就是孩子气的不服气不认输硬怼硬刚,说是坚韧有毅力吧,也没错,但这样很容易钻进牛角尖 kingboo 发表于 2023-03-14 22:29
好奇被圆周率是文是理? i机器人 发表于 2023-03-14 15:09
死记硬背一个无限不循环的无理数跟stem的关系是什么? kingboo 发表于 2023-03-14 15:08
回复 105楼echodrawing的帖子 “画一个内接三角形和内解正方形,可以明白为什么是3点几” 怎么明白的? shanggj 发表于 2023-03-15 11:38
我小时候也背过一百位,就觉得很神奇,简简单单的数字就造就了无穷,人类却找不到规律,多么神奇 以前跟娃一起读书,读到数学字典的pi的,我还做了两张PPT打印纸关于无理数的纸贴在家里墙上给娃欣赏(就是下面的图) 正好娃昨天学校给昨天给每个小孩带了一顶帽子写着3.14 我们又到墙边上欣赏了一下,娃这个时候已经对分数,小数,有理数就是可比数了解了。 于是我们讨论了一下为什么Pi是3点几, 画一个内接三角形和内解正方形,可以明白为什么是3点几 我们还讨论了对一般常用的无理数(二次根号下,三次根号下), 1,怎么估计无理数,这个简单,看看图猜到方法 2,为什么求了根号,不是遇到无理数就是整数,为什么不可能遇到有理数。如果是三次方根呢?如果更普遍一些呢? 3, 如果非要用整数表示根号怎么表示?(连比数) 我觉得无理数挺好玩,超级数e和PI就更好玩了。如果娃去记PI我也觉得挺好玩,因为PI的数字代表的数学的神秘和迷人之处(想去找寻规律,却无迹可寻;看似简单却生出永恒,无穷无尽)。还有一个数就是e了。我家有本the history of pi ,等娃再大一些拿给他看看。 echodrawing 发表于 2023-03-15 11:17
3, 如果非要用整数表示根号怎么表示?(连比数) 没看懂这里呢,求详细解说 张小多 发表于 2023-03-15 12:24
前不久还看到过一篇研究分析各学科专业选择和学生智商profile的关联。选工程和数理的profile 就是quantitative 和visual spatial 远远高于 verbal, 反差及其大。选文科humanities的反倒是quantitative 和verbal 双强,但visual spatial 弱很多。社科的verbal 要比 quantitative 差,但没像理工差别那么悬殊。选bio sciences 则visual spatial 相对好点,但比起理工还是差点。所以最后结论推动孩子选专业的事他们profile里最强项和最弱项的差别还有visual spatial强弱。 我觉得这研究还真挺有意思。 链接:https://russellwarne.com/2020/09/07/the-most-important-graph-in-educational-psychology/ xajh 发表于 2023-03-14 15:06
昨天老师发了张纸印满了圆周率大概到小数点后几百位吧。结果我家女儿跟它杠上了,回家路上跟我说老师让有兴趣的娃可以试试看十分钟内能背多少位,她班上一男生背到了五十位?以前她就说起过那孩子爸爸能背到一百来位,反正家学渊源很厉害。然后她说她背到了26位。我已经大大夸奖她了。结果她一晚上都在那继续背,早上起来还在念念有词说这下到了五十几位了。我真是又佩服又好笑。昨天就跟她说了背这个没啥意义,要证明自己记性好你已经证明了,没必要太花时间搞这个。结果人家还真入魔了似的。 隔壁楼里说女生学stem有兴趣的少,我家这个就算是从小立志要做工程师的吧,虽然从学业看她其实文理挺均衡,平时也爱看书做手工, 但操持起工具搭个书架做个板凳,Minecraft里造个宫殿也丝毫不含糊。平时不在乎外表,也不爱八卦。看似stereotypical 的stem 女。 但我就自身经验看,不到高中真没法确定娃将来文理会怎么选。我小时候一直到高中都是文理并进的。小时候大人都说将来要做科学家,但最终也没扭过我从中学开始渐渐更喜欢文科。文理分班时年级前几名好几个可文可理的尖子女生都是遵循了本心选文科。这么多年后回头看不得不感慨自己其实是有着理科的逻辑思维,但入了文科的绚丽世界另一边就显单调了。 是不是文理双强的娃都有这个感觉呢? 更新:刚把娃接回来,她赢了班里的背pi 比赛啦!背到了小数点后76位,原来班里人人以为赢定了的男生反倒失误了屈居第二。这次参与率很高,8个男娃4个女娃,老师说是她从教以来的最高纪录。 xajh 发表于 2023-03-14 15:00
我觉得是纯文科 星河锦浪 发表于 2023-03-15 07:53
就 理科的觀點 我覺得 e 比 pi 重要 也都是無限位不循環小數 但 大家都背 pi 沒人背 e 只背 pi 不背 e 有其歷史背景 可見是 文科觀點 phlin 发表于 2023-03-15 19:31
背这个不无聊,有技巧的,也有用。我记性很差但是很会记数字。我现在也还记得pi小数点后40位的样子。 丸子儿 发表于 2023-03-16 06:37
嘴瓢写快了,应该是外接正方体 见下图 首先圆周率的定义就是,人们发现圆的一周弧长与直径之间成正比,定义了PI=圆周/直径。 所以L=2×PI*r,这个是根据定义来。 第一个用的是两点之间直线最短。正三角形一切对称,那么切成就是6个小正三角形就行了。 第二个用的圆的面积公式,如果不知道可以从三角形面积公式推。如果不知道三角形面积公式,可以从长方形推。 echodrawing 发表于 2023-03-15 12:19
“圆的一周弧长与直径之间成正比” pi 是常数, 是证出来的? 还是个公理? shanggj 发表于 2023-03-16 09:26
鑽吧鑽吧 鑽透了算你的 鑽ˋ不透 也沒差
我觉得是纯文科
楼主说了 自己是文科生了
正好娃昨天学校给昨天给每个小孩带了一顶帽子写着3.14 我们又到墙边上欣赏了一下,娃这个时候已经对分数,小数,有理数就是可比数了解了。 于是我们讨论了一下为什么Pi是3点几, 画一个内接三角形和外接正方形,可以明白为什么是3点几
我们还讨论了对一般常用的无理数(二次根号下,三次根号下), 1,怎么估计无理数,这个简单,看看图猜到方法 2,为什么求了根号,不是遇到无理数就是整数,为什么不可能遇到有理数。如果是三次方根呢?如果更普遍一些呢? 3, 如果非要用整数表示根号怎么表示?(连比数)
我觉得无理数挺好玩,超级数e和PI就更好玩了。如果娃去记PI我也觉得挺好玩,因为PI的数字代表的数学的神秘和迷人之处(想去找寻规律,却无迹可寻;看似简单却生出永恒,无穷无尽)。还有一个数就是e了。我家有本the history of pi ,等娃再大一些拿给他看看。
数学家哈代的自传里面好像提过他小时候背圆周率的快乐。他甚至小时候跟人家轮流数数字都觉得非常好玩和快乐的。
“画一个内接三角形和内解正方形,可以明白为什么是3点几”
怎么明白的?
嘴瓢写快了,应该是外接正方体
见下图
首先圆周率的定义就是,人们发现圆的一周弧长与直径之间成正比,定义了PI=圆周/直径。 所以L=2×PI*r,这个是根据定义来。
第一个用的是两点之间直线最短。正三角形一切对称,那么切成就是6个小正三角形就行了。 第二个用的圆的面积公式,如果不知道可以从三角形面积公式推。如果不知道三角形面积公式,可以从长方形推。
3, 如果非要用整数表示根号怎么表示?(连比数)
没看懂这里呢,求详细解说
就是下面这个。有理数与无理数的链接是一个很有意思的东西,它代表了怎么不断的去approch一个无法准备琢磨的东西。
关于PI的讨论也贯穿了整个初等数学, 初中讨论有理数无理数, 高中讨论数列,虚数,都看到PI的身影。
计算机算PI值用的是一个收敛数列,并不是不断去切正多少边图形的古人方法。当然切图形估算3还是可以的。
小孩的学校弄一些PI的游戏,我觉得挺好的。正好可以每年结合他学到哪里,讲讲好玩的东西。
很有意思。我以前的理科成绩不差,学校竞赛还有拿奖。但是确实立体化感觉不好,立体几何几乎不及格,是我所有科目里最差的。选科的时候选了文科后来读了经济,父母一直不太高兴,现在看起来选的挺对的。
恭喜楼主!就为了孩子这样的执着,为了一个目标的努力,真棒啊!
老中女遍布各个理工系,除了数学系没有国女,有几个欧洲女生。应用数学系还是有国女的。
女性地位低下经济也不怎么样的国家,土耳其,印度,甚至伊朗,读理工phd的女生都不少。
女性地位低下但是经济发达的国家,韩国女读生化实验学科的phd,不能算很多,但也有好几个,都是SNU毕业的---韩国女应该比较适合辛苦的实验学科,Phd的辛苦程度跟她们高考的卷比起来估计就是个渣。整个grad school没有台湾女(美国出生长大的不算),日本女。
我不了解的文化:巴西,阿根廷有几个女生,全部都读econ Phd。
欧美“发达”国家:美国人就随意了,读eecs phd的女生多是亚裔尤其是华裔,生化phd的白女还是不少。没遇到过英国女生。EE里面偏理论的方向,不知道为什么,地中海国家希腊和意大利女生还很不少,据说这两个国家的数学教育很好。女性地位高的北欧国家,理工女PHD很少很少,想不起来,也有可能别人不来美国。
M M真棒!看得出来你是真心爱数学,带着孩子探索也比我们门外汉得法多了。我就完全没想到可以借这个机会给娃深入探讨下pi. 学习了。
就 理科的觀點
我覺得 e 比 pi 重要 也都是無限位不循環小數
但 大家都背 pi 沒人背 e
只背 pi 不背 e 有其歷史背景
可見是
文科觀點
pi的定义直观,几岁小孩也能懂,e对小孩,甚至对文科生都很难解释
看到这个话题,pi第一次给我深刻的印象是,初中时老师拿来一份 pi 是无理数的初等证明……好像是手抄的,写了四五张纸。那是我第一次看见这么长的证明……忘了当时看没看懂了。反正现在让我证,肯定找不到思路。
对了,e和pi另一个有趣的出现场合是 概率统计。高斯分布为了归一,系数里自然出现了根号pi。
记这个还不如多记几首古诗词,木兰辞,长恨歌,孔雀东南飞….千字文不会背吧,里面很多常识和道理
“圆的一周弧长与直径之间成正比” pi 是常数, 是证出来的? 还是个公理?
PI的标准定义直径为1的圆的一周所有弧线的长度,就是把直径为1的整个圆的弧拉成一根直线,对齐尺之后量出来的长度。 简称,直径为1的圆的周长= PI (式子1)
因为 相似图形的定义是,图形相同,大小不同的图形叫做相似图形 (就是初中学的相似三角形的概念再拓展成长一样,大小不一样就行)
所以 根据圆的定义,所有的圆都相似。
又因为,任意两个相似图形的比例,他们对应的长度单位都成正比。
所以 任意圆的周长/直径为1的圆的周长=任意圆的直径/直径为1的圆的直径
结合 式子1 所以 任意圆的周长/PI =任意圆的直径 /1
所以 任意圆的周长 = 任意圆的直径 × PI
这也就是为什么 PI的定义可以衍生成 任意圆的周长 / 其直径