两道号称是清华北大智商入门的门槛题，大家来挑战下？

这是90年代微软面试题好不好 用水木当年的话就是 tooooooooooold

太老的题目了。

onbty123 发表于 2023-09-17 12:19

第一题都想不出来。放弃了清华北大。😂

是不是第一次一边只放三个球？

很简单 3分钟就想出来了

这种标题放在国内网站炒作一下就好，你不知道这个网站上一堆用户都是清北的么

是不是第一次一边只放三个球？
shzbc 发表于 2023-09-17 12:48

有几种方法

.

不是
sy1232 发表于 2023-09-17 12:53

第一次每边放三个，如果轻的球在其中一边，第二次一边放一个马上就知道了，如果轻的球在剩下的六个球里面，第二次一边放两个，再来第三次也知道了，不是吗？

.

第一次每边放三个，如果轻的球在其中一边，第二次一边放一个马上就知道了，如果轻的球在剩下的六个球里面，第二次一边放两个，再来第三次也知道了，不是吗？
shzbc 发表于 2023-09-17 12:56

但是他只是告诉你有一个重量不一样 没有告诉你是轻还是重啊

是不是第一次一边只放三个球？
shzbc 发表于 2023-09-17 12:48

是这样的。
分成三组G1, G2, G3
第一次两组对比，如果相同 G1 = G2, --- 剩下G3的三个，B1, B2, B3 （B1， B2) (B1, B3) 对比，必然有一组相同，此时 剩下的那个就是。
第一次两组对比，如果不同， G1 != G2, 重新G1，G3对比 如果G1 = G3，then G2 组中必然有 一个球 重（如果G1>G2), 或轻 （如果G1>G2)，G2随机拿两个球称一下，如果相同，剩下的就是，如果不同，重的 或轻的就是。
如果G1 != G3，那么 G2 = G3，此时已经知道不同的球是重还是轻 （第一次 G1 != G2, G2=G3), 然后G1中三个球随便抓两个对比一下，就知道其中之一，或者剩下的是。
感觉大思路是， 9 --- 3 --- 1, log3(9)=2， 再结合一点重量信息。
如果预先知道这个球重/轻，这个题目就是2次。因为不知道，就只能多一步用于推断轻重。

d

是这样的。
分成三组G1, G2, G3
第一次两组对比，如果相同 G1 = G2, --- 剩下G3的三个，B1, B2, B3 （B1， B2) (B1, B3) 对比，必然有一组相同，此时 剩下的那个就是。
第一次两组对比，如果不同， G1 != G2, 重新G1，G3对比 如果G1 = G3，then G2 组中必然有 一个球 重（如果G1>G2), 或轻 （如果G1>G2)，G2随机拿两个球称一下，如果相同，剩下的就是，如果不同，重的 或轻的就是。
如果G1 != G3，那么 G2 = G3，此时已经知道不同的球是重还是轻 （第一次 G1 != G2, G2=G3), 然后G1中三个球随便抓两个对比一下，就知道其中之一，或者剩下的是。
感觉大思路是， 9 --- 3 --- 1, log3(9)=2， 再结合一点重量信息。
如果预先知道这个球重/轻，这个题目就是2次。因为不知道，就只能多一步用于推断轻重。



youyouzou 发表于 2023-09-17 13:03

每组不是4个球么

这个不是小学时候的智力游戏

…

每组不是4个球么
Stella 发表于 2023-09-17 13:09

😂😂😂 题目看错了。
没培训过，看来上211够呛了.
仔细想了想了，12个，仅仅利用扔掉的方法，最坏3步猜不出来。反证法去想的。
假定有额外条件，一个球轻，其他11个球一样。 第一次，最多扔掉8个球，限定到4个球重 G1A， G1B，G1C 中选两组比较，相同则升一下的4个是，不同，则轻组被选中 第二次，最多4个球，限定到两个球 第三次， 两个球限定刀一个球。
有额外信息球轻的情况下，最坏都要三次。 这种额外信息，不可能免费来的，所以12球一个不同，不知轻重，这个框架解决不了，需要额外的步骤。

第一题。前面有人提了，两边各放3球。首先给每个球编号：1，2，3… 。
如果123和456不等重，那么寻找对象必在此6个球中。然后比较123和789。如果不等重，那么寻找对象必在球123中。如果等重，那么寻找对象必在球456中。并且两次比较后可以得出寻找对象是否更轻还是更重。最后在3球中任取2球比较，即可分辨出寻找对象。 如果123和456等重，那么对剩余6球进行上述类似操作。
hazelwinter 发表于 2023-09-17 13:15

不知道那个球更轻或更重的话，三挑一至少要2次

小学奥赛题，称球比牛吃草什么的还简单点

不知道那个球更轻或更重的话，三挑一至少要2次
andolomeda 发表于 2023-09-17 13:41

首先给每个球编号：1，2，3… 。
以下论证错误。请参考65楼。
case 1: 123!=456
123>456，789=123，那么在456中，更轻。 123<456，789=123，那么在456中，更重。
123!=456，789>123，那么在123中，更轻。 123!=456，789<123，那么在123中，更重。
Case 2: 1.2.3=4.5.6
7.8=9.10, 那么在11和12中。比较1和11即可。
7.8>9.10, 7.9>8.1, 那么只能是7，更重。 7.8>9.10, 7.9=8.1,那么是10。 7.8>9.10, 7.9<8.1,那么只能是9更轻或者8更重。 😝
do the same when 7.8<9.10
updated with case 2

回复 21楼hazelwinter的帖子
没有砝码，怎么知道哪边轻。

能相信这个贴题目前半句的人，已经输了。

回复 21楼hazelwinter的帖子
没有砝码，怎么知道哪边轻。
shzbc 发表于 2023-09-17 13:53

类似跷跷板。多次比较后，可以归纳出更轻还是更重。

回复 1楼onbty123的帖子
出个难点的吧，假如有9个球知道重量是1-9不过你不知道哪个是哪个，但是我知道，我如何称给你看三次让你能把所有球重量都弄清楚

第一题。前面有人提了，两边各放3球。首先给每个球编号：1，2，3… 。
如果123和456不等重，那么寻找对象必在此6个球中。然后比较123和789。如果不等重，那么寻找对象必在球123中。如果等重，那么寻找对象必在球456中。并且两次比较后可以得出寻找对象是否更轻还是更重。最后在3球中任取2球比较，即可分辨出寻找对象。 如果123和456等重，那么对剩余6球进行上述类似操作。
hazelwinter 发表于 2023-09-17 13:15

如果球在10，11，12中，你的办法头两轮无法找出特殊球的轻重

有12个球，前面说9个球都是怎么回事我觉得没说轻重，三次称不出来

简单得跟一一样

用二分法很简单

第一题。前面有人提了，两边各放3球。首先给每个球编号：1，2，3… 。
如果123和456不等重，那么寻找对象必在此6个球中。然后比较123和789。如果不等重，那么寻找对象必在球123中。如果等重，那么寻找对象必在球456中。并且两次比较后可以得出寻找对象是否更轻还是更重。最后在3球中任取2球比较，即可分辨出寻找对象。 如果123和456等重，那么对剩余6球进行上述类似操作。
hazelwinter 发表于 2023-09-17 13:15

如果123和456等重，就浪费了一次，对剩下6球还需至少三次。
要分三组，每组4个球，先4个球两两对称。
我小学初中数学竞赛做过称小球题但是是7个，9个或10个球。12个是比较复杂的

很明显啊，第一个6个一组，第一组称完，如果平衡，不一样的在第二组，反之第一组。然后不一样的组分两份，3个拿出来和之前平衡的称，如果不平衡那那个球就在这三个，反之在另外一组，而且知道是应该轻还是重。剩下三个就一个跟另一个称，马上就知道结果了。

很明显啊，第一个6个一组，第一组称完，如果平衡，不一样的在第二组，反之第一组。然后不一样的组分两份，3个拿出来和之前平衡的称，如果不平衡那那个球就在这三组，反之在另外一组，而且知道是应该轻还是重。剩下三个就一个跟另一个称，马上就知道结果了。
flowingsue 发表于 2023-09-17 14:31

➕1 谢谢你码字！

➕1 谢谢你码字！
somuch 发表于 2023-09-17 14:32

打出好多错别字

第二题应该是同理，6，5分组。

很明显啊，第一个6个一组，第一组称完，如果平衡，不一样的在第二组，反之第一组。然后不一样的组分两份，3个拿出来和之前平衡的称，如果不平衡那那个球就在这三个，反之在另外一组，而且知道是应该轻还是重。剩下三个就一个跟另一个称，马上就知道结果了。
flowingsue 发表于 2023-09-17 14:31

”3个拿出来和之前平衡的称，如果不平衡那那个球就在这三个，反之在另外一组，而且知道是应该轻还是重。“ 反之在另一组，但不知轻重。
第一组平衡。第二组拿3个和平衡称，依然平衡，知道坏球在剩下三个里，但不知轻重。所以还需称两次。

很明显啊，第一个6个一组，第一组称完，如果平衡，不一样的在第二组，反之第一组。然后不一样的组分两份，3个拿出来和之前平衡的称，如果不平衡那那个球就在这三个，反之在另外一组，而且知道是应该轻还是重。剩下三个就一个跟另一个称，马上就知道结果了。
flowingsue 发表于 2023-09-17 14:31

如果头两次结果是一样，你是不知道特殊球的轻重的

很明显啊，第一个6个一组，第一组称完，如果平衡，不一样的在第二组，反之第一组。然后不一样的组分两份，3个拿出来和之前平衡的称，如果不平衡那那个球就在这三个，反之在另外一组，而且知道是应该轻还是重。剩下三个就一个跟另一个称，马上就知道结果了。
flowingsue 发表于 2023-09-17 14:31

明白了。利用了标准组，加上“扔”缩小范围的方法。但是我错在哪里啊？
第一步，就是分四组，拿出两组比较，第一次知道了标准组3个，并且限定了第二部在哪六个zhizhong G1 = G2, G1 标准组， 下一步G3+G4寻找，此时不知道 目标球的轻重 G1 != G2， G3 标准组， 下一步G1+G2寻找，此时不知道 目标球的轻重。 总之，标准组为S1， 剩下S2, S3必然有有一个，但此时并不知道目标球的相对轻重信息
第二步，用标准组，和6个之中的三个比较。 S1 = S2, 那么下一步S3 中找，仍然不知 目标球的轻重 S1 != S2, 那么下一步S2中找，此时知道了想对轻重
第三部，三选一，此时仍然不够不知道目标球的轻重 ？

明白了。利用了标准组，加上“扔”缩小范围的方法。
youyouzou 发表于 2023-09-17 14:44

思路是对的，但是如果3球3球称前两次都平衡，无法知道轻重，最后一称无法完成。 正确方法是分三组每组4球，1234 和5678称，然后依次类推。

如果球在10，11，12中，你的办法头两轮无法找出特殊球的轻重
andolomeda 发表于 2023-09-17 14:20

同意这个。如果1 2 3 和 456 和7 8 9 都一样重。只剩一次而且不知道轻重是做不出来的。

思路是对的，但是如果3球3球称前两次都平衡，无法知道轻重，最后一称无法完成。 正确方法是分三组每组4球，1234 和5678称，然后依次类推。
临时工 发表于 2023-09-17 14:47

你说的标准组方法仍然无解是对的。我上面帖子仔细盘算了一下。
我怀疑12选一，根本无解。参见 18# 楼分析。
我再来盘算一下你的思路。仍然无解： G4A， G4B， G4C
第一步， 找出目标组，和标准组 G4A = G4B ---> G4A标准组， G4C目标组 G4A != G4B, ----> G4C 标准组，此时不知道目标组 。。。 觉得三步还是无解啊
有没有利用部分置换思路的可能性？

你说的标准组方法仍然无解是对的。我上面帖子仔细盘算了一下。
我有点怀疑12选一，根本无解。
我再来盘算一下你的思路。
youyouzou 发表于 2023-09-17 14:57

有解，就是复杂一点。思路是一样的。

几百年前就做过了。

在case 1中，第一次和第二次称重，
123>456，789=123，那么在456中，更轻。 123<456，789=123，那么在456中，更重。
123!=456，789>123，那么在123中，更轻。 123!=456，789<123，那么在123中，更重。
hazelwinter 发表于 2023-09-17 13:51

Case 2: 1.2.3=4.5.6
7.8=9.10, 那么在11和12中。比较1和11即可。
7.8>9.10, 7.9>8.1, 那么只能是7，更重。 7.8>9.10, 7.9=8.1,那么是10。 7.8>9.10, 7.9<8.1,那么只能是9，更轻。
do the same when 7.8<9.10

如果头两次结果是一样，你是不知道特殊球的轻重的
andolomeda 发表于 2023-09-17 14:42

那确实，坐等更优解

说是称三次，又没说怎么放。一次一边放一个球，天平开始不平等的时候把这两个球拿出来，和剩下的球里任意一个一起称，一样不一样都知道哪个球是不一样重量的球了。

如果球在10，11，12中，你的办法头两轮无法找出特殊球的轻重
andolomeda 发表于 2023-09-17 14:20

请参考21楼。123=456时，处理有些改动

说是称三次，又没说怎么放。一次一边放一个球，天平开始不平等的时候把这两个球拿出来，和剩下的球里任意一个一起称，一样不一样都知道哪个球是不一样重量的球了。
Ethangirl 发表于 2023-09-17 15:07

你要这么定义步骤，倒是可能“缩小为”3步解法

有一本书叫365夜动脑筋，这种类似的题看多了自然就会了。可能考上清北的人小时候喜欢看这类书吧。

Case 2: 1.2.3=4.5.6
7.8=9.10, 那么在11和12中。比较1和11即可。
7.8>9.10, 7.9>8.1, 那么只能是7，更重。 7.8>9.10, 7.9=8.1,那么是10。 7.8>9.10, 7.9<8.1,那么只能是9，更轻。
do the same when 7.8<9.10
hazelwinter 发表于 2023-09-17 15:05

7.8>9.10,7.9<8.1，有可能是9轻，也可能是8重

Case 2: 1.2.3=4.5.6
7.8=9.10, 那么在11和12中。比较1和11即可。
7.8>9.10, 7.9>8.1, 那么只能是7，更重。 7.8>9.10, 7.9=8.1,那么是10。 7.8>9.10, 7.9<8.1,那么只能是9，更轻。
do the same when 7.8<9.10
hazelwinter 发表于 2023-09-17 15:05

“7.8>9.10, 7.9<8.1,那么只能是9，更轻。” 此种情况，也可能是8，更重。

用二分法很简单
Greensleeves 发表于 2023-09-17 14:26

为什么他们搞那么麻烦，一直纳闷是不是题目看错了，有些限制条件？或者不是跷跷板的天平？

7.8>9.10,7.9<8.1，有可能是9轻，也可能是8重
andolomeda 发表于 2023-09-17 15:17

握手，咱俩总是同步。：）

为什么他们搞那么麻烦，一直纳闷是不是题目看错了，有些限制条件？或者不是跷跷板的天平？
thetisea 发表于 2023-09-17 15:20

你把步骤写下来就知道不简单。前面的几位层友们已经试过了

这题目我好像看过。第二次只要交换三个称一下就行。

是这样的。
分成三组G1, G2, G3
第一次两组对比，如果相同 G1 = G2, --- 剩下G3的三个，B1, B2, B3 （B1， B2) (B1, B3) 对比，必然有一组相同，此时 剩下的那个就是。
第一次两组对比，如果不同， G1 != G2, 重新G1，G3对比 如果G1 = G3，then G2 组中必然有 一个球 重（如果G1>G2), 或轻 （如果G1>G2)，G2随机拿两个球称一下，如果相同，剩下的就是，如果不同，重的 或轻的就是。
如果G1 != G3，那么 G2 = G3，此时已经知道不同的球是重还是轻 （第一次 G1 != G2, G2=G3), 然后G1中三个球随便抓两个对比一下，就知道其中之一，或者剩下的是。
感觉大思路是， 9 --- 3 --- 1, log3(9)=2， 再结合一点重量信息。
如果预先知道这个球重/轻，这个题目就是2次。因为不知道，就只能多一步用于推断轻重。



youyouzou 发表于 2023-09-17 13:03

12个球分三组，每组三是个？？？ 北清的数学是玄学吗，我认真的读了好几遍还是不明白

为什么他们搞那么麻烦，一直纳闷是不是题目看错了，有些限制条件？或者不是跷跷板的天平？
thetisea 发表于 2023-09-17 15:20

d

我觉得楼里很多人没见过天平
WebConsole 发表于 2023-09-17 15:35

你来讲一下，愿闻其详

1.把12个小球分为3组，每组4个。称重前两组。如果这两组的重量相等，那么重球在第三组，否则它就在较重的那一组。 2. 从第一次称重确定的4个小球中取出3个进行称重。如果这三个小球的重量相等，那么不同的小球是这四个球中没被称过的那一个。如果这三个小球的重量不等，那么重的那个球就是我们要找的。 3. 如果在第二次称重中，我们还没有确定哪一个是重的小球，那么我们可以采用相同的策略对那三个球进行进一步的称重。
这种方法只需称量三次就可以确定哪个球与其他球的重量不同。

这个题目换个说法是：工作岗位只有一个，合格的候选人有10个，怎么公平地筛掉9个？

1.把12个小球分为3组，每组4个。称重前两组。如果这两组的重量相等，那么重球在第三组，否则它就在较重的那一组。 2. 从第一次称重确定的4个小球中取出3个进行称重。如果这三个小球的重量相等，那么不同的小球是这四个球中没被称过的那一个。如果这三个小球的重量不等，那么重的那个球就是我们要找的。 3. 如果在第二次称重中，我们还没有确定哪一个是重的小球，那么我们可以采用相同的策略对那三个球进行进一步的称重。
这种方法只需称量三次就可以确定哪个球与其他球的重量不同。
destiny2008 发表于 2023-09-17 15:38

不知道坏球是轻是重，无法判断在重的一组。

1.把12个小球分为3组，每组4个。称重前两组。如果这两组的重量相等，那么重球在第三组，否则它就在较重的那一组。 2. 从第一次称重确定的4个小球中取出3个进行称重。如果这三个小球的重量相等，那么不同的小球是这四个球中没被称过的那一个。如果这三个小球的重量不等，那么重的那个球就是我们要找的。 3. 如果在第二次称重中，我们还没有确定哪一个是重的小球，那么我们可以采用相同的策略对那三个球进行进一步的称重。
这种方法只需称量三次就可以确定哪个球与其他球的重量不同。
destiny2008 发表于 2023-09-17 15:38

你这个方法需要一个额外的信息：特殊的球更重。

第一题是无解的。如果知道特殊球更重，那就是很多人提供的办法。
如果第一次称，123 和 456 不等重。那你怎么知道特殊球在123 里面，还是456里面？

此题难点1是不知坏球轻重，难点2是12个球。小球称重题很常见，但一般不是给出轻重，就是7，9，10个球之类。12个球应该是三次可称的天花板了。

楼里大多文科生吧

再试一试
case 1: 1.2.3.4=5.6.7.8
if 9=10, 比较1和11即可。 if 9!=10, 比较1和9即可。
case 2: 1.2.3.4<5.6.7.8
if 1.3.5<2.4.6, either 6 heavier or 1/3 lighter. if 1=3, it’s 6. If 1<3, it’s 1. If 1>3, it’s 3. if 1.3.5=2.4.6, 那么在7和8中。比较1和7即可。 if 1.3.5>2.4.6, either 5 heavier or 2/4 lighter. If 2=4, it’s 5. If 2<4, it’s 2. If 2>4, it’s 4.

再试一试
case 1: 1.2.3.4=5.6.7.8
if 9=10, 比较1和11即可。 if 9!=10, 比较1和9即可。
case 2: 1.2.3.4<5.6.7.8
if 1.3.5<2.4.6, either 6 heavier or 1/3 lighter. if 1=3, it’s 6. If 1<3, it’s 1. If 1>3, it’s 3. if 1.3.5=2.4.6, 那么在7和8中。比较1和7即可。 if 1.3.5>2.4.6, either 5 heavier or 2/4 lighter. If 2=4, it’s 5. If 2<4, it’s 2. If 2>4, it’s 4.


hazelwinter 发表于 2023-09-17 15:57

先说你的第一种情况，if 9==10. 比较1和11， 你怎么知道是1 不正常，还是11不正常？题目没说不正常的球更重。

先说你的第一种情况，if 9==10. 比较1和11， 你怎么知道是1 不正常，还是11不正常？题目没说不正常的球更重。
大喜妞 发表于 2023-09-17 16:00

case 1前提的必要条件是12345678都正常。如果球1不正常，1234不会等重5678。

再试一试
case 1: 1.2.3.4=5.6.7.8
if 9=10, 比较1和11即可。 if 9!=10, 比较1和9即可。
case 2: 1.2.3.4<5.6.7.8
if 1.3.5<2.4.6, either 6 heavier or 1/3 lighter. if 1=3, it’s 6. If 1<3, it’s 1. If 1>3, it’s 3. if 1.3.5=2.4.6, 那么在7和8中。比较1和7即可。 if 1.3.5>2.4.6, either 5 heavier or 2/4 lighter. If 2=4, it’s 5. If 2<4, it’s 2. If 2>4, it’s 4.


hazelwinter 发表于 2023-09-17 15:57

Bingo. 置换球很巧妙。

你来讲一下，愿闻其详
临时工 发表于 2023-09-17 15:37

汗,你是对的，我前面大意了，忽略了不知轻重，这题没那么简单。 要先分三组

在网上找到了一个解法

回复 1楼onbty123的帖子
这是微软面试题？ 记得似乎是初中一年级奥数。 不过以前没见过的话能一天想明白就不错了

Bingo. 置换球很巧妙。

临时工 发表于 2023-09-17 16:09

不培训，咋能做出这种 不对称的。
完全是另一套方法娃。

回复 21楼hazelwinter的帖子
没有砝码，怎么知道哪边轻。
shzbc 发表于 2023-09-17 13:53

天平，轻的肯定往上，重的往下呗

回复 1楼onbty123的帖子
从来不耐烦思考这种故意考智商的题目，还有什么油壶倒油的问题

我每次看到这种题目就很怕，不是因为我不会解，而是怕我解了半天发现题目出错了根本就无解。

再试一试
case 1: 1.2.3.4=5.6.7.8
if 9=10, 比较1和11即可。 if 9!=10, 比较1和9即可。
case 2: 1.2.3.4<5.6.7.8
if 1.3.5<2.4.6, either 6 heavier or 1/3 lighter. if 1=3, it’s 6. If 1<3, it’s 1. If 1>3, it’s 3. if 1.3.5=2.4.6, 那么在7和8中。比较1和7即可。 if 1.3.5>2.4.6, either 5 heavier or 2/4 lighter. If 2=4, it’s 5. If 2<4, it’s 2. If 2>4, it’s 4.


hazelwinter 发表于 2023-09-17 15:57

目前唯一的正确解

再试一试
case 1: 1.2.3.4=5.6.7.8
if 9=10, 比较1和11即可。 if 9!=10, 比较1和9即可。
case 2: 1.2.3.4<5.6.7.8
if 1.3.5<2.4.6, either 6 heavier or 1/3 lighter. if 1=3, it’s 6. If 1<3, it’s 1. If 1>3, it’s 3. if 1.3.5=2.4.6, 那么在7和8中。比较1和7即可。 if 1.3.5>2.4.6, either 5 heavier or 2/4 lighter. If 2=4, it’s 5. If 2<4, it’s 2. If 2>4, it’s 4.


hazelwinter 发表于 2023-09-17 15:57

总数是多少个球？扔掉两个再称算不算作弊

我的做法是這樣的：
第一題：
先分成三組，每組4個球，上天秤的兩組分別為 XXXX 和 YYYY，剩餘一組 OOOO。 第一次稱的結果無非兩種，1） 重量相等 2）重量不等 1）如果相等的話，說明重量不一樣的小球在OOOO中，則第二次秤兩個OO與XX（或者YY），再次出現 i）重量相等 和 ii）不等的情況 無論哪種情況，重量不同的小球都在OO兩個一組中，所以第三次秤重時拿其中之一與標準球相稱則可以知結果。
2）如果上秤的XXXX和YYYY重量不等，假設XXXX比YYYY輕，且X在天秤的左側Y在右側（誰輕誰重沒有關係，用鏡像對稱即可），則第二次的稱重時，先拿掉一個X，再將兩個XX放到右側，再拿掉兩個YY，再將一個Y放到左側，將一個O放到左側。這個時候天秤的左側為XYO，右側為XXY，拿掉的球有XYY。 這個時候第二次稱重，情況分三種： i）天秤平衡 -- 所以重量不同的小球在拿掉的XYY中，這個時候就知道重量不同的小球要麼是X（偏輕）或者Y（偏重）小球 第三次稱則是，將拿下天秤的XYY中的XY為一組放一邊，跟兩個標準小球（比如OO）比重，此時如果XY偏輕，則那個重量不一樣的小球就是X，XY偏重，則Y為壞小球，一樣重，則剩下的那個是壞小球Y。 ii）天秤還是左側輕右側重，則證明留在左側的X或者留在右側的Y其中之一是壞球。所以第三次任取（XY）中的一個與標準球相稱則可得出誰是壞小球。 ii i）天秤左側重右側輕，則證明交換到對方的XYY重有一個壞小球，所以第三次稱重與上述的 i）相同。
第二題在我看來跟第一題差不多，少了一個球就可以是上秤的是XXXX和YYYY，秤下的是OOO。分析如上。

亚麻面试也遇到第一题，心想这么弱者的题拿出来面试也是醉了

白打了，错的

是这样的。
分成三组G1, G2, G3
第一次两组对比，如果相同 G1 = G2, --- 剩下G3的三个，B1, B2, B3 （B1， B2) (B1, B3) 对比，必然有一组相同，此时 剩下的那个就是。
第一次两组对比，如果不同， G1 != G2, 重新G1，G3对比 如果G1 = G3，then G2 组中必然有 一个球 重（如果G1>G2), 或轻 （如果G1>G2)，G2随机拿两个球称一下，如果相同，剩下的就是，如果不同，重的 或轻的就是。
如果G1 != G3，那么 G2 = G3，此时已经知道不同的球是重还是轻 （第一次 G1 != G2, G2=G3), 然后G1中三个球随便抓两个对比一下，就知道其中之一，或者剩下的是。
感觉大思路是， 9 --- 3 --- 1, log3(9)=2， 再结合一点重量信息。
如果预先知道这个球重/轻，这个题目就是2次。因为不知道，就只能多一步用于推断轻重。



youyouzou 发表于 2023-09-17 13:03

" 剩下G3的三个" 什么意思，12球分3组，每组不是4个吗

再试一试
case 1: 1.2.3.4=5.6.7.8
if 9=10, 比较1和11即可。 if 9!=10, 比较1和9即可。
case 2: 1.2.3.4<5.6.7.8
if 1.3.5<2.4.6, either 6 heavier or 1/3 lighter. if 1=3, it’s 6. If 1<3, it’s 1. If 1>3, it’s 3. if 1.3.5=2.4.6, 那么在7和8中。比较1和7即可。 if 1.3.5>2.4.6, either 5 heavier or 2/4 lighter. If 2=4, it’s 5. If 2<4, it’s 2. If 2>4, it’s 4.


hazelwinter 发表于 2023-09-17 15:57

高赞！

借hazelwinter最佳

当年做过，想了2个钟头才想出来，怪不得上不了top 2😭

我家对面楼的女儿上了北大，她爸爸码农，妈妈接线员，立志上北大清华，所以一定会做。~~

回复 1楼onbty123的帖子
出个难点的吧，假如有9个球知道重量是1-9不过你不知道哪个是哪个，但是我知道，我如何称给你看三次让你能把所有球重量都弄清楚

chopinor 发表于 2023-09-17 14:12

Sorry, I do not have Chinese input on the computer. When you say "称给你看三次", I assume you will give me the 3 combinations of the equally-weighted balls.
The 1st thing to notice is that the minimum sum of any 5 numbers is 15 and the maximum of any 2 numbers is 17.
Step #1: I ask for 5 balls on one side and 2 on the other. The 5 balls is named group "@", the 2 balls on the other side "#", and the rest "$".
----------------------------------------- Case 1: Consider the case where the total weight on either side is 17, The only combination is @={1,2,3,4,7} and #={8,9}. The rest $={5,6}.
Step #2: Place $@@@ and $@ on either sides of the scale. The only possible combination is {6,1,2,3} and {5,7}. Therefore, we can figure out 5, 6, 7 and 4.
Step #3: Place 7#@ and 5#@ on either sides. The only combination is {7,8,1} and {5,9,2}. Therefore, we figure out all the rest.
----------------------------------------- Case 2: Consider the case where the total weight on either side is 16, The only combination is @={1,2,3,4,6} and #={7,9}. The rest $={5,8}. Repeat the exact same steps.
Step #2: Place $@@@ and $@ on either sides of the scale. The only possible combination is {5,2,3,4} and {8,6}. Therefore, we can figure out 5, 8, 6 and 1.
Step #3: Place 5#@ and 8#@ on either sides. The only combination is {5,9,4} and {8,7,3}. Therefore, we figure out all the rest.
----------------------------------------- Case 3A: Consider the case where the total weight on either side is 15, The combination could be @={1,2,3,4,5} and #={6,9}. The rest $={7,8}. Repeat the exact same steps.
Step #2: Place $@@@ and $@ on either sides of the scale. The only possible combination is {7,1,2,3} and {8,5}. Therefore, we can figure out 7, 8, 5 and 4.
Step #3: Place 4#@ and 8#@ on either sides. The only combination is {4,9,3} and {8,6,2}. Therefore, we figure out all the rest.
----------------------------------------- Case 3B: Consider the case where the total weight on either side is 15, The other combination could be @={1,2,3,4,5} and #={7,8}. The rest $={6,9}. Repeat the exact same steps.
Step #2: Place $@@@ and $@ on either sides of the scale. The only possible combination is {6,1,3,4} and {9,5}. Therefore, we can figure out 6, 9, 5 and 2.
Step #3: Place 6#@ and 9#@ on either sides. The only combination is {6,8,3} and {9,7,1}. Therefore, we figure out all the rest.
----------------------------------------- In the above, the steps are all the same. We can replace the numbers by letters and the paths are all unique. So, while you are presenting us the 3 equilibrium states, we can compare the letter combinations in each steps against the listed cases and sort out which letter is which ball.

Sorry, I do not have Chinese input on the computer. When you say "称给你看三次", I assume you will give me the 3 combinations of the equally-weighted balls.
The 1st thing to notice is that the minimum sum of any 5 numbers is 15 and the maximum of any 2 numbers is 17.
Step #1: I ask for 5 balls on one side and 2 on the other. The 5 balls is named group "@", the 2 balls on the other side "#", and the rest "$".
----------------------------------------- Case 1: Consider the case where the total weight on either side is 17, The only combination is @={1,2,3,4,7} and #={8,9}. The rest $={5,6}.
Step #2: Place $@@@ and $@ on either sides of the scale. The only possible combination is {6,1,2,3} and {5,7}. Therefore, we can figure out 5, 6, 7 and 4.
Step #3: Place 7#@ and 5#@ on either sides. The only combination is {7,8,1} and {5,9,2}. Therefore, we figure out all the rest.
----------------------------------------- Case 2: Consider the case where the total weight on either side is 16, The only combination is @={1,2,3,4,6} and #={7,9}. The rest $={5,8}. Repeat the exact same steps.
Step #2: Place $@@@ and $@ on either sides of the scale. The only possible combination is {5,2,3,4} and {8,6}. Therefore, we can figure out 5, 8, 6 and 1.
Step #3: Place 5#@ and 8#@ on either sides. The only combination is {5,9,4} and {8,7,3}. Therefore, we figure out all the rest.
----------------------------------------- Case 3A: Consider the case where the total weight on either side is 15, The combination could be @={1,2,3,4,5} and #={6,9}. The rest $={7,8}. Repeat the exact same steps.
Step #2: Place $@@@ and $@ on either sides of the scale. The only possible combination is {7,1,2,3} and {8,5}. Therefore, we can figure out 7, 8, 5 and 4.
Step #3: Place 4#@ and 8#@ on either sides. The only combination is {4,9,3} and {8,6,2}. Therefore, we figure out all the rest.
----------------------------------------- Case 3B: Consider the case where the total weight on either side is 15, The other combination could be @={1,2,3,4,5} and #={7,8}. The rest $={6,9}. Repeat the exact same steps.
Step #2: Place $@@@ and $@ on either sides of the scale. The only possible combination is {6,1,3,4} and {9,5}. Therefore, we can figure out 6, 9, 5 and 2.
Step #3: Place 6#@ and 9#@ on either sides. The only combination is {6,8,3} and {9,7,1}. Therefore, we figure out all the rest.
----------------------------------------- In the above, the steps are all the same. We can replace the numbers by letters and the paths are all unique. So, while you are presenting us the 3 equilibrium states, we can compare the letter combinations in each steps against the listed cases and sort out which letter is which ball.
hazelwinter 发表于 2023-09-18 00:35

嗯，是这样的解法也不是唯一的，还有好玩的就是如果天平可以告诉哪边重如果你自己摸索最坏情况下最少要多少次（minimax的问题）

必须得换球比较，但是这个结果简直就是脑子代替程序，不知道考的目的是啥

加上位置关系，就够两个条件了，懒得推了。

再试一试
case 1: 1.2.3.4=5.6.7.8
if 9=10, 比较1和11即可。 if 9!=10, 比较1和9即可。
case 2: 1.2.3.4<5.6.7.8
if 1.3.5<2.4.6, either 6 heavier or 1/3 lighter. if 1=3, it’s 6. If 1<3, it’s 1. If 1>3, it’s 3. if 1.3.5=2.4.6, 那么在7和8中。比较1和7即可。 if 1.3.5>2.4.6, either 5 heavier or 2/4 lighter. If 2=4, it’s 5. If 2<4, it’s 2. If 2>4, it’s 4.


hazelwinter 发表于 2023-09-17 15:57

如果是你自己想出来的，很厉害👍。 能发明出这道题的人真是牛啊。