗口长度还受制于最大允许延迟的要求。图像处理是整张图读进来处理，在空域操作，没有最大允许延迟一说。
而马工实践上都是有限离散，所以实践上只要处理器够强大，理想数字高频截断，或者理想数字带阻截断随便啥都可以（当然数字带阻的实时系统的话，最高通过频率受制于延迟，但图像处理不是实时信号处理，没有延迟的问题）。
大不了对整个图像 DCT 一次（有限离散不是？)，高频中频截断反向 DCT 一次，用个 nVdia 图像卡指令集齐活收工。
但这本质上是基于自然数集的有限离散 Fourier Series 而不是实数集上的 Fourier
Transform ，避免了跟康托实数测度论打交道。
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只需要看看第五章，傅立叶光学即可，认识下物理学家的思考问题方式
这一章涵盖了许多现在码脓图像处理的理论问题
只记得好像是通过半色调抖动来实现更多的色调。
动态 GIF 无非是拼接多个静态 GIF 帧。
这个机制被用来藏病毒，愚公贴不了福利或许是这个原因。