两个无穷小可以比较大小吗？

无穷小a 可以小于无穷小b吗？ 无穷小a 可以等于 无穷小b的一半吗？

比如：中分线DE是底边BC的长度的一半。 中分线DE是由无数个点组成，BC也是。
那么组成DE的无穷小a， 可以和BC的无穷小b比较大小吗？

I don’t think so.

能；比如无穷小 a 比 无穷小 a^2 大很多 ：）

you can use L'Hôpital's rule to compare infinity to infinity

I don’t think so.
Sophon 发表于 2021-11-13 22:24

比如上题。如果a=1/2b 则无穷个a组成的DE 就是 无穷个b组成的BC的一半。
可以认为a= 1/2b吗？

当然能比啊。没有读过大学？

可以比，微积分里学了。

可以比，微积分里学了。
蓝色辉光 发表于 2021-11-13 22:36

那么这个如何理解呢？为何有的无穷小比别的无穷小要小？

能的，当你的三角形变成无穷小的时候，底边永远是中线的一倍。比两个无穷小不能用加减，只能看比例。因为你减来减去都是无穷小

徐志胜说，无穷多的机会有无穷多的年轻人来争取，每个年轻人机会可能是零。听不懂这个笑话的朋友很难有无穷多的机会呀。

Lz找本微积分的入门书看看吧

比如上题。如果a=1/2b 则无穷个a组成的DE 就是 无穷个b组成的BC的一半。
可以认为a= 1/2b吗？
microsat 发表于 2021-11-13 22:33

我也是闲的， 试着证一下哈:

那么这个如何理解呢？为何有的无穷小比别的无穷小要小？
microsat 发表于 2021-11-13 22:38

无穷大之间也有等级（大小）。举例说，给定一个无穷大w，那么2^w > w。

那么这个如何理解呢？为何有的无穷小比别的无穷小要小？
microsat 发表于 2021-11-13 22:38

这个可以参考“洛比达法则”一节。比如当x-> infinity的时候，f(x)=1/(x^2)就比g(x)=1/x更快趋于0。如何理解？只需要作图看看，x轴为x，y轴为f(x)/g(x)，就可以看出了f(x)比g(x)更快趋于0。

我也是闲的， 试着证一下哈:

mouse000 发表于 2021-11-13 22:41

你这是滥用洛必达，直接前面就把x消掉了

可以看出华人网大妈们读过大学，学过高数比例很小啊。

这是涉及到微积分里面极限的概念。并不是直接把两个无穷量进行比较。

无穷小a 可以小于无穷小b吗？ 无穷小a 可以等于 无穷小b的一半吗？

比如：中分线DE是底边BC的长度的一半。 中分线DE是由无数个点组成，BC也是。
那么组成DE的无穷小a， 可以和BC的无穷小b比较大小吗？
microsat 发表于 2021-11-13 22:23

只能比小，不能比大。

只能比小，不能比大。
Nuthatch 发表于 2021-11-13 22:57

可以比无穷小也可以比无穷大。无穷小到分母下就是无穷大，反之亦然。

有意义的比较是两个量趋近0的速度的快慢。

把DE看着BC的一半，一个无限集合是另一个无限集合的子集，用脚后跟想都可以比大小。

回复 19楼qas168888的帖子
比小是比趋紧零的速率，是微积分的概念， 比大是比对应可数的次序，是集合论的概念。

从例题看我觉得是比较∞而不是无穷小

无穷大之间也有等级（大小）。举例说，给定一个无穷大w，那么2^w > w。
niuheliang 发表于 2021-11-13 22:42

能证明2^w > w 吗？

I don’t think so.
Sophon 发表于 2021-11-13 22:24

从这个回答的赞数就能知道大妈大概处于什么水平了

我娃也问过这个问题，来看答案

回复 19楼qas168888的帖子
比小是比趋紧零的速率，是微积分的概念， 比大是比对应可数的次序，是集合论的概念。

Nuthatch 发表于 2021-11-13 23:09

酱紫！我没有学过集合论，lzmm也不会懂的吧

比如上题。如果a=1/2b 则无穷个a组成的DE 就是 无穷个b组成的BC的一半。
可以认为a= 1/2b吗？
microsat 发表于 2021-11-13 22:33

Of course

哈哈 记得这个rule我学的时候教授叫hospital rule

你是认为兔子永远跑不过乌龟么

不同长度的线段 含有相同个数的点 理解这个要用测度的概念

求极限

我也是闲的， 试着证一下哈:

mouse000 发表于 2021-11-13 22:41

except the ln(x) part .... isn't -1/x^2?

5/0 =♾️，10/0=♾️，10大于5，所以10/0大于5/0，😄

可以比，楼上说的对。比速度

这个是没有读过高数？大学里文科是不是不读高数？

从这个回答的赞数就能知道大妈大概处于什么水平了

giver2021 发表于 2021-11-13 23:18

这即使在美国 的高中 微积分里 也是教了得了

所有的线段上的点数是一样多的
所有的线段和正方形里的点数也是一样多的
所有的线段和立方体里的点数仍然是一样多的
所有的线段和n维立方体，n是任意大小的正整数，其中的点数都一样多
这个数字叫阿列夫1 顾名思义是第二小的无穷大。比他还小的无穷大只有‘所有整数的个数’ which is aleph 0.
集合论基本概念罢了。不是数学系或者cs科班出身的，不知道也正常。因为除了可计算性分析，没有别的地方会用到这个概念

微积分/高数学过的话这个应该不是问题

所有的线段上的点数是一样多的
所有的线段和正方形里的点数也是一样多的
所有的线段和立方体里的点数仍然是一样多的
所有的线段和n维立方体，n是任意大小的正整数，其中的点数都一样多
这个数字叫阿列夫1 顾名思义是第二小的无穷大。比他还小的无穷大只有‘所有整数的个数’ which is aleph 0.
集合论基本概念罢了。不是数学系或者cs科班出身的，不知道也正常。因为除了可计算性分析，没有别的地方会用到这个概念



helloterran3 发表于 2021-11-14 21:31

lz那例子还远没到阿列夫的程度。

大家学过的东西不会忘么？高中学的有机物分子式都记得？

大家学过的东西不会忘么？高中学的有机物分子式都记得？
bebedoll 发表于 2021-11-14 22:59

有趣的会记得