但是大部分人都不会读到那么后面,平时只是需要个应用。小到买菜算个打折,大到商业投资back of envelope calculation,心里是要快速算个直觉出来的。如果要推模型选择分布,很大程度都是从方便计算的角度出发的,要有个closed form solution,不熟悉常用的trick会很费力。能成为数学家的人毕竟太少了,刷题也不会让他们变笨,但很多普通人就丧失搬砖混口饭吃的机会。
这边老师主要强调don't stress out! don't work too hard! have fun! 国内教育病态, 这里是另一种极端,这种理念的教育不明白美国的下一代竞争力从哪里来? 学自己感兴趣的,想法挺好,大部分孩子自己就感兴趣玩儿吧?没有给小孩子一个平衡的对生活工作努力的态度引导,一味have fun,结果是什么,难道不是越来越多的各种addicts,homeless?
跟跳级没关系。美国数学就是不讲究计算不讲究拐弯题。 概念讲到,懂了,就往下进行。 从Algebra速度快的不得了。七年级因式分解还不熟练的孩子,八年级geometry 三角函数这样,到十年级上微积分了。 二位数加减法有计算器,高阶方程也有计算器。再不行上各种软件反正不会人肉算。他们出题也很少特意凑整数,因为假设你用计算器的。其实工作上如果不是特别理工的,也够用了。觉得他们遇到好老师哦,概念讲的还不错的。
数学系的做研究牛的学生美国人比例比中国人高!中国人通过考试的概率比美国人高?
直接call Siri 就行了
很多华人对数学的认知,还停留在国内高考奥数的程度。
中国人从小学就题海战术,不停的练呀练呀,于是简单的加减乘除和方程就记着了!复杂的不常用的练完也就忘了!于是就觉得美国的基础教育差!你看看人家美国人的presentation 能力,即便你英语口语没问题,你能比吗?这不仅仅是表达能力还有知识面的问题!他们懂不懂的,在concept level 上还基本什么都懂的!而我们知道的基本就是加减乘除和方程了,其余的懂什么?
那是什么?
就是,数学这些东西根本不重要。
问题是那道题有几个美国学生会做的?
美国的数学基础教育差,这个是个共识吧。
不是不重要!是理解逻辑就行了,然后用program 写个方程就解决的,为啥用个手算呀算呀的?
不会算就是没懂。光听个概念,大概率是要在理解上出偏差的。
是啊,啥都讲,啥都不会。看图表,那不是弱智也会的事情?
我觉得你说的就是美国教育的approach!理解概念就可以往下,因为手解经常要依赖某些巧合和特殊情况。计算机能解的方程就交给计算机。 但是这样也有问题,重复不够,基础不牢,理解的多深真是看天分了。
一摸一样,娃根本不知道自己不行,因为在他的学校已经是最好的了。
有多少会做不知道,但是那是日常作业。如果超越教学水平的练习,不能成为日常作业吧?所以如果你没有八年级娃,就别来掺合了。
你搞个box plot 让这个版上非理工专业的试一试😄😄? 硕士博士除外😄
因为那个只是套公式,你觉得那些娃们能推导?我觉得能完全理解公式都不一定。
事实就是同样的教育水平,美国人的problem solving skill 比我们强很多!
问题确实在这里,不在于跳级,知识的广度, 而在于自我逻辑推演理解能力---这个将是后继理工知识理解的基础 其实美国本土初高中基础教育已经去掉数学的推理推导这一块了 到美国大学里数学系40岁以下的教职已经很少有美国本土培养的 基本本土美国年轻教授都属于数学系稀有人群。 白人不等于美国本土培养 美国的tenure制度比欧洲高校制度优越, 所以能人都过来了 但美国本土培养的很少很少了,本科生的数学能力确实也越来越弱 多学了公式,并不意味着理科思索,探索能力增强 类似于高中学的ap微积分,其实跟微分是两码事 就当学个公式,不懂高阶无穷小的证明,其实从数学的角度等于没学。 各位学stem能够在美国本土立足,正是因为美国本土stem的弱化。 美国的每一个小孩其实应该知道他们将于世界上人一起竞争的能力。
是这样,而且不像我们一直有复习巩固的机会,他们潦草的讲完了,就往下了。也不期末考试,一个单元一个单元的学完拉到!
太赞同你的观察,middle school阶段进度快但是作业少,很多娃稀里糊涂就过去了。 概念的完全理解是需要解题的,一个慢慢从量变到质变的过程。
就扯吧。那道题当然不是普通美国学生日常的习题。只不过正好是老师碰巧出了一个特别难的题而已。普通学生会套公式就很好了。
不承认美国数学基础教育出了问题,那是掩耳盗铃。国际PISA测评考试里面,美国数学的平均成绩在65个国家里排名第30,这都能洗地?呵呵。
但是他们有反复的重复啊,5年级学的,和6年级学的基本都是知识点重复加深而已
粉毛张嘴就洗地,是不是跟你好好说话给你脸了?
得,跟你观点不同就是粉毛?
PISA考试的成绩摆在那个地方呢,差就是差,你否认也没有用。
但是大部分人都不会读到那么后面,平时只是需要个应用。小到买菜算个打折,大到商业投资back of envelope calculation,心里是要快速算个直觉出来的。如果要推模型选择分布,很大程度都是从方便计算的角度出发的,要有个closed form solution,不熟悉常用的trick会很费力。能成为数学家的人毕竟太少了,刷题也不会让他们变笨,但很多普通人就丧失搬砖混口饭吃的机会。
那个不是八年级的作业吧,而且也不是大部分学校里常见的习题。
海外的便宜,这是资本决定的,不是海外的水平
你这个id出了名的粉毛,和狗腚思暴沆瀣一气,装啥无辜?
是的, 就是计算弱得妨碍到代数的理解 而进一步对代数的理解就是套步骤 然后,就没有然后了 就是学个公式,interpretation, 建立公式和表达的桥梁 但缺乏自建公式,理工解决非典型问题的能力 只会套公式,解释公式 或者工作够了
说穿了,就是全靠自己悟性了 学不上就觉得自己不适合 其实是初等系统教育放弃了推演,逻辑思维一步步培养
就是说你不能否认美国数学基础教育差的事实,改换话题开始take personal了?哈哈哈。
教学角度来说,完全同意你的看法。我在教高中数学,刚开始讲解概念会给学生们解释原因。发现小孩们根本不感兴趣。他们只需要你演示怎么按照步骤来解一道题目。没办法,只能改变教学方法。确实是,我的学生们十年级,一碰到分数的计算全部蒙圈。
老师也没时间教的深入。 小学时候放羊,三年级乘法表背熟的算above grade了。 五年级分数乘除。 然后从六年级火箭似的,到九年级学完我当年全部高中内容。十年级的微分,真的,就是套公式。然后物理,化学,都是学一年拉倒。十年级以上的数学我还不了解,我本科不是纯理工,觉得就概念我已经辅导不了,怀疑为啥一堆乘法表还要两秒反应速度的孩子,在十一年级十二年级如何handle高数的。 反正这个体系挺神奇,应该适用于天才。
过来人的教训,数学一定要自己在家推。
就这样的,还有人整日叫着“移民吧,为了孩子”呢。。。 美国大学教育的确比国内好太多,而国内中小学阶段基础知识的确打的很牢固。 事情没有完美的。
所以美国人会觉得学校的课程里数学最难,基础没打好,就盖高楼,对普通人来说能不难嘛。 但是对天才来说无所谓,学校讲点皮毛没关系,牛娃会自己学习打好基础,完全不受影响,而且有大把时间自由发挥,所以大部人数学很烂,极少数牛人数学真的很好。数学好的不是学校教得好,而是自己学得好,以后更有后劲 我家娃不算牛人,也整天抱怨学校学不到啥,是浪费时间,但不少孩子还在抱怨课太重
教自己的小孩是這樣的 因為通常自己的小孩會比較賴皮一點 和在課外班面對老師的態度是不一樣的 但從另一方面講也是因為小朋友和父母親近 知道父母不會怎麼樣 這樣想有時就會比較釋懷一點
"要求老师不能以答案对错作为打分的唯一标准" 我理解的這句話本身沒錯阿 答案錯 但是過程有相當合理性 應該要部分給分阿 這句話具體的意思是什麼?
你能不能说说你这个结论哪来的? 我怎么没感觉到"美国人" 解决问题的能力有多强? 我觉得他们就是能扯的能力强. 对做事和把事情做好的推动感真的是太差了.
我一直觉得, 只要把签证放开不限制国内人过来打工, 不客气的说, 我认识的一多半美国人立马就被取代了, 还不如沿海地区电子厂打工的小姑娘能干.
现在小孩子学校作业考试是不是都直接给公式提示的纸 加减法都可以用计算器。孩子都不需要记忆
这个话完全不是你说的那个给步骤分的意思, 这个有点过去文革白卷英雄的意思. 就是说有些孩子虽然答案错了但是考虑到人家出身不好, 小时候条件不好, 但是仍然这么努力, 能够做到现在这样就很不错了, 应该给分.
也就是说1+1 如果是出身不好的孩子写了3, 那就很不容易了, 跟华人推出来的娃写了2 是有一样的价值的, 至少不能把分都扣了.
华人上面好分裂啊 一提到国内教育,鄙视的点就是要上补习班, 结果这里又说,美国也得自己教,不能靠学校。。。
应该说还是国内内卷全世界. 华人在美国也不可避免的被卷进去.
未来的世界还是个全球化竞争的世界...
就是给概念,公式,给个步骤 这个无论学多少 其实对数学能力完全没有精进 不懂也没有关系, 那本书看一下,依葫芦画瓢就出来了 所谓interpretaton,也没什么玄虚 完全是套壳,套多了,也就会了。
数学被培养成这样失去自己的思想 真的悲哀
这个也怪不得他们高中老师 其实小学是一个人认知世界的基本朦胧的想法 当老师让学生加减乘除一定要他们那么写的时候 就一步步走歪了。。。。
计算不就是求个结果 连这个都不鼓励学生百花齐放 还觉得人家写个7*7=49是不行的 得写5*7+2*7,就知道他们对数学体系的理解多么荒谬 学生就是这样一步步失去数学学习能力 他们真的把自己数学解题当运行程序步骤 把自己当机器人,觉得那是对的。。。。
我在大学里看到很用功的大学生 有时候很叹息 他们以前经历的理科教育系统真的对不起他们的努力 他们学得那么幸苦, 理解不了,就大量概念强记, 从大厅看下去,期末经常能看到通宵看书的学生
前面说美国数学教育厉害的 你知道大学里面60-70岁的老教授 说到大学生的数学能力一步步蜕化 有多伤心嘛? 一步步感觉到这个系统辜负了这些孩子们 却无能为力的伤心
一个系统要让每个人都快乐 最后一名也快乐 就拉着所有人来做机器人(理不理解没关系,跟着步骤123就可以得出结果) 像程序运行就能得结果 拉着大家一起这样学数学 然后小孩就慢慢失去思考 也觉得程序化就是对的 所谓知识进阶就是 新程序罢了。。。。
这是快乐的代价, 然后包了一个找寻自己擅长的糖衣 (数学是系统学习慢慢形成的,天才绝少绝少) 所以任何人对美国放弃一般人的数学普遍教育都无能为力
这个和国内内卷有什么关系。。。 明明是美华把国内的思维和做法继承了下来。。。。
😂我家娃爹教不了是因为教着教着就一起玩儿起来了。我教得很困难是因为耐心不够,所以孩子在外面上着数学学校我只是打个下手,查漏补缺还是可以的,成体系的长期教我可做不来。
请问分数的计算是指分数的加减乘除么?那不是小学的内容?
之前有个帖子,看得我觉得美国数学挺好,概念清楚,国内知识点少,只是花时间做难题偏题 看完这个帖子,我又开始焦虑了。。。
这个我有经验 很多美国本科生算分数的加法,是分子和分子相加,分母和分母相加
二年级心酸这个真不算啥
四年级geometry, 那是天才啊!
不说别的,就看那些申请顶尖大学的孩子们材料有多牛,数学也差不到哪里去啊。一般本科差我信, mit, caltech这些学校的学生数学绝对差不到哪里
发现这是一个找到了组织的帖子!原来有这种感受的不是我们一家
我看错了。好像我没见过这么笨的大学生啊。
说的我好怕,我娃也类似这种情况。怎么知道娃的真实水平? aops 加新数?
你没做过大学数学相关课程的助教吧?
肯定是有这么笨的,但是呢,肯定不是普遍水平。 基本任意一个中文学校吧,四年级学生,都能正确做分数运算。
我没做过大学数学课程的TA但是做过物理的. 这个不会算分数真的不夸张....甚至还有需要我教乘法分配律的.
我当时不在什么顶尖的学校, 就是个排100多名的州立. 但是还是很夸张...我担保我在国内随便找个普通本科的都不会出这样的学生.
不是烂校哦,而且这种类似的情况不少见。
以前嘲笑别人数学不好会说某某数学是体育老师教的,出了国才发现数学可能真的是体育老师教的。。。
lol我做过助教,旗舰州大。 文科生工科生数理专业都教过。 文科生的水平就是5/x-1=6这种一半以上不会做。不能赖他们,因为超纲了。 工科生列公式没问题,按板上的说法会用计算器就行,问题是按不对。括号加减乘除优先级分不清。还经常遇到算个10*0给按个计算器的奇葩。 数理专业不会算不对了,听不懂倒是有不少。 真心受不了普通老美的数学
中文学校那是家长盯着,放羊试试就知道了
唉 其实更可怕的是体育老师进了数学教研组....
没人说不强,问题是以后还能不能强
很好的案例,可惜美分智商堪比五毛,可以装看不见
哪里啊? 怎么没看到过。
我跟你待得可能不是一个美国lol. 老美一定有数学好的,但你说同胞不如他们,我深表怀疑。
说得对,数学基础扎实与否和数学跳级没关系。学的简单的东西不练习,跳到下一级也很简单同样不扎实,都靠不住
让我突然联想到看到老外说一口流利的中文,我们大部分人都会惊叹一句这老外中文真好;当然有很多国人来美后英语还是不好,但是说英文比老外说中文好的国人应该更多。毕竟从小花的功夫在那的。咱不说这些年奥数队多少华裔比例了,连美国社会普遍都有一个印象亚裔数学好了,为什么还有人以他/她身边看到的个别情况就说老美数学真牛。说这么多没有一点意思强调数学好了有多了不起,毕竟还是跟据自身兴趣发展才是正道。就是想说承认国人数学普遍强点很难吗?
是学了不少,工作以后全忘了完全用不上
同感~
学校功课都在90分以上已经很好了,美国的高中选课给每个学生有选择的path, 找到最适合自己的那条就好了。见过数学学校成绩优秀却没参加过任何竞赛的被牛校录取的理工娃。理解你抱怨的内容,同在修行中的家长和你共勉。
赞这么详细并引用实例的回复。有些人不知道有没有初中以上的孩子或者有没有自己亲身经历过美国初等数学教育,如果说每人对数学教育的要求不同可以理解,但光说美国小学初中数学教学练习之少,特别是公立学校,到高中一下上那么深的内容,学校老师的付出真的是比我们国内老师少得多。只从这点上真的不能恭维美国的数学基础教育。
你说的这种人也可能小时候父母推的啊。 当然确实也有自觉的。但是教数学就和让小孩锻炼身体一样,如果一个小孩从小懒,使劲吃又不运动,20多岁超重就心血管疾病死了的风险,那你说学校家长在他小时候要不要管管。
又一个没学过统计的。你拿acm 来说美国数学厉害,你怎么不说数学奥数,说mit加州理工呢
你搞工科, engineer 不用矩阵数理方程?只用加减乘除?
你来见识见识就知道了。 美国中小学数学教育就是渣。
世界上有个好东西叫Matlab,对于工科生来说,现在已经不是手算的时代了
工科生的数学一向是应用型的,又不像理论数学那样严谨,能干活就行,跟大多数码农一样是拧螺丝的。大学里,工科生的数学一向是被数学物理学生吐槽的,各种approximation,lol,但不管怎么说人家工作也没出什么毛病是不是。就跟工科生用软件一样,你说每个码农都必须知道OS和Compiler底层所有细枝末节的工作原理吗?用package之前都完全理解运作原理了?那么多文科转码的,哪知道这些,最后做出来的软件一样ok啊。
我很好奇这版上有多少人了解拓扑这类非应用型的理论数学,不然怎么会有人把算数算得快当作评判数学水平的指标,把奥赛题高考题当作golden standard。这就是工科mindset。
我同意美国的数学基础教育一般,根本原因是因为大多数人不觉得STEM很重要,平时也用不到,没动力学。美国的教育就是全看自己,如果自己课下不练,那意味着你不重视,也不需要,那老师也不会强迫你学,毕竟加减乘除对大多数人来讲就足够了。这几年CS热火,更多美国人去学CS,也没看到美国人因为数学而学不会编程啊。
真正喜欢数学的人,很容易就能自己找到组织,不用被高考绑架,这也是美国/欧洲的数学研究比所谓数学好的中国强一大截的原因。中国的应用型数学教育是不错,解题嗖嗖的,但是理论数学差了几十年,没有真正的创新,最终成为应用数学的天花板。
这个其实是叹息的选择。
美国正常一般数学小学初中教育已经舍弃了自我思考,推演,逻辑思维 走的是文科学习的模式——依葫芦画票,或者说写作文模式。
除了竞赛还有一些思考之外,很难鼓励小孩有数学上灵活性逻辑一步步推演的思考
另一方面,美国大部分小初中数学老师给他们amc8的题目和答案,他们自己都不能理解。也就是他们的水平只在纸上那些,不具有自我思考,建构,灵活应用等能力。 不是鼓励竞赛,而是说老师本身理解力太有限了。
甚至很多小学老师对为什么2的倍数尾数是偶数都不能从数学角度给出解释 ((a*10+b)/2=a*5+b/2,所以只要尾数是2的倍数,整数就是2的倍数) 他们无法将数学基本的需要引发小孩进一步逻辑思考的基本知识,把代数的理念用数字的形式讲述出来,只会最简单的计算步骤,最简单的题目。
小学生分数计算上问题,其实暴露的是小学老师整除,公约数,公倍数,知识的缺乏。老师只会交叉乘了求两个加法,几个分数相加,老师自己都没有观察思考的能力,所以教学完全放掉。老师自己混沌,于是故意规避了这方面的很多东西,然后才会有大学生分数相加 分母加分母,分子加分子的现象。
正是因为小学老师根本没有从代数体系上理解小学计算,然后有对数字计算的灵活性,他们只会照本宣科。然后鼓励照本宣科,小孩子跟在后面也觉得数学就该照本宣科就学。
有本书叫做高观下的初等数学,不知道现在美国的小学数学老师还有没有谁读过?这本书作者是德国数学家,关于初等数学教育的经典书,被翻成各国文字,曾是给美国中小学老师的推荐读物。美国有过辉煌的数学教育,但是2000年之后已经完全走的是另一条道路了。一开始common core的弱点并不显示,因为老师还是旧系统培养的。而common core培养出来的人成为老师,弱点才会显示出来,也就是说这些老师只能站在自己理解的基础上去教学生。很遗憾他们对分数也怂,他们也就会个计算,他们会觉得数学就是这样。
这样的老师不会鼓励,激励小孩在数学上的思考,进一步思维的跃迁。因为他们的学习数学过程就没有自我思维过的火花。
数字计算都只能僵化死板,转移到代数学习的时候,高中老师有些无能为力了。
所以家长不得不选择让小孩去竞赛,哪怕打油瓶,好歹多些自我思考能力。
就像前面说的,美国的数学讲授是培养天才的——只管介绍概念,融会贯通全靠自己悟性。从逻辑思维的培养来说,小学初中不衔接,初中高中不衔接,高中大学不衔接,一般人只跟着系统走不跳级,照正常12年的数学commoncore顺序,会慢慢得出自己学不去的想法。
美国的数学的设计教育fail掉了很多努力有兴趣的学生,造成他们大学学习的痛苦。这个从理工科的研究生,博士生比例就知道了,其实也有很多人很喜欢,但是真的学不进去了。
所谓教育,应该给有兴趣并愿意为兴趣付出努力的小孩,学习的途径和土壤,让他们有进一步学习的能力。大学中很多本科生理工科录了之后学不进去转商文的,很多真的并非不喜欢,也并非不努力,系统fail掉了他们。
让一个像努力想学好功课并愿意付出努力却没有任何外力的小孩,能够跟上进一步的学习,这个想法过分吗?我看到有些用功的大学生,真的很为他们难过。他们真的被系统教得思维机械化了。很遗憾美国现在的数学教育没有这样的让普通小孩成系统成长逻辑思维的通道。移二代其实是父母做外挂,这个不代表对普遍人美国数学教育系统设计没有出问题。
前面说CS的,你知道各个大学里面CS的dropoff的率是多少吗?有多少人学着学着就不得不换专业吗?
什么是acm?
刷题是刷不出天才,但练习题做少了数学基础不可能牢固。不知道全美国,我们学区的小学初中,数学作业实在是太少了。
你的小孩critical thinking 也超过别的小孩的时候再说这种话比较合适吧
其实美国不是不讲究过程,有些老师还要求解方程一定要两边同时怎样 但是 过程不等于自我逻辑思维 逻辑思维代表自己是否能够从上一步是不是可以得出下一步 如果不能直接得出来,就写出中间过程 有些过程是不必要的,自己可以从上面得到下一步,那么这个过程就是不必要的 判断过程是否必要,得从逻辑通顺的角度来判断。 可是很多中小学老师自己完全没有写证明的经历,所以并不从数学的角度判断过程,他们判断是照本宣科。。。。。
还有一个原因,二十多年前加州提出一个关于数学公平的说法 就是考数学带步骤的题目,评判带有主观性 不公平 只有选择题填空题才是公平的。 老师非常响应(都是填空,选择题,老师多省事) 然后慢慢的就成为了全美中小学数学题目的标准 慢慢的老师也没有推演,和改推演的能力了 老师只会直接的题目了。 退化是一代又一代的发生的。 当只会天空选择题,计算器人成为老师是, 他们只鼓励天空选择,计算器 然后就一代又一代的改变。 当10*3也要按计算器,那么他们到了大学里面只能好好努力了,上课跟不上啊。
别说这个AMC8,10,12也之后填空选择题, 为什么,全美找不到改的人, 填空选择题省事。
直接导致演绎的能力 全部考家长,靠外力—还得这个外力知道逻辑推理思路看过程,而不是照本宣科看过程的能力。
其实这个是美国放弃数学学习中核心的关于小孩思维怎样一步步进化,适应高一维度的学习能力的。
诚然对于大多是人来说,工作只要会套用公式就行了, 用公式,只要会写matlab就行了 那么你知道美国大学生,有些看到公式 连把它们表达正确清楚的写入matlab都有些困难吗?
当只认为会套公式,不需要理解公式的时候 那么慢慢的套公式,正确按入计算器也会成为bar 知道只要一点点改变,就可能蒙了一半人吗?
我并不推崇中国的题海,只是希望每一个努力的小孩在系统学习下都能够跟上进一步学习要求。也就是老师能够有高观下讲解数学,支持小孩自我思考的的能力,很遗憾这个在美国的小学老师中,我没有看到。 这个是全科老师的弊端,也是不允许小孩把教科书带回家的弊端。