加州数学教育已经被搞成这样了

growth mindset和fixed mindset对家长来说最大的挑战是从“good job”“you are smart”转变为“i see how hard you work on it and i really love the effort you put into this” 简单点来说是从结果论变为过程论，不以天资直接给孩子label，相信孩子有无限可能性，通过语言强化孩子对于effort的认同。 fixed mindset有个最大的问题是会让孩子变得更加保守，如果做不到最好就会干脆从一开始放弃尝试，在后续的人生中会play safe，遇到自己认为跨不去的困难就会退缩
我相信这个帖主本身也肯定会看很多教育的书，但是可能还是对growth mindset有误解 根据growth mindset，如果实在孩子不擅长就果断放弃换另外一个他感兴趣的项目，而不是不停的让孩子try harder（try harder仍然是结果论导向的，一定要死磕一个项目直到出一个好结果为止） 有些孩子数学可能的确学不会，但是不耽误他的空间思维能力，他可以把minecraft玩的很好，从长远的发展来说，让孩子硬嗑数学不如让孩子从自己兴趣出发学会面对failure的过程，养成很好的习惯（cue到routine到reward） 而且现在社会上，数学不好但个人职业发展良好的人也多的是，真的没必要死磕数学

jaehn 发表于 2021-09-20 12:37

这就是美国人的想法，说有的人，不会学习，不会工作，但是能吸毒 打游戏，偷东西

回复 43楼echodrawing的帖子
我倒是觉得“做出题目”和“找寻答案”是两回事。你说的“找寻答案”恰恰是探寻的过程，“做出题目”是知其然，“找寻答案”是要知其所以然，这就是教育为什么要重过程而不是填鸭式的喂答案。

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我倒是觉得“做出题目”和“找寻答案”是两回事。你说的“找寻答案”恰恰是探寻的过程，“做出题目”是知其然，“找寻答案”是要知其所以然，这就是教育为什么要重过程而不是填鸭式的喂答案。
Taozhiyaoyao 发表于 2021-09-20 18:26

不能这么说 知其然能答对题的概率还是远大于不知其然的那些的
知其所以然是对专业选手的要求 根本不在这道选择题的考虑范围内
不过美帝就是这样啊 连辛普森案都这样 程序正确远高于结果正确

LZ说的是加州。加州现在认为数学这种硬学科是种族歧视。谈论加州的教育不能和整个美国相提并论。
扶苏 发表于 2021-09-20 17:03

请问哪个州理科教育还过得去的？加州人民急切求搬。以上不是在反讽，是真诚地求答案，最近正在认真考虑搬离加州

请问哪个州理科教育还过得去的？加州人民急切求搬。以上不是在反讽，是真诚地求答案，最近正在认真考虑搬离加州
桑陌 发表于 2021-09-20 18:53

可以考虑搬去东北地区的🇨🇦 homeschool
要不是太冷 我就去了

这是一个mindset的survey，不是数学考试好吧
reflect 发表于 2021-09-20 15:59

既然是survey 就不要说选C是错的这种话了
老师都给打分，说正确答案应该选X，不要选YZW，完了还给你多少% correct， 这种叫什么survey

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我倒是觉得“做出题目”和“找寻答案”是两回事。你说的“找寻答案”恰恰是探寻的过程，“做出题目”是知其然，“找寻答案”是要知其所以然，这就是教育为什么要重过程而不是填鸭式的喂答案。
Taozhiyaoyao 发表于 2021-09-20 18:26

你说的不是数学 各个专业有不同性，不能够把剖析一个文学作品insight和影响力的思维模式 拿来套数学
你去看看费马大定理的证明，它的表达多么简单啊，就为了找寻答案 费马开了一个玩笑，有个定理，我证出来了，你能吗？ 这个震惊世界的挑战，耗费了人类368年的历史 Andrew终于可以隔着历史的长河说，我可以，我们可以
数学教育重过程， 特别在美国就成了格式化填鸭 不是说过程不重要，而是说不能忘记是以正确结果为目标的过程思考 而不是过程高于结果 去看看网络上美国怎么教3.99take 10%off怎么算吧，第一步，第二步，第三步，第四步。。。。 商学院有这样的论文如果是50%off的折扣再加40%的折扣，比直接70%折扣更吸引人 无它, 民众算术不好
有人说算术不等于数学 但是连算术计算都理解不了----是真的不理解，一群人百分数弄不清 谈何其理解代数？

算术恰恰是不能过程化的教学 因为只要能够得到答案就可以，
而且算是养成了僵化思维， 高中老师真的只能是顺着同学的接受模式教 大学真的是包着一个适不适合的糖衣 学不起来就觉得自己不适合 却不知道是自己一步步被教僵化了

既然是survey 就不要说选C是错的这种话了
老师都给打分，说正确答案应该选X，不要选YZW，完了还给你多少% correct， 这种叫什么survey

Cumberbitch 发表于 2021-09-20 19:07

exactly

看大家讨论很受益

你说的不是数学 各个专业有不同性，不能够把剖析一个文学作品insight和影响力的思维模式 拿来套数学
你去看看费马大定理的证明，它的表达多么简单啊，就为了找寻答案 费马开了一个玩笑，有个定理，我证出来了，你能吗？ 这个震惊世界的挑战，耗费了人类368年的历史 Andrew终于可以隔着历史的长河说，我可以，我们可以
数学教育重过程， 特别在美国就成了格式化填鸭 不是说过程不重要，而是说不能忘记是以正确结果为目标的过程思考 而不是过程高于结果 去看看网络上美国怎么教3.99take 10%off怎么算吧，第一步，第二步，第三步，第四步。。。。

算术恰恰是不能过程化的教学 因为只要能够得到答案就可以，
而且算是养成了僵化思维， 高中老师真的只能是顺着同学的接受模式教 大学真的是包着一个适不适合的糖衣 学不起来就觉得自己不适合 却不知道是自己一步步被教僵化了


echodrawing 发表于 2021-09-20 19:08

我站你 用各种新颖甚至巧妙的方法得到结果，殊途同归，真的是数学思维的火化 如果没有的话，brute force也可以干活，吭哧吭哧能做出来也很棒，适应大众口味
做都做不出，完全差着十万八千里，就更别claim什么天才创造性了。。。 就好像我觉得大家有一个误区，就是应试教育不行的人都是素质高，有创造力的，其实并不然 其实大把人应试不行，素质更不行

我想起两周前校长给我们老师开会，让数学老师用数学题教ELA，笑死，幸亏我不教数学。把数学解题的过程套用英文八股文This math problem is seeking the answer to ... It explains ... In order to ...., I ..... Therefore I ....的方式写下来，我心想，写了就会解题了吗？写出长篇大论也不会算出一道word problem，这有意思吗？考试看的是答案和解题过程，并不需要繁冗的八股文解题步骤。
SonicBunny 发表于 2021-09-20 12:17

这不又锻炼思维又锻炼写作能力？挺好的呀

我站你 用各种新颖甚至巧妙的方法得到结果，殊途同归，真的是数学思维的火化 如果没有的话，brute force也可以干活，吭哧吭哧能做出来也很棒，适应大众口味
做都做不出，完全差着十万八千里，就更别claim什么天才创造性了。。。 就好像我觉得大家有一个误区，就是应试教育不行的人都是素质高，有创造力的，其实并不然 其实大把人应试不行，素质更不行

Cumberbitch 发表于 2021-09-20 19:14

我也站最后一句

我不主张鸡娃，但是从小就给小孩一个excuse定性自己从而逃避学习 想出这种主意的真是该下地狱。
别说学生了，就算是成年人也不应该轻易定义自己不能做什么。人不努力尝试下怎么就放弃

我觉着鼓励大家都应该try your best很好 但这个形式不对 要鼓励就都鼓励啊 那题不应该说对错 而应该拆分说每一步的意义
美国教学确实不是result oriented 包括大学之后各种research/project/essay也一样 不是期末刷刷题就可以的

回复 203楼echodrawing的帖子
我觉得美国数学没有大量的基础运算练习，包括心算练习，所以对数学的基本数感很差。比如你上面提到的打折例子。对比一下中国每次购物节都各种打折套打折，还什么领券，搞得异常复杂。

大家在讨论什么你没看明白吧。你数学学得好，但是答不对体育老师的数学题，影响成绩啊。
happy3001 发表于 2021-09-20 14:39

说的就是在加州的家长啊。加州亚裔娃要想上好大学，学校教的数学根本就不够！都在课外自己学。学校是不是common core，好学区家长根本不在乎，因为本来也不指望。
一种家长就是全交给学校，还是公立学校。希望公立学校能够教的足够多足够好直接上藤校。 一种家长就是上公立，但是课外加量 还有一种就是一路私校
自己选就好了，入乡随俗

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我觉得美国数学没有大量的基础运算练习，包括心算练习，所以对数学的基本数感很差。比如你上面提到的打折例子。对比一下中国每次购物节都各种打折套打折，还什么领券，搞得异常复杂。
kindaichi 发表于 2021-09-20 19:28

我心算比我80%的ABC朋友快 比我研究五维几何的数学教授准 但不妨碍我是这群人里数学最一般的
国内那套评判数学的标准，差不多得了

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我觉得美国数学没有大量的基础运算练习，包括心算练习，所以对数学的基本数感很差。比如你上面提到的打折例子。对比一下中国每次购物节都各种打折套打折，还什么领券，搞得异常复杂。
kindaichi 发表于 2021-09-20 19:28

哈哈 赞思维

这个讨论有意思

我心算比我80%的ABC朋友快 比我研究五维几何的数学教授准 但不妨碍我是这群人里数学最一般的
国内那套评判数学的标准，差不多得了
badgerbadger 发表于 2021-09-20 19:31

中国人对算术的痴迷类似于老印的spelling bee，不能说没用，但是也不是万能

想知道这是多大的孩子？

我心算比我80%的ABC朋友快 比我研究五维几何的数学教授准 但不妨碍我是这群人里数学最一般的
国内那套评判数学的标准，差不多得了
badgerbadger 发表于 2021-09-20 19:31

我心算就从来没好过
不过我们并不是在讨论死记硬背型选手吧？
不要从小打击不做题的 但也不要从小打击能做对题的吧？万一人还还真是没刷过 自学成才的？

我心算就从来没好过
不过我们并不是在讨论死记硬背型选手吧？
不要从小打击不做题的 但也不要从小打击能做对题的吧？万一人还还真是没刷过 自学成才的？
CleverBeaver 发表于 2021-09-20 19:35

我说了应该鼓励所有人啊

这个讨论有意思
apple512 发表于 2021-09-20 19:33

我也是闲的多说了两句，加州无数家长在推数学的路上忙的屁颠屁颠，突然来了一个帖子担心加州的数学教育，可能有点惊到了 楼主但凡让自己娃去现场参加一次数学比赛，看看多少烙印娃又聪明又努力，家长多么的拼，就不会有时间牢骚公校的教育了

https://www.history.com/news/homework-cold-war-sputnik https://www.nytimes.com/2007/09/25/science/space/25educ.html

说的就是在加州的家长啊。加州亚裔娃要想上好大学，学校教的数学根本就不够！都在课外自己学。学校是不是common core，好学区家长根本不在乎，因为本来也不指望。
一种家长就是全交给学校，还是公立学校。希望公立学校能够教的足够多足够好直接上藤校。 一种家长就是上公立，但是课外加量 还有一种就是一路私校
自己选就好了，入乡随俗

zhaopk 发表于 2021-09-20 19:29

加州其实初中往上还可以，尤其高中，有能力的就多选AP，去College上课呗，也不见得比中国一刀切准备高考的模式差。初中offer的standard test也是能做多少做多少的。

六十年代美苏冷战， 美国压力很大， 六十年代到八十年代为了打赢冷战， 整个美国高度重视数学教育， 数学课程加大难度， 进度提前。 这个给美国今后几十年的发展打下了良好的基础，现在美国很多公司里一些大牛美国人都是七八十年代打下的基础

数学在生活中天天用到，你买东西对方找你钱，没有唯一正确答案的时候，你们坐下来研究方法？
happy3001 发表于 2021-09-20 14:13

好有画面感😂

我也是闲的多说了两句，加州无数家长在推数学的路上忙的屁颠屁颠，突然来了一个帖子担心加州的数学教育，可能有点惊到了 楼主但凡让自己娃去现场参加一次数学比赛，看看多少烙印娃又聪明又努力，家长多么的拼，就不会有时间牢骚公校的教育了
zhaopk 发表于 2021-09-20 19:36

这逻辑有漏洞 你有捷径可走 就觉得有问题也不是问题？
hacker news上就常有加州数学教学的讨论 所以我看到lz的帖子一点不觉得违和
国力是所有人加在一起的实力 不是一小撮人去game一下system 把其他人都抛弃在后面可以加强的呀

其实要说数学，真正的数学，那是至少本科/研究生之后才见真章吧。 基础数学再怎么玩出花来，那也是基础数学。我奥赛拿过各种奖，但真的没那么大脸说自己数学好。
华人的“数学”，是为了大学学CS，工作当码农，即使人家用的是discrete math。

加州其实初中往上还可以，尤其高中，有能力的就多选AP，去College上课呗，也不见得比中国一刀切准备高考的模式差。初中offer的standard test也是能做多少做多少的。
francesjj 发表于 2021-09-20 19:37

同意，家长都太拼了，娃也拼，加州科技领先有群众基础。。。

六十年代美苏冷战， 美国压力很大， 六十年代到八十年代为了打赢冷战， 整个美国高度重视数学教育， 数学课程加大难度， 进度提前。 这个给美国今后几十年的发展打下了良好的基础，现在美国很多公司里一些大牛美国人都是七八十年代打下的基础
lilijing7 发表于 2021-09-20 19:38

有趣 谢谢科普

美国公立教育，普通大众能把算术学明白就不错了。还抽象的，现代数学。。。。
happy3001 发表于 2021-09-20 14:20

我想起给本科生做tutor的时候，1-1/2必须写成2/2-1/2=（2-1）/2=1/2，否则就算不出来。这么僵化的思维和方法，还指望他们理解抽象概念呢😂

好有画面感😂
剪秋萝碎米荠 发表于 2021-09-20 19:39

来来来 我们brainstorm一下这房子多少钱 大家盲猜一下
现在可不是就这么来的吗

我想起给本科生做tutor的时候，1-1/2必须写成2/2-1/2=（2-1）/2=1/2，否则就算不出来。这么僵化的思维和方法，还指望他们理解抽象概念呢😂
剪秋萝碎米荠 发表于 2021-09-20 19:41

我也是 本科物理tutor最常被问的问题是cosine是什么来着？！

我想起给本科生做tutor的时候，1-1/2必须写成2/2-1/2=（2-1）/2=1/2，否则就算不出来。这么僵化的思维和方法，还指望他们理解抽象概念呢😂
剪秋萝碎米荠 发表于 2021-09-20 19:41

这个得看哪个大学了，kumon，新加坡数学，或者RSM，小学就会了

其实要说数学，真正的数学，那是至少本科/研究生之后才见真章吧。 基础数学再怎么玩出花来，那也是基础数学。我奥赛拿过各种奖，但真的没那么大脸说自己数学好。
华人的“数学”，是为了大学学CS，工作当码农，即使人家用的是discrete math。
badgerbadger 发表于 2021-09-20 19:40

你拿过各种奖，也是基于中国的基础教育，小时候老师没说你fixed mindset吧。。。
现在大家也不是讨论数学家，天才 就是讨论中小学生大众教育

这个得看哪个大学了，kumon，新加坡数学，或者RSM，小学就会了
zhaopk 发表于 2021-09-20 19:43

所以你觉得举国都不会数学是最好不过了？

数学根本不重要。重要的是想象力和创造力。中国学生数学做得溜，都是小镇做题家而已，等到上了大学就会被有丰富创造力的美国大学生超过了。
woshizhuyilong 发表于 2021-09-20 12:11

这个说的太鸡汤了。数学当然很重要。基本工具。现实是，美国学生里比你有想象力创造力的人，数学也比你更好。有创造力和数学好是一棵树的俩蚂蚱，不是割裂的。数学好的，不一定有创造力，但是数学不好的，却是没啥创造力，若硬拗，就净些虚飘的。

这个说的太鸡汤了。数学当然很重要。基本工具。现实是，美国学生里比你有想象力创造力的人，数学也比你更好。有创造力和数学好是一棵树的俩蚂蚱，不是割裂的。数学好的，不一定有创造力，但是数学不好的，却是没啥创造力，若硬拗，就净些虚飘的。
graviton 发表于 2021-09-20 19:59

事实上 我看到来自各国的奥赛选手 工作后 在这程序正确最高的引领下 都变得缺乏创造力了
其实很简单 大家也都push过 最后都殊途同归的发现是徒劳
还是留给校园最后一片净土吧 不要小小年纪 推脱的本事远大于做事的能力

这个得看哪个大学了，kumon，新加坡数学，或者RSM，小学就会了
zhaopk 发表于 2021-09-20 19:43

波士顿的某大学，他们不是不会算，而是必须按照程序算。换个方法就不会了

波士顿的某大学，他们不是不会算，而是必须按照程序算。换个方法就不会了
剪秋萝碎米荠 发表于 2021-09-20 20:27

嗯 这种教学制度 惨不忍睹

我心算比我80%的ABC朋友快 比我研究五维几何的数学教授准 但不妨碍我是这群人里数学最一般的
国内那套评判数学的标准，差不多得了
badgerbadger 发表于 2021-09-20 19:31

我没有说算数速度， 我说的是基本理解 强调程式化的过程，恰恰是使得小孩过于懒与思维，导致最后理解不了基本的东西。 你举得例子是你们都理解的基础上
你能够理解金融课上x(1+r%） 看到认真的小孩来问怎么算，自己一写就成了 x+r%的感觉吗？ 知道很多大学生看到e^(x+1),因为x+1是打印体小写在上面，所以把公式输入Excel都是有人都不知道（x+1）要加括号吗？ 遇到连公式都输入不正确的学生， 他们的理工科怎么学习？
同样的练习量， 老师应该鼓励的是，为了得到正确结果而不断思考，百花齐放， 而不是，结果不重要，你们按照我的步骤写就可以一步步得到答案。
遇到上面很用功的学生， 他们理解数学模式就是错的， 也就是说他们寻求一种第一步，第二步，第三步的标准程式去理解一种方法和模式 这样学生学的很用功，真的很用功 但是真的缺乏对理科的灵动性
你知道数学系的教授， 看到认真的学生， 那样认真却无可奈何的只能跟他说怎样一步步得出答案的时候内心有多叹息吗？
用文科的思路去理解数学 恰恰是辜负这群努力想学好的学生。
上面有人说growth mindset这样很好，因为帮助了学不进去的数学的人建立信心。 但是告诉所有人结果没有过程重要， 恰恰是把所有能够理解的人都拉到认为结果不重要的基础上。 从而以后为他们的大学理科知识的学习造就了困难。
数学， 结果第一，过程是为了得到结果而付出的努力，思考，火花， 但是这个替代不了结果第一性。
阿基米德裸奔到大街上，喊是，我知道了！ 这个贯穿整个数学的思维 遇到问题，我解决问题，得出答案，并因为得出答案而欣喜若狂。
当“教育家”说过程比结果更重要时， 其实消退了很多人为了找寻唯一答案而进行深邃的思考。

其实要说数学，真正的数学，那是至少本科/研究生之后才见真章吧。 基础数学再怎么玩出花来，那也是基础数学。我奥赛拿过各种奖，但真的没那么大脸说自己数学好。
华人的“数学”，是为了大学学CS，工作当码农，即使人家用的是discrete math。
badgerbadger 发表于 2021-09-20 19:40

初等数学玩出花来其实也没有什么。 但是初等数学教育教小孩程式化接触数学，遇到什么问题都是第一步，第二步，第三步，标准化的解构 那个真的是浪费了学生多年的时间。

初等数学玩出花来其实也没有什么。 但是初等数学教育教小孩程式化接触数学，遇到什么问题都是第一步，第二步，第三步，标准化的解构 那个真的是浪费了学生多年的时间。
echodrawing 发表于 2021-09-20 20:42

那就是能解题但不懂为啥 这种人是很多 包括版上很多自诩数学好的华人 你要问他们基础数学为什么某步这么做 是什么原理 他们也答不出个所以然
很多人的数学教育其实miss了数学论证最严谨最重要的那部分，不过能做题所以他们不care。
我认为学数学，过程确实比结果重要，但不是照抄过程，而是理解过程每一步背后的论证过程。

那就是能解题但不懂为啥 这种人是很多 包括版上很多自诩数学好的华人 你要问他们基础数学为什么某步这么做 是什么原理 他们也答不出个所以然
很多人的数学教育其实miss了数学论证最严谨最重要的那部分，不过能做题所以他们不care。
badgerbadger 发表于 2021-09-20 21:11

美国一般小孩的理科理解力 已经拖累他们对进一步知识的学习了 你拿着40分跟70分在比。
正如前面说的，有美国本土的数学系博士生，他们有一颗学习的心，一颗热爱数学的理想 最后读着读着就放弃了，
至今为止， 我还没有遇到那个中国/韩国/英国/法国PhD读不下去quit的 ——有人中途认清形势，拿Master走人 跟那种怎么也听不进去，老师劝退是两码事。 =============
而且我也并没有想比较中美 我只是想表达 数学，应该以找寻到结果为导向， 而不是过程高于结果。
不是题库，不是练习， 而是一种基本的数学教学引导学生去追寻什么
数学本身足够惊心动魄的美丽，而这个美丽正是来自于它自洽（或者努力自洽）的完美结构， 寻求结果，正是找寻永恒的美丽。

美国一般小孩的理科理解力 已经拖累他们对进一步知识的学习了 你拿着40分跟70分在比。
正如前面说的，有美国本土的数学系博士生，他们有一颗学习的心，一颗热爱数学的理想 最后读着读着就放弃了，
至今为止， 我还没有遇到那个中国/韩国/英国/法国PhD读不下去quit的 ——有人中途认清形势，拿Master走人 跟那种怎么也听不进去，老师劝退是两码事。 =============
而且我也并没有想比较中美 我只是想表达 数学，应该以找寻到结果为导向， 而不是过程高于结果。


echodrawing 发表于 2021-09-20 21:18

我们见到的刚好相反 但其实这都是convenience sampling

那就是能解题但不懂为啥 这种人是很多 包括版上很多自诩数学好的华人 你要问他们基础数学为什么某步这么做 是什么原理 他们也答不出个所以然
很多人的数学教育其实miss了数学论证最严谨最重要的那部分，不过能做题所以他们不care。
我认为学数学，过程确实比结果重要，但不是照抄过程，而是理解过程每一步背后的论证过程。
badgerbadger 发表于 2021-09-20 21:11

你的最后一句话，我同意 类似于高中生学个AP微积分以为自己就懂了微积分 那个哪里是微积分，不过是套公式罢了，
微积分不懂每一步证明怎么走出来，算哪门子微积分？
============= 而我要说的，结果>过程 是希望小学数学老师的理念，不要再无比强调那个1-1/2得写成2/2-1/2了。。。 要走想结果，得思考过程 也就是自己精心走过的每一步， 但是不是说老师套一个课。
对老师的教育理念来说， 我宁可小学老师认为结果>过程 算数而已，别整那么多标准化过程了 这个时候，不让小孩发散思维，达到思维跃迁 高中怎么弄？大学又怎么弄？
如果小学初中的老师，只懂得高中数学， 那么我希望他们看重结果>过程 因为他们本身其实也就不太懂过程 类似为什么竖式计算，为什么那样要求 背后是计数的集合base，然后进制。。。 这部分他们不懂啊， 因为他们不懂每个数怎么用多项式表示 不知道base怎么创建表达各个数系， 所以他们着重过程，只能是悲剧的固定标准化。

你的最后一句话，我同意 类似于高中生学个AP微积分以为自己就懂了微积分 那个哪里是微积分，不过是套公式罢了，
微积分不懂每一步证明怎么走出来，算哪门子微积分？
============= 而我要说的，结果>过程 是希望小学数学老师的理念，不要再无比强调那个1-1/2得写成2/2-1/2了。。。 要走想结果，得思考过程 也就是自己精心走过的每一步， 但是不是说老师套一个课。
对老师的教育理念来说， 我宁可小学老师认为结果>过程 算数而已，别整那么多标准化过程了 这个时候，不让小孩发散思维，达到思维跃迁 高中怎么弄？大学又怎么弄？
echodrawing 发表于 2021-09-20 21:26

这个同意 要solid 又要多元

这个同意 要solid 又要多元
badgerbadger 发表于 2021-09-20 21:29

布尔巴基学派整的一套数学系统厉害吧， 非常厉害，非常适合深入了解数学， 但是放到中小学教课 结果是非常惨淡赶快收场 为什么，老师中小学老师讲不出来啊！
让小学数学老师讲，数学要强调过程 这个真的是瞎扯，他们因为自身对数学理解就那样 那么听到过程重要，就生说，你们写7*5不许直接算 一定要写5*5+2*5， 记忆是不会对你们学习数学有好处的。 为什么不行，我就不能七个5加上去，一5一10的数到35吗？
这样理解力的老师，还是对他们说算出结果就可以 放小孩自由思考吧 算数就那么点东西，别整成八股文那么长篇大论。
自身数学修养有限的小学老师 是无法引导过程的 他们只能够把过程到标准化填空来执行。 这个恰恰是违背了growth mindset， 也就是上面有人说，本来是支持思考和多元化努力的， 结果还整个标准答案给数学认识什么最重要出来 简直就是荒谬。

布尔巴基学派整的一套数学系统厉害吧， 非常厉害，非常适合深入了解数学， 但是放到中小学教课 结果是非常惨淡赶快收场 为什么，老师中小学老师讲不出来啊！
让小学数学老师讲，数学要强调过程 这个真的是瞎扯，他们因为自身对数学理解就那样 那么听到过程重要，就生说，你们写7*5不许直接算 一定要写5*5+2*5， 记忆是不会对你们学习数学有好处的。 为什么不行，我就不能七个5加上去，一5一10的数到35吗？
这样理解力的老师，还是对他们说算出结果就可以 放小孩自由思考吧 算数就那么点东西，别整成八股文那么长篇大论。
自身数学修养有限的小学老师 是无法引导过程的 他们只能够把过程到标准化填空来执行。 这个恰恰是违背了growth mindset， 也就是上面有人说，本来是支持思考和多元化努力的， 结果还整个标准答案给数学认识什么最重要出来 简直就是荒谬。


echodrawing 发表于 2021-09-20 21:38

数学吧 很多还是家传 我们搞数学（不是奥数）一骑绝尘的，家里大多也是搞数学的。有些东西得自己真的弄清楚了，才能不误导小孩，才能让小孩看到环环相扣的逻辑，而不是“哦你按这个做就能得到答案”。 而且他们都不用鸡娃，耳濡目染，家里都是书。

回复 235楼graviton的帖子
Can't agree more

布尔巴基学派整的一套数学系统厉害吧， 非常厉害，非常适合深入了解数学， 但是放到中小学教课 结果是非常惨淡赶快收场 为什么，老师中小学老师讲不出来啊！
让小学数学老师讲，数学要强调过程 这个真的是瞎扯，他们因为自身对数学理解就那样 那么听到过程重要，就生说，你们写7*5不许直接算 一定要写5*5+2*5， 记忆是不会对你们学习数学有好处的。 为什么不行，我就不能七个5加上去，一5一10的数到35吗？
这样理解力的老师，还是对他们说算出结果就可以 放小孩自由思考吧 算数就那么点东西，别整成八股文那么长篇大论。
自身数学修养有限的小学老师 是无法引导过程的 他们只能够把过程到标准化填空来执行。 这个恰恰是违背了growth mindset， 也就是上面有人说，本来是支持思考和多元化努力的， 结果还整个标准答案给数学认识什么最重要出来 简直就是荒谬。


echodrawing 发表于 2021-09-20 21:38

公立教育，目标是通识教育，就是瞄准大部分人容易理解和够用的来。美国情况更差，很多人不愿意学数学。怎么办，那国家只能尽量标准化，至少会套个公式套个思路吧。
但回到加州教育上，只要你有心有天赋，数学资源足够。kumon是给基础差死刷题的，新数是兼顾刷题和难题，但是比较程式化。AOPS/RSM基本就奔着奥赛国家队目标了，不拘泥答案，更看重思路和灵巧。只要孩子有天赋，不会浪费一丢丢。
吐槽公立数学的，主要集中在低年级。但凡经历过加州高中升大学，没几个人会出来说数学简单。别的州不敢说，加州州里的数学测试就是题都不特别刁钻，但是有超纲题，就是课堂上不讲的。本意是测试孩子的数学天赋，现在完全被超前学习的风气给玩坏了。

我天 现在说数学不重要变成新的政治正确了么？什么都是过犹不及，只追求解出正确解会僵化思维，但是直接就得出了数学不重要的结论，excuse me?！

数学吧 很多还是家传 我们搞数学（不是奥数）一骑绝尘的，家里大多也是搞数学的。有些东西得自己真的弄清楚了，才能不误导小孩，才能让小孩看到环环相扣的逻辑，而不是“哦你按这个做就能得到答案”。 而且他们都不用鸡娃，耳濡目染，家里都是书。
badgerbadger 发表于 2021-09-20 21:43

是的，
其实搞数学，说到底在美国就是靠家庭教育
其实中国也是，因为最开始认识的角度就不一样。 当别人还在觉得加减乘除计算最重要的时候， 搞数学的觉得这个就是集合定义基，说不定跟小孩乱侃2进制。
数学到一定程度上会意识到，自由。 一种融会贯通的四通八达的感觉。 因为了解，所以才有自由，才能够不拘泥标准化，
Cantor说The essence of mathematics is in its freedom. 大概就是如此。
但起码 美国教育能不能让用功学习的学生能够赶上大学学校进度 不至于要转专业？

是的，
其实搞数学，说到底在美国就是靠家庭教育
其实中国也是，因为最开始认识的角度就不一样。 当别人还在觉得加减乘除计算最重要的时候， 搞数学的觉得这个就是集合定义基，说不定跟小孩乱侃2进制。
数学到一定程度上会意识到，自由。 一种融会贯通的四通八达的感觉。 因为了解，所以才有自由，才能够不拘泥标准化，
Cantor说The essence of mathematics is in its freedom. 大概就是如此。
但起码 美国教育能不能让用功学习的学生能够赶上大学学校进度 不至于要转专业？

echodrawing 发表于 2021-09-20 22:23

看到你为大家的数学教育这么操心， 还是挺感动的。 我想问一下，怎么才能够进入到制订教学大纲的决策层？ 改变这个没有什么用的COMMON CORE？

回复 1楼Laker_2486的帖子
方便透露一下是哪个学区吗？我们也在加州，so far没看到这样的考试，但担心将来会一样。

回复 253楼stones的帖子
朋友圈看到的，湾区豪宅区，具体哪个就不说了。

回复 207楼何小花的帖子
这锻炼了写作能力？认真的吗？这写作能力比国内初中的英文作文八股文还不如吧。

美国一般小孩的理科理解力 已经拖累他们对进一步知识的学习了 你拿着40分跟70分在比。
正如前面说的，有美国本土的数学系博士生，他们有一颗学习的心，一颗热爱数学的理想 最后读着读着就放弃了，
至今为止， 我还没有遇到那个中国/韩国/英国/法国PhD读不下去quit的 ——有人中途认清形势，拿Master走人 跟那种怎么也听不进去，老师劝退是两码事。 =============
而且我也并没有想比较中美 我只是想表达 数学，应该以找寻到结果为导向， 而不是过程高于结果。
不是题库，不是练习， 而是一种基本的数学教学引导学生去追寻什么
数学本身足够惊心动魄的美丽，而这个美丽正是来自于它自洽（或者努力自洽）的完美结构， 寻求结果，正是找寻永恒的美丽。


echodrawing 发表于 2021-09-20 21:18

❤️
数学是真正有震慑人心的美
就像八月十四的月亮
（15的月亮14圆）

回复 183楼xuexuan的帖子
可惜这学的不是数学。

初等数学玩出花来其实也没有什么。 但是初等数学教育教小孩程式化接触数学，遇到什么问题都是第一步，第二步，第三步，标准化的解构 那个真的是浪费了学生多年的时间。
echodrawing 发表于 2021-09-20 20:42

哺乳动物没办法 学啥都慢 人走路要学一年
但是根基打稳了 才能搞后面的

回复 183楼xuexuan的帖子
可惜这学的不是数学。
Laker_2486 发表于 2021-09-21 01:25

受lz启发 今天和娃说了一下今年不参加growth mindset的optional survey了 但是和她也强调了一下真正的growth mindset的意义 也顺便提了一下那个survey实在是poorly designed

是的，
其实搞数学，说到底在美国就是靠家庭教育
其实中国也是，因为最开始认识的角度就不一样。 当别人还在觉得加减乘除计算最重要的时候， 搞数学的觉得这个就是集合定义基，说不定跟小孩乱侃2进制。
数学到一定程度上会意识到，自由。 一种融会贯通的四通八达的感觉。 因为了解，所以才有自由，才能够不拘泥标准化，
Cantor说The essence of mathematics is in its freedom. 大概就是如此。
但起码 美国教育能不能让用功学习的学生能够赶上大学学校进度 不至于要转专业？

echodrawing 发表于 2021-09-20 22:23

记得我初识数学的有趣就是爷爷丢给我妈半本关于高斯的书 其实不过都是机缘巧合 并没有什么深厚的家传 但不影响我成为一个数学爱好者 后来我当数学老师的姨妈又在我差点玩物丧志的时候点拨了一下 总之他们至少为我提供了很好的氛围 终身受益
所以很难过数学的普及教育在一个曾经的（或许现在也还是）科技强国这样举步维艰

这样真的有未来吗？多亏了各位家长辛苦推娃和娃们自推，要不可就被耽误了。

Laker_2486 发表于 2021-09-20 12:09

imo, most likely the conventional maths would not be the best approach for training students how to improve livelihood pragmatically.
I would think one of the best ways would be a problem solving approch so that students is alllowed to view a problem individually and differently.
That way, a student, according to individual level of talents, is able to formuate her/his personal understand of problem solving objective, hence (s)he can subsequently generate a personal preferred solution logically.
In other words, there should be no fixed answer to a real-life question, but various answers according to individually students ability. 
And they could be all correct, however even quite different.
imo，很可能传统数学不是培训学生如何务实地改善生计的最佳方法。 我认为最好的方法之一是解决问题的方法，以便学生可以单独和不同地看待问题。 这样，学生可以根据个人的才能水平，形成她/他对解决问题目标的个人理解，从而可以在逻辑上产生个人偏好的解决方案。 换句话说，现实生活中的问题不应该有固定的答案，而是根据学生个人能力的不同而有不同的答案。 它们可能都是正确的，但甚至完全不同。

美国的教育机制只适合有drive的牛娃。一般的娃在no one left behind下，一起behind. 很多人总说数学大牛都是外国人，问题是多少人的娃是大牛。还不是average娃。再者说一个国家只靠几个大牛，没有中坚力量，就可以发展？

这个就是搅混水。二个都重要啊。过程和结果一样重要。

这一题我倒是答对了，但是那是因为我漏看了一个“不”字。

看到你为大家的数学教育这么操心， 还是挺感动的。 我想问一下，怎么才能够进入到制订教学大纲的决策层？ 改变这个没有什么用的COMMON CORE？
丹心玉壶 发表于 2021-09-21 00:27

哈哈，你这个问题跟纽约地铁系统要更新，怎么才能更新是一样的。
common core其实是有用的，因为在大头朝下的状况下，保住了40/100的底线。前提是common core不要在降低标准了。不要在搞什么广度，削弱目前的“深度”了。
事情的可悲在于，搞数学的和搞数学K-12教育是两个完全不同的阵营。
搞数学的认为，你们搞什么改革，学生的数学素养为什么越来越糟糕。这个每个年年上课的教授会有感觉，因为每次自己要出试卷，要调节难易。
搞小学数学教育，你们根本不懂心理学，不懂儿童教育，你们的所有评论都是胡扯。我们创新了什么什么。。。。
这两者是因为对知识的认知不一样造成的。 搞数学提出方法，其实也不适用，因为小学老师做不到。
搞小学数学教育坚持的教育方针，其实是在因为他们对数学概念理解不清造成的。
我如果去问小孩的小学老师，为什么1既不是质数，又不是合数，为什么最小的质数要是2，估计没有一个老师能够解释出来。
他们创造那么多画画的方法，其实与数学概念没有任何关系。
可悲的事，就算有人想给他们开讲座——很多教育系教授给K-12的老师开讲座，教授也不能讲解数学本来概念，没有办法，只能讲inspire，为什么，因为那些老师只愿意听这个。
========= 说穿了就是，小学老师其实本质上是不想教数学，他们照本宣科，
我昨天写了一封长长的Email跟小孩老师沟通，让她允许我娃在她让大家画2+3的时候，能够允许我娃完成她课堂要求之后，自己写给=5。遇到数学式子，找寻答案，并给出答案。——这是最开始学数学motivation。
这个motivation不是画画，不是好玩，而是来自于对未知的征服和挑战来带的自我满足。 为什么昨天我话多，因为昨天正好是我跟小孩老师沟通的时候。
坚持找寻答案，过程为了找寻答案服务，是我对小孩数学学习坚持的底线， 老师要求怎么写，可以，但是思维模式不能耗在训练步骤上，而应该鼓励自我想法，多去找寻答案。
小学生那么信任老师，我怎么能够让他跟着觉得数学是一个抵触的东西（很多小学老师内心抵触数学）？
============= 上面有人说，加州其实高中数学教得挺难，加州有标准化数学考试，然后老师没有教，超纲。抱怨超前学的风气。
什么是教纲，教学是个每个老师都会adjust的东西，并根据自己喜好，有所选择。
初等数学内容本身是一个通识，也就是说学完初等数学之后，只要不是故意挖的坑，搞技巧，那么那些题都应该会做。初等数学应该无论放到哪一国去，各国高中学完了，都有着具有基本知识理解，它们本身就是内在自洽的系统（或者说站在初等数学的角度上自洽的）。
有了这些知识，后面就可以走微积分，进入高等数学的范畴。
很可惜，美国这个通识有了很大的问题。老师脑中都没有一个系统，学生的知识自然是破碎的。

美国数学甚至教育体系就是个平均通识教育，并不是精英教育。想让娃得到精英教育，就让娃上能教精英教育的学校好了。版上吐槽美式教育的，都是在中国过五关斩六将，从小一路拼成绩，拼所在地区精英学校拼出来的精英人士。在美国一个普通学校，也不需要中考，高考的地方，指望一个拿普通工资的老师教精英内容，这在中国也不可能啊。

美国数学甚至教育体系就是个平均通识教育，并不是精英教育。想让娃得到精英教育，就让娃上能教精英教育的学校好了。版上吐槽美式教育的，都是在中国过五关斩六将，从小一路拼成绩，拼所在地区精英学校拼出来的精英人士。在美国一个普通学校，也不需要中考，高考的地方，指望一个拿普通工资的老师教精英内容，这在中国也不可能啊。
Icd 发表于 2021-09-21 08:43

通识教育根本不需要数学课去教毫无意义的东西，根本就是浪费时间。

受lz启发 今天和娃说了一下今年不参加growth mindset的optional survey了 但是和她也强调了一下真正的growth mindset的意义 也顺便提了一下那个survey实在是poorly designed
CleverBeaver 发表于 2021-09-21 01:33

推荐一本书/讲座 Feynman的 The Pleasure of Finding Things Out

什么是growth mindset，这个才是真正的growth mindset 而不是什么有标准答案的选择题。
关于小时候数学是不是求出答案很重要，Feynman的自传中也写过了。 如果用这个理解数学的标准去评判Feynman, 他小时候也要label为fixed mindset了 而他偏偏是一个风度翩翩，爱好广泛，真正growth mindset的人。

回复 3楼Laker_2486的帖子
你才没上过美国大学吧？或者上的是野鸡大学，老美数学成绩差的那种。美国名校数学系大牛叉都是老外，人家靠真爱撑着，不是做题机器。

哈哈哈，这题就是给美国失败的数学教育找理由把。你真的觉得不会做数学题的人有分析解决问题的能力吗？

大家都自学的 还真有指望学校的家长么

哈哈，你这个问题跟纽约地铁系统要更新，怎么才能更新是一样的。
common core其实是有用的，因为在大头朝下的状况下，保住了40/100的底线。前提是common core不要在降低标准了。不要在搞什么广度，削弱目前的“深度”了。
事情的可悲在于，搞数学的和搞数学K-12教育是两个完全不同的阵营。
搞数学的认为，你们搞什么改革，学生的数学素养为什么越来越糟糕。这个每个年年上课的教授会有感觉，因为每次自己要出试卷，要调节难易。
搞小学数学教育，你们根本不懂心理学，不懂儿童教育，你们的所有评论都是胡扯。我们创新了什么什么。。。。
这两者是因为对知识的认知不一样造成的。 搞数学提出方法，其实也不适用，因为小学老师做不到。
搞小学数学教育坚持的教育方针，其实是在因为他们对数学概念理解不清造成的。
我如果去问小孩的小学老师，为什么1既不是质数，又不是合数，为什么最小的质数要是2，估计没有一个老师能够解释出来。
他们创造那么多画画的方法，其实与数学概念没有任何关系。
可悲的事，就算有人想给他们开讲座——很多教育系教授给K-12的老师开讲座，教授也不能讲解数学本来概念，没有办法，只能讲inspire，为什么，因为那些老师只愿意听这个。
========= 说穿了就是，小学老师其实本质上是不想教数学，他们照本宣科，
我昨天写了一封长长的Email跟小孩老师沟通，让她允许我娃在她让大家画2+3的时候，能够允许我娃完成她课堂要求之后，自己写给=5。遇到数学式子，找寻答案，并给出答案。——这是最开始学数学motivation。
这个motivation不是画画，不是好玩，而是来自于对未知的征服和挑战来带的自我满足。 为什么昨天我话多，因为昨天正好是我跟小孩老师沟通的时候。
坚持找寻答案，过程为了找寻答案服务，是我对小孩数学学习坚持的底线， 老师要求怎么写，可以，但是思维模式不能耗在训练步骤上，而应该鼓励自我想法，多去找寻答案。
小学生那么信任老师，我怎么能够让他跟着觉得数学是一个抵触的东西（很多小学老师内心抵触数学）？
============= 上面有人说，加州其实高中数学教得挺难，加州有标准化数学考试，然后老师没有教，超纲。抱怨超前学的风气。
什么是教纲，教学是个每个老师都会adjust的东西，并根据自己喜好，有所选择。
初等数学内容本身是一个通识，也就是说学完初等数学之后，只要不是故意挖的坑，搞技巧，那么那些题都应该会做。初等数学应该无论放到哪一国去，各国高中学完了，都有着具有基本知识理解，它们本身就是内在自洽的系统（或者说站在初等数学的角度上自洽的）。
有了这些知识，后面就可以走微积分，进入高等数学的范畴。
很可惜，美国这个通识有了很大的问题。老师脑中都没有一个系统，学生的知识自然是破碎的。


echodrawing 发表于 2021-09-21 08:37

说得很透彻。华人这一阵好几个贴说不理解为什么家长要在家教数学，为什么要去上课外数学班，真的就是为了抵消一点学校老师教不好的后果。在课外班里，还是可以遇到真心喜爱数学，数学素养过关的老师的

哈哈哈，这题就是给美国失败的数学教育找理由把。你真的觉得不会做数学题的人有分析解决问题的能力吗？
snowtone 发表于 2021-09-21 09:45

大概十年前， 见过 哈佛 的某个生物学院的头，发文说 我们要迅速培养新一代的生物学家， 不应该让学生去浪费时间去学习微积分这种对生物研究没有鸟用的数学上。

中国的小学数学：一个整数大于7，小于10，这个数是？
答8答9都错，要写“8或者9”
franzia 发表于 2021-09-20 12:15

太惨了

哈哈，你这个问题跟纽约地铁系统要更新，怎么才能更新是一样的。
common core其实是有用的，因为在大头朝下的状况下，保住了40/100的底线。前提是common core不要在降低标准了。不要在搞什么广度，削弱目前的“深度”了。
事情的可悲在于，搞数学的和搞数学K-12教育是两个完全不同的阵营。
搞数学的认为，你们搞什么改革，学生的数学素养为什么越来越糟糕。这个每个年年上课的教授会有感觉，因为每次自己要出试卷，要调节难易。
搞小学数学教育，你们根本不懂心理学，不懂儿童教育，你们的所有评论都是胡扯。我们创新了什么什么。。。。
这两者是因为对知识的认知不一样造成的。 搞数学提出方法，其实也不适用，因为小学老师做不到。
搞小学数学教育坚持的教育方针，其实是在因为他们对数学概念理解不清造成的。
我如果去问小孩的小学老师，为什么1既不是质数，又不是合数，为什么最小的质数要是2，估计没有一个老师能够解释出来。
他们创造那么多画画的方法，其实与数学概念没有任何关系。
可悲的事，就算有人想给他们开讲座——很多教育系教授给K-12的老师开讲座，教授也不能讲解数学本来概念，没有办法，只能讲inspire，为什么，因为那些老师只愿意听这个。
========= 说穿了就是，小学老师其实本质上是不想教数学，他们照本宣科，
我昨天写了一封长长的Email跟小孩老师沟通，让她允许我娃在她让大家画2+3的时候，能够允许我娃完成她课堂要求之后，自己写给=5。遇到数学式子，找寻答案，并给出答案。——这是最开始学数学motivation。
这个motivation不是画画，不是好玩，而是来自于对未知的征服和挑战来带的自我满足。 为什么昨天我话多，因为昨天正好是我跟小孩老师沟通的时候。
坚持找寻答案，过程为了找寻答案服务，是我对小孩数学学习坚持的底线， 老师要求怎么写，可以，但是思维模式不能耗在训练步骤上，而应该鼓励自我想法，多去找寻答案。
小学生那么信任老师，我怎么能够让他跟着觉得数学是一个抵触的东西（很多小学老师内心抵触数学）？
============= 上面有人说，加州其实高中数学教得挺难，加州有标准化数学考试，然后老师没有教，超纲。抱怨超前学的风气。
什么是教纲，教学是个每个老师都会adjust的东西，并根据自己喜好，有所选择。
初等数学内容本身是一个通识，也就是说学完初等数学之后，只要不是故意挖的坑，搞技巧，那么那些题都应该会做。初等数学应该无论放到哪一国去，各国高中学完了，都有着具有基本知识理解，它们本身就是内在自洽的系统（或者说站在初等数学的角度上自洽的）。
有了这些知识，后面就可以走微积分，进入高等数学的范畴。
很可惜，美国这个通识有了很大的问题。老师脑中都没有一个系统，学生的知识自然是破碎的。


echodrawing 发表于 2021-09-21 08:37

加州是2010年以后才开始用common core 标准，最早学common core的那批孩子高中还没有毕业呢。所以大学教授遇到的学生数学素养差不是common core带来的问题。 我自己教小孩数学，我理解为什么老师不喜欢教数学，因为没有什么好教的，小学数学，其实只要大量做题就可以了，加法做了几百几千遍后，孩子自己会总结出做题的方法，可能就是common core给的两种方法之一。 common core至少是给了不会教数学的小学老师一个guide教数学，而且它里面的一些方法比如加法里的grouping就是被诟病的凑10法很容易扩展到其他base，当然这是后话了

这一题我倒是答对了，但是那是因为我漏看了一个“不”字。
wilde21 发表于 2021-09-21 07:37

lol

看过一篇文章，说Common Core的大纲其实问题不大，甚至比较中美小学数学教育大纲要求，说是区别不大。但美国编教材的人没领会common core精神，教材编得不好。
然后确实美国小学老师是ELA和数学一起教，也是大学里一起学怎么教，他们修得数学教育相关学分比较少，他们本人也是喜欢教英文多一点，如果他们更喜欢数学可能就直接选理工科专业而不是教育专业了。哎，对数学感兴趣和擅长数学的人怎么样也是中学数学教起。我也理解教小朋友是很烦人。想到这一点有时也很感激学校老师白天看娃，虽然他们也是领工资做事，但要我带这么多孩子这么多时间是带不来的。

数学根本不重要。重要的是想象力和创造力。中国学生数学做得溜，都是小镇做题家而已，等到上了大学就会被有丰富创造力的美国大学生超过了。
woshizhuyilong 发表于 2021-09-20 12:11

基本支持。 虽然说的有点绝对：“数学根本不重要”，但是楼下“2021了，还这么欺骗自己呢？你没上过美国大学？"的评论不敢苟同。 显然那位层主Laker_2486没有看到你的话中的定语。 等到上了大学就会被有丰富创造力的美国大学生超过了。 这里“有丰富创造力的”如果不是修饰性定语而是限制性定语，我就同意。 显然，美国大学生当然并不都有丰富创造力，中国大学生也并不都缺乏创造力 不是所有中国的学霸都是小镇做题家。至少大叔从小到大看到的很多top大学的top学生都不是单靠刷题上来的。尤其是里面最优秀的学生，绝不是小镇做题家。大叔三四十年前班上学习最好的学生并不是最努力的。每晚做题做到十二点的学生成绩反而不如每晚九点半睡觉的学生。 “数学根本不重要”确实有点儿极端。”重要的是想象力和创造力“这句话我完全赞同。 钱伟长当年因为“九·一八事变”冲击，转变观念，弃文从理就是个典型。 ”在高考的时候，他的文科考得非常好，国文、历史都得了满分，一共200分，理科却考得一塌糊涂，物理只考了5分，数学和化学一共考了20分。“ 但因为转变观念相信科学救国，最后进入清华物理系，最终成为物理大家。 思维训练比单纯把题目做出来重要的多。 我平时也经常和孩子讲这个问题。 并不是否定目标，是追求一个好的结果，把题目做对。但是对于儿童青少年教育，过于强调功利性目标是不对的。 不错，上藤校需要高分。这确实是基础条件。但反过来，为什么那么多高分上不了藤校？ 人生很长，对于孩子来说，更重要的确实是掌握方法、培养兴趣、锻炼意志、影响性格。这些，相比某次考试、某个题，更重要。 诸如how we think （by John Dewey）这类书，强调的就是方法。 我们读美国的许多科学大家写的书，一定会印象深刻：很多书在前面大量篇幅讲本书的phylosophy, methodology，而国内的大部分实用理科书籍讲的比较少。甚至近年来国内的书籍和教育也在改变了。反而许多美华仍坚持着几十年前从自己幼时所接受的东西。 这其实也是为什么美国在基础科学领域中颠覆性创新比较多。诚然，这些创新很多并不是土生土长的美国人，而是移民学生创造的。但仔细想想，这些移民学生，真的都是小镇做题家吗？ 当然，如果你从小的理想只是进大厂当码工，满足于应用，那确实不需要这样的思维训练（但不讲究方法只是满足题目做对，是否能达到目标，仍然怀疑）。 当然什么都不能极端。最终目标将题目做对的过程中，也可以锤炼思维方法。这也并不矛盾。学校把这个作为一道选择题，本身也存在问题。这应该是平时教育的内容，但不应作为考试的内容。但谁能确保考试的每个题目是完美的呢？为什么要追求满分呢？回头想想我们小时候，小学的满分对初中，初中的满分对高中，真的那么重要吗？一次考试没得满分并不影响GPA4.0吧。

加州是2010年以后才开始用common core 标准，最早学common core的那批孩子高中还没有毕业呢。所以大学教授遇到的学生数学素养差不是common core带来的问题。 我自己教小孩数学，我理解为什么老师不喜欢教数学，因为没有什么好教的，小学数学，其实只要大量做题就可以了，加法做了几百几千遍后，孩子自己会总结出做题的方法，可能就是common core给的两种方法之一。 common core至少是给了不会教数学的小学老师一个guide教数学，而且它里面的一些方法比如加法里的grouping就是被诟病的凑10法很容易扩展到其他base，当然这是后话了
nicole 发表于 2021-09-21 10:12

我不认同小学数学不好玩，只有做题 实际上小学数学是讲的纯粹数字的一种感觉，而这种感觉正是一点点接触，一点点探索发现规律，总结规律，验证规律的过程， 为什么数数是一个奇数一个偶数， 为什么分数上下同时乘以同样的数字相等 为什么被2/5整除的数只要看尾数 为什么被3整除的数是各个数位相加 什么样的两个数互质 两个相邻的数字为什么互质 为什么负负得正 质因子的个数怎样决定 等等，
这些背后思考都有着严谨的数学证明 也有着数学引导的思考在 不仅仅是计算，而是计算带来的发现，到底是不是可以推论出什么 如果能够推论出来，是不是可以严谨的论述 这样严谨的论述，又怎样用小孩子懂的逻辑表达？

高斯说，数学是科学的王冠，而纯数是王冠上的明珠 有本书叫做素数之美 就是这个。
我之所以自己教娃就是因为，我想让小孩感觉数学的美丽， 而不是认为数学只是计算。
但是认为小学数学只是计算是很多小学老师认为。 正是因为他们认为小学数学只是计算， 所以才整出很多与数学无关“fun”出来 本质其实是他们本身不欣赏纯粹数学的魅力
我希望自己的小孩能够从感受一个知识美好的人身上 学习真正的欣赏一些知识 当然同时在学校，也学会很多其它的东西。 但是数学，还是算了吧。一个不爱她的人是无法传授 激情，无法感受数学之美的。

我觉得也没说错啊。小孩容易追求答案对、结果好、分数高、做得快。但是有时候是猜的。那没什么意义的。

Growth mindset 在工作中很重要，还不如从小就学习。在工作中就是要会分析会说话会verify，而不只是简单的做出题目但说不出所以

哈哈哈，这题就是给美国失败的数学教育找理由把。你真的觉得不会做数学题的人有分析解决问题的能力吗？
snowtone 发表于 2021-09-21 09:45

这倒不见得不会。孩子的幼儿园老师，会观察小孩的兴趣特点，设计学习的scaffold，根据反馈调整。人不傻的，也算可以分析和解决问题吧。但热奶，嘱咐过6oz热40秒，换4oz她还给热40秒，小宝直接嫌弃太热不要，她一脸懵。分析问题解决问题的能力也不是神技，多练练也就有了，也不一定非是学习理工科的情境下才需要和体现这种能力。

做出一道题不重要，举一反三学会思路和方法更重要

做出一道题不重要，举一反三学会思路和方法更重要
棱角优雅的冰 发表于 2021-09-21 12:21

一道题都做不出，怎么去举一反三，又怎么去verify answer?

回复 265楼echodrawing的帖子
你的回复我都挨个看了。我很同意你说的。现状是，不知道你们那里如何，我们州小学在五年级之前都是一个老师教所有科目。其实很多老师都是在这种教数学的体系下成长的，他们也只能按照被教育的体系去教这门学科。现在很多教育专家，并不是教师，老师的培训也都是针对如何让学生们更加engage。不会针对学科再进行单独培训了。因为学区在雇佣这个老师的时候，就assume 你经过专业课培训，拿到执照，能教专业课内容了。我认为这个问题不是那么简单的二元对立，并不仅仅只是教师的问题，息息相关应该有很多原因在里面。

回复 265楼echodrawing的帖子
你的回复我都挨个看了。我很同意你说的。现状是，不知道你们那里如何，我们州小学在五年级之前都是一个老师教所有科目。其实很多老师都是在这种教数学的体系下成长的，他们也只能按照被教育的体系去教这门学科。现在很多教育专家，并不是教师，老师的培训也都是针对如何让学生们更加engage。不会针对学科再进行单独培训了。因为学区在雇佣这个老师的时候，就assume 你经过专业课培训，拿到执照，能教专业课内容了。我认为这个问题不是那么简单的二元对立，并不仅仅只是教师的问题，息息相关应该有很多原因在里面。
一年四季最爱夏天 发表于 2021-09-21 12:39

我对小孩子学校老师关于数学的部分就抓几点 1，在学校快快乐乐的，——快乐画画，就快乐画画吧，反正我小孩也喜欢画画 2，坚持对正确答案的追求，并相信它高于步骤——不管老师将来给出什么方法，名称，都只当作一种表达。一种老师需要的表达。按照他要的步骤写是你们之间沟通的方式，但是并不意味着你非得这样想。
数学应该是自由的，条条大路通罗马。
我以后跟老师的沟通，也希望老师能够赞扬小孩的付出，就是在班上多写写结果之类。。。
一个朋友问我，怎么跟娃解释负负得正。 我说你出门 面向着前面小店走，就是+1 面向后面树走，就是-1 正着走就是+1 倒着走就是-1 问题来了， 面向后面的树，倒着走，是往前去了，还是往后去了。
然后我还花了一个就是图证，这个是大部分用给小学生的。
小学数学其实挺好玩的，（不仅仅是计算，还有概念的问题） 可是小学老师讲不出来。 而恰恰对一个东西最初的喜欢，和触摸是最开始的时候， 数学不去整对概念理解，对正确答案的追求， 用一种不相关fun来玩，其实小孩子能够听到老师内心深处的不耐和叹息。
因为不懂，所以老师只能照本宣科。 这个问题很遗憾，美国没有办法解决。数学系的大牛也没有办法解决，只好接受有人对这些不感兴趣，等待天生对这些感兴趣的人。

哈哈，你这个问题跟纽约地铁系统要更新，怎么才能更新是一样的。
common core其实是有用的，因为在大头朝下的状况下，保住了40/100的底线。前提是common core不要在降低标准了。不要在搞什么广度，削弱目前的“深度”了。
事情的可悲在于，搞数学的和搞数学K-12教育是两个完全不同的阵营。
搞数学的认为，你们搞什么改革，学生的数学素养为什么越来越糟糕。这个每个年年上课的教授会有感觉，因为每次自己要出试卷，要调节难易。
搞小学数学教育，你们根本不懂心理学，不懂儿童教育，你们的所有评论都是胡扯。我们创新了什么什么。。。。
这两者是因为对知识的认知不一样造成的。 搞数学提出方法，其实也不适用，因为小学老师做不到。
搞小学数学教育坚持的教育方针，其实是在因为他们对数学概念理解不清造成的。
我如果去问小孩的小学老师，为什么1既不是质数，又不是合数，为什么最小的质数要是2，估计没有一个老师能够解释出来。
他们创造那么多画画的方法，其实与数学概念没有任何关系。
可悲的事，就算有人想给他们开讲座——很多教育系教授给K-12的老师开讲座，教授也不能讲解数学本来概念，没有办法，只能讲inspire，为什么，因为那些老师只愿意听这个。
========= 说穿了就是，小学老师其实本质上是不想教数学，他们照本宣科，
我昨天写了一封长长的Email跟小孩老师沟通，让她允许我娃在她让大家画2+3的时候，能够允许我娃完成她课堂要求之后，自己写给=5。遇到数学式子，找寻答案，并给出答案。——这是最开始学数学motivation。
这个motivation不是画画，不是好玩，而是来自于对未知的征服和挑战来带的自我满足。 为什么昨天我话多，因为昨天正好是我跟小孩老师沟通的时候。
坚持找寻答案，过程为了找寻答案服务，是我对小孩数学学习坚持的底线， 老师要求怎么写，可以，但是思维模式不能耗在训练步骤上，而应该鼓励自我想法，多去找寻答案。
小学生那么信任老师，我怎么能够让他跟着觉得数学是一个抵触的东西（很多小学老师内心抵触数学）？
============= 上面有人说，加州其实高中数学教得挺难，加州有标准化数学考试，然后老师没有教，超纲。抱怨超前学的风气。
什么是教纲，教学是个每个老师都会adjust的东西，并根据自己喜好，有所选择。
初等数学内容本身是一个通识，也就是说学完初等数学之后，只要不是故意挖的坑，搞技巧，那么那些题都应该会做。初等数学应该无论放到哪一国去，各国高中学完了，都有着具有基本知识理解，它们本身就是内在自洽的系统（或者说站在初等数学的角度上自洽的）。
有了这些知识，后面就可以走微积分，进入高等数学的范畴。
很可惜，美国这个通识有了很大的问题。老师脑中都没有一个系统，学生的知识自然是破碎的。


echodrawing 发表于 2021-09-21 08:37

这个回复长，也很对。基础数学是简单，但是怎么教怎么更适合儿童的思维和理解，是可持续发展的基础，明显搞数学的和小学中学校老师不是一个层面，甚至相驳。 所以课外教，希望抵消学校老师教的负面影响。就数学而言，现在的教学大纲和很多老师的理解与应用，就是对学生数学基础的负面影响。 层主的邮件未必会被老师接受，有些老师并不是很能接受家长意见建议的。可以给孩子灌输老师并不是全部都对，老师的学历和经验也有局限性，选择性学习。

我不认同小学数学不好玩，只有做题 实际上小学数学是讲的纯粹数字的一种感觉，而这种感觉正是一点点接触，一点点探索发现规律，总结规律，验证规律的过程， 为什么数数是一个奇数一个偶数， 为什么分数上下同时乘以同样的数字相等 为什么被2/5整除的数只要看尾数 为什么被3整除的数是各个数位相加 什么样的两个数互质 两个相邻的数字为什么互质 为什么负负得正 质因子的个数怎样决定 等等，
这些背后思考都有着严谨的数学证明 也有着数学引导的思考在 不仅仅是计算，而是计算带来的发现，到底是不是可以推论出什么 如果能够推论出来，是不是可以严谨的论述 这样严谨的论述，又怎样用小孩子懂的逻辑表达？

高斯说，数学是科学的王冠，而纯数是王冠上的明珠 有本书叫做素数之美 就是这个。
我之所以自己教娃就是因为，我想让小孩感觉数学的美丽， 而不是认为数学只是计算。
但是认为小学数学只是计算是很多小学老师认为。 正是因为他们认为小学数学只是计算， 所以才整出很多与数学无关“fun”出来 本质其实是他们本身不欣赏纯粹数学的魅力
我希望自己的小孩能够从感受一个知识美好的人身上 学习真正的欣赏一些知识 当然同时在学校，也学会很多其它的东西。 但是数学，还是算了吧。一个不爱她的人是无法传授 激情，无法感受数学之美的。
echodrawing 发表于 2021-09-21 11:30

我觉得你绝对可以开班讲数学了 你弄个网课试讲吧，一次15分钟足够，绝对比什么kumon强，到时候收费报名你还可以整个副业

数学根本不重要。重要的是想象力和创造力。中国学生数学做得溜，都是小镇做题家而已，等到上了大学就会被有丰富创造力的美国大学生超过了。
woshizhuyilong 发表于 2021-09-20 12:11

现代阿Q

我觉得你绝对可以开班讲数学了 你弄个网课试讲吧，一次15分钟足够，绝对比什么kumon强，到时候收费报名你还可以整个副业

Cumberbitch 发表于 2021-09-21 13:21

是啊 现在急缺不搞题海 但是讲课好的老师领入门
我小时候的奥数班 老师连学校经费都没有 让家长去单位里复印材料 大热天40度 我们还是听的很入神 回来做题自然就有动力 且都不用题海
现在哪里去找这样的老师呢？会一点理数的却还留着教少儿的不多了吧 那必须是真爱里的真爱

我觉得也没说错啊。小孩容易追求答案对、结果好、分数高、做得快。但是有时候是猜的。那没什么意义的。
aipple 发表于 2021-09-21 11:45

会快速的猜且有的放矢的猜才是最高级的人才好不好 很多数学的定理最早也是来自猜想
另外 会偷懒的engineer通常也很会找捷径
题海很有问题 但是追求数学能力的不全是小镇做题家呀 （他们就是correctly motivated了而已）

回复 265楼echodrawing的帖子
你的回复我都挨个看了。我很同意你说的。现状是，不知道你们那里如何，我们州小学在五年级之前都是一个老师教所有科目。其实很多老师都是在这种教数学的体系下成长的，他们也只能按照被教育的体系去教这门学科。现在很多教育专家，并不是教师，老师的培训也都是针对如何让学生们更加engage。不会针对学科再进行单独培训了。因为学区在雇佣这个老师的时候，就assume 你经过专业课培训，拿到执照，能教专业课内容了。我认为这个问题不是那么简单的二元对立，并不仅仅只是教师的问题，息息相关应该有很多原因在里面。
一年四季最爱夏天 发表于 2021-09-21 12:39

这里面的道道太多了
有的好老师 英语不过关 你只能在特殊一点的学校遇到他们
主流的教育体系歪且歪的太多了 不是单个老师们的问题 就是整个体系的问题

我觉得你绝对可以开班讲数学了 你弄个网课试讲吧，一次15分钟足够，绝对比什么kumon强，到时候收费报名你还可以整个副业

Cumberbitch 发表于 2021-09-21 13:21

哈哈哈，我是利用上课的课间在办公室里面回复，今天一天的课。
我自己就是天天写证明， 虽然教课是任务，并非所爱， 但是非常感谢美国学生们一次又一次让我变得越来越能够深入浅出的描述东西了。。。。。 没办法啊。。。。。。 也谢谢系里的老教授，他们经验丰富 时常听他们吐槽，然后应对。 反正不管学生基础怎样，对于要弄懂，要学的，还是得鼓励嘛。
教硕士比本科生容易， 有时候他们更容易通感一些。 而且混的少，有问题就问
如果不是教娃， 我也没有那么关心初等数学教育。 想想以后几年要跟小学老师不断沟通的历程，我就头皮发炸。
我的小孩可以不选择数学作为职业——这个职业其实很坑 但是我希望他至少能够欣赏和喜欢它。
哈代说过，数学如诗歌，油画一样美丽， 数学的想法就如同文字与颜色的组合一样和谐。
这个是指数学本身的魅力，不是外在附加的。

是啊 现在急缺不搞题海 但是讲课好的老师领入门
我小时候的奥数班 老师连学校经费都没有 让家长去单位里复印材料 大热天40度 我们还是听的很入神 回来做题自然就有动力 且都不用题海
现在哪里去找这样的老师呢？会一点理数的却还留着教少儿的不多了吧 那必须是真爱里的真爱
CleverBeaver 发表于 2021-09-21 13:37

说到这个，我想起我小时候有一个我很讨厌的英语老师
会给我们考试前的复习提纲，有一次我想到了一个问题去问她，她说这个在提纲上吗？这个我说了会考了吗，不会考的别来问。。。
我从此特别讨厌她，还记得那个老师姓卞，卞老师 现在想想，应该是她不会回答。。。哈哈哈哈
我的奥数老师真的都很好，非常非常的可爱的老师们，当时虽然啥都不会，题都做不出来，但是觉得老师们讲的好有意思
当时有个老师，惩罚学生就是不让他们扫地，他老说劳动最光荣，光荣的事情怎么能交给你们呢 结果那些学生特别郁闷，争着要扫地