请教个问题

m坑，n个数字(1, 2, 3, ... n)，数字可以重复用
m >= n

============================================
第一个问题,有多少种排列，使得每个数字被选至少一次？

比如:
假如m = n + 1,那么
"1, 2, 3, ..., n, 2"为有效的一个排列，

"1, 2, 3, ..., n - 1, n -1, n-1"为一个无效排列

原来不只是我一个人觉得难..

拔题四顾心茫然

【 在 BroPingtou (0803030303) 的大作中提到: 】
: 原来不只是我一个人觉得难..

这么简单，高一排列组合吧。

P(m, n) * n ^ (m - n)，P（m，n）是从任意m个位置里任意排列n个数的排列数，阶乘。

【 在 BroPingtou (ǢŦĦȆȐ) 的大作中提到: 】
: m坑，n个数字(1, 2, 3, ... n)，数字可以重复用
: m >= n
: ============================================
: 第一个问题,有多少种排列，使得每个数字被选至少一次？
: 比如:
: 假如m = n + 1,那么
: "1, 2, 3, ..., n, 2"为有效的一个排列，
: "1, 2, 3, ..., n - 1, n -1, n-1"为一个无效排列

p(m,n)跟后面的n^(m-n)不是互斥的，不能用乘法原理

尼玛我后来倒是强行想出来了，但还是希望看到一个好的解释

【 在 egaisi (worrying) 的大作中提到: 】
: 这么简单，高一排列组合吧。
: P(m, n) * n ^ (m - n)，P（m，n）是从任意m个位置里任意排列n个数的排列数，阶乘。

对，有点sb想简单了。得分阶段分别计算不同case，再推导通项。
【 在 BroPingtou (ǢŦĦȆȐ) 的大作中提到: 】
: p(m,n)跟后面的n^(m-n)不是互斥的，不能用乘法原理
: 尼玛我后来倒是强行想出来了，但还是希望看到一个好的解释
: 乘。

倒过来把m个坑看做小球,n个数看做n个不同盒子, 不允许空盒

还用上次隔板法，不允许空盒对应于隔板不能相邻

m个坑排成一列, n个数看做n-1个隔板, 只能插在坑间的间隔不能插在两端, 所以是m-1个间隔插入n-1个隔板

分完还要考虑坑不同, 最开始m个坑有m!种排法，乘上去

继续问

举个例子:
m = 3, n = 3
任意排列有3^3 = 27种，有6种排列满足要求
123
132
213
231
312
321