请问，你知道高斯分布是怎么产生的吗？ 是高斯这个法国的伟大的统计学家，在实验的数据中发现了这个分布的规律 还是，他根本就没发现这个规律，只是偶然提出了一个公式。 而后人通过大量的数据试验，发现这个公式真的能代表真实世界中很多数据。 悄悄的问：给你一个散点图，怎么能提炼出这个散点图的函数，而且里面还有根号，还有pi，还有指数函数，还有数字2？ 高斯是如何想到这么个公式的？ 同样的道理，当牛顿看见苹果落地时，他为什么能想到 F = m * a 我们的大学课本，根本不教这些问题。
<科学> 很多时候，我认为社会科学及其建模（使用数学或其他方法）比硬科学更复杂。 Q 社会科学是科学的一个分支，致力于研究社会以及社会中个人之间的关系。该术语以前用于指代 18 世纪创立的社会学领域，即最初的“社会科学”。 Social science is one of the branches of science, devoted to the study of societies and the relationships among individuals within those societies. The term was formerly used to refer to the field of sociology, the original "science of society", established in the 18th century. Wikipedia UQ
EvenOdd 发表于 2024-08-04 09:38 <科学> 很多时候，我认为社会科学及其建模（使用数学或其他方法）比硬科学更复杂。 Q 社会科学是科学的一个分支，致力于研究社会以及社会中个人之间的关系。该术语以前用于指代 18 世纪创立的社会学领域，即最初的“社会科学”。 Social science is one of the branches of science, devoted to the study of societies and the relationships among individuals within those societies. The term was formerly used to refer to the field of sociology, the original "science of society", established in the 18th century. Wikipedia UQ
举个例子： https://huaren.us/showtopic.html?topicid=3035980&fid=398&page=10 Q Limits to growth - The Club of Rome So let’s have a look at a couple of graphs. First, what they predicted: ... Now let’s compare their predictions with what happened in 40 years after their study: UQ
也就是说，你提出的一个东西，往往要后来多少年人们的努力才能证明出来。
举个例子：爱因斯坦说，光速不变。这是怎么提出来的？ 我们常人也能提出这些让人怀疑、惊讶的超前理论吗？
回到统计学的概率分布。 请问一种数学的概率分布（比如：高斯分布），是统计学家门在现实世界中已经通过大量实验和数据发现了这种分布的存在，然后提出来的； 还是提出一种概率分布后，往往几十年后，才被越来越多的统计学家发现这种概率分布在现实世界的存在（也就是说，概率分布提出的时候，其创造者可能并不知道其是否真的存在于这个世界上）。
是 1）自然界中存在的高斯分布规律先被科学家发现了，然后高斯分布的公式被提炼出来 还是 2）先高斯分布的公式被提炼出来，这个时候，提出这个公式的人，其实并没有发现自然界中存在这种分布。但是后来的几十年中，科学家发现自然界中存在高斯分布。
最后一个问题。作为科研工作者，如何提出一个惊人的理论，但是自己又证明不了，也不是基于任何实验数据。但是你的这个惊人的理论在你死后却被大量科学家证明是正确的。
请问，你知道高斯分布是怎么产生的吗？ 是高斯这个法国的伟大的统计学家，在实验的数据中发现了这个分布的规律
还是，他根本就没发现这个规律，只是偶然提出了一个公式。
而后人通过大量的数据试验，发现这个公式真的能代表真实世界中很多数据。
悄悄的问：给你一个散点图，怎么能提炼出这个散点图的函数，而且里面还有根号，还有pi，还有指数函数，还有数字2？ 高斯是如何想到这么个公式的？
同样的道理，当牛顿看见苹果落地时，他为什么能想到 F = m * a
我们的大学课本，根本不教这些问题。
普通人的灵魂是第三密度的 超级聪明的灵魂是第四密度的 牛顿 爱因斯坦 天才科学家的灵魂是第五密度的 牧师和尚修士先知等等的灵魂已经是第六密度的 罗汉的灵魂已经是第九密度了 所以首先要提高自己的灵格后 才有可能提正确出惊人的理论
光速不变其实也算是科学发展到那时自然的结果了，不是天外来客，无迹可循的。现在大家认为庞加莱已经提出了光速不变和基本的狭义相对论。洛伦兹在之前已经铺好了路。看看：
https://k.sina.cn/article_7006367380_1a19cae94001015gaj.html?from=science https://wuli.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7693/wl20230105
我记得高斯分布是central limit theorem的直接推论：n个IID随机变量的均值X ，当n趋进无穷时，这个均值(一个新的随机变量)趋近一个正态分布。
这位神人， 大概直接从上帝那里接受信号。 哈哈
数学思想/思路太重要了。小时候看数学难题，都难得不得了。但是有人就用对称一招，可解很多难题，思路简洁漂亮。
历史上大家解一元N次方程解了至少两千年，还是磕磕绊绊，找不到完全的解法。等到阿贝尔/伽罗华群论一出，这问题被完美解决掉。简直不像人类的智慧。
拉马努金估计有自己的直觉，对一些复杂的公式能看出简化形式来。不过他是解难题型的。印象中数学思想方面也没啥大的贡献。
自然科学的尽头是物理，物理的尽头是数学，所以数学归纳总结之后有可能超前预测的。实验和理论预测交替超前是符合科学发展的。比如很多基本粒子都是先在标准模型框架预测然后试验找到的
至于光速不变，也不是凭空提出的 麦克斯韦总结法拉第等人的实验，搞出了远朝当前的麦克斯韦方程组，预测了光是电磁波，并根据方程组推算出光速。后来赫兹发现了电磁波。 而老爱发现根据麦克斯韦方程组，光速必须不变，否则方程组和物理最底层的相对性原理矛盾了。加上迈克尔逊－莫雷实验的以太实验，就提出了光速不变的假设来消除这个矛盾，并借用了本来用于解释以太的洛仑兹变换，才提出相对论，所以不是凭空假设的
任何人都可以提出一些超前理论来，不管这个人是不是大牛或者科学家。主要问题在于其后是否能论证。
大牛提出的理论被证明是错的很多了。 名不见经传的小人物提出的理论被认可的也不少。
我觉得超前理论静观其变即可，自有科学家去论证，没有支持不支持一说。
各种理论、假想、推论汗牛充栋，当然绝绝大多数是错的，一个一个根本验证不过来。科学家们会主动去筛选的，普通人没必要跟着操心了，😂😂😂
拉马努金是二十世纪最传奇的数学家之一：他独立发现了近3900个数学公式和命题，几乎没受过正规的高等数学教育的他，却能凭直觉写出不平凡的定理和公式，且往往被证明是正确的。同时还留了世人很多自己的笔记，引发了后来的大量研究。
https://medium.com/@will.a.sundstrom/the-origins-of-the-normal-distribution-f64e1575de29
+1
<大牛提出的理论被证明是错的很多了。>
很可能许多错误的假设早已被遗忘了。
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions
<实际上多数的hypothesis是无法证明或被证明不成立，这种情况下发表的少。>
+1
我的猜测是，任何基于假设或观察或其他（天启？）的事情，可能有些或很多事情由于数学的局限性而无法用数学来描述。
也许只有书信/文学或口头故事（包括图表和示意图）才能（做一些超越数学的事情）！？
只是我个人的观点（一个外行人）。可能非常错误。
谢谢！
这个CLT是高斯发表他的高斯分布之后，被后人发现的定理。也就是说高斯本人在提出他的高斯分布的时候，不知道这个定理。
当然，教科书的编写者，未必知道这些。 我个人则认为高斯分布的最主要贡献是另一个法国统计学巨家 de Moivre。 可惜他的果实被高斯摘去了。
牛啊。受教了。
谢谢。这篇文章里提到了de Moivre
高斯是德国人，不是法国人。
Q https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_science
科学哲学所涉及的许多核心问题都缺乏当代共识，包括科学是否可以推断不可观察实体的真相，以及归纳推理是否可以被证明产生明确的科学知识。科学哲学家还考虑特定科学（如生物学、物理学和社会科学，如经济学和心理学）中的哲学问题。一些科学哲学家还利用当代科学成果得出关于哲学本身的结论。
虽然与科学有关的哲学思想至少可以追溯到亚里士多德时代，但一般科学哲学直到 20 世纪逻辑实证主义运动之后才作为一门独特的学科出现，该运动旨在制定确保所有哲学陈述有意义并客观评估它们的标准。卡尔波普尔批评了逻辑实证主义，并帮助建立了一套现代科学方法论标准。托马斯·库恩 1962 年出版的《科学革命的结构》一书也具有开创性意义，它挑战了科学进步是基于固定的系统实验方法而不断积累的知识获取的观点，而不是认为任何进步都与“范式”有关。“范式”是定义特定历史时期一门科学学科的一组问题、概念和实践。[1]
随后，连贯主义的科学方法因 W. V. 奎因等人而变得突出，在这种方法中，如果一种理论能够将观察结果作为连贯整体的一部分，那么它就是有效的。一些思想家，如斯蒂芬·杰伊·古尔德，试图将科学建立在公理假设的基础上，比如自然的一致性。少数哲学家，尤其是保罗·费耶阿本德，反对“科学方法”的存在，因此应该允许所有科学方法，包括明确的超自然方法。[2]思考科学的另一种方法是从社会学角度研究知识是如何产生的，这种方法的代表是大卫·布洛尔和巴里·巴恩斯等学者。最后，大陆哲学的传统是从严格分析人类经验的角度来研究科学。
特定科学的哲学涉及从爱因斯坦广义相对论提出的时间本质问题到经济学对公共政策的影响等各种问题。一个核心主题是，一种科学理论的术语是否可以在理论内或理论间归结为另一种科学理论的术语。化学可以归结为物理学吗？社会学可以归结为个体心理学吗？科学哲学的一般问题也在某些特定科学中以更大的特殊性出现。例如，科学推理的有效性问题在统计学基础中以不同的形式出现。什么算作科学以及什么应该被排除在外的问题在医学哲学中成为生死攸关的问题。此外，生物学、心理学和社会科学的哲学探讨了对人性的科学研究是否能够实现客观性，还是不可避免地受到价值观和社会关系的影响。 UQ
Q https://en.wikipedia.org/wiki/Models_of_scientific_inquiry
科学探究模型有两个功能：首先，提供科学探究实践的描述性说明；其次，提供科学探究为何能成功获得真正的知识。哲学家韦斯利·C·萨蒙 (Wesley C. Salmon) 描述了科学探究：
对科学知识的探索可以追溯到远古时代。在过去的某个时候，至少在亚里士多德时代，哲学家们认识到应该在两种科学知识之间做出根本区分——大致是知识是什么和知识为什么。知道每个行星都会定期相对于恒星背景反转运动方向是一回事，知道为什么又是另一回事。前一种知识是描述性的，后一种知识是解释性的。正是解释性知识提供了对世界的科学理解。 （Salmon，2006，第 3 页）[1]
根据美国国家研究委员会的说法：“科学探究是指科学家研究自然世界并根据其工作得出的证据提出解释的多种方式。”[2]
Accounts of scientific inquiry Classical model ... Pragmatic model ... Logical empiricism ...
UQ
很多时候，我认为社会科学及其建模（使用数学或其他方法）比硬科学更复杂。
Q 社会科学是科学的一个分支，致力于研究社会以及社会中个人之间的关系。该术语以前用于指代 18 世纪创立的社会学领域，即最初的“社会科学”。 Social science is one of the branches of science, devoted to the study of societies and the relationships among individuals within those societies. The term was formerly used to refer to the field of sociology, the original "science of society", established in the 18th century. Wikipedia UQ
举个例子：
https://huaren.us/showtopic.html?topicid=3035980&fid=398&page=10 Q Limits to growth - The Club of Rome
So let’s have a look at a couple of graphs. First, what they predicted:
...
Now let’s compare their predictions with what happened in 40 years after their study:
UQ