德国数学之我见

最近日本人又获得了诺贝尔奖，而且是理工领域而非文学或是和平奖，对此有感而发，想开一个帖子讨论一下数学教育的问题。
数学对于很多人来说是很难的一门学科，甚至是害怕听到数学两个字。 因为本人是德
国数学系毕业的，并利用休息的时间从事数学辅导的工作，所以平时有很多对于初高中数学教育的感想，在此开一个帖子，和大家讨论一下，在德国到底应该怎么学。

本帖就作为第一个篇章，解答大家经常提及的一个问题: 数学教育重要吗？

不要认为只有中国人重视数学，世界上任何强国，无一不是数学强国。世界上数学最强的公认的5个国家，美国，法国，德国，日本，俄罗斯。 这些都是近代在科技上引领世界进步的最重要的五个国家，世界上任何一个国家都不可能不重视数学教育，所以你会发现初中、和高中的数学课越来越难， 学的东西越来越多，在所有的学科中，只有数
学有这个特性，为什么？ 因为数学是现代所有学科的基础，当然除了艺术或是文学法
律之外。国与国之间的差距，最重要的差距不在于社会制度或是文化，因为这两种是由一个国家的历史原因造成的，无法定制化，所以形成差距的最重要原因在于科技实力，科技实力的差异在于理工学科教育的差异， 而数学教育是所有理工学科教育的基础。

这是国家层面的考量，个人发展层面也是如此。如果你对数学产生了厌恶的情绪，或是没有打好基础，那么在以后差不多有70%的工作你都无法选择，数学不好，限制了一个
人的人生选择，而现在的社会正在由工业文明向信息文明过度，理工科学的地位将会更加的显著而不是削弱。

所以我认为一个人在青年时期，最应该学好的是数学，而不是英文，因为你长大后才会发现，在不是母语环境下成长起来的人，大家英语都差不多，而在母语环境下，你根本不用担心你长大了不会说话，反而往往一个人的交流能力不好，恰恰是因为缺乏逻辑能力，所以数学或是逻辑能力的差距，往往决定了一个人的发展前景，也许你以后不需要二次函数就能胜任现在的工作，但是数学当中为你打下的逻辑思维的基础却是你工作和生活当中解决问题的利器。

所以，数学重要吗？我认为是不言而喻的。

（二）德国的数学难，还是中国的数学难
很多人认为中国的数学初高中教育是世界最难的，是这样的吗？ 其实每个国家的人都
会认为自己国家的数学在世界上最难，因为数学本身就会给你这种感觉，所以我认为这是一个错误的认识，因为任何国家的数学教育都差不多，只是侧重点有所不同。

中国的初中高中的数学更加偏向于计算和解题，而欧美国家的数学教育更加注重于概念的理解，这是截然不同的两种教学方法。中国的人口众多竞争压力大，数学自然起到一个筛选人才的作用，加上中国的教育不分级，和我们只有算数却没有数学的传统，导致大部分的中国学生只会做题，却对数学没有基本的认识，但是这样丝毫不会降低中国数学的难度，反而让人觉得中国的数学题是很变态的。

而德国或是欧美国家的数学侧重点为对于数学本质概念的理解和掌握，很早的时候便引入极限，微分，积分，线性函数，和空间等的概念，虽然只是浅尝辄止，但是如果想要真正理解它们，却是非常不容易的。

所以去讨论哪个国家的数学更难是没有意义的，全世界的数学的本质都是一样的，对于这门极其抽象难懂的学科，真的不是用难易可以衡量的。

（三）如何学好数学，奥数管用吗？
今天简单说一下如何学好数学，结合国内和德国学习经验，以及在辅导学生的过程中发现的一些关键点来简单说一下。这只是我自己的一点看法，不一定适用于所有人。
第一点，启蒙老师的重要性是首要的，这不一定是你第一个数学老师，而是让你对数学感到兴趣的老师，或是能让你明白数学定理背后的原理的老师。教数学是一个很专业的事，就像医生或是律师一样，失之毫厘谬以千里，一个只会让你背诵概念和题海战术的老师，会让你对数学产生根深蒂固的恐惧，很多人一辈子也找不到能打开数学心智的老师，这是很正常的，因为明白数学原理并能让其他人明白的人并不多见，并不是数学考高分你就一定能懂数学，更别说教了。

第二点，在明白数学原理的基础上做题，这一点也是至关重要，如果你掌握了如何运用数学思路去理解数学定理，那么做题便是一件可以给你成就感的事情，否则的话只能依赖强记数学公式和题海战术来应付考试，如果是这样的话，我宁可放弃数学的学习，所以，如果不明白数学定理而去瞎做题的话，不仅浪费时间而且会将你的学习热情消磨殆尽。

以上两点就够了，并且缺一不可。

对于奥数，我只能说，如果父母是数学系的，或是有很好地亲戚或是朋友能从小系统性培养的话，学奥数是有效果的，但是如果你仅仅是依赖报班去学，99%的可能是钱打了
水漂，更有可能打击孩子的自信心以后对数学厌恶。一个不学奥数的孩子到了高中数学会怎样和小学学奥数的孩子没什么太大的差别，关键还是需要我以上讲的两点。所以不要迷信奥数，那是给极少数人准备的，绝大多数人还是别在上面浪费时间和金钱了。如果你真的想让自己的孩子奥数拿奖的话，代价，不管是时间还是金钱，都是相当的巨大的。

在国外的同学，一定要注意对于数学原理的理解，这边的题大多数都是中等难度，但是考的都是对于基本原理的理解和掌握。举个例子，大家都会求导数，但是导数到底意味着什么？如何在图像上表示？如何运用极限定理去推导？如此的思考并不要求你像一个数学系的学生去追根溯源，但是在自己的能力范围之内或是在课本所涉及到的层面上，多去想想这些问题，总比一遍遍地去做求导的复杂的计算题更有意义，因为数学是一个系统工程，一个环节上没有理解好，就会导致整条思考线上的缺陷。

所以总结一下，对于数学很吃力的同学，或是想更上一层楼的同学，如何学好数学呢？1. 找个好老师，学会自己解释数学定理，这差不多需要2年的时间。
2. 等到自己养成了用数学思维去看待数学定理的时候，也就是说自己能读懂数学定理
的时候，去多做一些题，并不需要很难，也不需要很多，但是不能眼高手低，这就是理论和实践的结合。

中国大陆纯数学研究在世界上处于什么行列？

我的看法：目前 C, 20年前 C-。

顺便谈谈其他国家的情况。

第一梯队
现在：
美国A+++，法国A+++，德国 A++，英国 A++，俄国 A+, 日本A+，瑞士A+，以色列A，瑞典A，挪威A，丹麥A，荷兰A

20年前：
美国A+++，俄国 A+++，法国A+++，英国 A+++，德国 A+，日本A+，瑞士A+，瑞典A，挪威A，丹麥A，荷兰A

50年前：
美国A+++，法国A+++，英国 A+++，俄国 A+++，德国 A+，日本A+，瑞士A+，瑞典A+，
挪威A，丹麥A，荷兰A， 意大利A ，匈牙利 A

75年前（1945以前）：
德国 A+++，法国A+++，英国 A+++，俄国 A++， 瑞典A+ ，美国A+ ，意大利A+，瑞士A+，挪威A，丹麥A，荷兰A ，匈牙利A， 日本A

第二梯队
现在：
意大利B+，加拿大B，匈牙利B，罗马利亚B，澳洲B，巴西B，新加坡B-

第三梯队 现在：
捷克C+， 印度C+，中国大陆C，越南C，香港C，韩国C-

下面是摘自大陆“知乎”网站上的大陆学者和研究生的意见。https://www.zhihu.com/question/268267342

作者：Yuhang Liu
链接：https://www.zhihu.com/question/268267342/answer/335053968
来源：知乎

传统意义上的数学强国有 法美俄德英日，然后加拿大以色列意大利瑞士巴西乃至北欧
三国新加坡等等数学都各有特色，不太好排；欧洲很多国家都有一些特色方向，比如匈牙利的组合，意大利的变分学派等等，然后东欧比如罗马尼亚等国家也贡献了不少数学大牛。所谓“各国数学实力排名”是个玄学，没有大家能公认的评价标准。
至于说中国么，我以前说过算是第二梯队，但我现在也说不清什么是第二梯队。中国的数学在质上恐怕不会比印度越南强多少，量上么毕竟人多可以欺负一下。现在国内的数学也要分梯队，北京那三个机构／大学 整体实力显然比全国其他地方高出一个身位以
上，而且毕竟有大佬坐镇，可以请到不少国际专家来交流访问，整体氛围也和其他地方不一样。
至于说什么时候中国能跻身数学强国，先实现“本土培养的菲尔兹／沃尔夫／阿贝尔奖 零的突破”再说。不要说这些奖项评比被西方人操控了，苏联人怎么拿的？（好吧苏
联人确实被欺负过。。）日本人怎么拿的？然后还要有一些本土的世界级的学术流派，比如今日之日本的数论、代数几何学派等等。
编辑于 2018-03-05

物理学 话题的优秀回答者
58 人赞同了该回答

纯数学是中国和学术发达国家差距比较大的领域。比中国强的起码有美英德法俄日意。澳大利亚、加拿大的大学大概也比中国强。中国和日本以外的亚洲国家，比如越南、韩国、印度大约是一个梯队的。
中国的纯理论研究环境上、文化上都和发达地区有较大差距。我们最好的学生往往不去做纯理论研究，数学如此、理论物理也是如此。我们的文化相比于西方国家和日本，也不太鼓励纯理论研究。社会大环境更不友好。
中国/华人科研相对比较强的是应用相关的研究。比如生物学、实验物理等等，在某些
领域达到了世界领先水平。
编辑于 2018-08-02

无悔客
48 人赞同了该回答

无论如何都排不进前十的水平，二三梯队吧。
至于前景，一直嚷嚷着降难度，基础都不想好好搞了，还指望有什么前景？
如果真想有前景，大概就是好学生去国外混好了，然后国内再花血本挖回来。挖来十一二个，大概能稳住第二梯队吧。
可话又说回来了，有钱挖人，为啥要挖纯数学？显然优先挖那些应用领域的吧。SO，二三十年里，大概还是在二三梯队里晃荡。
发布于 2018-03-07

张学军
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在纯数学领域，中国处于不入流水平。谈不上在哪个梯队。
国内的数学家，除了田刚这种在国外有职位的，没几个拿得出手。
虽然水平让人不敢恭维，但还分成不同的帮派，互相攻讦。搞学术政治很有一套。
年轻人水平很低，可能通过抱国外大腿发几篇顶级期刊，但几乎没人有成为未来领袖的潜质。
海外军团质量也在下降。虽然有恽之玮等“学术新星”，但这些人更像是大佬手中的木偶，很难带出很好的学生，形成自己的影响，今后对国内的反哺也将非常有限，和上一代数学家不能相比。
所以现在可能还不是最糟糕的时候，未来前景堪忧。再过十几年，等丘、田等退休后，现在的年轻人成为中坚力量，预计中国数学界将群龙无首，继而成为一盘散沙，彻底崩盘。
纯数学正在走向衰落。新的研究方向已经不再出现，大的问题也已经做不动了。年轻人只能做老方向，捡一点残羹冷炙。在旧的领域里，学术老人有丰富的经验，掌握大量资源，年轻人要出头很难很难。所以纯数学研究将长期由西方列强主导，中国想要弯道超车基本不可能。
编辑于 2018-03-05

木兮兮
6 人赞同了该回答

至少数完所有发达国家才轮到中国，未来前景也不是非常乐观。
...
编辑于 2018-03-07

http://enewstree.com/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=263610&extra=page%3D1

中國最頂尖精英大師與西方精英的原創性比較

中國最頂尖精英大師與西方精英的原創性比較

陈省身谈他与E.嘉當
19分0秒左右：https://v.qq.com/x/page/a017554wuxe.html

35分左右：https://v.qq.com/x/page/i0554ruifds.html

陳先生說：E.嘉當的論文很難，加起來三千多頁，沒幾個人能看懂，
他本人讀了至少兩千頁，時隔多月裡與E.嘉當每兩個星期見一次面 ，
學到了很多。

主持人問他他在那方面超越嘉當的，陳先生說他自己不超越嘉當，比不了噹噹
也說E.嘉當是超越不了的。主持人追問楊振寧的詩句“歐高黎嘉陳”，陳先生說
那是楊振寧在開玩笑。

以下為個人淺見。

陳省身是中國精英中少見的有重大原創成果（陳類）的有原創能力的人。
你聽他自己說他与E.嘉當的比較。他做的其實只是（弄懂了）E.嘉當的一小部分。
雖然E.嘉當是了不起的原創大師，但在西方精英中，他還算不上第一集團西方數學大師：
牛頓（英）、高斯（德）、黎曼（德）、加羅華（法）、阿貝爾（挪）、
龐加萊（法）、希爾伯特（德）、格羅等拉克（法）、阿提亞（英）、塞爾（法）、加上 俄國的柯爾郭莫納夫（俄）、蓋爾方特（俄）等。

E.嘉當之下陳先生這個級別的東方數學家有一些：日本的小平邦彥、陳省身、丘成桐，也是了不得的數學家。這個集團中的西方數學家就多了。

就科學家（包括）的成就而言，東方國家只有楊振寧在第一集團中，但低於上述前三位牛高黎。

個人觀點：小平邦彥的工作比陳的份量重些。他在代數幾何方面的三個最重要的方向上完成了重要的第一步，並留下了今後100年的課題。

個人觀點：楊振寧的楊.米爾斯場的成就使得他成位人類科學史上第十名左右科學家：
牛頓、愛因斯塔、。。。。楊與李政到諾貝爾獎工作的成就大約是E.嘉當的。楊在統計力學楊-Baxter方程的成就大約相當於陳省身的，Drinfeld 1990年數學最高獎菲爾滋獲獎量子群（擬Hopf代數，代數與餘代數的連結的交換子即是楊- Baxter方程的解）是這個方向的發展。楊- Baxter方程對1998年菲爾滋獎獲獎者Kontsevich 的關於（範疇論
意義上）的通用（universal)紐結不變量（任何一個有限型奇異紐結不變量都可以在通用不變量上施加一個泛函來得到）也有貢獻。楊的另外兩項工作的任何一項都讓任何一個數學家物理學家有著極大的professional satisfaction,拿個名校教授沒問題。每每看到國內媒體人明地暗地不依不饒地拿楊開唰就覺得又好氣又好笑。好在楊老是智慧之人，不計較。看他眼神：你們這些人啊，。。。。呵呵。
http://enewstree.com/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=264302&extra=page%3D1