在新的学校教书快一个月了，我的幸福感比以前高了很多，因为这所学校的学生行为问题较少，我终于可以集中精力于教学了。但我很快也发现，即便学生的程度要高得多，仍有不少挣扎于一些基础问题，比如正负数的加减乘除、运算顺序、小数分数和百分数，以及应用题（word problem）。 1．正负数的加减乘除 以前的文章中写到过，在前一所学校任教时，我曾费了很大的劲给学生解释，为何减去一个负数变成了加正数。到了这所学校后，我仍遇到这个问题。注意：我的学生已经九年级了。 乘除还好一点，符号相同为正，符号相反为负。这个时候就体会到用中文学数学的优势：负负得正，正负得负，非常简洁易记。我从特教老师那里搞来了视觉化的材料，看起来像是可爱的米奇。不过一旦涉及死记硬背的内容，美国学生都会觉得不容易，因为他们总想问个为什么。 正负数的加减则要难得多。-2+（-2），有学生写等于0。8-2知道等于6，而2-8就懵了，-8+2更是难以理解。我后来想了一个办法，做了一条类似这样的线，贴在白板上。以温度为例，减表示温度下降，如果是2度，下降8度，应该是负还是正？貌似有点用处。只有反复地讲和练习，希望学生最终能够掌握。 2.运算的顺序 以前在一个教师群里，看见经常有人po一些关于运算顺序的题，我都觉得很吃惊，心想：这是数学教师群，这些问题也太弱智了吧？直到我看到下面五花八门的答案，才明白了。 美国老师也有他们让学生记忆的办法：括号（Parenthesis）、指数(Exponent)、乘除（multiplication and division）、加减（addition and subtraction），编成了Please Excuse My Dear Aunt Sally （请原谅我亲爱的阿姨莎莉）。 由于缺乏这个基本技能，现在学到解一元方程，就有学生不明白是先加减还是先乘除。我跟他们解释，解方程就是把这个过程反过来。然后就有学生问我：为何解方程就是反过来？ 我说，X就像你包礼物，你先放在盒子里，然后用包装纸包上，然后再扎上带子。而解方程就是先解开带子，再打开包装纸，最后打开盒子，看到你的礼物究竟是什么。 在网上看到这个可爱的图片，我也准备做一个挂在教室里。不过B得改成P。 3.分数的运算 我的大多数学生解一元方程还是没有问题的，但是一遇到分数，就吓得不敢动手。我于是专门让他们练了两个的分数加减乘除。这里面确实涉及到很多概念和能力，像如何找到最大公因数，最小公倍数之类的。又比如，分数相除，需要变除为乘，同时把第二个数的分子分母调换过来。有很多学生也不能理解，有些把第一个数的分子分母调换了。 经过练习后，学生貌似还是提高了一些。这种螺旋式的复习，在美国教数学是必不可少的。 4.应用题的理解 前一周，让学生做了一次小测验（quiz），结果让我大跌眼镜。题目大多是应用题（Word problem），很多学生不知从何下手。由于是第一次测验，为了不打击他们的信心，我只好把题一道道讲过，另外给了三道题类似的题给他们，好提高一下整体的分数。 像这一道题，很多学生竟然做成了5n+10=-30。 而下一道关于饭店点餐的题，更是少有人做对。 实际上，应用题不仅考验数学能力，更考验阅读理解能力，如何将英语语言翻译为数学语言是关键。 这个时候，语文老师教数学的优势就体现出来了。 佛州今年新改了数学教学的标准，估计将来的考试，应用题会占更大的比例。 我倒是很喜欢应用题的，更喜欢有些老师称之为Story problem（故事题）。我会慢慢琢磨，总能找到提高学生这方面能力的方法。比如像下图这样的就挺直观的。 我以前学数学，尽管高中时一度挣扎过，但在以上这些基本概念问题上从未有过问题。有时觉得，学习有过困难的人，才能教好书，因为更能理解学生的挣扎。 想问问读者们有没有在这些概念上挣扎过，最终又是如何理解的呢？有没有什么好的建议呢？欢迎留言讨论。
在新的学校教书快一个月了，我的幸福感比以前高了很多，因为这所学校的学生行为问题较少，我终于可以集中精力于教学了。但我很快也发现，即便学生的程度要高得多，仍有不少挣扎于一些基础问题，比如正负数的加减乘除、运算顺序、小数分数和百分数，以及应用题（word problem）。
1．正负数的加减乘除
以前的文章中写到过，在前一所学校任教时，我曾费了很大的劲给学生解释，为何减去一个负数变成了加正数。到了这所学校后，我仍遇到这个问题。注意：我的学生已经九年级了。
乘除还好一点，符号相同为正，符号相反为负。这个时候就体会到用中文学数学的优势：负负得正，正负得负，非常简洁易记。我从特教老师那里搞来了视觉化的材料，看起来像是可爱的米奇。不过一旦涉及死记硬背的内容，美国学生都会觉得不容易，因为他们总想问个为什么。
正负数的加减则要难得多。-2+（-2），有学生写等于0。8-2知道等于6，而2-8就懵了，-8+2更是难以理解。我后来想了一个办法，做了一条类似这样的线，贴在白板上。以温度为例，减表示温度下降，如果是2度，下降8度，应该是负还是正？貌似有点用处。只有反复地讲和练习，希望学生最终能够掌握。
2.运算的顺序
以前在一个教师群里，看见经常有人po一些关于运算顺序的题，我都觉得很吃惊，心想：这是数学教师群，这些问题也太弱智了吧？直到我看到下面五花八门的答案，才明白了。
美国老师也有他们让学生记忆的办法：括号（Parenthesis）、指数(Exponent)、乘除（multiplication and division）、加减（addition and subtraction），编成了Please Excuse My Dear Aunt Sally （请原谅我亲爱的阿姨莎莉）。
由于缺乏这个基本技能，现在学到解一元方程，就有学生不明白是先加减还是先乘除。我跟他们解释，解方程就是把这个过程反过来。然后就有学生问我：为何解方程就是反过来？
我说，X就像你包礼物，你先放在盒子里，然后用包装纸包上，然后再扎上带子。而解方程就是先解开带子，再打开包装纸，最后打开盒子，看到你的礼物究竟是什么。
在网上看到这个可爱的图片，我也准备做一个挂在教室里。不过B得改成P。
3.分数的运算
我的大多数学生解一元方程还是没有问题的，但是一遇到分数，就吓得不敢动手。我于是专门让他们练了两个的分数加减乘除。这里面确实涉及到很多概念和能力，像如何找到最大公因数，最小公倍数之类的。又比如，分数相除，需要变除为乘，同时把第二个数的分子分母调换过来。有很多学生也不能理解，有些把第一个数的分子分母调换了。
经过练习后，学生貌似还是提高了一些。这种螺旋式的复习，在美国教数学是必不可少的。
4.应用题的理解
前一周，让学生做了一次小测验（quiz），结果让我大跌眼镜。题目大多是应用题（Word problem），很多学生不知从何下手。由于是第一次测验，为了不打击他们的信心，我只好把题一道道讲过，另外给了三道题类似的题给他们，好提高一下整体的分数。
像这一道题，很多学生竟然做成了5n+10=-30。
而下一道关于饭店点餐的题，更是少有人做对。
实际上，应用题不仅考验数学能力，更考验阅读理解能力，如何将英语语言翻译为数学语言是关键。
这个时候，语文老师教数学的优势就体现出来了。
佛州今年新改了数学教学的标准，估计将来的考试，应用题会占更大的比例。
我倒是很喜欢应用题的，更喜欢有些老师称之为Story problem（故事题）。我会慢慢琢磨，总能找到提高学生这方面能力的方法。比如像下图这样的就挺直观的。
我以前学数学，尽管高中时一度挣扎过，但在以上这些基本概念问题上从未有过问题。有时觉得，学习有过困难的人，才能教好书，因为更能理解学生的挣扎。
想问问读者们有没有在这些概念上挣扎过，最终又是如何理解的呢？有没有什么好的建议呢？欢迎留言讨论。