做数学题吧--- 国内小学五年级的题目

一个正方形边长为5， 正方形四个顶点为ABCD顺时针排列。按从C到E方向延长CD边至E
，DE可以为任意长度，以DE为边做第二个正方形DEFG，DEFG四点同样按顺时针方向排列

求三角形CAF的面积

HINT：三角形CAF面积与第二个正方形边长无关

有几个能作出来的？

12.5

怎么做出来的？为啥和第二个正方形边长无关？
【 在 shede (有舍有得) 的大作中提到: 】
: 12.5

C 和 F 连线相交在 DA上的点把DA分成2部分，这两部分的比例和两个正方形边比例一
样呗

12.5
【 在 vermonthill (jj) 的大作中提到: 】
: 有几个能作出来的？

然后算两个小三角形面积 左右加起来。

C 和 F 连线相交在 DA上的点把DA分成2部分，这两部分的比例和两个正方形边比例一
样你是算出来的还是看图看出来的？

【 在 shede (有舍有得) 的大作中提到: 】
: C 和 F 连线相交在 DA上的点把DA分成2部分，这两部分的比例和两个正方形边比例一
: 样呗

DE长度一万如何

这道题的意思是就是不论DE长度如何，三角形CAF面积不变

【 在 BCQ (不差钱) 的大作中提到: 】
: DE长度一万如何

长度一万也是同样答案？
[在 vermonthill (jj) 的大作中提到：]
:这道题的意思是就是不论DE长度如何，三角形CAF面积不变

这个画个图挺直观的吧，你把CA连线延长，相交到EF上，相交点叫K。EK就是两个正方
形边长和呀。
两个三角形 CAD 和 CEK一比较，结论不就出来了？

【 在 vermonthill (jj) 的大作中提到: 】
: 然后算两个小三角形面积 左右加起来。
: C 和 F 连线相交在 DA上的点把DA分成2部分，这两部分的比例和两个正方形边比例一
: 样你是算出来的还是看图看出来的？

是的，回去考小学数学有信心及格吗？

【 在 BCQ (不差钱) 的大作中提到: 】
: 长度一万也是同样答案？
: [在 vermonthill (jj) 的大作中提到：]
: :这道题的意思是就是不论DE长度如何，三角形CAF面积不变

AC and DF are parallel to each other. So distance from F to the line AC is
the same as the distance from D to the line AC, which is independent of the size of DEFG. Consequently, the area of FAC equals the area of DAC, which is independent of the size of DEFG.

I am sure everyone can calculate the area of DAC.

DF 始终与CA 平行，以CA 为底边的话，三角形 CAF 的高是恒定的。

你们都好牛啊

我五年级时好牛

【 在 vermonthill (jj) 的大作中提到: 】
: 你们都好牛啊

定义CF和DG相交的点为H点，定义DE长度为x（新正方形的边长），HD长度为y。则：
HFG和HCD为相似三角形，则：HD/CD = HG/FG,
即：y/5 = (x-y)/x => xy = 5x-5y (1)

三角形CAF面积为 CHA + HFA，即：
（5-y)*5/2 + (5-y)*x/2 = (5x-5y-xy+25)/2 (2)

由（1）式得出，（2）为：
25/2= 12.5

三角形CAF的面积就等于
梯形ADEF ＋ 三角形ACD － 三角形ECF
＝ (5+x)*x/2 + 5*5/2 - (5+x)*x/2
= 12.5

x是DE的边长

嗯，不错，多种解法，看来咱们股版的数学水平达到5年级水平了。

说说吧，既然任何边长都可以，
那么捷径就是用特例，第二个三角形也用5做边长，AG重合。
三角形直接变成就0.5*AF*BC=12.5

刨底做法，边长5一般化假设是a，任意边长设是b。然后H是CF与AD交点。
可以证明三角形AFH的面积和HCD是面积永远相等的。( 答案是(a^2*b)/(2*(a+b))
)
然后AFC的面积就永远等于AHC+HDC=0.5*a^2

我也是真闲。不过作为五年级好像要求有点高，应该是鼓励孩子用特例求解。