sunnyStore 发表于 2025-03-07 08:59 因为这个浩大的过程在以我蜗牛爬的速度进行。 我家主要在kumon道路上的走远了，属于他自己学，自己对答案，自己慢慢增长的， 所以才有出这个想法。 大家关于平面几何证明学习，有什么意见和看法，希望能够提出。 这样我可以综合到这个资料里面，我的目的也是类似kumon出200ab。从最基础，可以小孩自己做中自己学到中考难题程度。 （不是竞赛程度，竞赛中几何部分需要不少定理，我实在没有兴趣打。） 主要目的就是小孩能够学会写严谨的证明。 非常希望大家提出各种意见，以后小孩运动训练。我就在旁边打这个材料。希望一年能够完成。
我一直觉得可以直接用 the element 那本书。 至少对 advanced students. 而且那本书的图 画的真是非常精美直观。 也适合小孩理解。 shanggj 发表于 2025-03-07 09:08
这些都是三维世界中的一些定理。也许不应该限制孩子的思维想象力？过早的洗脑？ 卖小姑娘的火柴 发表于 2025-03-07 08:48
可以找一些有共同兴趣的孩子和家长一起讨论 SAT 发表于 2025-03-07 09:35
sunnyStore 发表于 2025-03-07 08:54 大概的思路， （a）就是先用kumon的方式，让做人能够把基本定理，性质，都填空，或葫芦画瓢的过一遍， 然后把几何题目按照类似kumon用代数的方式，先基本知识，然后综合，层层推进的方式， 最终达到中国小孩中考平面几何题目都能做出来程度。 （b）或者先把，——主要是美国的几何其实立体几何的面积部分，但是他们不是从证明来讲，非常不严谨。 为了迎合美国的几何，可以先把平面几何和立体几何的基本性质，定理都用kumon的自我学习方式证一遍。 然后层层推进平面几何的证明能力。 我还没想好选(a)还是（b）反正现在以蜗牛爬的速度在整平面几何的基本知识定理和性质。等这部分完成了再说。 Kumon的填空，或葫芦画瓢的模式类似下面这个。证明里面颜色部分在problem就是留着填的。
aiyamayayongle 发表于 2025-03-07 09:36 人类文明发展到现在，你指望一个孩子有多少aha moment ，我觉得是想多了。而且几何学，现有的课本很多，有必要重新发明轮子吗？
有点没看明白，你这里的a和b区别在哪里？ ecaeca 发表于 2025-03-07 09:45
我先说一下我的想法和开动的前面一小部分，大家有什么意见可以提出来。
几何部分是我打的，画画部分和对白是儿子写着玩的。
（a）就是先用kumon的方式，让做人能够把基本定理，性质，都填空，或葫芦画瓢的过一遍， 然后把几何题目按照类似kumon用代数的方式，先基本知识，然后综合，层层推进的方式， 最终达到中国小孩中考平面几何题目都能做出来程度。
（b）或者先把，——主要是美国的几何其实立体几何的面积部分，但是他们不是从证明来讲，非常不严谨。 为了迎合美国的几何，可以先把平面几何和立体几何的基本性质，定理都用kumon的自我学习方式证一遍。 然后层层推进平面几何的证明能力。
我还没想好选(a)还是（b）反正现在以蜗牛爬的速度在整平面几何的基本知识定理和性质。等这部分完成了再说。
Kumon的填空，或葫芦画瓢的模式类似下面这个。证明里面颜色部分在problem就是留着填的。
我家主要在kumon道路上的走远了，属于他自己学，自己对答案，自己慢慢增长的， 所以才有出这个想法。 大家关于平面几何证明学习，有什么意见和看法，希望能够提出。 这样我可以综合到这个资料里面，我的目的也是类似kumon出200ab。从最基础，可以小孩自己做中自己学到中考难题程度。 （不是竞赛程度，竞赛中几何部分需要不少定理，我实在没有兴趣打。） 主要目的就是小孩能够学会写严谨的证明。
非常希望大家提出各种意见，以后小孩运动训练。我就在旁边打这个材料。希望一年能够完成。
我一直觉得可以直接用 the element 那本书。 至少对 advanced students.
而且那本书的图 画的真是非常精美直观。 也适合小孩理解。
我家有the elment这本书，还有好几个版本， 但是它无法给我小孩带来那种自我思维的惊艳。按他的口气，就是这本书宝贝，留着他传给他的小孩。其实13卷，一般人也就看给前面6卷。小孩属于有空就翻翻。然后他把他知道的跟书上的一些东西去印证。感觉是当字典，所以某天神秘兮兮的跟我说，几何原本后面也有数论部分，他正好学小学整数，整除初等数论中的一些东西有，感觉终于看懂了，觉得很开心。
但我要出的kumon模式的几何版。大概就是要他自己去思考，然后忽然aha一下自己做出来。准确说是，类似kumon的自己一边一边challenge自己学的过程。
最大的不同就是the elment这本书是看的，而我出个给小孩自己去做题的习题方式。打个比方买了几何原本的看了多少，自己写出多少证明，而习题方式不一样了的，这样push他去理解了，学会了每个证明。你也可以理解为做的人，不得不自己把证明都证了一遍。当然是只有几何原本一些涉及到初中平面几何的定理，还有其他各种应用，综合。我其实在犹豫要不要把竞赛的常规定理也都证一遍。有些很惊艳，也很巧妙。但工程量浩大。
Kumon的立意就是人人都可以跟着慢慢自己学会写写做做学会了。我想把这个立意放到平面几何中。看和自己动手写还是不一样。
我家主要在kumon道路上的走远了，属于他自己学，自己对答案，自己慢慢增长的，他走完中学微积分部分应该问题。我家是同事给了他家小孩做，然后这样我自己产生题目，他就可以自己做，自己对答案。然后自己还能够翻翻。 但是也暴露了kumon的一个问题，就是流水线上的熟练工，准备说就是这种东西熟练的会算会用。看下面法文就是可以看到，基本技术都能够的按部就班的用——属于数学按部就班技能改用的就都用。（类似下面法文部分。就是该会的都会了，但是没有灵性）
但缺乏灵动性和构建性，缺乏aha一下的激动，一种在自己能够reach上高度纵横跳跃，体验快感的感觉。我不希望我的小孩当数学是个工具的
而最体验灵动性，构建性，数学的严谨性的，对初等数学来说是平面几何的证明。 而且是一步步让他自己去做这些证明，所以才有出这个想法。
简而单之，就是为了我的小孩，我决定出一个类似kumon的几何版——就是一个可以自我学习的做题模式，跟着做做，然后就会了，然后再用用，再综合综合。大家有什么建议的欢迎提出。
我得把定理先整完，他熟悉了之后，然后才能让他自己去循序渐进尝试各种证明。
思维想象力，在数学上（其他方面我不知道），就是构建力，联想力，空间移动变化的能力。
文科方面这个就是靠大量的阅读了。两者之间不存在限制问题，不同自我成长模式。我家也在广泛读书，听书啊。
跟人商量也耗费时间和精力啊的。 我又不是想出书，就只是写个小孩自我学习的习题集。 每次送娃去运动，他运动，我一旁做冷板凳，不如零零碎碎的利用起来。 哎，如果kumon有平面几何版，我就不用操心了。。。。。 我W$#!%!$%
有点没看明白，你这里的a和b区别在哪里？
因为我懒得教小孩。。。 我希望他自己做做就综合起来，所以说我家是在kumon方式上走火入魔的了。。。。汗。。。。 如果论比较清晰一些的话，有些类似于kumon讲微积分的模式，
先让小孩猜猜数列中的数-->然后小孩猜了之后，就去让他们求求公项，求求和--》然后画画和的图，--》推导极限--》推导积分--》然后各种积分求解--》积分应用
整个其实是不需要多少老师，就是小孩自己做做就推向前了。 但是kumon或者说代数学习的弊端也很多，套路化。。。大概按部就班走就熟练工种了。
没有那种想不出来，然后辗转反侧，然后忽然想出来了，特别开心的感觉。至于课本，哎，你没有发现美国高中代数几何的现在课本的课后练习都是要么英文阅读，要么基础知识。其实美国学生花在数学上的课堂时间不少，到了初中高中之后作业时间也有，但因为题目缺乏综合力，而导致了学生学得1是1,2是2。而一个要用到只是点1+2，稍微融合一下，就瞎了。
我所有的怨念其实在于，为什么kumon不出一个平面几何，最终让小孩能够做出中国中考几何难题程度的循序渐进模式。而我就像给自己小孩写一个类似这个推进方式。
就是要不要把立体几何的基础定理，也让小孩用填空和依葫芦画瓢的模式自己证一遍。
这个想法来源于，论坛上曾经有人问过一道立体几何题（其实是一道错题，因为得知道定点的垂足是什么）。 然后我翻了翻买的高中现在的几何课本，他们其实是不注重证明的，比如一条直线垂直于平面上相交的两线，那么它就是垂直于这个平面，也就是说它就是高。 不明白背后的证明，只注重立体几何的体积，面积求解，那个有个巨大的漏洞。得理解那个高为什么是高啊。
基于这个原因，我才想要不要把立体几何的基本定理也证一下，（就是以前高中课本上的定理），免得以后跟在学校后面被带偏了。