一道初中竞赛题

43 * 44 * 45 * 46 * 47 / 2020 的 remainder 是多少？ 这个怎么算呢？

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43 * 44 * 45 * 46 * 47 / 2020 = 43 * 11 * 9 * 46 * 47 / 101 = (43 * 47) * (11 * 46) * 9 / 101 = (45^2 - 2^2) * 506 * 9 / 101 = (2025 - 4) * 506 * 9 / 101 = 2021 * 506 * 9 / 101 = 1 * 1 * 9 (mod 101) = 9 (mod 101) = 180 (mod 2020)

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43 * 44 * 45 * 46 * 47 / 2020 = 43 * 11 * 9 * 46 * 47 / 101 = (43 * 47) * (11 * 46) * 9 / 101 = (45^2 - 2^2) * 506 * 9 / 101 = (2025 - 4) * 506 * 9 / 101 = 2021 * 506 * 9 / 101 = 1 * 1 * 9 (mod 101) = 9 (mod 101) = 180 (mod 2020)
Zorua 发表于 2021-09-26 16:15

牛， 谢谢！

（45-2）（45-1）45（45+1）（45+2）=2021*2024*45=（2020+1）（2020+4）45=（2020*2020+5*2020+4）45 余数是45*4=180

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这是美国的竞赛题吗 有点难