现在美国好像几何都不教证明了，我们高中的几何课都说明了是algebra based geometry，说白了就是学套公式，完全失去了学习逻辑证明这个几何最重要的技能。我猜是因为如果要证明，别说大部分学生会懵掉，老师自己都搞不清楚。我们家老大去年的几何老师就是，只给公式，不讲公式怎么来的，问了也答不出来。后来只好靠问ChatGPT自学
看学区吧，不跳级，很多学区的快班到12年级可以上到ap之后的数学课。我们这里是初中在快班，11年级上ap cal bc。这已经在亚裔学生里是常态，学习最好的那批是10年级就上完，11年级开始上multi，linear algebra了。还有更advance的。不过，升学来说，觉得没有多少用，去top5的除了mit，大多都不是这一群学生里。
如果高中想有机会学微积分，初中就必须学完Algebra 1, 最好8年级把geometry也学完。这样9年级才有资格修algebra 2，10年级precalculus, 11年级才有资格学微积分。
也就是说：如果高中想学微积分AP, 小学阶段数学必须跳级!
🔥 最新回帖
那倒是也没有，美国这边也是有牛娃的，搞竞赛的牛娃去读个phd还是绰绰有余的，但是去不去读就是个人选择了。不搞竞赛的也有不少读phd 读的很不错的。
Mark一下
说得对，终身学习，至关重要
这是正解。另外还有终身学习的态度，你说有什么用，可能也未必有用，但人怎么能浑浑噩噩呢
这就是为什么美国高科技严重依靠中国移民了，本土出大名校理工科学生看起来也是很浮，搞高精尖搞不出来。当然你也可以说是不想苦哈哈的读博士，但实际上，就是大部分这些top 10理工本科毕业的，除了个别天才，是读不了学术标准严格要求的博士。
套公式和真正理解运用距离大得很呢
🛋️ 沙发板凳
学习了
Won’t work
数学一般不是统一的，初中就跟大学一样了，没有一个班这一说了
你说的对。
怎么不对？我说的是数学跳级也就是数学skip grade。
不是说整体跳级
这个听起来很高级的样子😄
厉害👍🏻
是的，我们9年级才学geometry, 10年级 algebra 2,11年级直接cal BC，12年级看个人选择是multi/DE/linear
看来每个学区不一样，我查本地高中网站好像precal是必修的
我们这里也是。上面那位层主的孩子不知道是不是在课外自学了precalculus，否则从代数二直接跳去上Cal BC孩子会很辛苦。我们这儿进度最快的孩子九年级都会老老实实地去上precalculus，因为这门课是微积分前置课，跳过去弊远大于利。
学数学一步步基础打牢很重要，这边高中各种AP课已经学得快而不精了，除非是天赋异禀的孩子，一般孩子还是扎扎实实学习比较好，代数，几何和前微积分这几门课暑假上都不是好主意。
precalculus 是很关键的一门课。 也是美国高中数学的分水岭
数学跳级看自己能力， 有实力跳到哪一级就跳哪一级 不要 hold back. 没什么好处
特别同意基础打牢。美国学校的问题是，小学数学（也包括初中）学得太慢，大好时间浪费在common core, 后边突然加快，措手不及。
看学的有多深了 比如我女儿学校 学了一年 几何 居然所有 作业 考试 没有出现过一道证明题。
这边小学数学确实一言难尽。不过我们学区还不错，从K开始就给孩子们数学分班了。
现在美国好像几何都不教证明了，我们高中的几何课都说明了是algebra based geometry，说白了就是学套公式，完全失去了学习逻辑证明这个几何最重要的技能。我猜是因为如果要证明，别说大部分学生会懵掉，老师自己都搞不清楚。我们家老大去年的几何老师就是，只给公式，不讲公式怎么来的，问了也答不出来。后来只好靠问ChatGPT自学
我家妞现在开始自己学geometry，用aops的intro to geometry。她学的时候我都在旁边陪着，一起看，她有问题就问我。我看见里面有很多证明，还挺有意思。
你们没有accelerate，double, triple班吗
小学数学分班就是搞笑。加减乘除能分出个啥，安慰一下家长而以。
当然可以分，而且数学分班应该越早越好。 不同的小孩 差别太大了， 硬呆在一个班里， 对大家都是一种折磨。
加减乘除，慢班的数手指，死记硬背加减乘除，课堂管理乱糟糟。 快班的，上课时候没那么多纪律问题，加减乘除该记住的都记住了，有时间做应用题
Khan Academy 的几何也有证明，最基本的，入门的时候看看也很不错
老师的意见是先去看看，如果还是很超前，就去八年级。她的concern是去了八年级，娃的schedule就完全变了，吃饭时间和recess必须跟八年级的，这样她就没法和现在的朋友一起。而且老师说，如果明年觉得完全超越了初中的课，就帮她安排去隔壁高中修algebra 2。 其实我是更关心娃开不开心的，如果现在去八年级，她完全没法和好朋友一起了，我也挺担心她毕竟只和八年纪上一节课，没法交新朋友。 而且她现在每天已经开始自学intro to geometry。我觉得她自学能力很强。目前先这样，大点再说。
比我们这快两年 我们是 七年级 Prealgebra, 八年级 ALGEBRA 1 九年级 GEOMETRY, 十年级 ALGEBRA 2
做套期末考试题 就差不多了知道了
单科跳级的一大好处 就是可以认识高年级的人， 尤其在高中， 各种升学八卦 提前了解 好处大大的。
你展开聊聊吧😃
是数学跳级还是全科跳级？如果单纯数学跳级，其他课不还是和朋友在一起吗？原本初中以上很多课也都不在一起了吧。初中又没有recess，不觉得会对交友有什么阻碍啊
我们学区的政策，如果小学没在快班，中学很难进入快车道
学写证明和解析非常吃教师资源。学生一开始学的时候，get到了点，，美国就行了，写乱七八糟不重要。其实不是，一开始的简单证明题正是练习写逻辑时候，要track每一步的逻辑, 保证每一步的因为都必须是完整列出了所有相关的条件，不能只写了一点，然后其他条件还要在上面很多行里面找。类似不能只写个因为AD垂直BC，所以BD=DC。而要把原来条件中的AB=AC也写上，是因为AB=AC，AD垂直BC， 所以BD=DC（等腰三角形三线合一）。
通过简单证明题，学会了写严谨的几何证明之后，才有了进一步的学习。才有了推推，想想，再推推的基础。
这种一步步track逻辑的严谨太吃教师资源了。美国一般学校中找不到改解析试卷和作业的老师。好像AOPS的网课是根据数学逻辑判断，会screen key step。但还是不能养成写严谨数学推理的习惯，好像俄罗斯数学里面也教，我不太确定。但为了避免学生找老师麻烦和老师自己改的麻烦，也只要逻辑对了就行了，不要求书写得严谨。然而数学书写严谨是以后自我学数学解析和证明的基础。
中国的写解析是以大量老师背后的劳动，改作业，改试卷，纠正写证明写解析的方式，实现的。
这么一对比，中国的老师真是认真负责
真是好奇美国这么多人都在干吗啊。底层劳动力不愿意干给非法移民，it stem干不了给技术移民，医生也短缺还净是印度人。美国人怎么连个像样的老师都干不了啊，教师水平不是一般的差。全民都在卷leadership 当ceo吗？ceo也是很多烙印啊。
单科。一天四节大课，只有中午lunch和recess一起四十五分钟是小女孩们能凑一起叽叽喳喳的时间。老师这样建议我觉得老师也是为孩子考虑了很多的。我对娃跳不跳级完全不纠结，她暑假两个多月自学完了那本intro to algebra，我觉得走得太快，我希望她基础能打的更结实。
真的不知道老师怎么那么忙？ 小学的时候还要家长去学校帮着改作业。美国数学教育真的是一言难尽。小学那会，我家妞跟我说 比如 9/11 乘以 33/2 这样的分数乘法 老师都不会教先把33和11约了 ，就是类似这种完全可以更简单做的，老师是不会教的….现在初中的课，她说 老师交了一道题，然后讲了三个故事，她挨个给我讲了一遍，还是挺funny的，他们都喜欢他。😂 我就想，数学课都讲笑话了
如果能够小学跳级， 从数学知识上来说是对的，因为学12345+67890，与123+456没区别。 初中虽然分快慢班，快班等于对数域从正的-->有理数-->实数，做了加快。
从123+456到12345+67890跳，数学认识上没什么区别 有正数域快速的到实数域，这个数学认识上就跳跃。
顺便说一下，解析几何即使只写解析还是有逻辑，但是与题目综合度有关，昨天娃做了一道题，OABC长方形，O原点，A(6,0), B(0,4)。P点在CB上，CP=1/3CB，长方形以每秒45度逆时针转，问2019秒后P点坐标。这个就是个解析几何题，用到坐标轴，直线和点。美国书上的解析题没有这么综合。
你娃多大呀， 做这么难的题？
嗯， 才发现 OP 是 45度， 还好。
请问可以推荐一下你给娃做题的教材吗？谢谢！
中国娃和中国娃也不一样，理科娃文科娃不能一概而论吧。
给你一个数据点，我家娃是三年级自学了pre algebra, 但是为了把基础打牢，现在又学一遍pre algebra.同时参加math竞赛。
这个是臆想，中国娃数学不好的，初一MAP才220的很多
这题应该学过algebra1的都会啊。 8秒一圈，2019圈=3圈，135度。 AO本来是坐标轴，之后变成y=-x CB跟AO平行变成了y=-x-4根号2 （这是algebra1的基本知识） 然后根据设P(x，-x-4根号2） （这个也是algebra1的基本知识） 然后OP长度5根号2不变，x^2+（-x-4根号2)^2=（5根号2)^2， （这个应该是几何第一个只是点，但做过坐标的应该会） 解出x就可以。
这是中国初中9年级旋转的题目。 因为娃跟在学校G7 honor上过Algebra1，所以我让他从解析角度做。 鉴于美国的不靠谱，我家算数学完之后数学跟在中国的某动画教学APP后面走。这题就是APP初中旋转知识讲好的综合题。
请问这个“中国某动画教学APP”具体是哪家😁
可以说一下这种中国的数学App是什么吗？好奇你对Beast academy + aops的课程有什么看法？谢谢分享！
11年级上ap cal bc. 就足够好了。 不耽误。
这个不是教材里面，是我买的一个中国学习的APP（天天练APP），里面有各科的动画，其中以数学，物理，化学作为比较好。 有些类似可汗，知识点都是动画，每个动画后面有3道题，每个section后面有总几道复习和几道综合题但是题目是对标中国中考，高考的选择，简答题。
我家做题的是kumon。。。。汗
不需要早跳吧？ 我家好象学了algebra，skip pre calculus, 直接上AP calculus. 暑假没选课.
一直一以为你娃 小学低年级
我们学区不允许skip pre calculus, 不能直接上AP calculus.
而且没学geometry不让学代数2，也不能concurrent同时学。
每个学区不一样， 我们magnet school 非常flexible. 你水平到了就可以上.
我的研究结果，我们学区,最快最快最快，也就是10年级学微积分BC.
有个问题啊 如果是物理化学里面那些个专业的词汇，你娃中文的能听懂？比如二氧化碳，盐酸这样的词汇，能和英文对应上？
是这个APP吗？
每天10分钟，学习变轻松！ 《天天练》由乐乐课堂的一批清华、北大出身的学长们精心打造，倾囊相授学习秘诀，目前已涵盖初中数理化英、高中数理化，以及小学数学、大语文和思维训练等。 主要特点如下： 1、3分钟精要知识点短视频，讲解均来自乐乐老师，直击要点； 2、配有不同难度阶梯的测试题目，让你加固理解每个知识点，并熟悉不同的出题方式。任难题来回变化，你都能掌握“消灭”它的方式； 3、以打怪升级的学习模式，攒金币、换奖品、冲排行，只要学得足够好，不怕小伙伴们不倾倒。
美国小学都是一个班只有一个老师，管英语管数学，有音乐体育画画课老师的话还能喘口气歇歇，很多学校压根没有这些偏门课，所以一个老师从早上到放学都在教室里（学校office都没有老师座位的），哪有备课改作业的闲心，又不可能指望下班后干。关键一点是，隔三差五过节party，老师学生都热衷，天天准备party, 打扮教室。。。我以前去教室当volunteer， 除了改作业就是帮忙party，还有field trip也很多，时间都花在玩上了，整个小学光反反复复学加减乘除都学不明白。
我正在看乐乐课堂，孩子的中文得特别好，才能听懂老师的讲解。
也不错，连数学带中文一起学习了。
别想这么多 先把algebra学好吧 美国很多学生，号称学过calculus， 结果到了大学，数学课老师要先复习四则运算，整式的加减乘除， 幂运算。
小学高年纪了，今年G4了，所以我才对自己对小孩阅读，写作的放任，直到过去暑假才开始关心表示愧疚。。。。我知道数学要我关心，万万没想到英语也要我这个文盲家长关心。。。。
但他G1的时候，我被学校的老师深深的震撼了，跟校长沟通了一翻，把他塞到了G4的数学；G2的时候跟着G5上；然后小私立教会学校G5-G8是一个数学老师。G2结束的时候数学老师跟我沟通，让数学升一级；这样G3的时候就跟着G7honor学了Algebra1；今年G4的时候跟G8honor学Geometry。
我去年跟老师沟通过一个关于学校数学作业问题，她布置学生做单数，然后觉得我娃懂做得快就让她全做。我就跟老师沟通，学校的作业能不能跟其他同学一样，只做单数。因为这样可以多一些时间出来阅读，实在是美国书后面的习题，做一半扔一半都是浪费，就是一种基础知识重复。
前天我收到数学老师Email，问我有没有AOPS的intro Algebra的书，她准备步骤上面的题目给娃每天做。老师说如果没有可以借给我。这书我有两套，一套我自己买的，后来一个同事小孩去读大学了，就把他家小孩用的全套又送给了我。不过我对数学老师，热烈的表示了感激，让她先借我看看，我对对版本，如果版本一样再还给她。其实我知道就一个版本。但是一来一去，借的时候表示感谢，还的时候表示感谢，来来去去就有了联系。
我估计老师的打算是，准备在小孩G5-G8的时候，她让他把AOPS的Algebra，Geometry, intermediate Algebra都学和做一遍。 =============
不管学校怎样，我是不打算跟学校的系统的。我看学校的教科书后面的练习和老师作业，就知道对小孩子数学就是讲知识点，浅浅的用知识点。完全没有编织出构建能力。学校怎样，我就是，好好好，非常感谢。你们做得很好，我非常支持。
我家跟中国的数学系统走，基础知识点用 中国APP+Kumon。 基础知识应付SAT数学，AP之类，kumon+side的考试题看看，应该就足够了。 初等数学的目标就是不限时间内做出中国的高考数学题。其实高考数学题，如果抛除文字游戏的题目，非常适合各种锻炼基础知识掌握能力。 数学学习能力的目标，如果有需要可以自己看数学类课本，自己学习的能力。
========= 所以，我回了这个帖子，因为感觉G1跳到G4，数学知识上完全没有少（G4开学也是从加法开始讲起）。但是G5跳到G7honor的时候，我注意到数学知识上是跳了哪些。
你家娃太腻害了：
“G3的时候就跟着G7honor学了Algebra1；今年G4的时候跟G8honor学Geometry。”
我们现在还停留在Pre Algebra
kumon你觉得怎么样？我刚在amazon买了几本kumon的书，初中数学六件套，只有五本，但我朋友说kumon太简单了。
物理，化学应该没有问题。因为我家小孩喜欢读乱七八糟的科普书。他脑中自动转换。我家还没有跟在天天练APP后面学物理和化学，先等他打好数学部分再转过来学物理，有了三角函数之后和微积分知识之后在理解物理公式就可以自己推导之间的关系了。
化学，生物，最好跟在英文后面学，因为词根直接就似乎名称，否则简直是考记忆力。 初等物理，数学（就是初高中的部分），跟在中文后面学比较快，等到了高等物理，高等数学在转换成英文没有关系。
你娃太牛了。能学那么超前，说明阅读跟得上啊
外面买的书和kumon机构的不一样，你要用它的level书。 我写过kumon推荐的帖子有关它后面部分详细的介绍，你点我的名字就可以。它的算数部分我用的很少，代数部分是重新排序的选用的，但是J，K是都做了的，我让他天天做15分钟，不拘泥做多少，现在做到L的通过求导，三次函数求导，分析带参数的最值。我觉得对于美国这个没人教写逻辑思维步骤的地方挺好。就是最终学会了，给一个这样的题目，教会了小孩怎么在空白纸上写解析过程。 （L只是对多项式的求导和积分，一种技类似12*3=36一样的学法，不是真的微积分。后面N+O有对微积分层层的递进）
你们是在Kumon机构上课吗？他们好像每周有作业要求的：我让他天天做15分钟，不拘泥做多少
他喜欢non-fiction。他读材料的科普书，元素的恩仇录读的可开心了。 现在需要引导他对小说阅读，我就靠着Oxford的active reading去培养他对fiction方面阅读兴趣了，这个确实怪我。我自己读英文小说广度也不够，也没有意识到应该多买一些书囤家里。看我家一开始就买了AOPS完整的一套+答案。哎，这是我埋的坑啊。。。。。，现在也开始订英文杂志，囤各种level的active reading，并且让他每天保持30分钟的读书时间。周五写作。
现在已经是数学不重要，每天运动，读书更重要。如果因为学校作业，只能读书了，那么就什么数学如果实在没有空，就看一个3分钟视频就行了。
谢谢！
我没有去机构，具体我怎么用kumon，我写过非常详细的帖子，关于挑选哪些，扔了哪些，为什么挑选那些，以及后面为什么保留。你点我名字，然后搜我的主题。
中文有kumon的B-L 后面的MNO是一个同事送我他家小孩做过的，等我家小孩需要的时候，我每天用拍照，然后又AI转一下成空白的打印给娃做就可以。（我有一个帖子详细介绍过Kumon的JKLMNO的数学脉络）
关于算数部分的，我甚至还拍了一个视屏——那时候，终于不要搞算数了，我非常开心。 至于逻辑书写，我家现在才起步，虽然APP是学到中国九年级，但是逻辑书写能力只有中国七年级，这个我还在慢慢的引导中。
请问这个是什么啊？也是kumon吗？是在网上做题吗？
请问这个乐乐课堂和天天练是一个app吗？没有在app store里找到乐乐课堂。
不不不，它跟IXL的最大区就是 IXL有5年级让算的122431431+9342321 （这个跟算123+987的知识点有什么区别） 题目是随机数产生的
中国的题目，数字是凑好，它的落足点是知识运用。
可汗，IXL最大的问题就是1就是1，2是2,3是3， 天天练APP的，1是1,2是2,3可能是练习了123，它题目对前面知识综合运用不仅仅局限于这个知识，而且前面的应用。
初中数学会有分班考试，根据成绩决定去什么level, 我们好像去了最高级（7年级，当时三个级别），但即使去最低级别的，12年级也可以AP BC了，至少我们学区是这样。