Let BF=x, FC=y Look at triangle BEF and BCD: BF/BC=EF/DC=>DC=EF*BC/BF=1*(x+y)/x=1+y/x; similarly AB=1+x/y Now look at triangle BCD: (BF+FC)^2+DC^2=BD^2=>(x+y)^2+(1+y/x)^2=25 (call this equation1) similarly Triangle ABC: (x+y)^2+(1+x/y)^2=9 (call this equation 2) Solve for equations 1 and 2
Let BF=x, FC=y Look at triangle BEF and BCD: BF/BC=EF/DC=>DC=EF*BC/BF=1*(x+y)/x=1+y/x; similarly AB=1+x/y Now look at triangle BCD: (BF+FC)^2+DC^2=BD^2=>(x+y)^2+(1+y/x)^2=25 (call this equation1) similarly Triangle ABC: (x+y)^2+(1+x/y)^2=9 (call this equation 2) Solve for equations 1 and 2
EF = 1, CD = sqrt(25-x*x), BF = y, BC = x, AB = sqrt(9-x*x), CF = x - y So: 1/sqrt(25-x*x) = y/x, 1/sqrt(9-x*x) = (x-y)/x add them together: 1/sqrt(25-x*x) + 1/sqrt(9-x*x) = (y+x-y)/x = x/x = 1 then use program to get the answer: x = 2.6981....
BD=5M AC=3M
EF=1M
BC=?
条件都在了,我是笨得想破脑袋也不行。
图的确没画好。原题是一口井,两边搭的木棍,问井直径。我把它简化了。看你肯定是高手,解答一下吧。我已经耗费三小时无果
是条好思路。不过不可能啊,4的话就比斜边还长了
为什么?
我随便乱做的,答案多少啊
不知道答案啊,我的算术知识全部回给老师了
EF有用的,用的是相似三角形的定理。
为啥 1/DC +1/AB = 1
你用高等数学算的吗,TAN 和TAB是什么? 我 感觉我自己和白痴没什么两样/
这个是我想的 一样
应该是 :
BF/BC = EF/DC => BF / BC = 1/(sqrt(5*5 - BC*BC)
CF/BC = EF/AB => FC / BC = 1/sqrt(3*3 - BC*BC)
左右相加: (BF+FC)/BC = 1/(sqrt(5*5 - BC*BC) + 1/sqrt(3*3 - BC*BC);
since BF + FC = BC
1= 1/(sqrt(5*5 - BC*BC) + 1/sqrt(3*3 - BC*BC);
这个等式里只有一个未知参数BC , 应该可以解出
求平方根的意思。 叫孩子解一下吧。结果肯定不怎么好看就是了。
我看懂了你的公式,是用勾股定理吗,但是我没明白为啥式子的右边等于一?
EF/AB=CF/BC, EF/CD=BF/BC, CF/BC+BF/BC=1.
x*x = (x-1) * (x-1) * (16+x*x)..
我算了一样,这个无法有解啊。
x 是AB长。
我错了,这题有解,底边2.68 像其他同学说的那样,那AB 大约1.3就满足了。对的。有解。
设底部宽度为 s,原点在 B,两个斜率是 -3/s 和 5/s,然后直线点斜式方程求交点解一下。
用一点草稿纸,但加上思考时间最快。
Look at triangle BEF and BCD: BF/BC=EF/DC=>DC=EF*BC/BF=1*(x+y)/x=1+y/x; similarly AB=1+x/y
Now look at triangle BCD: (BF+FC)^2+DC^2=BD^2=>(x+y)^2+(1+y/x)^2=25 (call this equation1)
similarly Triangle ABC: (x+y)^2+(1+x/y)^2=9 (call this equation 2)
Solve for equations 1 and 2
我起码用了五张草稿纸,没解出来,斜式方程我完全忘光了。😓
勾股定理吗,我也算了,但是未知数太多,没法弄了
好几个人说5开根号,我也不知道答案,怎么计算的?MM能说一下解题过程吗
都没法按比例画出来
我也觉得 初一尤其这边初一应该没这么复杂
跟具体而言,如果高度是 h,底面宽度是 s,那么函数关系是:
s = (45/8) / h
不过很可能有计算错误,算了不浪费时间。
哈哈,我解了一下,答案在上面,解题过程不贴了,routine work。
45/8 怎么可能?斜边都是3,这个直边肯定比3小啊。
好吧我看看哪里算错了
这个是对的,就是解出来太麻烦了
确实算错了,应该无解。
我贴一下过程。娘的无解就要码字!!
哈哈,谁run个程序,算一下这个
是的 未知数不多的 两个方程两个未知数 你还可以设a=x/y 简化一下把x和y都去掉了 这个和另外一个mm说的1/sqrt(5*5-BC*BC)+1/sqrt(3*3-BC*BC)=1 then solve for BC是一样的 不过是不同表达 其实直接解BC更直接 不过解起来都很复杂 反正目前等式看来都不会是一个很干净的解
感觉初一应该不会这么复杂 我不知道这是什么单元的题 不如把原题贴出来给大家看看
设 BC 为 s,原点在 B,x 轴沿着 BC。
那么直线 BD 的方程:
y = (5/s) * x
直线 AC 的方程:
y = (-3/s) * ( x - s )
简化直线 AC 方程得:
y = (-3/s) * x + 3
这个题无解,应该题目哪里错了, run 的结果不对
因为求交点的 y 坐标,所以用代入消元,把直线 BD 方程写成
x = (s/5) * y
然后代入简化后的直线 AC 方程
y = (-3/s) * x + 3
可知交点 y 坐标跟 s 无关。
也就是 EF 长度跟 BC 无关。
Q.E.D (当然如果没有计算错误。)
其实好像心算也不是不行,有点费劲。
哈哈
是的,方程不难列,但最后是x^4, 手算不好解
没写错,2.6981,53四次方根有关系
不好意思这个搞错了,错在斜率是 rise over run,那个长度是斜边不是 rise。
不过解析几何可以求解就是了。
对的,方程很好列,但是很难解,感觉lz弄错了
这是初一数学题?我书白读了
如果是选择题,可以用排除法,比如给出一堆比三大的答案,人家考点是斜边大于直角边
把两斜率改了一下,应该存在解,在 1 和 2 之间。是四次方程。题目应该错了。
这个必须比2大
OK 估计我又算错了哈哈哈
大家数学是不是有点太差了, 条件不足, BC 只要一个range 没有固定的解 ---发自Huaren 官方 iOS APP
这个有固定解,解析几何分析一下,别像叔一样到处犯计算错就行了。
不过上网灌水不是项目无所谓。歪哥不会 PIP 我们。
用相似三角形定理:
EF/CD = BF/BC, EF/AB = CF/BC
EF = 1, CD = sqrt(25-x*x), BF = y, BC = x, AB = sqrt(9-x*x), CF = x - y
So:
1/sqrt(25-x*x) = y/x, 1/sqrt(9-x*x) = (x-y)/x
add them together:
1/sqrt(25-x*x) + 1/sqrt(9-x*x) = (y+x-y)/x = x/x = 1
then use program to get the answer:
x = 2.6981....
BC ~= 2.6981
好像没法手算出来啊
把原题放上来吧,读题错误害死人的 ---发自Huaren 官方 iOS APP
楼主已经消失了
所以是2.698
BD=5M AC=3M
EF=1M
BC=?
条件都在了,我是笨得想破脑袋也不行。
首先,这个肯定有解!因为EF高度和BC长度相呼应
试想一下,你在在地上竖两面垂直墙,AB 和DC,把长度3和5的棍子扔进去,形成图示的关系,那么稳定之后EF的高度也就定了,调整两面墙的距离(BC),让两个斜杆滑行到稳定,直到EF高度为1为止,此时BC的长度就是解。
求解太麻烦,带数运算,可知x^2介于7和8之间,进一步试,大约在7.28
BC约等于2.698
一样的思路,计算过程都一样,然后到了四次方程,就没有然后了...
啥学校初一数学就要算四次方程了?...
这个是对的。
平行线等比例相除
不就解出来了?
從你的畫圖就可以看出,在學習上,你不是一個嚴謹的人。
你自己都不嚴謹,不認真,還輔導孩子?怎麼輔導?
估計你都沒有把題目看明白就來這裡耽誤大家的時間。
多谢。问了老师,是正确答案。你是大神
同觉得。如果楼主连sqrt, tan 是啥意思都不知道,那很可能理解错原题了 ---发自Huaren 官方 iOS APP
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我需要再验证一下,没问题再给出详细算法哈。
bf:fc=3:5
最后算出来bc得4/3根号7/2
lz你认真的? 这又是相似三角形又是高阶方程的, 这老师让一个小学毕业+2个月不到的学生做?这哪里的初一我一定不要搬到那个学区房去。。。
1/AB+1/CD=1
CD2-AB2=16
明显错了。
BC<3.
answer is 2.6981
+1,但是这个方程太棘手了 😂