谢谢分享。小白提问，什么是desmos? 适合几年级的娃玩？ pistachio717 发表于 2024-10-22 11:37
sugeeamimi15 发表于 2024-10-22 12:53 我娃一直很喜欢这个desmos，我看他自己在那捣鼓，改变某个变量，画出来的图形如何变化。还拉我去看生成的图形如何cool。
claireliu 发表于 2024-10-22 13:29 前几天看一个老教授的视频，讲开方乘10 (大学时代的噩梦）老师讲为啥是开方乘10，要保证结果是0到100，满足单调性，和让中间的分数提高多，所以曲线是往上弯的。我家娃听了立刻开始在desmos上画，学以致用了。
sunnyStore 发表于 2024-10-22 15:47回复 14楼 shanggj 的帖子 开方乘10 如果不行，再开方乘10, 两轮还不行，就三轮，一定可以得到美丽的分布
shanggj 发表于 2024-10-23 14:04回复 1楼 sunnyStore 的帖子 这个能算 微分吗？
sunnyStore 发表于 2024-10-23 16:19 可以算导数和积分的具体值 也能够画出导函数和积分函数 但不会给出导函数和积分函数具体代数表达式——当然用回归作弊也可以给出来
考 AP 时可以用这个吗？ shanggj 发表于 2024-10-23 18:19
sunnyStore 发表于 2024-10-23 18:43 可以用，用它检验答案挺好的。 但用它求答案就得不偿失。 反正求个数没问题，但是无法求出表达式，无法帮着写过程，除非实在不会做，然后用回归作弊求出表达式，那也行。 不过我家小学娃距离AP考试中间还有无数年， 所以我没研究它具体怎么在AP考试多快好省的用。SAT嘛，那个是不用研究，就可以直接知道。
谢谢楼主分享！你娃继承了你的数学基因，小小年纪就爱思考数学之美。 我娃都十年级了，天天用desmos学函数也没像楼主小娃领悟到这么深。 desmos已经被充分应用在美国的初高中数学教育课堂了，和楼主天才娃相反的是，现在的娃即使不会手解方程，直接desmos就可以求X值了。感觉desmos加剧了数学思考能力的两极分化。 执迷不悔 发表于 2024-10-23 21:01
什么是代数，代数是什么的问题。所谓代数就是函数化所有事情。用代数去表达所有事情（model），并用代数去解决所有问题。
Desmos其实对这个是有促进作用。我用小孩玩的desmos的例子做。
下面是有一天小孩说，要画菠萝，然后youtube上正好有个画菠萝，我就把youtube上命令都打印出来做成PPT给娃，结果人家只到前面一个斜线阴影怎么产生，然后我们自己要figure out其他部分怎么弄。 娃属于，搞不定就老妈上，这样我在教娃搞定再一个横线之后，他终于把整个菠萝做好了。 （他不需要自己写出函数，但是他需要知道那个函数对应哪条线，然后通过平移，对称，反转思考出怎么完成desmos）
某天，娃说一个二次函数需要五个点去确定，对称轴一个，定点一个，跟x轴交点两个，跟y轴交点一个。我忽然觉得，他天天折腾kumon还是挺有用，能够自己把二次函数弄熟了，还激发了对3次，4次函数的理解，为后面的kumonL做简单的极限打下基础。
某天，他问过，怎么把两维的张成三维，就是把y轴作为x轴的兄妹，采取差不多的形式，然后写成z=什么的形式就是了。球，椭球，立体几何其实都可以寄走同样的思路。
娃想画一个动态的彩虹山。一开始desmos只能设定固定的颜色，动不了。 搞不定就老妈上，要动态，其实就是加一个mod函数，这样让mode（n，360）之后数就会不断变化，从而可以调用不同的颜色数组。 当我解释清楚mod函数，怎么用数组储存不同颜色的时候，就丢给娃自己玩了。
于是他就造了下面这个图。还挺好看。
另一方面，Desmos意外的让小孩对三角函数产生了的兴趣。三角函数在数学史上比较特殊，它是十五世纪天文弄出来一套系统。但是它有蕴含了很奇妙的东西，比如欧拉公式，正态分布等等的。（Kumon M的内容，娃经常念叨在家里什么时候才能做到M）下面的图是desmos做的cosine wave。
我自己的感觉是desmos激发了小孩学代数，对代数图形的很大兴趣，而且他也有意识的去了解函数的增减性，凹凸性(多项式函数)，周期性（sin,cos,tan），最值。desmos让娃明白了一切都可以代数化的理念，希望他在玩desmos的过程中，能够玩转各种函数。
不过我家limit电脑时间，所以小孩只有每天早上上学前10分钟在我办公室可以玩一下，这样也给了小孩在闲暇时候去思考构建函数时间。
希望小孩子能够慢慢体会到用代数去构建，解释世界。生活中一切其实都可以模型化，也就是代数化。
它是一个SAT考试自带计算器，https://huaren.us/showtopic.html?topicid=3045792
已经在一些初中，高中教学中，用来学代数。大概就是美国提早用计算器，导致学生对数字算的能力大幅度削弱。然后美国把desmos用去讲数学，可以遇见美国中学生代数能力也会在未来十年大幅度往后再退一些。
但这个不是desmos本身的错，它其实是一个很不错的交互式，代数图形学习的帮助软件。
几年级，我就不知道了。我是因为前些时候写那个desmos的帖子，让娃玩了玩。他正好做kumon K，所以一开始desmos让他更加具有操纵函数的能力。
再然后，就是我鼓励他想画什么，我们就在desmos上实现。他实现不了，就用笔把他要画在纸上画出来，上老妈去figure out怎么弄。然后老妈大概讲讲key point，他再自己折腾。
我的想法是用这个来陪伴他学代数的整个过程的，大概就是做Kumon数学K，L, M，N，O，XV的时候，将那些他学过的函数都动起来，去构建他希望构建的东西。
你可以认为是小孩自己学algebra1,2，geometry，precalculus，AP calculus的时候（也就是自己做Kumon 数学K，L, M，N，O，XV的时候）。但不是跟学校进度，因为跟学校进度学这些，学校玩的desmos就比较basic，是一种short cut得到性质，去替代手算，而不是explore和灵活使用它。当代数失去了灵动性，构造性，只剩下计算的时候，那个对小孩来说就失去了自己的趣味性了。
不要用desmos去学代数（用desmos学代数，有些类似于手拿计算器去学计算），但是desmos可以帮助代数的融汇贯通和应用。类似与你会了计算之后，用计算器去算复杂的问题。
哈哈，握手，握手，每次在他show off的时候 我装得很有兴趣说，啊，这个怎么弄的，太好玩了。
这真是一个很好的顺势而为的例子，反正也要用，不如看看从中能得到什么有用的，感兴趣那就更好啦。
lz以前那些关于数学教育的帖子都好有启发，看来是真心喜欢math education的
你家娃几年级呀
记起大学一次 开方乘10 已经不行了。 教授只好 放弃 一一对应， 来了个 ÷ 2 + 50 顿时 皆大欢喜
开方乘10 如果不行，再开方乘10, 两轮还不行，就三轮，一定可以得到美丽的分布
你这个比上面那个/2+50还大方。
下面是昨天发生的笑话，
做对数函数的娃忽然高喊一声，妈，我懂了。 我装作兴趣的高声问，你懂啥了。 娃说，我懂了“面”为什么要那么写。 妈：$#%$%@%$#$%$@%$ (妈以为娃是总结了，对数函数一定过（0,1）点，随底数函数变化如何变化的性质，结果娃是想吃了面了，看他把碗和筷子画的多形象）
这个能算 微分吗？
可以算导数和积分的具体值 也能够画出导函数和积分函数 但不会给出导函数和积分函数具体代数表达式——当然用回归作弊也可以给出来
考 AP 时可以用这个吗？
可以用，用它检验答案挺好的。 但用它求答案就得不偿失。
反正求个数没问题，但是无法求出表达式，无法帮着写过程，除非实在不会做，然后用回归作弊求出表达式，那也行。
不过我家小学娃距离AP考试中间还有无数年， 所以我没研究它具体怎么在AP考试多快好省的用。SAT嘛，那个是不用研究，就可以直接知道。
mark 谢谢分享。用 desmos 教函数确实直观。 不过实在觉得考试允许 desmos 过分了 。
我娃都十年级了，天天用desmos学函数也没像楼主小娃领悟到这么深。
desmos已经被充分应用在美国的初高中数学教育课堂了，和楼主天才娃相反的是，现在的娃即使不会手解方程，直接desmos就可以求X值了。感觉desmos加剧了数学思考能力的两极分化。
mark
两个技能是不一样 1，不懂画图，只能靠desmos画图 2， 能手动画图，用desmos更方便
我对自己能够动手画图能力很注重。读博士时，做TA。意外发现，有学生不能自己画对直线。老板的trick是，直接让学生找两点，2x+3y=6,最简单两个点就是分别令x，y=0得到（0,2），(3,0)。然后考试，我做TA改试卷，有学生不会画类似x=8，y=6这种直线。于是我就帮老板改了上课的note，写清楚三种情况，case1， x，y前面系数都不为0怎么找两个点。case2， x前面系数为0，怎么找两个点；case3， y前面系数为0，怎么找两个点。有了123，那么至少用功的学生都会了。这个现象并不是少数现象，基本上教过本科生的教授都会遇到。每个班总是有几个人期中考试出错。当然如果让学生用软件画，那么他们的成绩会立马好看了。
本科生教课，可以跟学生说用软件画出来，或者note写清楚去推进后面的进程。但这个折射的问题是，有大学生不会自己手画x=6（不是不小心，不是不注意，不是不认真，是真的不会）。反过来说明，学生中学对一元一次函数的理解实际上是空中楼阁，非常非常脆弱，缥缈的。
所以我家小孩在学完算数计算之后，一开始我就清晰知道，要培养他的代数感，培养他手动画图+自己写解析的能力。
为此我重新对kumon的GHIJK进行了排序，
1.把解方程的路线及其应用题拎出来（G，H中理出来的） 2. 把画图成长的学习路径拎出来 （H，I，J的部分，然后进入K） 3. 把代数式自由变幻，包括乘，除，因式分解，展开理出来（I，J）
（顺便说一下，我发现要把Kumon的几何部分也理出来一下，美国学校几何教学着重计算，正好kumon中也包括了。等明年暑假吧）
经过了漫长2年的时间，娃终于对画图达到了自由，内心喜欢了推导各种代数公式。终于可以他在kumon，做完自己对答案。我楼上睡觉了。
我可以感受到他内心的喜悦，比如说他曾经很喜欢勾股定理，遇到一对勾股数，还自己找个小本本记录下来，还记录什么母组，什么是衍生的。现在他又喜欢上了自己推导出的各种代数公式，也用找了个本子记录下来。但他又常常因为喜欢看看，不放回原地，导致丢失了，然后黯然伤神。后来终于学会了拿的哪里的，要放回哪里。。。。。。我做的就是买各种笔记本，你想记就记嘛。丢了反正我不帮你找，我只负责买买买提供原材料。
（这倒提醒了我，因为怂恿他找个本子把他读过的小说名字都记下来。。。。） （又想到要买那种graph小本本，这样子可以把各种好玩的图记录下来。而且他喜欢什么也可以在graph小本本上打草稿，然后就可以根据手工画的图来写出函数。 天啊，我又要去买本子了，我简直每月都在不断买本子的路上。我准备买那种grid的notebook，然后让娃在上面画。然后他刷天天练的时候，我就在旁边代数化他的鬼画符。只要他能画出来，我就能在desmos上函数化，这个应该比打消消乐有意思——我的淘宝消消乐已经达到4400多级了。。。。。。）
这个时候desmos出现了，达到了他用代数实现和描绘世界的能力。 而我对于代数部分终于可以稍微解脱，只要把他扔给kumon，让他把KJMNOXV的部分做完的，他的解析能力就达到可以看懂高考数学题解析题的解法地步。
之后，从他可以看懂到他能够把初等数学知识都融会贯通是，是等他做完kumon我要思考的问题。我先不头疼这个问题。估计还需要3年时间。
现在Kumon已经扔给小孩自己慢慢推进，我睡觉了。我主要思考放在一步步理顺几何内容的方面——平面解析解析有Kumon M这个不用担心，那么就剩下平面几何，立体几何。
我家平面几何是跟着国内一个叫做天天练APP上的，初中部分。主要是暑假我偷了一个懒，让老公跟娃组成学渣联盟，等开学一看，这两人纯属敷衍任务。
老公都不知道教娃自己用尺画图，跟着做笔记，也不知道看错题分析，我@#R#$#$@#@%。好吧，人家是文科生，我们不能强求，只能我上了。
我每天回家抽出半小时陪娃看天天练，然后教娃跟着动画后面做笔记，然后让他一步步做。好在几何有个好处，就是它的知识本身就是一个体系，到了后面的证明时候，前面的知识会不断的重复和应用。
经过强颜欢笑的2个月，我终于达到了只要提供人形道具，在旁边玩消消乐游戏的地步。什么时候达到，我在楼上睡觉，他自己跟着天天练后面学，我就解放了。路漫漫兮。。。。。。
Desmos还有几何部分，娃有时会想把自己证明过的结论，在Desmos上拉拉，比如任意四边形的中点连线构成的四边形是平行四边形。真正对几何的解放，这个要用到vector，也就是kumon的XV。
我娃是个普通娃。我希望他对理科的理解是，你知道一个式子，那么可以知道它的来龙去脉，可以想到，想改变什么，那么怎么式子怎么变化。而不是，教的，跟着做会了。稍微要自己思考一些的，稍微变变，就进行不下去了。
BSO