真普通娃 5年级，学校也一般 （没钱买好学区房，加州），不鸡娃，但是觉得数学是最基础的学科，学不好以后会很痛苦，所以家里也自己开始教 （孩子没自推力自学） anyway 偏题了 主要是我和老婆的想法不一样 （我们两个的数学都不错，都是理科生） 我的想法是，学好，但是也要顾一下速度进度，特别是很多数学的东西，学到了后面的topic, 前面就很容易了，所以我比较看重差不多就move on, 学新的topic. 毕竟我小时候都是这样的，跟学校比超前学习一点，对自己帮助大。特别是学校本来就一般般，不想只是紧跟着学校的进度。 老婆的想法是，基础必须超级扎实，必须要“真的真的懂了”，尽量能 derive from first principle，才算懂才愿意 move on to teach next topic . 老婆有一个朋友是数学+奥数教育大牛，是认同这个的，但是人家的孩子非常非常非常牛的，我们家望尘莫及的，所以我不敢相信这套对普娃也最好。 大人学习好，不等于懂怎么教，特别是真普通娃。 所以看看大家是怎么看的。
真普通娃 5年级，学校也一般 （没钱买好学区房，加州），不鸡娃，但是觉得数学是最基础的学科，学不好以后会很痛苦，所以家里也自己开始教 （孩子没自推力自学） anyway 偏题了 主要是我和老婆的想法不一样 （我们两个的数学都不错，都是理科生） 我的想法是，学好，但是也要顾一下速度进度，特别是很多数学的东西，学到了后面的topic, 前面就很容易了，所以我比较看重差不多就move on, 学新的topic. 毕竟我小时候都是这样的，跟学校比超前学习一点，对自己帮助大。特别是学校本来就一般般，不想只是紧跟着学校的进度。 老婆的想法是，基础必须超级扎实，必须要“真的真的懂了”，尽量能 derive from first principle，才算懂才愿意 move on to teach next topic . 老婆有一个朋友是数学+奥数教育大牛，是认同这个的，但是人家的孩子非常非常非常牛的，我们家望尘莫及的，所以我不敢相信这套对普娃也最好。 大人学习好，不等于懂怎么教，特别是真普通娃。 所以看看大家是怎么看的。
感谢大家的input 解释一下，我不是要狂赶进度那种，我也认为要学好才行，就是觉得啥都需要懂得derive from first principle, 这种 marginal roi, 注意我说的是 marginal，是不是太低了，毕竟孩子时间精力有限，而且必须大人教，看视频那种她不干的，必须大人一直陪着那种，所以才对 marginal roi 有点抓狂。 我个人是（国内上的学）初中有自学高中（一部分数理化），高中有自学大学(一部分数理化)，很多后来的知识点帮助我巩固了以前的学习。可能看来并不是一个好的方法。个人经历并不适用普遍。
我大体上同意你老婆，但是作为同样普娃且不喜欢数学的家长，有些时候我也是在娃还不懂的时候就move on了，觉得孩子好像很难理解。 举个例子，孩子开始学乘法了，有个square of number ending with 5, 25*25, 35*35, 等等，娃有时候记得有时候不记得怎么算，我决定就算了，因为当时娃很崩溃，开始说自己笨啥的。 但是同样有个distributive property of multiplication, 譬如 5x8+5x92，我觉得就得学会才行。 overall 我觉得得看具体是个什么知识点，很重要的就一定要搞懂，nice to have的就算了，如果涉及到打基础的就要搞懂
narrowgate 发表于 2025-01-16 12:10 感谢大家的input 解释一下，我不是要狂赶进度那种，我也认为要学好才行，就是觉得啥都需要懂得derive from first principle, 这种 marginal roi, 注意我说的是 marginal，是不是太低了，毕竟孩子时间精力有限，而且必须大人教，看视频那种她不干的，必须大人一直陪着那种，所以才对 marginal roi 有点抓狂。 我个人是（国内上的学）初中有自学高中（一部分数理化），高中有自学大学(一部分数理化)，很多后来的知识点帮助我巩固了以前的学习。可能看来并不是一个好的方法。个人经历并不适用普遍。
你不同意的部分恰好是美国真学霸最擅长的，你的思路本质上是国内刷题的思路，就是尽快把考点都COVER，考出好成绩。 但是derive from first principle这种对所有学科学的好的都很重要。你如果接触过美国顶尖科学/社科/人文人才的话，你会发现他们很多人都有这个基本素质。就是能静下心来反复理解和推敲，直到自己搞明白了。我读博时有个美国大哥，美国普通本科历史系毕业（估计是没钱上好大学，当年毕竟免学费的顶级学校烧），博士阶段高级统计和计量之类的课不在话下。当然他跟国内出来的学生比，不是说马上会，毕竟没学过，但他可以静下心来花时间去理解，理解之后在课上分享能讲的很清楚。第一份工作斯坦福；当年给我很深的震撼
真普通娃 5年级，学校也一般 （没钱买好学区房，加州），不鸡娃，但是觉得数学是最基础的学科，学不好以后会很痛苦，所以家里也自己开始教 （孩子没自推力自学） anyway 偏题了 主要是我和老婆的想法不一样 （我们两个的数学都不错，都是理科生） 我的想法是，学好，但是也要顾一下速度进度，特别是很多数学的东西，学到了后面的topic, 前面就很容易了，所以我比较看重差不多就move on, 学新的topic. 毕竟我小时候都是这样的，跟学校比超前学习一点，对自己帮助大。特别是学校本来就一般般，不想只是紧跟着学校的进度。 老婆的想法是，基础必须超级扎实，必须要“真的真的懂了”，尽量能 derive from first principle，才算懂才愿意 move on to teach next topic . 老婆有一个朋友是数学+奥数教育大牛，是认同这个的，但是人家的孩子非常非常非常牛的，我们家望尘莫及的，所以我不敢相信这套对普娃也最好。 大人学习好，不等于懂怎么教，特别是真普通娃。 所以看看大家是怎么看的。
narrowgate 发表于 2025-01-16 11:30
我既不同意你的想法，也不同意你老婆的想法，大概同意你老婆朋友的做法。 不同意你的想法是基于美国的事实。美国算数教得拉垮，复杂一点带分数小数的四则混合运算，很多小孩就歇菜。美国其实代数也教的拉胯，比如说二次函数，从描点开始看似罗里吧嗦讲了很多，但是如果让学了algebra1的学生去做代数题“已知x^2+kx+k+1=0,有一实根在（0,1）之间，求k的取值范围。”美国只跟学校进度号称学过algebra1的，很多都歇菜。前面一个回答说，美国数学教育包括AP考试就是快餐文化，简直就是精准的戳中事实。 你的想法的可行性是基于中国教育方式，代数运算是算数运算的进一步抽象，比如小学学的数数123。初中求，已知一个三位数，十位数是个位数2倍，并且这个数是3的倍数，求这个数。这里面用到了，数位，整除的性质，等小学算数理解。但是美国代数没有这部分1。美国代数只有代数的基础知识部分，并没有多少培养代数推导能力，所以美国学代数的时候完全没有把算数的理念都推一遍。AP微积分求极限导数积分的时候，也没有把代数里面的变形都整一遍。所以在美国不存在你说的学到后面，前面会非常好。 不同意你老婆说的，是因为很多家长其实并没有所谓把算数derive from first principle的能力。因为负负得正，能被3整数的数各位相加是3的倍数，辗转相减求公约数，这些方法都是可以用证明的。绝大部分不是数学专业，不回去证负负得正，所以也谈不上算数上derive from first principle。derive from first principle的marginal cost其实并不大，基本就是小孩不问，家长也不用提。他问到，家长双手插兜一边走路一边从头到尾引导性的说说就可以讲清楚，实在不行拿张白纸写清楚也可以。如果家长没有这个能力，还是拿着课本依葫芦画瓢，或者小孩没有这个需求，就算了吧，因为往往鸡飞狗跳事倍功半。 同意你老婆的朋友，是猜他可能有这个derive from first principle的能力。 美国华人小孩的数学其实已经是远高于average，你从家庭和谐，小孩时间，谁愿意付出时间精力等方面出发，随便取一个可以长期执行的可行解就行。快餐文化也好，追本溯源也罢，重要的是坚持，并且家长愿意付出一些时间。
sunnyStore 发表于 2025-01-16 19:39 我既不同意你的想法，也不同意你老婆的想法，大概同意你老婆朋友的做法。 不同意你的想法是基于美国的事实。美国算数教得拉垮，复杂一点带分数小数的四则混合运算，很多小孩就歇菜。美国其实代数也教的拉胯，比如说二次函数，从描点开始看似罗里吧嗦讲了很多，但是如果让学了algebra1的学生去做代数题“已知x^2+kx+k+1=0,有一实根在（0,1）之间，求k的取值范围。”美国只跟学校进度号称学过algebra1的，很多都歇菜。前面一个回答说，美国数学教育包括AP考试就是快餐文化，简直就是精准的戳中事实。 你的想法的可行性是基于中国教育方式，代数运算是算数运算的进一步抽象，比如小学学的数数123。初中求，已知一个三位数，十位数是个位数2倍，并且这个数是3的倍数，求这个数。这里面用到了，数位，整除的性质，等小学算数理解。但是美国代数没有这部分1。美国代数只有代数的基础知识部分，并没有多少培养代数推导能力，所以根本学代数的时候把算数理念推一遍。AP微积分求极限导数积分的时候，也没有把代数里面的变形都整一遍。所以在美国不存在你说的学到后面，前面会非常好。 不同意你老婆说的，是因为很多家长其实并没有所谓把算数derive from first principle的能力。因为负负得正，能被3整数的数各位相加是3的倍数，辗转相减求公约数，这些方法都是可以用证明的。绝大部分不是数学专业，不回去证负负得正，所以也谈不上算数上derive from first principle。derive from first principle的marginal cost其实并不大，基本就是小孩不问，家长也不用提。他问到，家长双手插兜一边走路一边从头到尾引导性的说说就可以讲清楚，实在不行拿张白纸写清楚也可以。如果家长没有这个能力，还是拿着课本依葫芦画瓢，或者小孩没有这个需求，就算了吧，因为往往鸡飞狗跳事倍功半。 同意你老婆的朋友，是猜他可能有这个derive from first principle的能力。 美国华人小孩的数学其实已经是远高于average，你从家庭和谐，小孩时间，谁愿意付出时间精力等方面出发，随便取一个可以长期执行的可行解就行。快餐文化也好，追本溯源也罢，重要的是坚持，并且家长愿意付出一些时间。
anyway 偏题了 主要是我和老婆的想法不一样 （我们两个的数学都不错，都是理科生） 我的想法是，学好，但是也要顾一下速度进度，特别是很多数学的东西，学到了后面的topic, 前面就很容易了，所以我比较看重差不多就move on, 学新的topic. 毕竟我小时候都是这样的，跟学校比超前学习一点，对自己帮助大。特别是学校本来就一般般，不想只是紧跟着学校的进度。
老婆的想法是，基础必须超级扎实，必须要“真的真的懂了”，尽量能 derive from first principle，才算懂才愿意 move on to teach next topic . 老婆有一个朋友是数学+奥数教育大牛，是认同这个的，但是人家的孩子非常非常非常牛的，我们家望尘莫及的，所以我不敢相信这套对普娃也最好。
大人学习好，不等于懂怎么教，特别是真普通娃。 所以看看大家是怎么看的。
小学数学， 多做几道题， 不就知道学得扎不扎实了吗？
在美国的话，你的做法是可以的， 美国一切考试包括AP，都是开餐文化，不求甚解。
如果在中国的话，你老婆是对的，中国讲究的就是基础扎实，考试反复的考察概念是否清晰，基础是否扎实。
比如下题，美国的老师都是一脸懵逼状态 110➗20用余数表示 110➗20=11➗2=5.....1
我个人是（国内上的学）初中有自学高中（一部分数理化），高中有自学大学(一部分数理化)，很多后来的知识点帮助我巩固了以前的学习。可能看来并不是一个好的方法。个人经历并不适用普遍。
能自己把公式推出来才算真的学懂了，这点包括相关的证明练习，恰好是美国普通教学里缺乏的 我以为这才是数学学习里最重要的部分，就是建立思维体系，知其所以然 把这个说成marginal roi属于本末倒置 说白了，靠背公式和大量做题，大部分孩子都能应付考试 但是都花功夫自己教了，应该有更高点的追求
overall 我觉得得看具体是个什么知识点，很重要的就一定要搞懂，nice to have的就算了，如果涉及到打基础的就要搞懂
你不同意的部分恰好是美国真学霸最擅长的，你的思路本质上是国内刷题的思路，就是尽快把考点都COVER，考出好成绩。
但是derive from first principle这种对所有学科学的好的都很重要。你如果接触过美国顶尖科学/社科/人文人才的话，你会发现他们很多人都有这个基本素质。就是能静下心来反复理解和推敲，直到自己搞明白了。我读博时有个美国大哥，美国普通本科历史系毕业（估计是没钱上好大学，当年毕竟免学费的顶级学校烧），博士阶段高级统计和计量之类的课不在话下。当然他跟国内出来的学生比，不是说马上会，毕竟没学过，但他可以静下心来花时间去理解，理解之后在课上分享能讲的很清楚。第一份工作斯坦福；当年给我很深的震撼
我支持这个 学数学不是为了学会数学 而是为了学会那种思考方式 以后的工作生活需要那种思考方式 并不一定需要数学
本来是觉得数学就是个工具，懂用就行 （有点像自己现在的工作，还有电脑，还有AI，很多东西，能用就行，自己不太求甚解），太扎实花费时间太多不划算，反正孩子也不会变成啥牛人。 但是大家说的对，孩子学数学不仅仅是学数学而已。
得看看你家娃啥水平，四则运算能不能搞明白。。 最怕的是一学就会一做就废
你这就不叫普娃。
我既不同意你的想法，也不同意你老婆的想法，大概同意你老婆朋友的做法。
不同意你的想法是基于美国的事实。美国算数教得拉垮，复杂一点带分数小数的四则混合运算，很多小孩就歇菜。美国其实代数也教的拉胯，比如说二次函数，从描点开始看似罗里吧嗦讲了很多，但是如果让学了algebra1的学生去做代数题“已知x^2+kx+k+1=0,有一实根在（0,1）之间，求k的取值范围。”美国只跟学校进度号称学过algebra1的，很多都歇菜。前面一个回答说，美国数学教育包括AP考试就是快餐文化，简直就是精准的戳中事实。
你的想法的可行性是基于中国教育方式，代数运算是算数运算的进一步抽象，比如小学学的数数123。初中求，已知一个三位数，十位数是个位数2倍，并且这个数是3的倍数，求这个数。这里面用到了，数位，整除的性质，等小学算数理解。但是美国代数没有这部分1。美国代数只有代数的基础知识部分，并没有多少培养代数推导能力，所以美国学代数的时候完全没有把算数的理念都推一遍。AP微积分求极限导数积分的时候，也没有把代数里面的变形都整一遍。所以在美国不存在你说的学到后面，前面会非常好。
不同意你老婆说的，是因为很多家长其实并没有所谓把算数derive from first principle的能力。因为负负得正，能被3整数的数各位相加是3的倍数，辗转相减求公约数，这些方法都是可以用证明的。绝大部分不是数学专业，不回去证负负得正，所以也谈不上算数上derive from first principle。derive from first principle的marginal cost其实并不大，基本就是小孩不问，家长也不用提。他问到，家长双手插兜一边走路一边从头到尾引导性的说说就可以讲清楚，实在不行拿张白纸写清楚也可以。如果家长没有这个能力，还是拿着课本依葫芦画瓢，或者小孩没有这个需求，就算了吧，因为往往鸡飞狗跳事倍功半。
同意你老婆的朋友，是猜他可能有这个derive from first principle的能力。
美国华人小孩的数学其实已经是远高于average，你从家庭和谐，小孩时间，谁愿意付出时间精力等方面出发，随便取一个可以长期执行的可行解就行。快餐文化也好，追本溯源也罢，重要的是坚持，并且家长愿意付出一些时间。
快餐二字太精准了！
我问了儿子一下这个“悖谬”的例子。娃说出来，因为前面缩小了10倍，所以要扩大10倍。 我从c=a*b+R, c*10=a*(b*10)+R*10给娃从代数的角度解释了一下。
这就是一个很好的例子，如果只是学分数计算的时候，只要知道算余数就不要约分，否则余数会被缩小。当时只要知道就可以。当小孩对开始知道代数运算的时候，再遇到什么都解释清楚就可以。而且也不用强求一开始就要从本源理解，遇到了问题具体写清楚证明或推导就可以。当家长表现出数学没有任何需要记忆的，任何东西都可以从头一点点推出来的时候，不管小孩以什么方式学，慢慢的总会学会这种理解方式的。
数学从本源开始讲的书其实有，布尔巴基学派就是从一开始结构主义的角度讲的。布尔巴基学派的教学方法被时间证明是一场失败的数学教育改革。所以家长慎用，特别是自己也没搞清楚的。
确实是的，比如孩子要是问“为什么有理数（整数的商）都能写成有限小数或者无限循环小数？”恐怕大部分家长都解释不了，只有拿计算器算几个例子。
当年初中的时候， 隔壁班数学课用的教材叫 项武义数学实验 教材 说是美国著名数学家 专门为中国小孩定制的 数学教材
我借来课本翻过， 看得云里雾里。 问隔壁班的朋友说， 你学得懂吗？ 朋友直摇头， 说 不太懂， 但是感觉比老师懂得要多一点
那套书其实不错，我还收集了一套。它在456册的时候贯穿了初等数学与高等数学。 多项式==》线性方程组 立体几何==》向量空间 数列==》极限==》微分，积分
可能数学系老师当课余阅读讲会会好一些。
项武义编写的《中学数学实验教材》有点接近大学数学系教材的风格，比较追求从first principle出发推导知识体系。但是这样写可能确实会让绝大部分中学生难以接受。
我看见有微信公众号对这套教材进行了详细分析或者说批判：
https://mp.weixin.qq.com/s/K2xMj-2H1j08kq2gqSkqDA