Manjul Bhargava 36 languages Article Talk Read Edit View history Tools
From Wikipedia, the free encyclopedia Manjul Bhargava FRS Manjul Bhargava in 2014 Born8 August 1974 (age 49) Hamilton, Ontario, CanadaNationalityCanada United StatesEducationHarvard University (AB) Princeton University (PhD)Known forBhargava factorial Bhargava cube 15 and 290 theorems average rank of elliptic curvesAwardsFellow of the Royal Society(2019) Padma Bhushan (2015) Fields Medal (2014) Infosys Prize (2012) Fermat Prize (2011) Cole Prize (2008) Clay Research Award (2005) SASTRA Ramanujan Prize(2005) Blumenthal Award (2005) Merten M. Hasse Prize (2003) Morgan Prize (1996) Hoopes Prize (1996) Hertz Fellowship (1996)Scientific careerInstitutionsPrinceton University Leiden University University of HyderabadThesisHigher composition laws (2001)Doctoral advisorAndrew Wiles[1]Doctoral studentsWei Ho Alison Miller Evan O'Dorney Melanie Wood Arul Shankar Piper Harron Websitewww.math.princeton.edu/people/manjul-bhargava Manjul Bhargava FRS (born 8 August 1974)[2] is a Canadian-Americanmathematician. He is the Brandon Fradd, Class of 1983, Professor of Mathematics at Princeton University, the Stieltjes Professor of Number Theory[3] at Leiden University, and also holds Adjunct Professorships at the Tata Institute of Fundamental Research, the Indian Institute of Technology Bombay, and the University of Hyderabad. He is known primarily for his contributions to number theory. Bhargava was awarded the Fields Medal in 2014. According to the International Mathematical Union citation, he was awarded the prize "for developing powerful new methods in the geometry of numbers, which he applied to count rings of small rank and to bound the average rank of elliptic curves".[4][5][6] Education and career[edit] Bhargava was born to an Indian family in Hamilton, Ontario, Canada, but grew up and attended school primarily in Long Island, New York. His mother Mira Bhargava, a mathematician at Hofstra University, was his first mathematics teacher.[7][8] He completed all of his high school math and computer science courses by age 14.[9] He attended Plainedge High School in North Massapequa, and graduated in 1992 as the class valedictorian. He obtained his AB from Harvard University in 1996. For his research as an undergraduate, he was awarded the 1996 Morgan Prize. Bhargava went on to pursue graduate studies at Princeton University, where he completed a doctoral dissertation titled "Higher composition laws" under the supervision of Andrew Wiles and received his PhD in 2001, with the support of a Hertz Fellowship.[10] He was a visiting scholar at the Institute for Advanced Study in 2001–02,[11] and at Harvard University in 2002–03. Princeton appointed him as a tenured Full Professor in 2003. He was appointed to the Stieltjes Chair in Leiden University in 2010. Bhargava is also an accomplished tabla player, having studied under gurus such as Zakir Hussain.[12] He also studied Sanskrit from his grandfather Purushottam Lal Bhargava, a well-known scholar of Sanskrit and ancient Indian history.[13][14] He is an admirer of Sanskrit poetry.[15]
https://en.wikipedia.org/wiki/Manjul_Bhargava His mother Mira Bhargava, a mathematician at Hofstra University, was his first mathematics teacher.[7][8] He completed all of his high school math and computer science courses by age 14.[9]
https://en.wikipedia.org/wiki/Manjul_Bhargava His mother Mira Bhargava, a mathematician at Hofstra University, was his first mathematics teacher.[7][8] He completed all of his high school math and computer science courses by age 14.[9]
https://en.wikipedia.org/wiki/Manjul_Bhargava His mother Mira Bhargava, a mathematician at Hofstra University, was his first mathematics teacher.[7][8] He completed all of his high school math and computer science courses by age 14.[9]
美国数学渣最大问题是 a mile wide and an inch deep 学的太超前，但基础太差，缺乏深度。 有几个高中生真能把LINEAR ALGEBRA 学好。 该打基础时不好好打基础，高中生学了 Multivariable，Linear Algebra 有屁用，还不如节省这个时间到大学好好学 kittyblue 发表于 2023-11-04 22:29
是的，即使是搞理工科竞赛的娃，也不是国内那种手把手一点点教的那种。基本上每周只能上一次课，mentor go through一下旧的考试题目。私下里全部靠孩子们自学。 美国这边的物理化学生物教材非常好，讲得非常清楚，网上YouTube什么的也有各种授课视频，所以孩子们能得到的资源很多。孩子自学的能力也非常强。 其实自己主动学习搞清楚概念比老师灌输和拼命刷题记住概念要好很多。前者记得更清楚，并且更有主动性一些。
你咋知道别人家的竞赛娃是怎么教的？ 美国教材写的非常详细，广度也超乎寻常的广，很多中学生根本不可能理解的玩意也写在里面。要是没有大人提醒哪些是重要的哪些不是，小孩要走不少弯路。 CK 发表于 2023-11-06 17:21
不知道你们那边的情况，我们这里初中的竞赛club, science Olympiad, math counts, AMC8什么的，都是一周聚1-2次，一次1-2个小时，每次聚的时候老师都是直接讲过去的题目，不会像国内那样一个章节一个章节地讲，但是老师会给一些reference教材，还有网络录像，khan academy 章节题目什么的，让孩子们回家自学。自学比例很大。不会手把手喂食。 另外我不觉得孩子自学走弯路是坏事啊，正好可以锻炼孩子的能力。 我知道加州纽约等华人多的地方比较卷，可能会找私教，校外上课培训什么的，但是中西部确实没有这么卷，但是孩子们还是兴趣很高，虽然最后比赛结果可能没有加州纽约这些地方好，但是这些孩子读大学以后能力不会比加州纽约这些地方的差，有动力并且自学能力很强。
美国数学渣最大问题是 a mile wide and an inch deep 学的太超前，但基础太差，缺乏深度。 有几个高中生真能把LINEAR ALGEBRA 学好。 该打基础时不好好打基础，高中生学了 Multivariable，Linear Algebra 有屁用，还不如节省这个时间到大学好好学 kittyblue 发表于 2023-11-04 22:29
不知道你们那边的情况，我们这里初中的竞赛club, science Olympiad, math counts, AMC8什么的，都是一周聚1-2次，一次1-2个小时，每次聚的时候老师都是直接讲过去的题目，不会像国内那样一个章节一个章节地讲，但是老师会给一些reference教材，还有网络录像，khan academy 章节题目什么的，让孩子们回家自学。自学比例很大。不会手把手喂食。 另外我不觉得孩子自学走弯路是坏事啊，正好可以锻炼孩子的能力。 我知道加州纽约等华人多的地方比较卷，可能会找私教，校外上课培训什么的，但是中西部确实没有这么卷，但是孩子们还是兴趣很高，虽然最后比赛结果可能没有加州纽约这些地方好，但是这些孩子读大学以后能力不会比加州纽约这些地方的差，有动力并且自学能力很强。 ihatemylife 发表于 2023-11-06 18:45
我娃也参加学校的这些club, 但是是去打酱油混个脸熟。 真正学自然科学的人要耐得住寂寞，哪里是靠一堆人热热闹闹搞的。又不是辩论赛。 自学的弯路指的是不理解的概念，要慢慢搞清楚。不是搞完全超年龄和知识面的概念，因为作者要for the seek of completeness而写的，读者要跨越能力试图整明白纯属浪费生命。
我娃也参加学校的这些club, 但是是去打酱油混个脸熟。 真正学自然科学的人要耐得住寂寞，哪里是靠一堆人热热闹闹搞的。又不是辩论赛。 自学的弯路指的是不理解的概念，要慢慢搞清楚。不是搞完全超年龄和知识面的概念，因为作者要for the seek of completeness而写的，读者要跨越能力试图整明白纯属浪费生命。 CK 发表于 2023-11-06 19:19
guppyff 发表于 2023-11-05 12:16 不明白这一股脑超前卷数学是为个啥。前面提到的这些高深课程，以后百分之90的孩子上大学不会再学，或者再学也不迟啊。我觉得对大部分学生来说学数学除了奠定数学基础外，就是让孩子学会how to approach and solve unfamiliar problems, how to analyze logically and communicate the thinking process clearly.这些能力在大学和以后工作中都非常有用。工作中这些能力强的，不论当初学啥专业，上的哪个学校，最后都能脱颖而出。 多出来的时间不如去锻炼身体，做点义工，训练一下写作能力啥的
学校有，但是赢的孩子不是靠老师的。你看看决赛的几个孩子，有其他颜色的脸吗？
说的和我这里差不多。不过一般外语和历史大家还是四年都选。生物很多直接上Ap因为偏记忆吧，就一年。最后基本是物理，化学都两年，数学上到multivariate, computer science 上一年。这中间再根据兴趣增减，比如有neuroscience,海洋生物，经济学啥的，还有暑假课程。
基本上没见过你说的这种高中，earth science是初中就修完了，高中9年级science就分subject了，可能9年级不会修很多AP课程，但是有honor课程。 也不可能不能double science，因为一个学期至少6～7门课，英语数学social study第二外语乐队体育课除外，还需要修其他课程才能填满课程表，而体育课只有半个学分，基本上都是在八年级毕业的暑假就修完了。 很多在乐队的孩子，烦恼的是只能修2门Science,而不是3门，所以不参加乐队的孩子成绩单看着会更漂亮一些。但是乐队有其他的好处，这里就不说了。
就是说十二年级开始上物理不是普遍现象吧。不然都是十二年级开始学入门物理，搞竞赛的所有物理知识都全部自学吗，实验也是自己在家里做吗。
不能赢比赛但是也可以学到额外的科学知识啊。我们学校里有很多参加这些club打酱油或者第二梯队的孩子们，人家照样呆满三年，高中学science就会容易很多。每周免费的课程为啥不去上？如果真的是感兴趣，那就不是只以竞赛结果为目的了。 我们学校亚裔比例少，这些club里面亚裔虽然比人口比例多一些，但是不是占多数。这些club是对所有感兴趣的孩子都欢迎的，也许你成绩不够好不能参加竞赛，但是你永远欢迎来听课学习，我觉得这就是学习的初衷，没有那么功利。
十二年级开始入门只能当文科生了。
我记得普遍的学校设置是9年级生物，10年级化学，11年级物理开始。。。。跟着学校的就只能学个大众水平。美国大众水平的数学 物理 化学啥水平，大家都有数。
文科大脑逻辑不行还喜欢嚷嚷。
人人都知道美国的STEM特别数学教育是由于近30年文科生霸占数学K-12教育改革导致的这30年的巨大滑坡，不懂，就不要胡搅蛮缠的发言，给你一个立马可以看到近30年的教育结果。数学界的诺贝尔， 40岁以内拿FIELDS 奖的没有一个是在过去30年美国本土接受K-12教育的，但30年前的美国本土培养的人才拿奖还是算正常分布的。
就美国本土K-12数学教育出来几个学渣，到国际上压根就会被欧洲，欧罗斯，中国及世界各地数学人才吊打。 看看各大学校STEM PHD，有几个美国本土学生在学？还40年后诺贝尔？嗯，靠掏钱当老板雇人做的吧，就像最近的疫苗拿奖一样，核心还是那个欧洲大妈干的活。
嚷嚷美国数学教育好的，估计是啥也不懂的学渣
美国搞物理竞赛的99%是自己学，爹妈教的，否则时间上根本不可能来的及。
同理数学一样, 拿奖和学校没啥关系。 没看到拿奖的清一色是小中吗？
我当年就是九年级上earth science。不过可以修两门science课程 我们还有很多科学班 phychembi 都有一二系列的门课。我们学校是板上每次提到麻州就一定会出现学区学校之一。
非常佩服你的胡说八道。就你说的菲尔兹数学奖，下面这个印度裔美国人就是加拿大出生，但是是在美国纽约长岛长大，在美国受到的基础教育。
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Manjul Bhargava FRS
我娃学校是9年级只能修生物，10年级就自己选，都是可以double甚至三门science课程都可以，其实生物也差不多文科了，跟earth science没有太多的区别。
四十岁以下也不用往远看，小扎不是美国本土养大的？2002年正式完成k-12教育。
大姐， 这不证明了我所说的最近30年的K-12教育的大滑坡，
你数学不好逻辑也不行，我来免费给你讲一下 第一，这个人49岁， 14岁之前完成K-12教育， 35 年前， 第二，这是唯一找出来，而且是35年前的教育，这和美国国家人口，基础教育程度高分布压根不匹配。 第三， 他妈是数学家，完全家里教加自学，和学校没有关系
https://en.wikipedia.org/wiki/Manjul_Bhargava His mother Mira Bhargava, a mathematician at Hofstra University, was his first mathematics teacher.[7][8] He completed all of his high school math and computer science courses by age 14.[9]
一个只能抄同学软件然后开公司的也拿出来说？
你知不知道你是在和版上最没有逻辑的黑中大妈在辩论？任何美国不好的地方，中国好的地方，都能够跟你扯上半天，你和她辩论基本上就会是这个画面：你本来说A，她最后说不过你就开始说B，B 说不过你就开始说C，她是永远正确，你永远说不过她，她能从A一直说到Z啊。
偷。。。那小扎同学不是美国教出来的？ 其实板上不少top2, 高考精英，小镇做题家，倒也不必把中国基础教育吹的神乎其神。 总之高中后来都是要把聪明人刷出来，中国靠难题，美国靠难进度，最后刷出来的都是聪明人。 这些聪明人到了大学基本大部分会找挣钱社会地位高的工作。中国是考公，美国是花街大厂医学院。 至于高中具体学了啥，是线性代数量子力学，还是中国高考数学满分卷，其实无关紧要。 说到底，有几个人日常工作是解方程，或者搞量子力学呢。高中把智商高有working ethics 的刷出来就行了。
精英娃都去华尔街大厂和医学院了，那还是没有诺贝尔啊
确实，诺贝尔还得靠passion 和理想主义。要不娃们写essay 都各种高大上论述金钱如粪土，理想passion 才是我。。。 然而毕竟人都现实。不过总有娃能坚持理想或者被教授忽悠到。或者像就业不太好的时候，总有聪明人继续读phd 了。再有premed 功亏一篑的，读phd 出大成果的也有啊。
怎么可能没有呢。 美国人里缺数理化好的螺丝钉，但是不缺领导创新的。 你看中国人文化喜欢赞扬勤劳善良，美国文化喜欢赞扬勇气和冒险。
你总是会找各种理由。 不过你说对了一点，这种拿奖的，都是靠基因，也都是凤毛麟角的例子。也不能说明一个国家整体的教育水平。要评价一个社会的基础教育水平，要看这个国家整体的科技水平，近30年来，智能手机，google，Facebook, GPS, AI，哪一样不是美国领先？其他国家模仿？而这些科技发明很多都是美国本土的人才。再说NASA，基本上都是美国公民，外国人不好进去。各种科技发明那才是遥遥领先。你们吹捧的马斯克的星舰计划什么的，很多都是NASA的技术成果。
我在美国读本科的时候，物理化学我是因为高中学过，但第一节课老美什么都不懂，经过一年，考试也竟然能跟我一样考个A. 我觉得他们很神奇。
当然他们三更半夜看书也有的， 我觉得如果我跟他们一样起点，靠这一年不一定能及格。
大学继续读物理化学的美国人，那是真的喜欢理工科，有兴趣爱好，并且有一些天赋的人，所以接受知识很快。我以前在美国读书的时候，跟一个EE专业的美国女生一起修课，那是真的相当聪明。
为什么有人说难
而且所有领域最难的是从零到一。 你举的例子都是从零到一，这是很不容易的。 一个东西，一旦做成功了，哪怕技术细节完全保密一点不泄露，第二个做成功的也就是时间问题。 当年苏联第一个载人航天也是很厉害的。
我也觉得
要看 wiki 不要看擺渡
美国念书从高中开始都是靠自己看书的自己学习理解的。不能靠老师。老师只能靠指点一下困惑。上了大学一章一章按部就班地学习 怎么能学不会呢？ 通常这种硬壳 science课程都是理科班或者化学班的人在学习 理解能力有一定程度的加上自学能力强 好成绩很好理解
其实他们代数和我们都不一样，有一阵子娃天天搞转90度，镜像啥的方程。我很确定当年我没怎么做过这种题。这好像是prealgebra还是algebra.
我中学几何部分是学的实验教材，您说的这些内容都包括，而且还包括很多美国教材没有的内容。我当年学的几何比AoPS的更深更广。
美国高中化学1年是把我们当年初中化学高中化学2年内容加起来，而且美国学生课堂课时少而课外活动多，所以难学。那些不学高中化学而直接学AP化学的同学都是天才。
美国高中物理1年也是同样情况。
你的水平还是省省
科学的门还没入
1980年代，美苏冷战时期的美国中学理工科教育的扎实程度和苏联比一点都不查
现在就是joke
我的孩子初中的时候搞过化学相关的竞赛。高中化学课程两门，一门Honor chemistry,接着再是AP Chemistry。本来打算直接上AP Chemistry 的，但是听版上说这门课比较难，所以今年就上的Honor chemistry.结果孩子说这门课太简单了，轻松拿100%。她的AP Physics 1目前成绩也是99%的样子。所以对于理工科好初中又搞过竞赛的孩子来说，高中理工课程一点都不难。
Ph.D. in Organic chemistry 教高中化学。Sounds like Mr. White.
学的深,但是学的不精,什么都只了解一个皮毛.到了大学还要重新学.
是的
这就是事实啊,美国的基础教育就是近几十年崩盘的
美国物理教育真的是烂
好学区都是在外面学的，包括卷各种科学竞赛。 学校的作用只是负责把不同水平的学生分到不同的level
节约出时间搞自己的特长，也有合理性。对数学有兴趣的都在刷各种题库，对体育有兴趣的在各种club。 关键是课后一定要有自己的兴趣活动，不能就回家打游戏
是的，我家娃说数学老师上课从来不交课，基本考自学。据说物理老师也是。语文就是自己看书写品论，感觉像读一个自考本科一样。
生物也是，在学各种统计基础和基本的热力学，我说这是统计还是物理还是生物？？？
是的，即使是搞理工科竞赛的娃，也不是国内那种手把手一点点教的那种。基本上每周只能上一次课，mentor go through一下旧的考试题目。私下里全部靠孩子们自学。 美国这边的物理化学生物教材非常好，讲得非常清楚，网上YouTube什么的也有各种授课视频，所以孩子们能得到的资源很多。孩子自学的能力也非常强。 其实自己主动学习搞清楚概念比老师灌输和拼命刷题记住概念要好很多。前者记得更清楚，并且更有主动性一些。
你还是闭嘴的好，浆糊脑子还喜欢大放厥词。
你逻辑里面最大漏洞是即便天才随机分布的话，考虑到美国人口基数大，普通受教育程度高的话，但美国过去30年一个也没有，但30年前可以有一部分就只能说明美国水平过去30年基础教育巨大滑坡，太差
那要老师干嘛呢？
什么化学竞赛在初中就能搞？ 初中就没有化学课。
你咋知道别人家的竞赛娃是怎么教的？ 美国教材写的非常详细，广度也超乎寻常的广，很多中学生根本不可能理解的玩意也写在里面。要是没有大人提醒哪些是重要的哪些不是，小孩要走不少弯路。
不知道你们那边的情况，我们这里初中的竞赛club, science Olympiad, math counts, AMC8什么的，都是一周聚1-2次，一次1-2个小时，每次聚的时候老师都是直接讲过去的题目，不会像国内那样一个章节一个章节地讲，但是老师会给一些reference教材，还有网络录像，khan academy 章节题目什么的，让孩子们回家自学。自学比例很大。不会手把手喂食。 另外我不觉得孩子自学走弯路是坏事啊，正好可以锻炼孩子的能力。 我知道加州纽约等华人多的地方比较卷，可能会找私教，校外上课培训什么的，但是中西部确实没有这么卷，但是孩子们还是兴趣很高，虽然最后比赛结果可能没有加州纽约这些地方好，但是这些孩子读大学以后能力不会比加州纽约这些地方的差，有动力并且自学能力很强。
Science Olympiad 里面有一些化学相关的events,好像还有个化学竞赛叫You be the Chemist.你google一下，Chemistry competition middle school, 就会找到各种信息。
这是哪所大学啊，以后要避开啊！
没发现哪个高中化学难的像奥赛。你说这里上的内容我们在国内没有上过，是有的。但是并不难学，比如化学里讲这个电子的orbits ,也不需要你这知道的有多深，只不过一个概念或者知识点，你知道或记住就好了。就是铺开有一仗远，深度只有一寸深。
那天我闺女数学题，在讲transformation ,开始是最基本那些平移，放大缩小，按着某根线reflection,两三堂课后惊现一个rotation matrix 乘以一个向量，得出围绕原点旋转一定角度的产生的新向量。妈呀，我想这些学生会理解吗，这都linear algebra 了，她们10年级，还是precal 的课。这突然教一点大学的东西又有什么意思。
无所谓，高中搞化学生物奥赛的都去医学院了，化学生物博士都是移民读，总有全世界聪明孩子过来。
我娃也参加学校的这些club, 但是是去打酱油混个脸熟。 真正学自然科学的人要耐得住寂寞，哪里是靠一堆人热热闹闹搞的。又不是辩论赛。 自学的弯路指的是不理解的概念，要慢慢搞清楚。不是搞完全超年龄和知识面的概念，因为作者要for the seek of completeness而写的，读者要跨越能力试图整明白纯属浪费生命。
初中有化学课，8年级有的，这些原子，质子和电子世界的化学就是8年级教的。一般化学半个学期，物理半个学期。
就是转来转去这部分，我真不记得当年中学做过这种题。不过教了怎么做也能记住吧，楼主说他在国内中学是学过的。
我们高中是做过，但不是用matrix 的思考方法去做的，就是直接乘以sin cos来考虑问题的。问题教了也不巩固，作业又是那些简单的要死的题目。
我觉得能参加这些club的孩子都是对science或者数学有兴趣的孩子。我有认识朋友的孩子死活不去参加这些理工科竞赛club的，说是不喜欢。但是他会参加debate什么的。 从以前高年级孩子成长情况来看，一般参加这些club的孩子最后都是学理工科了，并且这些club也激发了他们的兴趣。我认识朋友的孩子初高中搞机器人比赛，到了大学还在继续搞。将来也会从事这个行业。 我觉得美国教育系统比较好的地方在于，遵循孩子的自由发展，他们可以选择自己喜欢的方向，并且可以走得很远很深。
基础教育其实是伪命题。 降低文盲率是切实有用的指标。 看看中国院士里多少七七七八级大学生，这些大学生入学时候的基础知识还不如现在北京十一学校，四中这种的高一水平。还不如被鄙视的美国基础教育出来的八年级ABC, 然而啥也不耽误。 真的做科学研究这种要搞一辈子的，又不是高中时代少做几道难题，晚学几年微积分线性代数就没了童子功，从此废了武功。
是啊，大部分初中孩子都接触都都没有接触过化学，只是极少数用额外时间先接触到而已。然后再谈什么淘汰制就很可笑，明明是赢在起跑线，尤其是本来还算聪明的孩子。
美国本身就是精英教育体系啊，孩子对化学感兴趣，喜欢额外多学一些，那就有现成的资源给他们啊，参加这些club听课什么的又没有什么门槛（组成比赛队需要门槛，必须要成绩好的才能参加比赛）。 另外这些club不是校外资源，而是校内的资源，都是老师或者家长们组织的，需要以学校的名义报名参加比赛的。学校会提供教师仪器设备等等。有些老师和coach还会领工资。 我不觉得那种一刀切，初中被家长们或者学校逼着全年级学三四年物理化学知识是合理的做法，因为很多孩子，至少一多半都对理工科不感兴趣，你就算花了三四年给他们灌输这些知识，最后他们也都会忘记，并且不会找相关的工作，纯粹就是浪费资源和时间。
有些音乐体育项目需要童子功的。
好像不是Dr White。
他们高中整个AP Chemistry就是超纲，因为之前一年HIgh School Chemistry已经涵盖了AP Chemistry基本内容。
王羽佳从小就是钢琴神童。
当我最近看到刘德海竟然是13岁才开始学习琵琶，感到很惊奇。
https://www.youtube.com/watch?v=RQ-HBVKDckk
是的，说起来就气，现在辅导我自己孩子功课，我就发现了这点了，学校根本不教这些数学的基本法则，移向，最大公倍数这些都不教。
美国大学里一堆学化学的学生连方程都解不了，连摩尔的概念都不懂。
这是胡扯，你如果做个phd，弄过科研就不会这么说了。 诺贝尔奖不是培养出来的。是靠运气来的，只要钱投得多，持续时间长，总会有几率出现诺奖级别得发现的。
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