死磕到底的华人数学家，到底解决了什么世界难题？

作者｜吴朝阳
南京大学数学系副教授
10月中旬，“张益唐攻克兰道-西格尔零点猜想”的消息不胫而走，随后，其论文正式得以发表并接受同行评议。二十余天之后的今天（11月8日），张益唐关于他这项重要工作的报告在北京大学镜春园82号的会议厅如期召开，并在线上同步直播。
在将近五十分钟的演讲中，张益唐教授以在行内人士听来通俗易懂的语言，向全世界的数学爱好者介绍了他的工作。
张益唐说，很多重要的数论问题，都可以转化、归结为“一个长度有限的实数序列{xn}里是否存在负数”这样一个看似很初等的问题。哥德巴赫猜想是其中的一个，他此前取得决定性成果的（弱）孪生素数问题是另一个。不仅如此，此前着手解决兰道-西格尔零点猜想的所有数学家，也是沿着这个传统的思路开展研究。
他讲解到，在解析数论中，传统的解决这类问题的方法是寻找另一个长度有限的非负序列{yn}，考察两个序列的乘积之和是否为负数。不幸的是，很多数论问题，包括弱孪生素数猜想和兰道-西格尔零点猜想，数学家们找到的序列，总是可以让所考察的乘积之和任意接近于零，却又总是无法证明它能够越过零而成为负数。
关于兰道-西格尔零点问题，张益唐花费了十多年的时间，从不同视角、在不同的数学分支中寻觅可能的序列，可谓“上穷碧落下黄泉”，却和其他数学家们一样，找到的序列总是“差一点点”。
用他自己的话说，“找出来最后都是一个ε乘上一个什么东西，但这个ε你就是跨不过去”。
在漫长而艰苦的寻找中，张益唐形容自己在“大海捞针”，是毫不夸张的。他告诉听众，他找到的序列都不能证明前面所说的和式为负数，从而证明兰道-西格尔猜想。但是，从他精心挑选的不同和式中，他可以推出矛盾，用反证的办法证明该猜想。对此，他总结说：
“大海捞针我没捞到，但是在这个过程中间，我把这个海底的地貌给弄清楚了，最后发现，我不需要那根针，也能达到目的。”
也就是说，张益唐另辟蹊径，以一种全新的思路来解决问题。不仅如此，他所发明的这种新思路给解析数论的研究提供了全新的方法。
张益唐本人因此预言，“一堆”原来存在瓶颈的数论问题将因此获得突破，“应用的话，解析数论、代数数论里头，会出现一些非常强的结果”。
很显然，张教授的工作不仅解决了一个极难的数论问题，而且可能在数论领域掀起了一场革命。


在提问环节，张益唐告诉听众，他的论文虽然只是“本质上解决了兰道-西格尔零点猜想”，但已经至少有一项直接的应用：素数在等差数列中的分布问题因为这篇论文的结果而立刻得到解决；并且，他将用自己发明的这种新思路来改进弱孪生素数问题的结果。
张益唐在答问时，两次提到自己把工作“做到极致”，含蓄地向他的听众传授自己做学问的“秘诀”。他的一位同事曾说，如果张益唐解决了兰道-西格尔零点猜想，那就相当于同一个人被雷电击中了两次。他的这场报告会让我们清楚了，数年内孤军奋战，攻克两个数论中顶级难题的张益唐，不是被雷电击中了两次，而是以数倍的努力做出贡献，让自己成为数论界数十年间最杰出的学者之一。
元好问诗云“莫把金针度与人”，在解决兰道-西格尔猜想中，张益唐“不需要那根针”，但在今天，他把绣出数论中美丽花朵的金针送给了全球的听众。

前言 给数学家当妹妹 我有个当数学家的老哥，叫张益唐。他的名字在全球的数学界算得如雷贯耳，因为他对孪生素数猜想的研究取得了历史性的突破。 社会上充满了关于我老哥的传说——穷其毕生，无视一切艰难，以不懈追求的形象傲视着这个物质的社会。他是一个数学天才，他的数学成就，远不是一个好学生靠勤奋苦读，头悬梁锥刺股所能够成就的。那需要传奇般的天分，和发自内心对数学的无限热爱。 正当少年求学的最好年龄，他却跟着妈妈到湖北干校锻炼改造，后来又独自回到北京当一名制锁厂的工人。文革结束，好不容易在北大度过了几年最美好的与数学相伴的岁月，当他雄心满满地踏上美国的土地，期望在那里再展宏图时，却遇到心胸狭窄自私的导师，让他的求职路充满坎坷曲折。他都经受住了。其实以他的数学才能，在美国硅谷任何一家公司或金融公司都能轻松地获得不菲的收入，但是他根本无视这些物质上的诱惑，数学之美，才是他毕生的追求。 度过20多年清贫寂寞的日子，他终于成功了！首次证明了弱版本的孪生素数猜想。他的成功，是小鹿光临时的灵光一闪，更是他苦苦追求多年的厚积薄发。他终于实现了他的梦想。当各种各样的光环向他袭来，他无措，甚至烦恼。但他值得，这么多的荣誉和称号！ 他是我的老哥，大我十一岁的哥哥。常常有人用崇拜的口气来对我说：张益唐是你哥哥啊？真了不起！我们居然和名人离的这么近，和名人的妹妹是朋友，是同事。太荣幸了！是的，张益唐的名字现在成了充满正能量的传奇，成了很多知识分子崇拜的偶像。在这个浮躁的社会，很少有人还能像他这样坚守、执着，甘于寂寞清贫，不受物质世界的诱惑。 给这样一个数学家当妹妹，对于我，亦福亦难。我当然爱他，父母已逝，这个世界上除了女儿以外，他是我血脉相连，最亲的亲人了。但是回想过去的岁月，我往往忍不住潸然泪下。那对他来说最艰难的20多年岁月，对我们，对他后面的这个家，也曾是那么煎熬的时光。20多年，他没有回国，甚至杳无音信，一对父母对儿子的挂念无从寄托，父亲早早地走了，走的时候没有哥哥的半点音讯。病弱的母亲，20年里最大的牵挂就是她最爱的儿子，但却一遍遍的希望，又一次次的失望，以至于最后当儿子终于站在她的病榻前时，她已经平静得好像儿子昨天刚刚来过。 很多人想从我嘴里听到我老哥的传奇，他的奋斗，他的成功，和我们家的故事。我时常一笑而过，打住话题。因为对我而言，这是一个不容易展开的话题。这几年，我多想云淡风轻地回看过去的岁月，用几句轻松潇洒的话去笑谈我们走过的那些日子。但是我发现我根本做不到。父母临走前期盼的眼神总在我眼前闪现，我无法轻描淡写地替他们表述那曾经揪心的感情，那曾经多少年得不到回应的牵挂和挚爱。 所以，我还是决定把这篇文章发出来，即使我写完后根本就不忍去读它，因为每次读到后面，我就会泪流满面。