zt 李永乐老师讲为什么0.999....＝1！数学公理化证明

引用 @她叫什么 发表的:
为什么网上总会有人在各种地方产生奇怪的优越感呢？错了道绕弯儿的概率题就是不配上大学，不知道个历史问题就是没读过中学吗，真信985一条街的算是标高圈子来标榜自己的话，你们抓个小点就贬低别人的，可能轮起心思来，比他们还更low一点吧

做错题没有任何问题，状元也不是满分，但是那一批看完解释还是嘴硬的，我是不信上过大学，基础的高中知识你忘了，给你讲成这样还是不服说你不配上大学有毛病么？

引用 @郭鹏神 发表的:
就是看你怎么定义所谓的0.9循环，它本质是无穷级数，等于1。在严格一点的数学里就没有这些循环的东西了。 ---------分割线-------- 既然一堆人喷我那我就再说几句，还想喷我请声明理由，声明我哪里说得不对。 1、戴德金分划保证了“0.9循环”和1是同一个实数。 2、循环小数是不严格的数学记号。 2.1、那么什么是严格的呢？无穷级数。如果你非要定义循环小数，请使用无穷级数：sum_{i=1}^{infty} frac{9}{10^n} 恒等于1（虎扑不能LaTeX)。

感觉你的latex公式好多人看不懂哈哈哈 手动翻译一下

引用 @faraway136 发表的:
三分之一乘以三等于零点九的循环
也等于一

你这个不等阿，视频里提到了你这种错误。

引用 @ajc151 发表的:
这是我近几个月来在虎扑看过最长最没快进过的视频

我已经在B站关注了李永乐老师了，定时更新定时收看，学到不少新知识。
B站是个学习的地方，希望小破站冲鸭。

引用 @圣诞对决 发表的:
在虎扑上讨论数学的人能不能去看看专业数学教材？

包括李永乐本人，能不能搞清楚小数是个什么东西？？？

小数是一个表示实数的记号。这个基本前提你们都搞不清，你们讨论的是数学吗？别侮辱数学了，就是一群数学盲在那意淫

你该换座机了。

引用 @fwbx529 发表的:
感觉你的latex公式好多人看不懂哈哈哈 手动翻译一下

翻译完才发现好像符号错了23333

引用 @她叫什么 发表的:
为什么网上总会有人在各种地方产生奇怪的优越感呢？错了道绕弯儿的概率题就是不配上大学，不知道个历史问题就是没读过中学吗，真信985一条街的算是标高圈子来标榜自己的话，你们抓个小点就贬低别人的，可能轮起心思来，比他们还更low一点吧

但是那道概率题大部分认真备考的同学都做过吧

引用 @LHospital 发表的:
可以 李永乐专门说的标准错误初等数学证明出现了

我之前一直以为可以这样证明还不知道为啥错了hhh

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你看不懂 就这样说不太好吧

后排说一句，李永乐老师的绝大部分作品里面，绝大部分人是找不到任何问题的
当然3+5=7这种身败名裂除外

引用 @dawn34 发表的:
后排说一句，李永乐老师的绝大部分作品里面，绝大部分人是找不到任何问题的
当然3+5=7这种身败名裂除外

然而一楼的视频就错了。

任何数学专业书籍里都不会认为0.999..等于1需要证明，这只是个记号问题。

李永乐显然半桶水的水平，学了点东西，但是逻辑没搞清，不过可以理解，不是数学科班出身，对名词的定义不敏感，但是拿出来教学就是误导大家了。

除了一点，1加二分之根号2，不在一和根号二之间

我寻思就这样证明吧

引用 @追随流水 发表的:
遗憾的是，北大物理和经济双学位加清华硕士毕业这个级别的学习经历本就没多少人，去当老师的就更少了。

我就是这样的背景，也挺爱给小朋友做科普，不过工作是金融

引用 @圣诞对决 发表的:
然而一楼的视频就错了。

任何数学专业书籍里都不会认为0.999..等于1需要证明，这只是个记号问题。

李永乐显然半桶水的水平，学了点东西，但是逻辑没搞清，不过可以理解，不是数学科班出身，对名词的定义不敏感，但是拿出来教学就是误导大家了。

并不清楚你想表达什么
工科数学分析第一课，证明1是有理数，按你说的这也是个记号问题
数学是由有限几条公理推演出来的学科，只要不在公理的任何结论全部是需要证明的，而0.9999....=1显然不在其中

引用 @圣诞对决 发表的:
然而一楼的视频就错了。

任何数学专业书籍里都不会认为0.999..等于1需要证明，这只是个记号问题。

李永乐显然半桶水的水平，学了点东西，但是逻辑没搞清，不过可以理解，不是数学科班出身，对名词的定义不敏感，但是拿出来教学就是误导大家了。

在这种地方讨论这种问题的时候
是没办法用严谨的数学体系建立过程来讨论的
哪个概念在先 哪个概念在后
大家都只会拿直觉来判定
哪个概念用直觉好想象就把哪个理解在前面
只要你搬出严谨的东西他就会觉得故弄玄虚……
你给他倒过来讲他又说你讨论的不严谨
所以无解……

其实真的是不如让李永乐出一期严谨的实数理论的建立过程的视频来科普一下……

引用 @萌奇D路飞 发表的:
支持去b站或者西瓜视频，看李永乐老师官方的，老师人超棒！

想问一下16分15秒那里，q大于p为什么他说q减p大于1不应该是大于0吗

引用 @dawn34 发表的:
并不清楚你想表达什么
工科数学分析第一课，证明1是有理数，按你说的这也是个记号问题
数学是由有限几条公理推演出来的学科，只要不在公理的任何结论全部是需要证明的，而0.9999....=1显然不在其中

证明0.999...=1就是证明1=1。

考虑一个数学命题是否为真，前提是搞懂每个名词定义，显然李永乐没有搞懂0.999..这个符号的定义，这个符号在数学历史上就是1的另外一种记号。李永乐没有强调这一点那就是大错特错误导人，戴德金分割只是用来给出每个实数的小数表示的一种方法，李永乐逻辑上是有问题的。

别扯什么工科数学，那些和科班数学比就是一堆垃圾书，尤其是国内的教材，水平烂得令人发指。

引用内容由于违规已被删除

人家北大数院的 你这样说不太好吧…

终于找回上课打瞌睡的感觉来了。但我还是咬牙听完了

引用 @lycmlpw 发表的:
在这种地方讨论这种问题的时候
是没办法用严谨的数学体系建立过程来讨论的
哪个概念在先 哪个概念在后
大家都只会拿直觉来判定
哪个概念用直觉好想象就把哪个理解在前面
只要你搬出严谨的东西他就会觉得故弄玄虚……
你给他倒过来讲他又说你讨论的不严谨
所以无解……

其实真的是不如让李永乐出一期严谨的实数理论的建立过程的视频来科普一下……

问题是李永乐自己都没搞清。

还在那证来证去。

要解释这个问题就两句话。

1.我们用戴德金分割可以对每个实数给出一个小数记号。其实这里戴德金分割并不是关键，重点是0.999...这个只是一个记号，而不是什么极限之类的，李永乐这个没搞清。

2.这个小数记号，我们规定用它表示这个实数。

没了

引用 @dawn34 发表的:
并不清楚你想表达什么
工科数学分析第一课，证明1是有理数，按你说的这也是个记号问题
数学是由有限几条公理推演出来的学科，只要不在公理的任何结论全部是需要证明的，而0.9999....=1显然不在其中

按他给出的体系来说 0.99999就是1的小数表达模式，相当于虎扑别称基扑，需不需要证明对基扑=虎扑给出证明

按一般的数学书的体系（就是你说的工科数学分析这类书）来说大家都是先从我们懂得数字开始一步一步倒推回实数体系的理论，那1和0.9999自然就是两个东西了，需要证明

其实严格讲后者的体系是不严谨的
比如你要证明1是有理数的情况下。。。
首先要解释1是什么……而1是什么呢？
就是他给出的那个十进制小数表达体系里的一个特殊值
那么这个小数体系怎么来的呢……就要拉回去从戴德金分割定义实数轴开始
那么为什么会有戴德金分割呢……就会回到几个最初的建立实数体系的公理了……

引用 @萌奇D路飞 发表的:
https://bbs.hupu.com/27762353.html?share_from=kqapp

有一点没懂的是怎么证明0.9999和1中间没有无理数呢。 真心求教

引用 @别拿走我的鱼 发表的:
上次的概率题已经把步行街暴露的底裤不剩了，更别说整天各种奇葩的民科帖子了

一个电梯掉下来人起跳的问题，讨论了多少年...

我特别佩服在这个数学证明视频下，还有嘴硬的

引用 @圣诞对决 发表的:
问题是李永乐自己都没搞清。

还在那证来证去。

要解释这个问题就两句话。

1.我们用戴德金分割可以对每个实数给出一个小数记号。其实这里戴德金分割并不是关键，重点是0.999...这个只是一个记号，而不是什么极限之类的，李永乐这个没搞清。

2.这个小数记号，我们规定用它表示这个实数。

没了

这种解释估计争议会更大……
0.9循环和1都是大家可以直接想象
但是大家无法想象1这个东西还需要用记号表达2333

眼

引用 @神级帅锅 发表的:
想问一下16分15秒那里，q大于p为什么他说q减p大于1不应该是大于0吗

我也想问这个问题...其他都很ok，就这儿一脸懵逼

引用 @lycmlpw 发表的:
这种解释估计争议会更大……
0.9循环和1都是大家可以直接想象
但是大家无法想象1这个东西还需要用记号表达2333

这有什么不能理解的？

大家能理解用3.1415926....表示圆周率，为什么不能理解用0.9999....表示1？

一个实数的不同表达而已。

引用 @萌奇D路飞 发表的:
支持去b站或者西瓜视频，看李永乐老师官方的，老师人超棒！

做变换那里，q＞p，q-p为什么＞1啊？

R在约定的度量下是完备的，找cauchy列逼近1就好了。

引用 @骁桓Love璐璐 发表的:
令0.99...=x
则10x=9.99...
10x-x=9x=9.99...-0.99...=9
所以x=1

欢迎指正

这帖子讲的是一个很漂亮的证明，看视频18分钟。如果不愿意看，大可以不说话退出去，但是进来了还发表这种初等数学的循环论证真的就么意思了

mark

马克吐馄饨

引用 @圣诞对决 发表的:
这有什么不能理解的？

大家能理解用3.1415926....表示圆周率，为什么不能理解用0.9999....表示1？

一个实数的不同表达而已。

这个就主要是因为原命题把0.9999和1分开看待了……
相当于人家对着命题讨论的热火朝天的时候
你过来说题就是错的
人家肯定不开心

引用 @DurantulaX 发表的:
做变换那里，q＞p，q-p为什么＞1啊？

都是整数，大于等于1，写的没错，说出来口误了

引用 @圣诞对决 发表的:
0.9999....是数学记号，是数学上规定的1的小数表示。你没见过不代表没有。

学数学要多看书。

我当然见过，很多书上这样写啊。但是一般情况下实数还是用戴德金分割或者柯西序列来定义，0.999…这种要是把他理解成柯西序列的话也可以，但原题显然不是这个意思。或者用层主说的更准确，0.999…在通常的数学体系下不是一个“严格的”数学记号，用极限更“严格”一些。

我是無法理解，和我無法理解微積分化成無限多份再重組一樣。。

引用 @lycmlpw 发表的:
这个就主要是因为原命题把0.9999和1分开看待了……
相当于人家对着命题讨论的热火朝天的时候
你过来说题就是错的
人家肯定不开心

你觉得讨论数学问题是让谁开心的问题吗？

李永乐是国内很有名气的数学老师。

他犯这种错误，真的该喷。

他稍微系统的把专业数学教材前十页看完都不会犯这种错误。

引用 @她叫什么 发表的:
为什么网上总会有人在各种地方产生奇怪的优越感呢？错了道绕弯儿的概率题就是不配上大学，不知道个历史问题就是没读过中学吗，真信985一条街的算是标高圈子来标榜自己的话，你们抓个小点就贬低别人的，可能轮起心思来，比他们还更low一点吧

他们眼里面子大于真理，不想接纳反直觉的知识。大概率不是高学历的思维。做错了不可怕，我几个朋友，也有985，211学历的答错了。但你告诉他错，人家都能利用逻辑去思考并坦然承认，而不是钻牛角尖。反观步行街，错了后，要么不在理回选择逃避，要么一杠到底。而且中国大学生本来就是专科占多数啊，步行街哪来那么多985。

引用 @神级帅锅 发表的:
想问一下16分15秒那里，q大于p为什么他说q减p大于1不应该是大于0吗

都是整数，大学等于1，写没写错，说错了

我认为是错的，永远差个0.00.........1。

引用 @圣诞对决 发表的:
你觉得讨论数学问题是让谁开心的问题吗？

李永乐是国内很有名气的数学老师。

他犯这种错误，真的该喷。

他稍微系统的把专业数学教材前十页看完都不会犯这种错误。

他是物理老师......

引用 @圣诞对决 发表的:
你觉得讨论数学问题是让谁开心的问题吗？

李永乐是国内很有名气的数学老师。

他犯这种错误，真的该喷。

他稍微系统的把专业数学教材前十页看完都不会犯这种错误。

嗯啊
我们对这个视频的定位不太一样
我其实觉得李永乐并没有讨论数学
他就是做科普……

所以我才说希望他再出一个严谨的实数体系的介绍
把这些问题从根本上解释一下

你知道个啥？我再说一遍，0.999....是严格的数学记号，别这理解那理解的。

还是那句话，多看书，实数的定义从来和柯西序列没有半毛线关系，麻烦你找出哪本书用柯西序列定义实数的？找不出就闭嘴好吗

引用 @上将段天德 发表的:
我当然见过，很多书上这样写啊。但是一般情况下实数还是用戴德金分割或者柯西序列来定义，0.999…这种要是把他理解成柯西序列的话也可以，但原题显然不是这个意思。或者用层主说的更准确，0.999…在通常的数学体系下不是一个“严格的”数学记号，用极限更“严格”一些。

你知道个啥？我再说一遍，0.999....是严格的数学记号，别这理解那理解的。
还是那句话，多看书，实数的定义从来和柯西序列没有半毛线关系，麻烦你找出哪本书用柯西序列定义实数的？找不出就闭嘴好吗

他写的q分之（q-p）＞q分之1，q-p怎么推出＞1的

引用 @sxjcool 发表的:
都是整数，大于等于1，写的没错，说出来口误了

哦对我看错了😂

引用 @lycmlpw 发表的:
嗯啊
我们对这个视频的定位不太一样
我其实觉得李永乐并没有讨论数学
他就是做科普……

所以我才说希望他再出一个严谨的实数体系的介绍
把这些问题从根本上解释一下

他水平根本没有到科普的程度。

一个能科普数学的，必然是对数学的严格化了如指掌的，不然只会误导大众。

科普也需要水平，而不是他这种四不像。

引用 @Daih4dh 发表的:
16:15s前后 p=1的

p为什么等于1呢？任意整数啊

引用 @神级帅锅 发表的:
想问一下16分15秒那里，q大于p为什么他说q减p大于1不应该是大于0吗

这里说错了，但是黑板上写对了。
应该是q-p大于等于1，因为q大于p且两个都是整数，所以差值大于等于1。

其实我觉得视频最后的那段话更值得思考，古希腊的智者在面对这些问题的时候，建立定义公理体系、运用逻辑推理的方式，解释思想问题的同时，建立了学科的殿堂。 这是一种面对任何问题的科学态度啊。

引用 @sss_aaa 发表的:
这个证明是错的，看来误导了很多人。这个问题本质上等价于无穷小是否等于0，引发了第二次数学危机。柯西明确指出无穷小不是一个数而是一个动态过程，魏尔斯特拉斯最终给出其严格定义。
1是数轴上的一个点，0.999....是一个无限趋近这个点的过程，两者当然不能画等号。理解这一点，才能理解为什么说高等数学是动态的。

对，这个证明有问题，极限是一个过程，不是一个实数，无穷是一个趋势，趋近于无穷，而不是等于无穷。

引用 @郭鹏神 发表的:
就是看你怎么定义所谓的0.9循环，它本质是无穷级数，等于1。在严格一点的数学里就没有这些循环的东西了。 ---------分割线-------- 既然一堆人喷我那我就再说几句，还想喷我请声明理由，声明我哪里说得不对。 1、戴德金分划保证了“0.9循环”和1是同一个实数。 2、循环小数是不严格的数学记号。 2.1、那么什么是严格的呢？无穷级数。如果你非要定义循环小数，请使用无穷级数：sum_{i=1}^{infty} frac{9}{10^n} 恒等于1（虎扑不能LaTeX)。

为什么所有转义字符都少了个“”...

引用 @圣诞对决 发表的:
他水平根本没有到科普的程度。

一个能科普数学的，必然是对数学的严格化了如指掌的，不然只会误导大众。

科普也需要水平，而不是他这种四不像。

嗯 确实严格来讲你是对的
这个科普并没起到科普数学理论严谨性的作用
反而多了误导

我服了...那个北大数院的哥们儿 写了个latex公式 就有一堆人说他写的什么玩意... 当真夏虫不可与冰

引用 @萌奇D路飞 发表的:
支持去b站或者西瓜视频，看李永乐老师官方的，老师人超棒！

有个线性代数特别厉害的是不是也叫李永乐，不是同一个人吧

引用 @kaiwen09 发表的:
三分之一是0.3的循环，那么三个三分之一不就是等于0.9的循环？三个三分之一就是三分之三就是等于1，那么0.9的循环不就是1了吗？我这文科生高考数学35分的人都知道0.9循环就是1，你们还在这里争！

唉╯﹏╰你先要证明0.333循环等于1/3吧

哈哈哈哈哈，这还985一条街，好多人宁愿相信自己那点毫无根据的偏见都不愿意相信科学

引用内容由于违规已被删除

上次那个概率题做错的都是理解错了，把未知条件当成已知条件

引用 @笑出声的老班 发表的:
为什么所有转义字符都少了个“”...

我也很纳闷...你看你也打不出来...

引用 @圣诞对决 发表的:
你知道个啥？我再说一遍，0.999....是严格的数学记号，别这理解那理解的。
还是那句话，多看书，实数的定义从来和柯西序列没有半毛线关系，麻烦你找出哪本书用柯西序列定义实数的？找不出就闭嘴好吗

陶哲轩实分析，实数那一章

引用 @邓槑轮纳德 发表的:
问题从证明0.9循环等于1，变成了0.3循环等于1/3

1/3不等于0.333循环，0.333循环=1/3*（1-0.1^n）

引用内容由于违规已被删除

那个出题人答案估计就是二分之一，那个是文职考试，难度不可能那么大

0.9999999999999无限趋近于1
那么有没有一个无限趋近于0.99999999999999的呢？

引用 @loli孔 发表的:
看的我都想考研了

考研不考这个，除非你考的是数学专业

看了李永乐视频，真的感慨到自己肚子里没知识。

引用 @DurantulaX 发表的:
他写的q分之（q-p）＞q分之1，q-p怎么推出＞1的

我也在想这个问题。。。

引用 @两面有罪 发表的:
……无言以对，985一条街……

我数学专业的，他说的没问题

引用 @四月结束时 发表的:
本来就是定义问题，先想想你用所谓极限方法证明的时候，用的判定两个数相等的法则（差的绝对值小于任何正数），用这个定义，很容易得出0.9……=1，还需要证明吗？所以其实这个问题本来无法证明，数学家就把它变成了定义，就像虚数i的平方等于-1，和欧拉公式e^iπ=-1，都是定义，无法证明。恐怕985非数学专业也很少懂问题的根本吧

这个其实数学专业的学生应该都会的，数学分析里面讲的实数完备性的六大定理其实就是从戴德金、康托尔这里开始的。其中的连续性定理也叫戴德金定理，讲的就是李永乐老师所说的，而且这六大定理可以相互证明，我记得当时为了这六大定理之间的相互证明，搞了整整两个星期才学会。

引用内容由于违规已被删除

高考数学在条件概率上考不到三门问题的深度，更不可能用上贝叶斯公式，就算真超纲一下，那是大部分人一起错，不耽误学霸上985。更不用说还有那么多985文科生艺术生体育生，上大学后根本不碰数学了

引用 @两面有罪 发表的:
……无言以对，985一条街……

这哥们北大数院的

引用 @郭鹏神 发表的:
我也很纳闷...你看你也打不出来...

是的...我猜是反斜杠把”转义到自身了

引用 @她叫什么 发表的:
为什么网上总会有人在各种地方产生奇怪的优越感呢？错了道绕弯儿的概率题就是不配上大学，不知道个历史问题就是没读过中学吗，真信985一条街的算是标高圈子来标榜自己的话，你们抓个小点就贬低别人的，可能轮起心思来，比他们还更low一点吧

不，1/2党low的多，不仅是错的还自以为是，与此相对2/3党再出口成脏也比这些人好的多。

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那你来说个逻辑清晰的

引用 @LWH952 发表的:
上次李永乐解答完红篮球问题还有人说李老师审题有误而1/2才是对的。。。哪一天菲尔兹奖得主亲自来解答，他们也会说获奖者名不副实要求委员会收回奖项。😥

我不管，我不听，你们说什么我也听不懂，反正我就是对的

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别人说得蛮清楚的了，怎么就成乱七八糟了

(⊙o⊙)哇！高中学历的我听这个老师讲的津津有味！！逻辑真好！羡慕本科生

引用 @mArs代代 发表的:
(⊙o⊙)哇！高中学历的我听这个老师讲的津津有味！！逻辑真好！羡慕本科生

他是清华硕士北大博士.....

q-p为什么大于等于1啊？

引用 @RiverJump 发表的:
我寻思就这样证明吧

你最后面这个式子，x可以等于其他任何数

引用 @萌奇D路飞 发表的:
他是清华硕士北大博士.....

我知道啊，我以为他教考研呢，所以才说羡慕本科学生！并不是以为他是本科学生……

引用 @非典型性球迷 发表的:
有个线性代数特别厉害的是不是也叫李永乐，不是同一个人吧

不是一个人 不过都是很好的老师 李老爷子那么大年纪了还在一线教书 之前听了他一次讲座 真的非常敬佩

引用 @Oo距离oO 发表的:
没错啊，他的意思是S=0.9的循环，所以10S=9.9的循环

循环小数不适用四则运算

引用 @fskdjlaskd 发表的:
你手机有计算器吗？自己算，89/90是多少。

计算器能列出循环？

引用 @fskdjlaskd 发表的:
0.98111...是多少？0.98999...是多少？0.98777...是多少？

小学就学过怎么把无限循环小数化成分数了，不懂可以百度

引用 @詹皇三炮唠嗑甜瓜 发表的:
这里是不是讲错了呀，p/q=4/5的话 q-p不就等于1了吗？

q-p 大于等于 1 。 他这里口头表达的不清楚，是比1大或者等于1 。 但是黑板上写的是对的

引用 @她叫什么 发表的:
为什么网上总会有人在各种地方产生奇怪的优越感呢？错了道绕弯儿的概率题就是不配上大学，不知道个历史问题就是没读过中学吗，真信985一条街的算是标高圈子来标榜自己的话，你们抓个小点就贬低别人的，可能轮起心思来，比他们还更low一点吧

那可不是绕弯儿的概率题，那就是普通的条件概率题。

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人家辛辛苦苦打了这么一大堆，你看不懂就一句乱七八糟还被亮这么多，真让人寒心

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你看不懂你在说你🐎呢，你打开latex把他说的东西复制粘贴好好看看

引用 @哈登命中三分 发表的:
我也在想这个问题。。。

大于等于1 。因为 q和p 都是整数， q又比p大，所以q-p 大于等于1. 他的黑板写的是对的，嘴上说的太快了
这个很好理解，就是两个整数，一大一小，那大的数比小的大于等于1 。如果小于1 ，那p,q 肯定有一个不是整数了

引用 @twxqq 发表的:
有问题的。他把0.333…直接等于1/3了，那还证明啥0.999…呢。

有啥问题，1／3不就是0.3333333……

引用 @在水里游泳的恐龙 发表的:
你还没懂，0.99.. 根本不是一个数，是一个极限过程，这个极限等于1

0.999999.... 属于 【0,1】 这个集合里吗

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小学生一条街吧。上次那道一年级的题目差点打起来

引用 @lycmlpw 发表的:
本科学数学虽然学的很痛苦
但是从实数的几个完备性定理的循环证明
到戴德金分割定义实数这一段是反复看过的
充分展示了逻辑思维的完整性

所以作为一个数学系出身的人
每次有人提这个问题
都特别有表达欲（不过直到我现在忘干净了也没人愿意听我详细讲）
这个问题深挖可以从简单的数学问题一路挖到数学里对于实数空间本质的定义

至少这帖子里杠精们的回复都可以有严谨的证明解决的

如果有人问我这个问题，我会从皮亚诺公理定义自然数给他讲起，数学是真的严谨有趣啊。

引用 @KB24home女团 发表的:
有啥问题，1／3不就是0.3333333……

1/3 等于 0.333 ... 是要去证明的，不能按个计算器，说不就是0.33333....

引用 @ilzy 发表的:
1/3 等于 0.333 ... 是要去证明的，不能按个计算器，说不就是0.33333....

看完视频明白他的意思了，要更严格的证明😂😂

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不懂就不懂嘛，还说人家乱七八糟

没什么意思，本来义务教育教的东西概念就是不明确的。
人的直觉是不可能出错的。
出错只能说明之前掌握的知识基础就理解错了。
把概率之类的东西放在初中教可能本来就是个错误。不必纠结这些问题而感到挫折。

引用内容由于违规已被删除

他说的有什么问题么？您觉得哪里乱七八糟指出来啊

设a=0.999999....,10a=9.999999....,9a=10a-a=9,a=1