limitation of thinking: These include the inability to decentre, conserve, understand seriation (the inability to understand that objects can be organised into a logical series or order) and to carry out inclusion tasks. Children in the preoperational stage are able to focus on only one aspect or dimension of problems.
Conservation is the understanding that something stays the same in quantity even though its appearance changes.
So, what do these tasks tell us about the limitations of preoperational thought in general?
Piaget drew a number of related conclusions:
1) Understanding of these situations is 'perception bound'. Child is drawn by changes in the appearance of the materials to conclude that a change has occurred.
2) Thinking is 'centered' on one aspect of the situation. Child notices change in level of water or in length of clay without noticing that other aspects of the situation have changed simultaneously.
3) Thinking is focused on states rather than on transformations. Child fails to track what has happened to the materials and simply makes an intuitive judgment based on how they appear 'now'.
4) Thinking is 'irreversible' in that the child cannot appreciate that a reverse transformation would return the material to it's original state. Reversibility is a crucial aspect of the logical (operational) thought of later stages.
My understanding is that it emphasized that kids at this stage cannot process two dimensions of information. When the more primitive dimension such as apprearance is inconsistent with the abstract dimension, the more primitive dimension takes the lead. It's definitely a higher level than the arithmetic operation in my mind.
最近嘟嘟遇到过这样一种题，图是一个圆盘子，旁边画一个大大的长方形的tray,问把tray摆满，大约能放多少个盘子。我目测一下，大约5for long side,2for wide side,也就是10个了。题目没说要用ruler,我感觉是不是让孩子练习目测还是利用手指头或铅笔大指比划一下，猜个数字？嘟嘟第一反应是在tray里面自己划盘子，但大小控制不好，也没有很好地沿着一条边，一个挨一个的画，所以肯定不准。我建议他用铅笔当ruler,大致看一下盘子的直径，在沿这tray的两条边分一下。这样做是不是太复杂了，对各五岁的孩子，因为直径他会找不准。还有啥好办法？
最近嘟嘟遇到过这样一种题，图是一个圆盘子，旁边画一个大大的长方形的tray,问把tray摆满，大约能放多少个盘子。我目测一下，大约5for long side,2for wide side,也就是10个了。题目没说要用ruler,我感觉是不是让孩子练习目测还是利用手指头或铅笔大指比划一下，猜个数字？嘟嘟第一反应是在tray里面自己划盘子，但大小控制不好，也没有很好地沿着一条边，一个挨一个的画，所以肯定不准。我建议他用铅笔当ruler,大致看一下盘子的直径，在沿这tray的两条边分一下。这样做是不是太复杂了，对各五岁的孩子，因为直径他会找不准。还有啥好办法？
你们讲这么深的书啊!
我都头晕，才不想讲呢。儿子翻到了，非要看。
3只小猪那个书，说的是3只小猪5间房子。大灰狼想晚上吃小猪，得弄清楚小猪到底在哪（几）间房子。然后就是各种排列组合。可能这套书是给大孩子的。我一定是买错书了。
这个太难了。。。。嘟嘟最近做过一个简单的排列组合题目，估计就是让孩子开拓一下思路。差不多就是abc三只小猪要住两个房子，都多少种住法？
3只小猪那个书，说的是3只小猪5间房子。大灰狼想晚上吃小猪，得弄清楚小猪到底在哪（几）间房子。然后就是各种排列组合。可能这套书是给大孩子的。我一定是买错书了。
那套书我还没拆呢，据说是给大点孩子看的。很经典。
这个太难了。。。。嘟嘟最近做过一个简单的排列组合题目，估计就是让孩子开拓一下思路。差不多就是abc三只小猪要住两个房子，都多少种住法？
这个感觉容易一点，比那个青蛙跳上跳下的。
看来我们这里的好学区也就是图个学习气氛了, 周围都是推妈自推娃.
Kumon最有用的其实是他发的练习题逼着每天做。如果自己自律，就不用去。可惜我做不到
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你家娃愿意做练习么?
对我儿子来说他一直在进步就觉得不错. 但是最近进步不了了, 就不想做了.
小朋友都这样, PD今年骑BB, bike也一样. 开头不肯骑, 等掌握了就愿意骑了.
你家娃愿意做练习么?
我停了数学，车车不愿意，又在JW.
我停了数学，车车不愿意，又在JW.
到了平台期了? 记得以前车车很喜欢做workbook啊!
PD是个不自律的娃, 得有好吃的好玩的诱惑才肯做, 还拖拖拉拉, 得过且过的.
到了平台期了? 记得以前车车很喜欢做workbook啊!
PD是个不自律的娃, 得有好吃的好玩的诱惑才肯做, 还拖拖拉拉, 得过且过的.
他考试fail了。
http://bbs.wenxuecity.com/znjy/1849620.html
http://www.sciencedaily.com/releases/2008/03/080303120346.htm
我家娃现在上私立K，在纠结明年的上学选择。
１。家门口公立。９分学校。不算好。但是可能早晚要上，因为不可能家里负担２个私立到底。
２。再私立一年。争取娃能考上二年级的gifted program。我娃不算聪明的，不是很有信心能考上。
３。再上一年私立K。娃是夏天的生日，女孩子，个子小，又内向，还极其不成熟。要不要hold一年。但又怕一年后还是不成熟怎么办。
大家有没有什么建议。谢谢先！
他考试fail了。
我觉得这么大的娃, 考试很不说明问题.
可能他那会儿就是没兴趣回答问题呢? 不见得是不知道.
看看美国小朋友生词也不行了。太强调兴趣，理解，creative看来也不行。绝大多数人没有足够的内在的驱动去学习。
http://bbs.wenxuecity.com/znjy/1849620.html
大部分人都有惰性. 象车车这样学习为乐趣的凤毛麟角啊.
我停了数学，车车不愿意，又在JW.
孩子喜欢做就让他做么，自己家里做。熟能生巧，做着做着也许就悟出点东西来了。
孩子喜欢做就让他做么，自己家里做。熟能生巧，做着做着也许就悟出点东西来了。
可以一开始fail的shock 过去了。他就喜欢出去上各种课。我今天去parent teacher conference, 总算知道为啥他最近又要回到十指大法。他们幼儿园开始教一点点加法了，用数小豆子做加法。
可以一开始fail的shock 过去了。他就喜欢出去上各种课。我今天去parent teacher conference, 总算知道为啥他最近又要回到十指大法。他们幼儿园开始教一点点加法了，用数小豆子做加法。
天宝就不喜欢出去上课。宅，宅到心里了。
他现在做算术把手指藏在两腿中间偷偷算，可能觉得能心算才算牛，搬手指不牛。噗～！
[此贴子已经被作者于2012/12/7 15:53:40编辑过]
天宝就不喜欢出去上课。宅，宅到心里了。
他现在做算术把手指藏在两腿中间偷偷算，可能觉得能心算才算牛，搬手指不牛。噗～！
[此贴子已经被作者于2012/12/7 15:53:40编辑过]
haha. 是一些简单的加减。<=6. 是用dice扔出来的。那些题车车早就不用了，现在为了配合大家，regress了。
[此贴子已经被作者于2012/12/7 16:37:19编辑过]
kumon是日本人的办法，精髓之一肯定是题海战术，然后弄个fancy的cover story，切
我看着那一页页的题，感觉自己穿越回小时候了，换汤不换药么。。。
这样练出来，最多也就是把娃再推成我们现在这样水平，让娃超越我们可能性不是很大
虽然这个理论受到一些批评，但是建议推妈了解下Jean Piaget's stage theory of child development
2-7岁是preoperation stage,特点就是具体思维，抽象思维是7岁之后的事情
这个阶段用题海战术推算术，也许能推成功，但是我个人觉得有拔苗助长之嫌疑。
人进化到今天这个地步，每个阶段都有必然性，人为的把娃推到下一个阶段，他就可能会miss掉这个阶段重要的东西
所以我觉得，数字和计算，肯定不能放，适当地推。
但是分一部分时间推立体思维，推平面几何，同时大力推语言。
每天放学接娃回家到睡觉，就那么点时间，浪费不起。
能不能讲一下具体是哪些内容？我目前从3-5岁的大部分启蒙书里主要看到各种概念的形象化解释，强调的基本都是形状，大小，pattern的规律，位置关系，逻辑顺序关系，分类等等。
可以教对称，反射，中心对称，数面积，数立体的积木，尤其是挡在下面看不见的。另外我觉得基本的逻辑，与或非都是可以引入的。
怎么教对称？我买了一本pattern recognition的书，他自己做很多pattern的题。
暑假的时候我讲了些，找对称轴，那时候他搭lego一定要中心对称的，所以就讲了下。其实剪纸，折纸里都有这个概念。我在国内买的一本啥入学准备，也有一些题是找对称的图形。
明白了。
kumon是日本人的办法，精髓之一肯定是题海战术，然后弄个fancy的cover story，切
我看着那一页页的题，感觉自己穿越回小时候了，换汤不换药么。。。
这样练出来，最多也就是把娃再推成我们现在这样水平，让娃超越我们可能性不是很大
虽然这个理论受到一些批评，但是建议推妈了解下Jean Piaget's stage theory of child development
2-7岁是preoperation stage,特点就是具体思维，抽象思维是7岁之后的事情
这个阶段用题海战术推算术，也许能推成功，但是我个人觉得有拔苗助长之嫌疑。
人进化到今天这个地步，每个阶段都有必然性，人为的把娃推到下一个阶段，他就可能会miss掉这个阶段重要的东西
所以我觉得，数字和计算，肯定不能放，适当地推。
但是分一部分时间推立体思维，推平面几何，同时大力推语言。
每天放学接娃回家到睡觉，就那么点时间，浪费不起。
我读了你说的这个theory, 总结一下preoperation stage. 2-7
阶段特点：
（1）mentally represent objects
(2) egocentric
(3) animism
limitation of thinking:
These include the inability to decentre, conserve, understand seriation (the inability to understand that objects can be organised into a logical series or order) and to carry out inclusion tasks.
Children in the preoperational stage are able to focus on only one aspect or dimension of problems.
Conservation is the understanding that something stays the same in quantity even though its appearance changes.
So, what do these tasks tell us about the limitations of preoperational thought in general?
Piaget drew a number of related conclusions:
不是特别理解这个二维输入的问题。专家多讲讲吧。
他的例子是两排block，一排五个，一排七个，但五个的更长。问小朋友谁多，小朋友觉得长的多。长度和个数是两组信息，有冲突。
这样也挺好的，至少能保证孩子学到东西，你锦上添花就行了，否则去公立你的压力比较大。我告诉你他们公立俩半小时都干啥，进门互相打招呼和临走前snack time基本就用掉半小时，然后中间circle time读个故事，数学counting，学个天气日期啥的，之后做到椅子上paper work一会儿，化个画，写个字母或者数字，练个phonics or sight word。每周一次的computer,gym and library time.一周弄出来的东西还没有嘟嘟上午蒙校一个半天弄出来的多，而且还不是一个level上的。基本是上午私立进退位加减法乘法和写作，下午公立写abc和123 counting......我还挺喜欢这种劳逸结合的，哈哈。
我们现在上的教会学校，pre-K，跟你描述的差不多。
K打算让他半天私立，半天公立。
如果感觉教的差不多的话，以后还是考虑公立吧。
他的例子是两排block，一排五个，一排七个，但五个的更长。问小朋友谁多，小朋友觉得长的多。长度和个数是两组信息，有冲突。
就跟那个俩水杯比体积差不多吧，一矮胖，一高瘦，矮胖里面的水平面比高瘦里面的低，但其实里面的水更多。这个倒可以做试验给孩子看。。。
就跟那个俩水杯比体积差不多吧，一矮胖，一高瘦，矮胖里面的水平面比高瘦里面的低，但其实里面的水更多。这个倒可以做试验给孩子看。。。
对，你的水杯要有刻度，能让他读出体积。其他类似的实验有，yellow用红色写，red用黄色写之类的。我准备用积木。
最近嘟嘟遇到过这样一种题，图是一个圆盘子，旁边画一个大大的长方形的tray,问把tray摆满，大约能放多少个盘子。我目测一下，大约5for long side,2for wide side,也就是10个了。题目没说要用ruler,我感觉是不是让孩子练习目测还是利用手指头或铅笔大指比划一下，猜个数字？嘟嘟第一反应是在tray里面自己划盘子，但大小控制不好，也没有很好地沿着一条边，一个挨一个的画，所以肯定不准。我建议他用铅笔当ruler,大致看一下盘子的直径，在沿这tray的两条边分一下。这样做是不是太复杂了，对各五岁的孩子，因为直径他会找不准。还有啥好办法？
这么复杂。我觉得也是目测大约估计一下。
这么复杂。我觉得也是目测大约估计一下。
可能就是练习一下目测，使我想太多了。但感觉目测对这个年龄的孩子应该也有难度吧。
这就是我很不喜欢kumon的原因，大量的重复练习，对这么小的孩子多少无聊啊。不过估计也得看孩子个性，我家儿子肯定不行，会抱怨的，还是那种游戏式的智力题他更喜欢作。
http://www.sabalpalm.leon.k12.fl.us/baumgartenn/Sunshine%20Math/Forms/AllItems.aspx
不知道这个题目你们看过没，很有趣。例如，一只青蛙掉进10feet高的洞，每次跳上3feet,又掉下来1foot,问几次能跳出去？这是一年级的题目，嘟嘟在做，很喜欢，但有些需要大人解释一下题目才能懂，还是阅读能力的问题。
我家的也不喜欢kumon。
这个link的题目很有趣，收藏了。
他比较听老师说得话，这也是我让他去的原因之一。
以下是引用goodsleep在12/7/2012 1:09:00 PM 的发言：
你家娃愿意做练习么?
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我准备上钢琴了，不知道初期会有多痛苦。
以下是引用eaieeaie在12/7/2012 1:13:00 PM 的发言：
我停了数学，车车不愿意，又在JW.
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Disk packing is NP hard，答完了。。。
太简短了，不懂。
车车还上点啥？
我准备上钢琴了，不知道初期会有多痛苦。
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下棋，音乐，都是打酱油。一星期一次。
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以下是引用eaieeaie在12/8/2012 9:25:00 PM 的发言：
下棋，音乐，都是打酱油。一星期一次。
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大部分时间愿意。偶尔有时候也不愿意。
他比较听老师说得话，这也是我让他去的原因之一。
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车车对快速做题很有追求，一直都比较愿意。最近，速度上不去就不高兴了。等我把它撤了，他又JW。
那谁送他去？我发现双职工去不了很多地方。
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都在周六。
虽然好多妈妈不喜欢kumon，可是我觉得打基础的时侯这个题海战是需要的。
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我小时候没什么作业，20分钟肯定搞定所有作业。但我喜欢24点，就是自己给自己题海。
新闻说现在上kumon的人越来越多。总人数增加了15百分之。学龄前增加了百分之30短短1,2年内。
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我们这基本都是老印去学，学习跟玩命似的，拼不过他们。。。。
我们这基本都是老印去学，学习跟玩命似的，拼不过他们。。。。
我一直以为kumon是老印的发明。
我一直以为kumon是老印的发明。
Japanese
我一直以为kumon是老印的发明。
印度老早以前没有kumon. 也是来这儿以后觉得练习太少，要加点练习。我们这里韩国人也很多。
Kumon我觉得孩子愿意就上，每天一张练习也没多少时间吧。闲着也是闲着。
我也买了kumon教材，给他试试，愿意做就每天做一张。
我一个tip是玩钱。我娃有一阵痴迷算钱买东西，中国的钱也特别方便，硬币就三种，一毛，五毛，一块。他整天买卖他的小橡皮，算交钱找钱。小数字的乘法就这么学的。后来我发现这个也帮助掌握进位退位，十毛就是一元，进位退位一讲就理解了。美元这些nickel, dime, quarter又难了。有一个 amazon的游戏叫money bag有些时候可以玩玩，2人以上的，基本就是怎么用硬币凑出要求的钱数，小钱攒够了就可以换大钱这种。有假硬币，比较卫生。真钱要洗了才玩比较好。
那就只拿一毛一块算了。
我一个tip是玩钱。我娃有一阵痴迷算钱买东西，中国的钱也特别方便，硬币就三种，一毛，五毛，一块。他整天买卖他的小橡皮，算交钱找钱。小数字的乘法就这么学的。后来我发现这个也帮助掌握进位退位，十毛就是一元，进位退位一讲就理解了。美元这些nickel, dime, quarter又难了。有一个 amazon的游戏叫money bag有些时候可以玩玩，2人以上的，基本就是怎么用硬币凑出要求的钱数，小钱攒够了就可以换大钱这种。有假硬币，比较卫生。真钱要洗了才玩比较好。
我家的也喜欢买卖东西，可是我一让他算钱，他就不愿意玩了。
比如说他说一个东西6块钱，我说那我给你10块，你要找我几块啊。
他说我不要钱了，免费。
我再想教他怎么做减法，他都不愿意听了。
不想做就先不做，找钱这个要在10以内减法基本能能口算的时候才合适。不然太难。可以先玩不需要找钱的。玩的难度在孩子的水平上稍微高一点，这是最有兴趣的时候。跳的步太大了，就有畏难情绪了。
我就是想给他引入减法的概念啊。
不过可能数字大了点。
不想做就先不做，找钱这个要在10以内减法基本能能口算的时候才合适。不然太难。可以先玩不需要找钱的。玩的难度在孩子的水平上稍微高一点，这是最有兴趣的时候。跳的步太大了，就有畏难情绪了。
说道减法这个概念. 我是说你要给妈妈5支笔, 给了3只,还要再给几只? 这个减法和加法联系更紧密. 一个后果就是车车都是用加法结果去算减法, 速度就上不去了. 我要换你这个找钱游戏,试试看.
美国硬币最坑爹的是五分比一毛个头大，真不知道怎么设计的。难怪美国人算钱搞不利索，处处反直觉。
再比照他们的learning theory, 就是理论不指导实际.
这个时候我觉得速度不需要多快吧，平时遇到的机会随时算着点就行了。我们偶尔才正儿八经的出题做，也就四到六个题，三个加，三个减。有时候他自己捉摸出一些快点的计算方法，比如凑十法算加法，十以上的减法，比如12-7往下数7个。
Kumon要求速度，10分钟100道这样，需要记住大量的计算。
你们给娃做练习，在三岁半的时候应该能集中精力多长时间？
三岁半还没开始正经的做练习题呢。。。。
三岁半还没开始正经的做练习题呢。。。。
太给力了，哈哈，给懒惰的妈找到借口了。 我看着你们准备要搞，那可以放放了。
车车好像3岁就开始KUMON 了， 那时候如果KUMON 要求搞个30 分钟， 我觉得很长呀。
太给力了，哈哈，给懒惰的妈找到借口了。 我看着你们准备要搞，那可以放放了。
车车好像3岁就开始KUMON 了， 那时候如果KUMON 要求搞个30 分钟， 我觉得很长呀。
这个的看孩子个性还有喜好，我家的三岁多就是喜欢各种车，还有天文地理的东西，数学开没开窍呢。半年以后就好很多了，至少能坐下来听你讲些东西了。。。。
对了，还要问问阿胖妈，那个我的第一本数学手册，我买了3岁的，我娃很喜欢。 我想知道，以后岁数的，都是这样形式的？ 没有那种纯数学公式出现？ 那数学后面的怎么教的？ 还是后面也是开始有1+1=2 这种的了？ 你们用到几岁了？
我们做四岁的，还是寓教于乐形式。它不单纯教计算，6岁的我买了，还没看，等下我去翻翻再回复你。
大部分时间愿意。偶尔有时候也不愿意。
他比较听老师说得话，这也是我让他去的原因之一。
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我们也比较听老师话, 不过我得hold住, 等娃英语听力好点在出去上课了.
以下是引用boat在12/10/2012 10:22:00 AM的发言：
你们给娃做练习，在三岁半的时候应该能集中精力多长时间？
以下是引用boat在12/10/2012 10:22:00 AM的发言：
你们给娃做练习，在三岁半的时候应该能集中精力多长时间？
我可能另类点，多半是我限制他做多少。由着他来，我怕他兴致来的时候拼命做，过了兴奋点，就再也没兴趣了。
讲个好玩的。昨天嘟嘟作一题，三角形代表五分，圆形代表三分，正方形代表一分。要求用这些图形画一东西，cost 18cents.嘟嘟开始打算花房子，但分配不好，把嘟嘟愁的。后来猛一抬头，看到我家墙上那个security system的控制板，立刻笑了。自己画了一个大大的正方形，里面画了十七个小的正方形当按钮。。。。。额，这也行啊？！
不错啊! 这个真得行!
讲个好玩的。昨天嘟嘟作一题，三角形代表五分，圆形代表三分，正方形代表一分。要求用这些图形画一东西，cost 18cents.嘟嘟开始打算花房子，但分配不好，把嘟嘟愁的。后来猛一抬头，看到我家墙上那个security system的控制板，立刻笑了。自己画了一个大大的正方形，里面画了十七个小的正方形当按钮。。。。。额，这也行啊？！
haha
我可能另类点，多半是我限制他做多少。由着他来，我怕他兴致来的时候拼命做，过了兴奋点，就再也没兴趣了。
我不限制。
太给力了，哈哈，给懒惰的妈找到借口了。 我看着你们准备要搞，那可以放放了。
车车好像3岁就开始KUMON 了， 那时候如果KUMON 要求搞个30 分钟， 我觉得很长呀。
我当时一般控制量在一个subject10-12分种左右能结束的。如果15分钟搞不定的，通常是说他不专心。我就把作业收走了。
[此贴子已经被作者于2012/12/10 17:06:32编辑过]
不错啊! 这个真得行!
这个我觉得本意是三个都用上吧，不过我也没好意思bother他，怕打消积极性，表扬了一下后又问他如果三个都用上怎么画。。。。。
这个我觉得本意是三个都用上吧，不过我也没好意思bother他，怕打消积极性，表扬了一下后又问他如果三个都用上怎么画。。。。。
一步步来.
三个的娃怎么说?
我当时一般控制量在10-12分种左右能结束的。如果15分钟搞不定的，通常是说他不专心。我就把作业收走了。
车车平时玩的时候要陪么?
PD玩LEGO, 涂颜色啥的都要我们坐他旁边陪着.
一步步来.
三个的娃怎么说?
画了个奇行怪状的小人儿，脑袋圆的，身体四肢全是正方形，不够的就用三角形其他的当纽扣，哈哈。
画了个奇行怪状的小人儿，脑袋圆的，身体四肢全是正方形，不够的就用三角形其他的当纽扣，哈哈。
哈哈哈哈, so smart!
画了个奇行怪状的小人儿，脑袋圆的，身体四肢全是正方形，不够的就用三角形其他的当纽扣，哈哈。
你家娃玩, 写字, 做作业的时候要陪不?
你家娃玩, 写字, 做作业的时候要陪不?
不陪，都鼓励他独立完成，实在有疑问可以问，除非比较难，自己题目读不懂得我帮他解释一下。数学题要求自己在检查一遍，保证质量。我自己读书的时候爱马虎，求速度，恨死自己了。所以一定要娃练就会得一定作对的本事，不会的没办法，只好后面再努力了。。。。
不陪，都鼓励他独立完成，实在有疑问可以问，除非比较难，自己题目读不懂得我帮他解释一下。数学题要求自己在检查一遍，保证质量。我自己读书的时候爱马虎，求速度，恨死自己了。所以一定要娃练就会得一定作对的本事，不会的没办法，只好后面再努力了。。。。
我们三岁半多, 连写字母都要我们坐旁边, 不然就乱画, 不好好写.
车车平时玩的时候要陪么?
PD玩LEGO, 涂颜色啥的都要我们坐他旁边陪着.
不用.
我们三岁半多, 连写字母都要我们坐旁边, 不然就乱画, 不好好写.
那是太小了，自制力还不够呢。我们四岁以后才做得住半小时，开始也得人陪着学。慢慢就好了，其实就是养成一个好的学习习惯，学多学少倒是其次啦。
那是太小了，自制力还不够呢。我们四岁以后才做得住半小时，开始也得人陪着学。慢慢就好了，其实就是养成一个好的学习习惯，学多学少倒是其次啦。
同意.
那是太小了，自制力还不够呢。我们四岁以后才做得住半小时，开始也得人陪着学。慢慢就好了，其实就是养成一个好的学习习惯，学多学少倒是其次啦。
行! 那我就陪着, 鼓励, 猛夸!
胖墩妈我猜你一定不是b型血，哈哈。
Why?
我家的玩也要求人陪，陪着观赏，聊天，等。好在有亲爹。。
太亲爹了。
我家的玩也要求人陪，陪着观赏，聊天，等。好在有亲爹。。
我特羡慕别人家有亲爹。我感觉我其实是在养俩儿子，只是老大可以赚钱养家了。。。。
胖墩妈先说我猜的对不？
DUI