3 号臼齿有蛀牙，3年， 无痛不发炎，需要做根管吗？

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我右上牙 3 号臼齿有蛀牙，已经 3 年了。刚开始很疼，但由于 Covid 刚开始流行，我没有去看牙医。现在没有牙痛，也没有肿胀或感染，只是牙齿变色，食物卡在蛀牙里，需要在饭后挑出来。牙医建议做根管治疗。
牙髓科医师做了叩诊测试（敲击坏牙和旁边的两颗牙齿），我能感觉到细微的差别。然后她做了 3 次冷测试——我不知道她是测试了 3 颗牙齿，还是测试那颗坏牙的 3颗神经。我感到短暂的痛，几秒钟后就消失了。所有 3 次测试的疼痛程度几乎相同，可能是 3 out of 10。牙髓科医师说#3 臼齿有 3 条神经纤维，冷测试结果显示“Tethering”，意思是神经没有死亡，但处于边缘。
我想知道像我这种情况，神经仍然有反应，我是不是应该先尝试填充蛀牙，如果不行，再进行根管治疗，然后再做牙冠？
多谢